段黎明，涂玉林，3，李中明，3，羅雪清，3，任華橋，3

(1.重慶大學 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室ICT研究中心，重慶 400044；2.重慶大學 工業(yè)CT無損檢測教育部工程研究中心，重慶 400044；3.重慶大學 機械學院，重慶 400044)

0 引言

在機械產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中，考慮到加工精度和生產(chǎn)成本的約束，一般采用選擇裝配(簡稱選配)方法來保證產(chǎn)品裝配精度，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

目前，國內(nèi)外學者針對機械零件選擇裝配的相關(guān)問題已提出一些解決方法。張宇等[1]為了提高產(chǎn)品裝配精度，提出一種統(tǒng)計分組裝配技術(shù)；Kumar等[2]分析了機械零件的多種制造公差對裝配精度的影響，提出一種基于遺傳算法的分步分組選配方法；Matsuura等[3]分析了測量誤差對裝配精度的影響，提出基于間隙變動影響的分組選配方法；Fei等[4]為了提高選配成功率，基于遺傳算法提出一種分組數(shù)隨機的分組選配方法；楊棖等[5]為了提高機械產(chǎn)品性能，建立公差分組數(shù)學模型并提出一種基于成分最小化的分組裝配方法。以上研究成果主要針對單一目標進行優(yōu)化，而且適用范圍具有局限性。

Raj等[6-7]采用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法選擇裝配零件，但其優(yōu)化模型不適用于多尺寸鏈問題；宿彪等[8]針對再制造選配問題提出一種面向再制造的選配方法；李明周等[9]針對曲柄連桿機構(gòu)的選配過程，提出一種基于混合算法的選配方法來滿足其中的多種裝配要求；Jeevanntham等[10]針對復雜機械產(chǎn)品，采用模糊進化算法求解選配問題；Matsuura等[11]和Akansel等[12]通過改變零件的尺寸公差值與其他零件配合，較好地提高了選配成功率；任水平等[13]針對機械產(chǎn)品多尺寸鏈問題，綜合強弱Pareto與密集度構(gòu)造適應度函數(shù)，提出一種基于遺傳算法的選配方法；王康等[14]采用改進的基于強度Pareto進化算法解決選擇裝配問題，將其應用于復雜機械產(chǎn)品。以上研究成果主要基于進化算法的產(chǎn)品選配方法，可以解決多目標優(yōu)化問題，但是在保證解群體分布性上有所欠缺。

綜上所述，選配問題研究存在優(yōu)化目標單一、容易陷于局部最優(yōu)等問題。為此，本文在機械產(chǎn)品的多目標多質(zhì)量要求下，引入基于密度的多目標進化算法[15](Density-based Multi-Objective Evolutionary Algorithm, DMOEA)，提出一種針對機械零部件的選擇裝配方法。首先，建立零件尺寸鏈與尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以選配成功率和裝配精度作為優(yōu)化目標構(gòu)建選擇裝配數(shù)學模型；然后，利用個體密度定義個體適應度函數(shù)，將其作為機械產(chǎn)品選擇裝配多目標多質(zhì)量要求下的個體評價規(guī)則，采用DMOEA選配算法尋優(yōu)，最終得到Pareto最優(yōu)裝配方案。

1 零件選擇裝配數(shù)學模型的建立

1.1 約束定義

在機械產(chǎn)品裝配中，裝配尺寸鏈指不同零件尺寸按特定順序排列而成的封閉尺寸組。裝配過程中用來表示裝配精度的尺寸稱為封閉環(huán)，余下尺寸被稱為組成環(huán)。組成環(huán)中，按照其對封閉環(huán)的影響分為增環(huán)和減環(huán)。構(gòu)建裝配尺寸鏈與零件尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣R，

(2)

式中rm,k表示第m個尺寸鏈與第k個尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

機械產(chǎn)品的裝配質(zhì)量主要與產(chǎn)品各個尺寸鏈的封閉環(huán)有關(guān)。根據(jù)封閉環(huán)的尺寸要求，建立尺寸鏈約束條件矩陣g，

(3)

式中：gm,min,gm,max分別表示第m個尺寸鏈封閉環(huán)的上、下偏差。

定義尺寸數(shù)據(jù)

(4)

式中l(wèi)j,k為第j組零件第k個尺寸的實測值。

如果一組零件的配合間隙在要求范圍內(nèi)，則稱該組零件的尺寸鏈合格，即

(5)

式中g(shù)m,j為第m個尺寸鏈的第j組零件裝配后的封閉環(huán)的實測值。

1.2 目標定義

1.2.1 選配成功率

選配成功率指一次選配得到的合格產(chǎn)品數(shù)量與其中裝配出的產(chǎn)品數(shù)量的比值，即

(6)

