楊東濤

（遼寧奧路通科技有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110006）

對(duì)于大部分一線施工人員來(lái)說(shuō)，往往對(duì)如何求解模型中各類(lèi)參數(shù)存在諸多疑問(wèn)，本文將以實(shí)例的形式對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行論述解析。

目前，常用的路面性能衰減預(yù)測(cè)模型有很多種，本文只針對(duì)其中兩種給出具體參數(shù)求解方法，其他預(yù)測(cè)模型可參照?qǐng)?zhí)行：

已知多年累積數(shù)據(jù)，已知預(yù)測(cè)模型公式，如何求出模型中的參數(shù)a、b，通過(guò)表1給出具體求解方法：

表1 示例所用數(shù)據(jù)

一、SPSS求解方法

（一）同濟(jì)大學(xué)模型求解方法

首先，通過(guò)“三點(diǎn)法”確定參數(shù)a、b初始值，對(duì)于本模型，只需先假定一個(gè)參數(shù)（如b=1），再將t1=1時(shí)，y1=97.2，PCI0=100帶入預(yù)測(cè)模型公式，即可求出b=1時(shí)，a=3.575551。

其次，打開(kāi)SPSS軟件，變量視圖里設(shè)置自變量t、因變量y，寬度可設(shè)為20列，如圖1所示，數(shù)據(jù)視圖中根據(jù)前面的數(shù)據(jù)表1，錄入相應(yīng)的t值和y值，如圖2所示。

圖1 變量視圖

圖2 數(shù)據(jù)視圖

依次選中SPSS軟件中的“分析—回歸—非線性”，即可打開(kāi)“非線性回歸”窗口，將y導(dǎo)入因變量中，模型表達(dá)式中按照預(yù)測(cè)模型公式錄入即可，如圖3所示。

點(diǎn)擊“參數(shù)（A）”，依次錄入a=3.575551、b=1作為非線性回歸的初始參數(shù)，點(diǎn)擊“繼續(xù)”，如圖4所示。

在“選項(xiàng)”中選擇“Levenberg-Marquardt（L）”，點(diǎn)擊“繼續(xù)”，如圖5所示。

點(diǎn)擊“確定”，即可開(kāi)始計(jì)算，計(jì)算結(jié)果將在另一個(gè)文檔中打開(kāi)，結(jié)果如圖6所示：

圖3 “非線性回歸”窗口視圖

圖4 參數(shù)設(shè)置視圖

圖5 選項(xiàng)設(shè)置視圖

圖6 計(jì)算結(jié)果視圖

從圖6中可以看出，通過(guò)9次非線性迭代計(jì)算，結(jié)果為a=32.743，b=0.372，R2=0.999。

初始參數(shù)a=3.575551、b=1經(jīng)過(guò)非線性計(jì)算后，變化為目前的輸出值a=32.743，b=0.372，之所以有這樣的變化，主要原因?yàn)槌跏紖?shù)a=3.575551、b=1適用于t1、y1值，不一定適用其后面的tn、yn值，經(jīng)過(guò)重新計(jì)算的a=32.743，b=0.372將適用于數(shù)據(jù)表中的任何tn、yn值。

準(zhǔn)確性驗(yàn)證：SPSS計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確需驗(yàn)證才能證明，方法為將a=32.743，b=0.372帶入預(yù)測(cè)模型公式中，再將t1至tn的值帶入預(yù)測(cè)模型公式中，重新計(jì)算的y值與前面的數(shù)據(jù)表1中的y值相同或相近，即可證明SPSS計(jì)算結(jié)果是正確的，如表2所示。

表2 SPSS理論計(jì)算值與實(shí)際值對(duì)比驗(yàn)證表

通過(guò)“理論值與實(shí)際值的差值”可以看出，差值很小，且R2=0.999，相關(guān)性好，說(shuō)明SPSS計(jì)算結(jié)果是正確的。

注：若預(yù)測(cè)模型公式復(fù)雜，參數(shù)不止兩個(gè)，如有a、b、c三個(gè)參數(shù)，可采用簡(jiǎn)化三點(diǎn)法，即假設(shè)其中一個(gè)系數(shù)為已知值，避免用到三個(gè)點(diǎn)去實(shí)際求解三個(gè)不同系數(shù)，難度較大；此時(shí)先假設(shè)其中一個(gè)參數(shù)為1（根據(jù)公式模型，假設(shè)其中一個(gè)參數(shù)為1，可簡(jiǎn)化求解另外兩個(gè)參數(shù)），再將（t1，y1）、（t2，y2）帶入預(yù)測(cè)模型公式，求出a、b、c三個(gè)參數(shù)的初始值即可。

（二）負(fù)指數(shù)曲線模型求解方法

PCI=a×e-b×t

由于此方程形式簡(jiǎn)單，事先不需求解a、b初始值，直接打開(kāi)SPSS軟件即可，前幾步的設(shè)置與圖1、圖2、圖3完全相同。

圖7 選項(xiàng)設(shè)置視圖

圖8 計(jì)算結(jié)果視圖

“選項(xiàng)”中選擇“序列二次編程（S）”，點(diǎn)擊“繼續(xù)”后如圖7所示。

點(diǎn)擊“確定”，即可開(kāi)始計(jì)算，計(jì)算結(jié)果將在另一個(gè)文檔中打開(kāi)，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，通過(guò)14次非線性迭代計(jì)算，結(jié)果為a=99.617，b=0.028，R2=0.996。

準(zhǔn)確性驗(yàn)證方法同上。

二、Excel求解方法

另外，借助Excel自身的功能，根據(jù)已知t值和y值，通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，再添加趨勢(shì)線（指數(shù)曲線X），顯示公式，即可得到結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)Excel模擬結(jié)果，與實(shí)際值對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)對(duì)于指數(shù)趨勢(shì)線，其結(jié)果與SPSS的負(fù)指數(shù)曲線基本一樣。但是，針對(duì)同濟(jì)大學(xué)的模型，Excel不能實(shí)現(xiàn)，此時(shí)才能體現(xiàn)出SPSS的優(yōu)勢(shì)。

三、結(jié)論

經(jīng)過(guò)對(duì)比驗(yàn)證，這兩種方法都能較好的模擬出路面衰減情況，且相關(guān)性系數(shù)均很高（R2均達(dá)到0.99以上），但作者更傾向于使用第一種。

1、SPSS求解方法不受模型形式限制，該方法具有較強(qiáng)的通用性，Excel求解方法針對(duì)其內(nèi)部自帶的趨勢(shì)線可以很好的模擬，其他形式的Excel不能實(shí)現(xiàn)，如同濟(jì)大學(xué)的模型。

2、同濟(jì)大學(xué)模型中的a為壽命因子、b為形狀因子，都有具體的含義，理論價(jià)值更高，因此推薦使用此模型。

3、負(fù)指數(shù)曲線模型中的a、b無(wú)任何的具體含義，只是這種模型形式簡(jiǎn)單，在求解時(shí)更容易實(shí)現(xiàn)。

4、通過(guò)本文的示例解析，可以發(fā)現(xiàn)模型中的參數(shù)并不是那么難以求解，也無(wú)需掌握人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等專(zhuān)家學(xué)者推崇的方法才能解決此問(wèn)題。

圖9 Excel散點(diǎn)視圖