林冠屹 管殿柱 張開拓 宋占杰

摘要：??針對某公司設(shè)計(jì)的一款龍門式折彎機(jī)，本文在其正式投入生產(chǎn)與工作之前進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬分析，在驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案可行性的同時(shí)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。首先通過Solid?Works對折彎機(jī)進(jìn)行三維建模，模型簡化后導(dǎo)入ANSYS?Workbench15.0，通過對主要受力部位施加載荷與壓強(qiáng)，劃分網(wǎng)格，在最大應(yīng)力小于材料屈服極限值，即保證材料性能的前提下，得出整體變形的分析結(jié)果。根據(jù)折彎機(jī)變形情況，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，將工作臺側(cè)板厚度、工作臺支撐板厚度、工作臺頂板厚度、折彎機(jī)拉桿直徑與上壓板筋板厚度5個(gè)對分析結(jié)果影響顯著的結(jié)構(gòu)參數(shù)添加進(jìn)來，進(jìn)行正交試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)組號重新建模進(jìn)行有限元分析。以折彎機(jī)質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置狀態(tài)變量及尺寸變量的邊界條件，使用SPSS統(tǒng)計(jì)分析得出系數(shù)，建立折彎機(jī)輕量化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解，將各個(gè)參數(shù)圓整后重新建模并進(jìn)行有限元分析，最終使折彎機(jī)整機(jī)質(zhì)量減輕了3.36%，同時(shí)保證了折彎機(jī)的工作性能，優(yōu)化效果顯著。該研究具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：??正交試驗(yàn)法;?輕量化設(shè)計(jì);?龍門式折彎機(jī);?ANSYS?Workbench;?有限元分析

中圖分類號：?TH122?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?A

收稿日期：?2019-09-30;?修回日期：?2019-11-15

作者簡介：??林冠屹（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)及虛擬樣機(jī)技術(shù)。

通信作者：??管殿柱（1969-），男，碩士，教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)及虛擬樣機(jī)技術(shù)。Email：?gdz_zero@126.com

折彎機(jī)作為鈑金加工業(yè)的一種重要母機(jī)，廣泛應(yīng)用于鈑金彎曲成型加工，在汽車、金屬結(jié)構(gòu)、電子、簡述裝潢等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-4]。折彎機(jī)的工作原理是將作用力作用于壓板或滑塊上，使其連續(xù)上下運(yùn)動，將固定工作臺上的板料或工件強(qiáng)制折彎成特定形狀。折彎機(jī)的驅(qū)動方式分為氣動式、機(jī)械式和液壓式，其中應(yīng)用最廣泛的是液壓式折彎機(jī)[5]。目前，市場上最常見的是C型折彎機(jī)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單，易于制造，但只能對某種截面形狀的材料進(jìn)行折彎，且折彎時(shí)喉口處存在應(yīng)力過大的問題[6]。利用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法自主設(shè)計(jì)的龍門式液壓折彎機(jī)，雖然具有較大的安全系數(shù)，但其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較笨重，增加了生產(chǎn)成本，需要進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)[7]?；诖耍疚囊阅彻驹O(shè)計(jì)的一款龍門式折彎機(jī)為模型，在對模型進(jìn)行靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)和邊界條件，采用正交試驗(yàn)方法，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行求解，進(jìn)而得到折彎機(jī)輕量化結(jié)構(gòu)，最終使折彎機(jī)整機(jī)質(zhì)量減輕了3.36%，優(yōu)化效果明顯。該研究具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1?有限元分析

1.1?折彎機(jī)三維模型分析

本文所用龍門式折彎機(jī)使用單缸壓力為8?000?kN的液壓缸為動力元件，設(shè)計(jì)的最大工作壓力為80?000?kN。折彎機(jī)工作臺和四周的立柱及上部的油缸機(jī)架構(gòu)成了折彎機(jī)外部結(jié)構(gòu)，起固定、支撐及連接作用[8]。超大型折彎機(jī)的固定方式比較特殊，工作臺通過地腳螺栓與地面連接固定，工作臺底部嵌入地下，看作全約束。工作臺與油缸機(jī)架通過4個(gè)立柱連接，每個(gè)立柱內(nèi)部有4根拉桿，為折彎機(jī)工作提供有效拉力，有效防止折彎機(jī)機(jī)身形變位移過大。底模與工作臺頂板固定連接，上壓板與液壓缸固定連接，通過控制液壓缸的進(jìn)給量將置于上壓板與底模之間的板材折彎成不同角度。龍門式折彎機(jī)三維模型示意圖如圖1所示。

