劉 程 任念祖 楊清淞 陳 超 杜天強(qiáng) 田 程 劉振國

(中國汽車技術(shù)研究中心有限公司試驗(yàn)所零部件研究部，天津300300)

轎車車輪是車輛中最重要的安全部件之一。如果車輛在行駛過程中車輪出現(xiàn)疲勞破壞，那么會(huì)直接影響到駕乘人員的生命財(cái)產(chǎn)安全，因此可靠性設(shè)計(jì)是車輪設(shè)計(jì)最重要的內(nèi)容之一[1]。近些年隨著用戶對車輛燃油經(jīng)濟(jì)性需求的提高，對車輪的輕量化水平提出了更高要求，為此工程師們通過設(shè)計(jì)車輪新結(jié)構(gòu)，應(yīng)用更多新材料、新工藝來達(dá)到輕量化目的[2]。這些車輪新產(chǎn)品的出現(xiàn)，使得其可靠性設(shè)計(jì)也面臨著新的挑戰(zhàn)。當(dāng)前車輪可靠性設(shè)計(jì)方法主要分為基于仿真計(jì)算的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和基于試驗(yàn)的產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)兩個(gè)方面[3-5]。在車輪設(shè)計(jì)初期，由于車輪的輪輞直接與輪胎接觸，其結(jié)構(gòu)形式由標(biāo)準(zhǔn)化的輪胎尺寸確定，一般會(huì)利用有限元結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對輪輻結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過有限元可以計(jì)算車輪在特定載荷下的應(yīng)力狀態(tài)[6]，但是車輪最終的疲勞強(qiáng)度不僅與基本結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與車輪的加工工藝以及使用條件有關(guān)。車輪的最終受力狀態(tài)是由多種因素共同作用的結(jié)果[7]。而仿真計(jì)算過程中并不能完全考慮到這些因素[8-11]。另外一種為臺架可靠性試驗(yàn)方法，利用臺架試驗(yàn)考核車輪典型工況下的疲勞壽命，試驗(yàn)樣品為最終的產(chǎn)品狀態(tài)，可以真實(shí)地反映車輪載荷狀態(tài)。但是由于試驗(yàn)過程中很難對車輪所有位置的載荷狀態(tài)進(jìn)行測量，一般只是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對一些特殊位置的單向載荷進(jìn)行測量作為設(shè)計(jì)優(yōu)化的依據(jù)[12-13]。

針對以上問題，本文建立了一種基于仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，分析車輪受力狀態(tài)。本文首先分析了車輪在使用過程中的載荷狀態(tài)，然后依據(jù)載荷狀態(tài)確立了車輪兩種可靠性試驗(yàn)方法，接著根據(jù)臺架試驗(yàn)方法原理建立車輪有限元模型，預(yù)測在可靠性試驗(yàn)過程中車輪危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)的位置。其次是利用應(yīng)變花測量危險(xiǎn)點(diǎn)處不同試驗(yàn)條件下的應(yīng)變狀態(tài)。最后，對車輪在不同試驗(yàn)條件下的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行對比分析，為車輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 轎車車輪典型工況載荷分布

轎車車輪在使用過程中輪輞與輪胎配合使用，車輪中心位置與輪轂相連接。在車輛行駛過程中輪胎的載荷通過輪輞、輪輻、輪心將載荷傳遞給輪轂，然后通過輪轂將載荷傳遞到車輛懸架以及車身，同時(shí)車身載荷也會(huì)通過輪轂傳遞給車輪，為此車輪在使用過程中會(huì)承受三個(gè)方向的平動(dòng)載荷和三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)載荷。不同行駛狀態(tài)，車輪對應(yīng)承受載荷也不同，下面將對直線和轉(zhuǎn)彎行駛兩種典型工況下車輪的載荷狀態(tài)進(jìn)行分析。

