李聰波，寇 陽，雷焱緋，肖溱鴿，李玲玲

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400700)

0 引言

機械加工制造系統(tǒng)量大面廣，且能量消耗總量大，是企業(yè)面臨的一個關(guān)鍵問題。機械加工車間生產(chǎn)過程中，調(diào)度方案對車間能耗影響顯著[1]，在開展車間節(jié)能優(yōu)化調(diào)度的同時兼顧調(diào)度傳統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)，如完工時間、機床負(fù)載等，是綠色制造背景下的熱點研究問題。

國內(nèi)外專家學(xué)者對單機、作業(yè)車間、柔性作業(yè)車間等方面的調(diào)度節(jié)能優(yōu)化問題展開了深入研究，取得了一系列成果。在單機調(diào)度方面，Wang等[1]以不同批次、不同機床耗電速度為基礎(chǔ)，建立以能耗和完工時間為目標(biāo)的單機車間分批調(diào)度優(yōu)化模型。在作業(yè)車間方面，May等[2]分析了作業(yè)車間調(diào)度過程能耗構(gòu)成，以及不同調(diào)度策略對車間能耗和完工時間的影響。在柔性作業(yè)車間方面，一些學(xué)者建立了面向能耗的柔性作業(yè)車間調(diào)度集成優(yōu)化模型，對柔性作業(yè)車間調(diào)度優(yōu)化問題開展了研究[3-8]，例如蔣增強等[4]基于設(shè)備狀態(tài)—能耗曲線的低碳策略，建立了考慮能源消耗、完工時間、加工成本的多目標(biāo)柔性作業(yè)調(diào)度模型；李聰波等[8]針對多工藝路線柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，以能耗和完工時間為目標(biāo)建立了分批調(diào)度優(yōu)化模型。

機械加工過程中常出現(xiàn)一些臨時突發(fā)狀況，如機床故障、隨機工件到達(dá)等，一些學(xué)者對基于動態(tài)事件的調(diào)度問題展開了研究。在單機調(diào)度方面，Pei等[9]考慮機床故障和隨機工件到達(dá)動態(tài)因素，建立了以完工時間為優(yōu)化目標(biāo)的單機調(diào)度優(yōu)化模型。在作業(yè)車間方面，Kundakci等[10]針對作業(yè)車間調(diào)度過程中隨機工件插入、機床故障等因素，建立了以完工時間為目標(biāo)的調(diào)度模型；Baykasoglu等[11]建立了一種基于機器容量約束的事件驅(qū)動作業(yè)車間動態(tài)調(diào)度機制，并提出基于隨機搜索算法的求解方法。在柔性作業(yè)車間方面，Shen等[12]考慮柔性作業(yè)車間新工件到達(dá)和機床故障不確定因素，建立了以完工時間、延誤時間、機床負(fù)載和穩(wěn)定性為目標(biāo)的動態(tài)調(diào)度優(yōu)化模型；Zhang等[13]提出一種結(jié)合多級代理措施和蟻群優(yōu)化算法求解柔性作業(yè)車間的動態(tài)調(diào)度問題。

動態(tài)調(diào)度過程的能耗問題已受到一些學(xué)者的關(guān)注，并展開了初步研究。Tang等[14]考慮臨時工件插入和機床故障動態(tài)因素，提出柔性流水車間節(jié)能調(diào)度優(yōu)化方法；Zhang等[15]建立了以能耗和調(diào)度效率為目標(biāo)的優(yōu)化模型，解決了柔性制造系統(tǒng)臨時工件插入、機床故障等動態(tài)調(diào)度問題。

動態(tài)事件下的節(jié)能優(yōu)化調(diào)度研究尚未考慮柔性作業(yè)車間環(huán)境，而在柔性作業(yè)車間調(diào)度過程中，工藝路線選擇柔性、機床選擇柔性等對動態(tài)事件的發(fā)生具有更高的靈活性和適應(yīng)性，與單機、作業(yè)車間等相比，動態(tài)事件下的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題更加復(fù)雜，節(jié)能潛力更大。當(dāng)動態(tài)事件發(fā)生時，將工藝路線選擇柔性、機床選擇柔性與重調(diào)度方案同時優(yōu)化，可以顯著提高調(diào)度方案對動態(tài)事件的適應(yīng)性，并降低能耗。

鑒于此，本文針對緊急插單和機床故障兩種動態(tài)事件，提出面向工藝路線和機床選擇柔性的柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度節(jié)能優(yōu)化方法。首先對基于動態(tài)事件的工件加工過程能耗特性進(jìn)行分析，然后以能耗和完工時間等為目標(biāo)建立動態(tài)事件發(fā)生時的重調(diào)度優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)引力搜索算法(Multi Objective Gravitational Search Algorithm，MOGSA)對模型進(jìn)行求解。