1.2?折彎機(jī)有限元模型分析

對折彎機(jī)模型進(jìn)行有限元分析時(shí)，需要對折彎機(jī)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（computer?aided?design，CAD）模型進(jìn)行適當(dāng)簡化和修改，否則在轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)輔助求解（computer?aided?engineering，CAE）模型時(shí)可能會出現(xiàn)某些問題[9]。針對龍門式折彎機(jī)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對其模型作如下簡化。刪除部分與折彎機(jī)強(qiáng)度和剛度無關(guān)的螺紋及螺紋孔等結(jié)構(gòu)，將工作臺底部約束視為固定約束，將焊接連接強(qiáng)度視為與整體材料相同，去除對整體受力影響較小的部件。在不影響分析誤差的前提下進(jìn)行簡化，確保分析的正常進(jìn)行。

對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)應(yīng)遵循均勻、應(yīng)力區(qū)粗劃、應(yīng)力梯度細(xì)化的原則[10-11]，合理的網(wǎng)格劃分可提高有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，但網(wǎng)格數(shù)量的增加會加大計(jì)算機(jī)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，從而增加運(yùn)算時(shí)間。本文對折彎機(jī)模型的網(wǎng)格劃分采用四面體網(wǎng)格劃分的方法，有效避免以上問題。網(wǎng)格劃分完成后，得到模型單元數(shù)為129?693，節(jié)點(diǎn)數(shù)為550?029。

1.3?折彎機(jī)材料及參數(shù)設(shè)置

龍門式折彎機(jī)主體機(jī)身材料為Q235，鋼板采用焊接方式連接，折彎機(jī)拉桿材料采用40CrMo，經(jīng)查閱手冊確定其材料參數(shù)，材料基本參數(shù)如表1所示。

折彎機(jī)工作時(shí)，所受載荷實(shí)際上隨時(shí)間發(fā)生線性變化，在進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，僅考慮滿載時(shí)的結(jié)構(gòu)受力情況，為保證其最大受力極限工況下的安全性能，取折彎機(jī)滿載時(shí)的工況為分析場景，根據(jù)初試設(shè)計(jì)要求，在折彎機(jī)工作時(shí)，由固定在上機(jī)架上的10個(gè)公稱力為8?000?kN的液壓缸向下推動壓塊完成板材折彎[12]，上機(jī)架承受液壓缸底部向上的反作用力F為

F=800?000?kg×9.8?N/kg=7.84×106?N

根據(jù)該龍門型折彎機(jī)的實(shí)際技術(shù)參數(shù)，分別計(jì)算液壓缸所受壓強(qiáng)P1，凸臺所受壓強(qiáng)P2，壓板所受壓強(qiáng)P3，工作臺所受壓強(qiáng)P4。

根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)算公式

P=F/A（1）

可得液壓缸所受壓強(qiáng)為

P1=7.84×106?N565?072.34?mm2≈13.874?MPa

凸臺壓強(qiáng)為

P2=7.84×106?N501?976.82?mm2≈15.618?MPa

壓板壓強(qiáng)為

P3=7.84×107?N25×121?500?mm2≈25.811?MPa

工作臺壓強(qiáng)為

P4=7.84×107?N9?500?000?mm2≈8.253?MPa

根據(jù)拉桿預(yù)緊力公式

F0≤0.5～0.6σsA1（2）

式中，σs為螺栓材料屈服極限，MPa;A1為螺栓危險(xiǎn)截面面積，A1≈（πd21/4）mm2。

分析驗(yàn)證結(jié)果表明，預(yù)緊力系數(shù)的值在0.05～0.5之間時(shí)，應(yīng)力隨系數(shù)的增加而增加?？紤]到折彎機(jī)的震動，建議以拉緊螺桿公稱力的1%～5%倍在裝配時(shí)進(jìn)行預(yù)緊[13]，拉桿直徑d=200?mm，取預(yù)緊力系數(shù)為1%，通過計(jì)算得拉桿預(yù)緊力約為292?000?N。