1.1 直線行駛工況

車輛在使用過程中，絕大部分行駛狀態(tài)為直線行駛[14]，有研究表明在直線勻速行駛工況下，車輪的垂向受力分析如圖1 所示，輪轂傳遞的驅(qū)動(dòng)力矩以及輪胎產(chǎn)生的摩擦力矩較小，車輪主要承受垂向載荷。此時(shí)車輪承受車身傳遞給輪轂的垂向載荷Fg，以及輪胎傳遞給車輪的垂向載荷Fv，可表示為

式中，F(xiàn)T為車輪靜態(tài)垂向載荷，k車輪動(dòng)態(tài)載荷系數(shù)。

圖1 車輪直線行駛工況受力分析

1.2 轉(zhuǎn)彎行駛工況

車輪使用過程中另外一個(gè)較多的工況為轉(zhuǎn)彎行駛工況[14]。此工況下車輪的受力如圖2所示，此時(shí)車輪不僅需要承受垂向載荷，也需要承受側(cè)向載荷。假設(shè)輪胎與車輪之間的綜合作用點(diǎn)位置為點(diǎn)C，此時(shí)車輪除了承受垂向載荷Fg，側(cè)向載荷Fy外，在車輪中心位置也需要承載輪胎載荷對車輪中心位置產(chǎn)生的彎曲力矩

式中，F(xiàn)v為輪胎傳遞給車輪的動(dòng)態(tài)垂向載荷，F(xiàn)f為輪胎傳遞給車輪的側(cè)向載荷，d為車輪偏置距，R為車輪滾動(dòng)半徑。

圖2 車輪轉(zhuǎn)彎行駛工況受力分析

2 轎車車輪可靠性臺架試驗(yàn)方法

為了考核車輪使用過程中直線行駛和轉(zhuǎn)彎行駛兩種狀態(tài)下的可靠性，工程師設(shè)計(jì)了車輪的兩種典型的可靠性試驗(yàn)，具體試驗(yàn)原理及試驗(yàn)方法如下。

2.1 徑向疲勞臺架試驗(yàn)方法

徑向疲勞的試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是為了考察直線行駛車輪承受徑向載荷時(shí)，對應(yīng)的疲勞可靠性能力，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中要求，試驗(yàn)時(shí)通過設(shè)備輪轂將車輪壓在轉(zhuǎn)鼓表面，轉(zhuǎn)鼓與車輪之間的載荷為

式中，F(xiàn)vmax為車輪或者汽車制造廠規(guī)定的車最大徑向載荷數(shù)，K為強(qiáng)化試驗(yàn)系數(shù)，具體取值可參考文獻(xiàn)[15]。

式(1)與式(3)形式相同，只是此試驗(yàn)載荷考察的為車輪極限工況下的載荷。

2.2 彎曲疲勞臺架試驗(yàn)方法

車輪彎曲疲勞試驗(yàn)臺，主要是考察車輪在轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下的車輪所能夠承受彎曲載荷的能力，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中要求，試驗(yàn)時(shí)車輪承受的彎曲載荷為

式中，R為輪胎靜負(fù)荷半徑，m；d為車輪偏距，m；μ為摩擦系數(shù)；Fvmax為車輪最大垂直靜載荷，N；S為試驗(yàn)強(qiáng)化系數(shù)。其中摩擦系數(shù)μ和試驗(yàn)強(qiáng)化系數(shù)S一般根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求確定，具體可參考文獻(xiàn)[15]。

式(4)與式(2)之間的主要區(qū)別是Fvmaxd為最大徑向載荷產(chǎn)生的彎曲力矩，μFvmaxR為最側(cè)向力產(chǎn)生的彎曲力矩，即此試驗(yàn)是考察車輪在極限工況下對應(yīng)的彎曲疲勞載荷。