1 動態(tài)事件下的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題

1.1 問題描述

本文對動態(tài)事件下的柔性作業(yè)車間節(jié)能調(diào)度優(yōu)化問題進(jìn)行研究，同時考慮緊急插單、機床故障兩種動態(tài)事件對調(diào)度方案及能耗、完工時間的影響。動態(tài)事件發(fā)生時以能耗最低、完工時間和魯棒性最小為目標(biāo)，為工件選擇工藝路線，為工序選擇機床，并安排工序在機床上的加工順序，形成最優(yōu)的重調(diào)度方案，在降低能耗和縮短完工時間的同時減小動態(tài)事件對車間調(diào)度的影響。

表1 模型參數(shù)符號及定義

1.2 柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度策略

動態(tài)重調(diào)度指發(fā)生動態(tài)事件后，車間為了響應(yīng)動態(tài)事件而重新生成調(diào)度方案，重新安排生產(chǎn)。重調(diào)度主要涉及何時重調(diào)度和如何重調(diào)度兩個問題，根據(jù)柔性作業(yè)車間特點及本文實際需求，分別采用事件驅(qū)動的重調(diào)度策略和完全重調(diào)度的重調(diào)度方法。事件驅(qū)動重調(diào)度指動態(tài)事件發(fā)生時就進(jìn)行重調(diào)度；完全重調(diào)度指動態(tài)事件發(fā)生時，對當(dāng)前所有未完工工件進(jìn)行重調(diào)度。緊急插單或者機床故障時，根據(jù)各個工件和工序的狀態(tài)確定重調(diào)度的對象，實時更新重調(diào)度窗口及機床的空閑時刻。

(1)緊急工件到達(dá)時，確定重調(diào)度的對象。實時更新車間調(diào)度窗口，調(diào)度窗口分為等待窗口、加工窗口和完工窗口，等待窗口存放剛到達(dá)的緊急工件，加工窗口存放已經(jīng)到達(dá)等待加工和正在加工的工件，完工窗口存放已經(jīng)加工結(jié)束的工件。通過比較工件加工狀況和緊急插單時刻，去除完工窗口的工件和加工窗口中已經(jīng)完工的工序，對等待窗口和加工窗口的工件重新進(jìn)行調(diào)度。重調(diào)度的對象為新到達(dá)的工件、已經(jīng)調(diào)度但尚未開始加工的工件，以及已開工但尚未完工工件的部分工序。

2 基于動態(tài)事件的柔性作業(yè)車間重調(diào)度節(jié)能優(yōu)化方法

2.1 動態(tài)重調(diào)度節(jié)能優(yōu)化流程框架

動態(tài)事件發(fā)生前，車間工件及機床信息已知且不會改變，將按照生成的調(diào)度方案開展加工直到車間工件都完工。若動態(tài)事件發(fā)生，則需重新確定車間工件的加工狀況及機床可用信息，以此進(jìn)行重調(diào)度，并將工藝路線選擇、機床選擇等與重調(diào)度方案同時優(yōu)化，以降低能耗和完工時間?；诖?，提出一種基于動態(tài)事件的柔性作業(yè)車間節(jié)能優(yōu)化重調(diào)度流程框架，如圖1所示。具體步驟如下：

步驟1構(gòu)建初始調(diào)度節(jié)能優(yōu)化模型，基于MOGSA生成初始調(diào)度方案并執(zhí)行。

步驟2實時判斷是否有動態(tài)事件發(fā)生，若有則轉(zhuǎn)步驟3，若無則繼續(xù)執(zhí)行初始調(diào)度方案。

步驟3動態(tài)事件發(fā)生時確定重調(diào)度對象，并根據(jù)重調(diào)度策略建立節(jié)能重調(diào)度優(yōu)化模型。

步驟4基于MOGSA求解模型生成重調(diào)度方案，并替換為最新的調(diào)度方案并執(zhí)行。

步驟5判斷車間工件是否全部完工，是則結(jié)束，否則繼續(xù)執(zhí)行最新的調(diào)度方案。

2.2 基于動態(tài)事件的柔性作業(yè)車間節(jié)能優(yōu)化多目標(biāo)重調(diào)度模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

基于動態(tài)事件的柔性作業(yè)車間節(jié)能優(yōu)化多目標(biāo)重調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)包括能耗、完工時間、魯棒性，下面對各個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)描述。

1)能耗

(1)

以下對動態(tài)事件發(fā)生時的各組成能耗進(jìn)行具體分析。

①切削加工能耗

工序的切削加工能耗與選擇的工藝路線和機床相關(guān)。若發(fā)生緊急插單，則在重調(diào)度窗口加入緊急到達(dá)的工件；若機床發(fā)生故障，則正在加工的工序重新選擇機床進(jìn)行加工。重調(diào)度方案下的切削加工能耗

(2)