1.4?折彎機(jī)靜力學(xué)分析結(jié)果

將折彎機(jī)模型導(dǎo)入ANSYS?Workbench模塊，參數(shù)設(shè)置完成后，進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到龍門式折彎機(jī)機(jī)身分析云圖，折彎機(jī)靜力學(xué)分析云圖如圖2所示。由圖2可以看出，折彎機(jī)上壓板部分在額定工作載荷下變形量最大，最大值為5.03?mm;工作臺固定板與支撐板連接處有應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力最大值為209.72?MPa，符合實(shí)際工況，但機(jī)身質(zhì)量較大，需要進(jìn)一步優(yōu)化。

2?正交試驗(yàn)

2.1?正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法利用正交性挑選具有代表性的參數(shù)作為變量，建立試驗(yàn)因素水平表進(jìn)行組合試驗(yàn)，通過正交試驗(yàn)法可有效減少了試驗(yàn)次數(shù)[14-16]。由折彎機(jī)靜力學(xué)分析可知，工作臺側(cè)板厚度X1、工作臺支撐板厚度X2、工作臺頂板厚度X3的選取直接影響折彎機(jī)變形和應(yīng)力，同時(shí)上壓板筋板厚度X4、拉桿直徑X5取值的不同也會造成機(jī)身應(yīng)力和最大變形的變化，對其選取合理的厚度至關(guān)重要。因此，使用X1～X5這5個(gè)參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)，試驗(yàn)因素水平表如表2所示。選用L16（45）型正交表[17]，使用ANSYS?Workbench依次對16種結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，正交試驗(yàn)分析結(jié)果如表3所示。

2.2?回歸函數(shù)的構(gòu)造

通過正交試驗(yàn)，得到不同尺寸模型對應(yīng)的最大應(yīng)力、最大變形和機(jī)身質(zhì)量數(shù)據(jù)，設(shè)置因變量與自變量分別得到基于最小二乘法的最大應(yīng)力、最大變形、機(jī)身質(zhì)量的線性回歸系數(shù)，將表3的數(shù)據(jù)輸入SPSS18.0中[18]，得到各線性擬合方程。

機(jī)身質(zhì)量擬合方程為

y1=730?218.25+774.45x1+95.35x2+329.675x3+283.5x4+537.75x5（3）

最大應(yīng)力擬合方程為

y2=327.566-0.505x1+0.594x2-0.585x3+1.233x4-0.608x5（4）

最大變形擬合方程為

y3=4.901+0.02x1+0.03x2-0.01x3-0.05x4+0.01x5（5）

3?輕量化模型設(shè)計(jì)

3.1?設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的確定

根據(jù)本次正交試驗(yàn)選擇的設(shè)計(jì)變量，其集合為x={x1，x2，x3，x4，x5}，本次試驗(yàn)的最終目標(biāo)是求得符合應(yīng)力要求和形變要求的最小機(jī)身質(zhì)量，根據(jù)折彎機(jī)機(jī)身質(zhì)量擬合方程（3），得到其目標(biāo)函數(shù)為

minF（x）=730?218.25+774.45x1+95.35x2+329.675x3+283.5x4+537.75x5（6）

1）?強(qiáng)度狀態(tài)變量約束。龍門式折彎機(jī)主要材料為Q235，屈服極限為235?MPa，取安全系數(shù)為1.05，得到在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)機(jī)身最大應(yīng)力不能超過223.81?MPa，因此其應(yīng)力約束為

g（1）=y2-223.81=-0.505x1+0.594x2-0.585x3+1.233x4-0.608x5+113.926（7）

2）?剛度狀態(tài)變量約束。在保證材料強(qiáng)度滿足要求的情況下，本次優(yōu)化的龍門型折彎機(jī)要求最小變形小于5.5?mm，因此其變形約束為

g（2）=y3-5.5=0.02x1+0.03x2-0.01x3-0.05x4+0.01x5-0.599（8）

3）?幾何約束為

g（3）=x1-160，?g（4）=130-x1，?g（5）=x2-160，?g（6）=130-x2

g（7）=x3-170，?g（8）=110-x3，?g（9）=x4-55，?g（10）=40-x4（9）

g（11）=x5-210，?g（12）=180-x5

3.2?優(yōu)化函數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立

由以上條件，得到折彎機(jī)機(jī)身輕量化的優(yōu)化函數(shù)數(shù)學(xué)模型為

min?730?218.25+774.45x1+95.35x2+329.675x3+283.5x4+537.75x5

s.t.?g（i）≤0，?i=1，2，…，12xj>0，?j=1，2，…，5（10）

3.3?輕量化計(jì)算

為滿足輕量化要求，根據(jù)KuhnTucker條件[19]，得

ΔfX-∑12i=1ωiΔSX=0ωiSX=0，??i=1，2，…，12;?ωi≥0，?i=1，2，…，12（11）

利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)模型計(jì)算，得出其計(jì)算結(jié)果，圓整后選用X1=130?mm，X2=132?mm，X3=112?mm，X4=42?mm，X5=181?mm。