試驗(yàn)時(shí)將車輪輪緣固定，通過在車輪軸端施加力F來產(chǎn)生力矩M，力F的計(jì)算公式為

式中，L為試驗(yàn)設(shè)備加載臂長度。

3 轎車車輪可靠性有限元計(jì)算方法

通過上節(jié)中分析車輪疲勞試驗(yàn)原理及過程可以看出，車輪不同的試驗(yàn)項(xiàng)目考察車輪不同部位的載荷狀態(tài)，如車輪的徑向疲勞試驗(yàn)主要考察車輪輪輞承受載荷的能力，而彎曲疲勞試驗(yàn)主要考察車輪輪輻承受彎曲載荷的能力。并且以上疲勞試驗(yàn)只是作為車輪最后的可靠性能力的考核，并不能直接指導(dǎo)設(shè)計(jì)，只有了解在這些試驗(yàn)狀態(tài)下的應(yīng)力分布才能為進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。因此本文提出利用臺架試驗(yàn)測量車輪在不同工況下的應(yīng)力分布，以此為依據(jù)來對車輪疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。但是臺架測量時(shí)，工程師并不知道車輪應(yīng)力集中點(diǎn)的位置。針對此問題，本文提出了一種有限元計(jì)算方法來預(yù)測車輪疲勞試驗(yàn)時(shí)應(yīng)力分布危險(xiǎn)點(diǎn)位置，并作為車輪的疲勞臺架應(yīng)力試驗(yàn)測點(diǎn)位置。下面主要針對徑向疲勞和彎曲疲勞兩種有限元仿真計(jì)算方法進(jìn)行簡要闡述。

3.1 徑向疲勞有限元仿真

根據(jù)1.1 和2.1 節(jié)中描述原理可以看出，臺架試驗(yàn)過程中轉(zhuǎn)鼓通過輪胎將載荷傳遞給車輪，為了簡化仿真復(fù)雜度，一般將輪胎與車輪之間的相互作用力簡化為輪胎作用在車輪輪輞位置的接觸力。但是精確表述輪胎對輪輞的壓力分布是困難的，參考文獻(xiàn)[16]，可以在輪胎與轉(zhuǎn)鼓擠壓接觸的位置將徑向負(fù)荷近似為余弦載荷。假設(shè)在車輪平面內(nèi)加載壓力在2θ角度內(nèi)沿垂直方向?yàn)橛嘞液瘮?shù)分布，在輪輞兩側(cè)胎圈座的軸向方向?yàn)榫鶆蚍植?。如圖3 所示，假設(shè)兩側(cè)車輪胎圈位置的載荷為對稱分布，即每一側(cè)的載荷為

式中，F(xiàn)r為彎曲疲勞臺架試驗(yàn)對應(yīng)的徑向載荷。

另一方面，根據(jù)輪胎與車輪之間的載荷分布定義，輪胎胎圈位置每一側(cè)載荷可表示為

式中，B為胎圈寬度，2θ0為輪胎與車輪載荷作用角度范圍，rb為輪胎胎圈的半徑。A為任意位移輪胎傳遞給車輪胎圈位置的壓力分布幅值，可定義為

根據(jù)式(7)和式(8)，即可以得到車輪胎圈位置的壓力分布最大幅值為

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，一般假設(shè)θ0= 2πup/9，根據(jù)所研究車輪的尺寸，壓力的最大幅值A(chǔ)0為1.4 MPa。

確定載荷后，接下來就是對車輪進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。由于車輪的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，網(wǎng)格劃分之前需要進(jìn)行幾何清理，將幾何體中的小圓角與倒角進(jìn)行清理，最后利用軟件Hypermesh 進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的大小為5 mm，最小尺寸控制在2 mm，最后得到車輪的網(wǎng)格模型。接下來需要定義模型的材料屬性，本文研究ZL101A-1 鋁合金車輪，其材料的密度為2.7 t/m3，彈性模量為27 GPa，泊松比為0.32。根據(jù)本文所研究車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在徑向載荷下，車輪的最大輻孔中間位置，也就是車輪輪輞胎圈承受壓力幅值最大的位置，承受載荷能力最弱，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中。在車輪有限元模型上加載連續(xù)的余弦壓力較繁瑣，仿真時(shí)可以將其離散為有限段，本文中設(shè)置為20 段，每一段內(nèi)加載均勻壓力，壓力幅值為這一段內(nèi)的平均幅值。同時(shí)為了模擬輪胎的充氣壓力對車輪表面的作用，在輪輞表面與輪胎內(nèi)氣體接觸的位置加載均勻的壓力載荷。本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]的要求以及所研究車輪的型號，定義施加的充氣壓力為0.45 MPa。為與徑向疲勞可靠性試驗(yàn)狀態(tài)一致，試驗(yàn)過程中約束輪輻位置的所有螺栓孔的自由度。建立有限元模型并提交給求解軟件的靜態(tài)求解器，最后可以得到車輪在此載荷下的應(yīng)力分布狀態(tài)。