式中：Sm為第m個尺寸鏈的選配成功率；ns為第m個尺寸鏈中成功選配的零件組量；na為第m個尺寸鏈中參與選配的零件組數(shù)。

1.2.2 裝配精度

為了提升產(chǎn)品性能，不但要滿足設計要求，還要使產(chǎn)品配合間隙盡可能接近其對應的最優(yōu)間隙，而且在滿足機械產(chǎn)品裝配要求的同時，裝配精度越高越好。借鑒田口質(zhì)量模型[16]構(gòu)建裝配精度的評估模型，本文以選配零件的配合間隙偏離最優(yōu)間隙的平均質(zhì)量損失為優(yōu)化函數(shù)，定義質(zhì)量損失函數(shù)C(gm,j)，并采用第m個尺寸鏈的質(zhì)量損失評估其裝配精度Qm。質(zhì)量損失函數(shù)的數(shù)學表達式為

C(gm,j)=

(8)

式中：A為產(chǎn)品裝配不合格時的質(zhì)量損失；g0為第j組零件第m個尺寸鏈的最優(yōu)間隙值；Tm為第m個尺寸鏈的設計公差；n為選配方案中的產(chǎn)品數(shù)量。

1.3 多目標多質(zhì)量選配模型

產(chǎn)品選配方案的優(yōu)劣由選配成功率與裝配精度共同評價，由此提出單質(zhì)量綜合優(yōu)化目標函數(shù)

Mm(X)=αQm(X)+(1-α)(1-Sm(X)。

(9)

式中：α(0≤α≤1)為定值，表示選配方案中裝配精度的重要系數(shù)；Qm為裝配精度，其值越小，裝配精度越高，因此優(yōu)化方向為極小值方向。根據(jù)多目標單質(zhì)量要求下的目標函數(shù)，定義多目標多質(zhì)量要求下的選擇裝配模型為

minfitness(X)=[M1(X),…,Mm(X)]。

(10)

2 基于密度的多目標進化算法的選配模型

DMOEA通過計算每個解個體的密度來保持解群體的多樣性，使算法在收斂時具有良好的分布性。在分布性方面，DMOEA比基于強度的Pareto進化算法2[14](Strength Pareto Evolution Algorithm 2，SPEA2)和非支配排序遺傳算法2[17](Non-dominated Sorting Genetic Algorithm 2，NSGA2)等均有較大程度的提高。本文的DMOEA通過修剪、適應度分配和繁殖選擇使繁殖進化群體中的非支配合個體具有較好的分布性，從而得到非支配集，最終輸出多個非劣解。

2.1 進化算法的編碼方式

配對編碼是對每個方案中零件尺寸值編號進行配對的編碼。配對編碼的基因是同一組零件尺寸值編號的隨機序列，記為βj。一個染色體由多個配對編碼基因組成，記做Xi(i為種群序號)，

Xi=[β1,β2,…,βj,…,βw]。

(11)

式中w為參與選配的零件尺寸個數(shù)。

2.2 基于密度的多目標進化算法

2.2.1 目標空間的支配關(guān)系

2.2.2 適應度分配策略

采用個體聚集密度作為DMOEA的適應度分配策略。為了量化任意兩個個體間的影響程度，采用正態(tài)分布的密度函數(shù)，定義為

(12)

式中：σ為分布程度的標準偏差，r為個體間的歐氏距離。

解個體的密度指解群體中每個體對其影響因子的聚集程度，結(jié)合正態(tài)分布的密度函數(shù)，得到解個體xy的密度的數(shù)學公式為

(13)

式中：xi∈Pt，xy∈Pt，Pt為繁殖進化群體；l(xi,xy)為個體xi到個體xy之間的歐式距離；D(xy)為解個體xy的密度。

將fitness(x)/D(x)定義為個體x基于密度的適應度，則適應度函數(shù)

(14)

適應度大的個體的密度小，即其他個體對其影響的程度小，在進化過程中將其淘汰，保留適應度小的個體進入下一代，以保持解的多樣性。

2.3 基于密度的多目標進化算法流程

本文提出的DMOEA是對傳統(tǒng)多目標進化算法的改進，其算法流程與基于Pareto的多目標進化算法的一般流程類似。首先隨機產(chǎn)生初始進化群體和繁殖進化群體，通過繁殖選擇、修剪、交叉、變異等操作不斷促進進化，然后將選配成功率和裝配精度作為指標比較選配方案的優(yōu)劣并進行排序，最后在滿足終止條件后輸出最優(yōu)解。