4?優(yōu)化結(jié)果分析

按照優(yōu)化圓整后的尺寸修改模型，進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后的龍門式折彎機(jī)分析結(jié)果云圖如圖3所示。

由圖3可以看出，該參數(shù)下的折彎機(jī)模型應(yīng)力符合材料屈服強(qiáng)度的要求，變形量增加較小，機(jī)身質(zhì)量減小。將折彎機(jī)輕量化設(shè)計(jì)前后的有限元分析結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算得優(yōu)化結(jié)果對比表如表4所示。

5?結(jié)束語

本文通過對折彎機(jī)進(jìn)行有限元分析，確定對折彎機(jī)性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，提出正交試驗(yàn)的輕量化設(shè)計(jì)思路，設(shè)置5個(gè)變量作為正交試驗(yàn)參數(shù)，得到機(jī)身參數(shù)的回歸模型，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對折彎機(jī)進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。由分析設(shè)計(jì)結(jié)果可以看出，優(yōu)化之后的模型質(zhì)量減輕3.36%，應(yīng)力、變形量有一定增加，符合設(shè)計(jì)要求，達(dá)到了輕量化的目的，降低了企業(yè)的生產(chǎn)成本。該設(shè)計(jì)將多個(gè)設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化參數(shù)，得到輕量化結(jié)果較為顯著，該方法普遍適用于機(jī)械設(shè)備的輕量化設(shè)計(jì)。

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Lightweight?Design?of?Gantry?Bender?Based?on?Orthogonal?Test?Method

LIN?Guanyi，?GUAN?Dianzhu，?ZHANG?Kaituo，?SONG?Zhanjie

（School?of?Electromechanic?Engineering，?Qingdao?University，?Qingdao?266071，?China）

Abstract：??Aiming?at?the?design?of?a?gantry?bending?machine，?computer?simulation?analysis?is?needed?before?it?is?put?into?production?and?work.?The?feasibility?of?the?design?scheme?is?verified?and?the?lightweight?design?is?carried?out?at?the?same?time.?Firstly，?the?threedimensional?model?of?the?bending?machine?is?built?by?SolidWorks，?which?is?imported?into?ANSYS?Workbench?15.0.?By?applying?load?and?pressure?on?the?main?parts?of?the?bending?machine?and?dividing?the?mesh，?the?analysis?results?of?the?overall?deformation?of?the?bending?machine?are?obtained?on?the?premise?that?the?maximum?stress?of?the?material?is?less?than?the?material?yield?limit?value.?According?to?the?deformations?of?the?bending?machine，?the?structural?optimization?scheme?is?designed.?Five?parameters，?namely，?the?thickness?of?the?side?plate?of?the?table，?the?thickness?of?the?supporting?plate?of?the?table，?the?thickness?of?the?roof?of?the?table，?the?diameter?of?the?pull?rod?of?the?bending?machine?and?the?thickness?of?the?stiffened?plate?of?the?upper?pressure?plate，?are?added.?Orthogonal?experiments?are?carried?out，?and?the?finite?element?analysis?is?done?according?to?the?test?group?numbers.?The?lightest?weight?of?bending?machine?is?the?objective?function.?The?boundary?conditions?of?state?variables?and?size?variables?are?set.?The?lightweight?model?of?bending?machine?is?established.?The?model?is?solved?by?using?Matlab?software.?The?parameters?are?rounded?and?remodeled?and?analyzed?by?finite?element?method.?Finally，?the?weight?of?the?whole?bending?machine?is?reduced?by?42?510?kg，?and?the?working?performance?of?the?bending?machine?is?guaranteed.?The?optimization?effect?is?remarkable.?This?research?has?certain?practical?application?value.

Key?words：??orthogonal?test?method;?lightweight?design;?gantry?bender;?ANSYS?Workbench;?finite?element?analysis