圖3 徑向疲勞試驗(yàn)時(shí)車輪載荷簡化

如圖4 所示，可以看出車輪的輪輞位置出現(xiàn)了較大的應(yīng)力集中點(diǎn)，而輪輻位置的變形量較小。此工況下車輪的應(yīng)力集中點(diǎn)主要集中在車輪輪輞上靠近車輪反面的邊緣位置，同時(shí)在輪輻位置也有較大的應(yīng)力集中。

圖4 徑向疲勞應(yīng)變仿真分析

3.2 彎曲疲勞有限元仿真

根據(jù)1.1 和2.1 節(jié)中描述原理，在車輪彎曲疲勞試驗(yàn)時(shí)車輪受力分析的有限元模型中，裝配0.9 m長的加載軸，將該模型導(dǎo)入軟件中進(jìn)行有限元前處理。采用四面體單元對裝配體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，車輪模型的單元大小為5 mm，允許最小尺寸為2 mm。依據(jù)文獻(xiàn)[15] 的方法要求，對輪輞內(nèi)側(cè)外沿節(jié)點(diǎn)施加固定約束。加載軸的法蘭面和車輪安裝面之間的螺栓連接用一維單元模擬。在加載軸末端施加垂直于加載軸軸向的力2747 N，力的方向?yàn)橹赶蜉嗇椀淖畲笸孜恢玫闹行木€上。

設(shè)置分析步驟，最后將靜態(tài)分析模型提交給求解器，對應(yīng)的車輪應(yīng)力分布如圖5 所示，可以看出徑向疲勞試驗(yàn)中，車輪的主要變形位置位于輪輻上。彎曲疲勞模擬中車輪輪輻和輪心位置變形較大，輪輞位置變形較小。可以看出在輪輻與輪心的連接位置出現(xiàn)了應(yīng)力集中，同時(shí)在車輪螺栓安裝位置存在應(yīng)力集中。

在系統(tǒng)數(shù)字化和智能化的飛速發(fā)展的今天，《信號與系統(tǒng)》理論和數(shù)字信號處理技術(shù)的應(yīng)用隨處可見。特別是數(shù)字信號處理理論的學(xué)習(xí)對于通信類專業(yè)的學(xué)生尤為重要。近幾年來，全國很多高校學(xué)生擴(kuò)招，本科學(xué)生水平良莠不齊，數(shù)字信號處理和信號系統(tǒng)課程對數(shù)學(xué)能力的要求比較高等，學(xué)生學(xué)習(xí)成績和效果不理想。為了改善目前這種狀況，提高學(xué)生理論和實(shí)踐的能力，對于該門課程的教學(xué)內(nèi)容、方法也在不斷更新，特別是教學(xué)方法。為避免上述的不利因素，提出MATLAB案例實(shí)踐教學(xué)的方法進(jìn)行探索，將會(huì)具有很強(qiáng)的進(jìn)步意義。

