張健

摘要：高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的要求較初中更高。本文從制定教學(xué)目標(biāo)、運(yùn)用正確教學(xué)方法、設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境、針對(duì)性練習(xí)以及滲透數(shù)學(xué)思想方法幾個(gè)方面入手，探討高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)目標(biāo)教學(xué)方法數(shù)學(xué)思想思維能力

高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是內(nèi)容多、難點(diǎn)大、時(shí)間緊，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要掌握系統(tǒng)的知識(shí)，還需要進(jìn)行煩瑣的計(jì)算化簡(jiǎn)。而這些要求都是對(duì)數(shù)學(xué)思維的考查。習(xí)近平總書(shū)記在北京市八一學(xué)?？疾鞎r(shí)強(qiáng)調(diào)，“教師要做學(xué)生錘煉品格的引路人、學(xué)習(xí)知識(shí)的引路人、創(chuàng)新思維的引路人、奉獻(xiàn)祖國(guó)的引路人”。那么，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師如何做好學(xué)生思維的引路人，又如何提升學(xué)生的思維能力呢？結(jié)合習(xí)總書(shū)記的要求和本人教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)，筆者從以下五個(gè)方面對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探討。

一、制定教學(xué)目標(biāo)，讓思維過(guò)程體現(xiàn)在教學(xué)中

每節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、已有的知識(shí)儲(chǔ)備以及教學(xué)內(nèi)容而定，使教學(xué)目標(biāo)具有靈活性和可操作性。教師在備課過(guò)程中，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的制定，不僅要利于教師在教學(xué)過(guò)程中傳授基礎(chǔ)知識(shí)，而且也要利于將創(chuàng)新的、前沿的知識(shí)，數(shù)學(xué)的思辨品質(zhì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體或?qū)嶋H問(wèn)題的能力傳授給學(xué)生。

二、運(yùn)用正確教學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生思維

制定教學(xué)目標(biāo)之后，就要精心設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)所采取的方法和策略。在具體教學(xué)中，教師要根據(jù)所帶班級(jí)學(xué)生的知識(shí)層次、認(rèn)知能力、教學(xué)內(nèi)容和制定的教學(xué)目標(biāo)采用不同的教學(xué)方法和策略。

比如在教授概念、定理、性質(zhì)時(shí)，教師可以給出條件后，采用“探索式”教學(xué)方法組織教學(xué);講解習(xí)題時(shí)可采取“問(wèn)題探究式”教學(xué)方法組織教學(xué)。同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容或問(wèn)題，教師要從不同角度去引導(dǎo)，讓學(xué)生思維在正確、有效的軌道上前行。在課堂中，教師在已定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法指導(dǎo)下，可以大膽地發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，相信學(xué)生自身探究知識(shí)、問(wèn)題的能力，只需要在學(xué)生出現(xiàn)偏差時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥。這樣，學(xué)生會(huì)按照自己的想法去思考、解決問(wèn)題。不僅可以養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到啟示和鍛煉。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師不必太在意內(nèi)容的教授和傳播過(guò)程中的缺憾。只要學(xué)生將內(nèi)容掌握、能力得到提升，就是一節(jié)完美的課了。

三、設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，提升學(xué)生的思維能力

康托爾曾說(shuō)，“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解決問(wèn)題的藝術(shù)更重要”。在具體教學(xué)中，教師要針對(duì)不同的學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容設(shè)置不同的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生的思維來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教師不能事事都包辦，應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生參與，使學(xué)生產(chǎn)生有意學(xué)習(xí)的意識(shí)，從學(xué)習(xí)中獲得樂(lè)趣，讓學(xué)生思維不斷朝著完善的方向發(fā)展，從而提高思維層次。