(1)繁殖選擇

在對繁殖進化群體進行繁殖操作時，優(yōu)先選擇個體聚集密度較小的個體。

(2)修剪過程

若繁殖進化群體Pt大于規(guī)定值N，則采取某種方式減少其規(guī)模，同時保證其較好的分布性，該操作稱為修剪。

在執(zhí)行修剪操作時，淘汰繁殖進化群體中密度最大的個體，若每個個體密度相同，則淘汰隨機抽取的個體。繼續(xù)該操作使繁殖進化群體的大小等于規(guī)定值。每次淘汰一個個體時，余下個體需重新計算其適應度值。

(3)交叉操作

本文采用單點交叉法進行交叉操作，具體是將雙親個體從第j個基因處截斷(j為隨機數(shù)，且j∈{1,2,…,n-1})，然后交換雙親染色體的第{j+1,j+2,…,n}個基因。

(4)變異操作

對每條染色體的每個基因生成一個隨機數(shù)r，r∈(0,1)，若r

DMOEA流程如圖1所示，具體步驟如下：

(1)生成初始環(huán)境進化群體R0和繁殖進化群體P0，并使P0=?，其中|Pt|=N，|Rt|=2N，令迭代次數(shù)t=0，最大進化代數(shù)為Z。

(2)進行環(huán)境選擇。構(gòu)建環(huán)境進化群體Rt的非支配集，并將非支配集中的個體復制到Pt+1和Rt+1中。

(3)若|Pt+1|>N，則計算Pt+1中個體的適應度，然后對Pt+1進行修剪，使其進化規(guī)模為N；若|Pt+1|

(4)若t

(5)對繁殖進化群體Pt+1進行繁殖選擇。

(6)對繁殖進化群體Pt+1進行交叉和變異操作，將所產(chǎn)生的新個體復制到環(huán)境進化群體Rt+1中，令t=t+1，轉(zhuǎn)(2)。

3 應用實例及分析

針對某公司××型號機械產(chǎn)品選擇裝配的實際問題，開發(fā)出基于DMOEA的零件選配系統(tǒng)。為了將零件選配系統(tǒng)與在線監(jiān)測進行融合，采用瀏覽器/服務器(Browser/Server，B/S)架構(gòu)，系統(tǒng)主要分為數(shù)據(jù)管理、尺寸鏈定義、選配任務定義和選配結(jié)果4部分。應用效果如圖2～圖5所示。

××型號產(chǎn)品主要包括主活塞—導向盤、拉桿—小殼體兩部分，其示意圖如圖6和圖7所示，其零件數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 選配用到的零件

零件名稱零件尺寸增減環(huán)配合間隙/mm最優(yōu)間隙go/mm主活塞Φ18-0.04-0.055減環(huán)導向盤Φ18+0.0270增環(huán)0.055～0.0750.070拉桿Φ7-0.04-0.055減環(huán)小殼體Φ7+0.030增環(huán)0.050～0.0700.060

表2 某公司活門部分零件數(shù)據(jù) mm

續(xù)表2

相應的零件尺寸鏈與尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系為

(15)

構(gòu)建××型號產(chǎn)品零件選配數(shù)學模型時，若設定裝配不合格，則質(zhì)量損失值A=20。設N=50，Pc=0.8，Pm=0.1，Z=100，σ=0.2，在零件選配系統(tǒng)中求解模型，得到的零件選配結(jié)果如表3所示。

表3 主活塞—導向盤、拉桿—小殼體的選配結(jié)果

在相同的原始數(shù)據(jù)下，將基于SPEA2的選配方法[14]與本文基于DMOEA的選配方法進行比較，結(jié)果如表4所示。可見，在選配成功率與裝配精度方面，本文方法優(yōu)于基于SPEA2的選配方法。

表4 不同選配方法的選配結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文針對機械產(chǎn)品多目標多質(zhì)量要求下的選擇裝配問題，提出一種基于DMOEA的選配方法。該方法采用選配成功率和裝配精度作為指標比較選配方案的優(yōu)劣,在算法中利用個體密度定義個體適應度函數(shù)，構(gòu)造分布性良好的群體，從而得到更好的搜索結(jié)果。最后通過對比實驗證明本文方法的選配成功率更高、裝配精度更好。所開發(fā)的系統(tǒng)已成功應用于某公司產(chǎn)品的零件選配過程中，從實際應用效果分析，基于群體分布性的算法的魯棒性更好，受遺傳算子隨機參數(shù)的影響更小，實用性更強。

本文采用了正態(tài)分布定義距離算子，是否存在x正向單調(diào)遞減函數(shù)使群體分布性更好，可以作為后續(xù)研究的方向。