圖5 彎曲疲勞應(yīng)力分布局部放大

4 轎車車輪危險(xiǎn)點(diǎn)位置應(yīng)力測量

通過以上有限元分析可以得出：如圖6 所示，從圖中可以看出輪輻位置的1，2，3 點(diǎn)容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，并且在輪輻的倒角位置4，以及輪心位置5 也有可能出現(xiàn)應(yīng)力最大點(diǎn)。在徑向疲勞仿真中，可以看出輪胎與車輪胎圈座接觸的位置會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，但由于此位置應(yīng)變片無法粘貼，為此在胎圈座正對的車輪內(nèi)部作為應(yīng)力測量點(diǎn)6。

圖6 應(yīng)變測量點(diǎn)位置

根據(jù)圖6 中所示的應(yīng)力點(diǎn)集中可能位置，粘貼測量應(yīng)變片。如圖7 所示，為了研究測點(diǎn)位置平面應(yīng)力的變化，本文采用0-45-90 應(yīng)變花測量其平面應(yīng)力，同時(shí)在應(yīng)變片花的粘貼時(shí)，將0°，45°，90°位置應(yīng)變片分布分別定義為水平方向、中間方向、垂直方向。

圖7 試驗(yàn)車輪應(yīng)變粘貼位置

其中水平方向的應(yīng)變方向?yàn)槠叫杏趯?yīng)位置的輪廓線方向，如1 號應(yīng)變花的水平方向?yàn)槠叫杏谳嗇椀拈L度方向，垂直方向?yàn)榇怪庇谳嗇楅L度方向；4號及5 號應(yīng)變花水平方向?yàn)槠叫杏趯?yīng)位置的倒角方向；6 號應(yīng)變花的水平方向?yàn)槠叫杏谲囕喭饩墸鴮?yīng)的垂直方向?yàn)槠叫杏谲囕喌妮S線方向。由于試驗(yàn)過程中車輪產(chǎn)生溫度變化較小，為簡化試驗(yàn)過程，試驗(yàn)中采用四分之一橋路的形式。

4.1 徑向疲勞臺架測量與分析

車輪的徑向疲勞中車輪應(yīng)力測量如圖8 所示，試驗(yàn)時(shí)直接將車輪應(yīng)變連接到imc 采集器上，并通過計(jì)算機(jī)控制數(shù)據(jù)采集參數(shù)。試驗(yàn)時(shí)通過轉(zhuǎn)鼓給車輪加載徑向載荷。在進(jìn)行車輪徑向疲勞試驗(yàn)過程中，文獻(xiàn)中對車輪旋轉(zhuǎn)速度并沒有進(jìn)行特殊規(guī)定，為了減少車輪動(dòng)態(tài)響應(yīng)對測試結(jié)果的影響，試驗(yàn)時(shí)只考慮車輪準(zhǔn)靜態(tài)滾動(dòng)過程中車輪載荷變化，車輪速度設(shè)置為1 km/h。

圖8 徑向疲勞臺架試驗(yàn)

限于篇幅，文中只對幾個(gè)典型位置的應(yīng)變變化規(guī)律進(jìn)行展示，首先對比了1，6 兩個(gè)測點(diǎn)之間的水平方向和垂直方向的應(yīng)變隨車輪轉(zhuǎn)角的變化過程。如圖9 所示，C 曲線表示車輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A 曲線表示車輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。同時(shí)可以看出在車輪準(zhǔn)靜態(tài)滾動(dòng)過程中，測點(diǎn)1 位置出現(xiàn)了兩個(gè)應(yīng)變變化峰峰值，這兩個(gè)峰值正好相差180°。這是由于最大峰峰值對應(yīng)輪胎與轉(zhuǎn)鼓接觸的位置，而另外一個(gè)峰值是由于，當(dāng)測點(diǎn)位置位于輪胎與地面接觸位置正對面的位置時(shí)，由于輪胎的接觸擠壓使得輪胎與胎圈位置的壓力增大，從而使得車輪輻條位置的受力增大?？梢钥闯鰷y點(diǎn)1 位置的水平方向和垂直方向的應(yīng)力幅值的變化中出現(xiàn)了較大的峰值。正反方向的載荷變化規(guī)律基本相同，但峰值大小的變化主要是由輪胎的非線性導(dǎo)致的。同時(shí)可以看出第1 個(gè)測點(diǎn)的水平方向的峰值要比垂直方向大。從相位可以看出水平方向相位與垂直方向相位變化相差180°。如圖10所示，測點(diǎn)6 的應(yīng)變變化過程基本與測點(diǎn)1 相同，但是最大峰值變化較快，表明在車輪滾動(dòng)過程中，輪胎與地面接觸時(shí)，從測點(diǎn)6 位置所承受的載荷迅速變化。測點(diǎn)6 垂直方向的載荷變化可以看出，車輪正反方向旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)變存在一定的差異，水平方向應(yīng)變值要比垂直方向大了10倍。