教師在課堂教學(xué)中要充分利用教材，善于活化教材，將創(chuàng)新思維加載到課堂教學(xué)中。例如在講解“等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式”時(shí)，可以引入“數(shù)學(xué)王子”高斯小學(xué)9歲時(shí)算過(guò)的一道數(shù)學(xué)題：“1+2+3+…100=？”在別人還在埋頭計(jì)算的時(shí)候，高斯就很快說(shuō)出了答案——5050。通過(guò)“為什么高斯很快就給出答案呢”的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲。接著拋出一個(gè)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和求和”具體問(wèn)題（例如“2+4+6+8+……+2n=”），讓學(xué)生思考、解決。之后，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的公式Sn=n·（a1+an）2。這樣，學(xué)生既掌握了這節(jié)課的知識(shí)，又收獲了思維方法，還提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、設(shè)置針對(duì)性練習(xí)，擴(kuò)展學(xué)生思維

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)，“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題”。而素質(zhì)教育必須使學(xué)生從“背定義、記規(guī)律、套公式、做習(xí)題”中解脫出來(lái)。為此，教師在上習(xí)題課時(shí)，不能一味地羅列習(xí)題，就題講題，而要選擇有效的、針對(duì)性的練習(xí)題。即這些習(xí)題要具有一定的思維含量，不僅能夠達(dá)到讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的目的，同時(shí)也能達(dá)到擴(kuò)展學(xué)生思維和提升其能力的目的。

1.在設(shè)置例題時(shí)，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多變性

如：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0距離為1，求c的取值范圍。

本題考查在定圓x2+y2=4上到一條動(dòng)直線12x-5y+c=0距離為定值1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求動(dòng)直線所含參數(shù)c的范圍。在講解此題時(shí)，根據(jù)條件可對(duì)此題做以下引申：

（1）若圓x2+y2=4上有三個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，c的范圍是多少？若有兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)，c的范圍又是多少？

（2）改變題目條件，若圓為動(dòng)圓x2+y2=r2，直線為定直線12x-5y+13=0，圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，求r的取值范圍;若改為三個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)呢？

通過(guò)對(duì)此題的引申，教師可引導(dǎo)學(xué)生如何分析問(wèn)題、如何進(jìn)行思考和探索，展開(kāi)多方位的思維，從而有效地激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的積極性。

2.在解決問(wèn)題時(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生從反面考慮問(wèn)題，進(jìn)行類(lèi)比推理

如：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

本題若按常規(guī)思路去解題，需要討論幾種情況，而且容易漏掉某種情況，會(huì)使結(jié)果出錯(cuò)。針對(duì)這種直接入手太難的題，教師要引導(dǎo)學(xué)生改變思路、調(diào)整看問(wèn)題的角度。從問(wèn)題的反面考慮，找出條件和所求結(jié)論的關(guān)系，一層一層剖析，化難為易，從而解決問(wèn)題。本題實(shí)際上就是利用“補(bǔ)集思想”，間接地處理問(wèn)題。

五、將數(shù)學(xué)思想滲入課堂、習(xí)題中，讓學(xué)生思維得到深化

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，教學(xué)的靈魂?！爸R(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化。在課堂例題講解時(shí)，教師要將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)能抓住數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生說(shuō)：上課都聽(tīng)明白了，可怎么一做題就不會(huì)了？原因在哪里呢？事實(shí)上，這些同學(xué)并沒(méi)有真正學(xué)明白，他們只不過(guò)是知道了這個(gè)題怎么解的，并沒(méi)有掌握分析問(wèn)題的辦法，也沒(méi)有理解其中的數(shù)學(xué)思想方法。僅僅停留在解決階段，當(dāng)然離真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)還有一段距離，更談不上靈活運(yùn)用了。

教師只有在教學(xué)中不斷地向?qū)W生教授數(shù)學(xué)思想方法，在解決問(wèn)題時(shí)不斷強(qiáng)調(diào)“腦中有思想、心中有方法、眼中有題目、筆下有過(guò)程”，才能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到強(qiáng)化、升華。學(xué)生只有正確理解解決問(wèn)題的思想方法，并且能夠靈活運(yùn)用，才能使他們的數(shù)學(xué)思維更加完善，從而達(dá)到拓展強(qiáng)化思維、形成能力、提高素質(zhì)的目的。

總之，教師要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和提高。通過(guò)精心備好每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，用心做好每節(jié)課的教學(xué)，耐心做好課后的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生擴(kuò)寬視野、提升能力，最終讓學(xué)生終身受益。

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責(zé)任編輯：黃大燦?趙瀟晗