圖9 測點(diǎn)1 位置應(yīng)變變化歷程

圖10 測點(diǎn)6 位置應(yīng)力變化歷程

對比測點(diǎn)1和測點(diǎn)6可以看出，在徑向載荷試驗(yàn)時(shí)，車輪的輪輞所承受的載荷最大，其中水平方向的載荷相對垂直方向具有絕對優(yōu)勢。同時(shí)輪輻上水平方向也有較大的載荷變化。越靠近輪心位置的載荷變化較小。

4.2 彎曲疲勞臺架測量與分析

車輪彎曲疲勞試驗(yàn)中的車輪應(yīng)力測量如圖11所示，試驗(yàn)時(shí)將車輪應(yīng)變直接連接到imc 采集器上，并通過計(jì)算機(jī)控制數(shù)據(jù)采集參數(shù)。試驗(yàn)時(shí)通過彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)給車輪加載彎曲載荷。此彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)原理是通過控制離心力產(chǎn)生彎矩，而離心力的大小是通過偏心質(zhì)量大小以及旋轉(zhuǎn)速度來定義。試驗(yàn)過程中分為5個(gè)恒定徑向載荷加載，為了試驗(yàn)操作方便性，不同載荷加載時(shí)只改變離心質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)速度。

圖11 車輪彎曲疲勞臺架測試流程

圖12 測點(diǎn)1 位置應(yīng)變變化歷程

圖13 測點(diǎn)4 位置應(yīng)力變化歷程

通過以上分析可以看出，在車輪的彎曲疲勞試驗(yàn)中，車輪輪輻沿長度方向并且靠近車輪輪心位置的點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)較大的交變應(yīng)力應(yīng)變，同時(shí)也會(huì)對輪輞軸向方向產(chǎn)生較大的應(yīng)力應(yīng)變。

5 結(jié)束語

本文從車輪具體使用工況出發(fā)，分析了車輪可靠性的兩種典型使用工況，基于此建立車輪可靠性臺架試驗(yàn)時(shí)應(yīng)力狀態(tài)測試和分析方法。利用有限元仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，分析車輪徑向疲勞試驗(yàn)和彎曲疲勞試驗(yàn)過程中，車輪的應(yīng)力狀態(tài)變化規(guī)律，可以得出以下結(jié)論：

(1) 車輪徑向疲勞試驗(yàn)時(shí)，輪胎會(huì)對車輪的載荷產(chǎn)生較大的影響，輪胎與轉(zhuǎn)鼓的擠壓變形以及正反轉(zhuǎn)動(dòng)都會(huì)對車輪的應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生影響。

(2) 車輪的徑向疲勞試驗(yàn)時(shí)，車輪的最大載荷出現(xiàn)在輪輞與輪胎接觸位置沿車輪圓周方向，而在靠近輪心位置的載荷較小。

(3) 車輪彎曲疲勞試驗(yàn)時(shí)，車輪的最大載荷出現(xiàn)在輪輻靠近輪心的位置，最大應(yīng)變?yōu)檠剌嗇椀拈L度方向。

(4) 不同的載荷對車輪應(yīng)變的變化規(guī)律并沒有影響，但是會(huì)對最大和最小峰值產(chǎn)生影響。