(3)

b)空切時段能耗 加工過程中走刀路徑所覆蓋的區(qū)域一般大于工件特征區(qū)域，工序Ojrs在機床Mm和Mm″上加工存在固有的空切過程。工序Ojrs在機床Mm上已經(jīng)加工一段時間，因此工序Ojrs在機床Mm″上的空切時間更長。工序Ojrs在機床Mm″上的空切時段能耗為

(4)

②更換刀具能耗

工序在機床加工前需要考慮是否換刀。工序Ojrs的更換刀具能耗與在機床Mm加工的上一道工序所用的刀具有關(guān)。若發(fā)生緊急插單，則在重調(diào)度窗口加入緊急到達(dá)的工件；若機床發(fā)生故障，正在加工的工序重新選擇機床，則需要重新更換刀具。重調(diào)度方案下的更換刀具能耗

(5)

③對刀能耗

工件在機床上加工前需通過對刀確定刀具刀位點在工件坐標(biāo)系的位置。若發(fā)生緊急插單，則在重調(diào)度窗口加入緊急到達(dá)的工件；若機床發(fā)生故障，正在加工的工序重新選擇機床，則更換刀具后需要重新對刀。重調(diào)度方案下的對刀能耗

(6)

④工件裝夾拆卸能耗

工件加工前裝夾在機床上，加工完成后拆卸。若發(fā)生緊急插單，則在重調(diào)度窗口加入緊急到達(dá)的工件；若機床發(fā)生故障，正在加工的工序重新選擇機床，則在加工前需要再次裝夾、完工后再次拆卸。重調(diào)度方案下的工件裝夾拆卸能耗

(7)

⑤空閑等待能耗

(9)

2)完工時間

完工時間為所有機床加工最后一個工序完工時刻的最大值，即

(10)

3)魯棒性

魯棒性RMR0可用重調(diào)度SR和初始調(diào)度S0的偏差來衡量，其偏差值越小，表明魯棒性越好。具體表示為工序的重調(diào)度完工時間Cjrs(SR)和初始調(diào)度完工時間Cjrs(S0)之差，即

(11)

(2)優(yōu)化變量

(3)約束條件

1)同一工件的相鄰兩道工序，只有上一道工序完工后，下一道工序才能開始加工。

(12)

2)同一時刻一臺機床只能加工一個工件的一道工序。

(13)

3)初始調(diào)度過程中，工序開始加工就不會中斷。其中DTj表示工件Jj的交貨期。

(14)

(15)

2.3 基于多目標(biāo)引力搜索算法的優(yōu)化求解

基于動態(tài)事件的柔性作業(yè)車間節(jié)能調(diào)度優(yōu)化是一個多約束、高維度的復(fù)雜NP-hard組合優(yōu)化問題，因此對求解算法在尋解能力、解決復(fù)雜問題方面提出了更高的要求。與帶精英策略的非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II)、自適應(yīng)的柯西突變多目標(biāo)差分進(jìn)化算法(Multi Objective Differential Evolution Algorithm-Adaptive Cauchy Mutation，MODE-ACM)等相比，MOGSA更易搜索到問題的Pareto解，而且解的分布更加均勻，同時在處理更為的復(fù)雜問題時仍有更好的性能。因此采用Li等[16]提出的MOGSA對模型進(jìn)行優(yōu)化求解，并對算法的關(guān)鍵步驟進(jìn)行改進(jìn)。MOGSA流程如圖2所示。

(1)MOGSA中解的表現(xiàn)形式

(16)

(2)初始解的生成

在MOGSA中，采用先到先服務(wù)(First Come First Served，F(xiàn)CFS)規(guī)則，按照以下步驟產(chǎn)生初始解：

步驟1初始化車間所有機床的空閑時刻、工件的到達(dá)時間、工件可選工藝路線和工序數(shù)量。

步驟2針對最早到達(dá)的工件，隨機選擇一條工藝路線和一臺機床，使其第一個工序在所選機床上加工，并將該機床的空閑時刻更新為該工序的完工時間。

步驟3比較步驟1中工序的完工時間與其余工件的到達(dá)時間，得到最小值，針對最早時刻對應(yīng)的工序隨機選擇工藝路線和機床進(jìn)行加工，并更新所選機床的空閑時刻。

步驟4判斷當(dāng)前時刻某機床是否可用，若當(dāng)前時刻小于機床的空閑時刻，則該機床不可用。

步驟5若有至少一道工序尚未完工，則返回步驟3；否則FCFS調(diào)度結(jié)束，產(chǎn)生初始解。

(3)MOGSA中粒子質(zhì)量的確定

在采用MOGSA求解動態(tài)事件下的柔性作業(yè)車間節(jié)能重調(diào)度優(yōu)化問題時，將優(yōu)化問題的解轉(zhuǎn)換為在空間中運行的粒子。粒子通過萬有引力作用向質(zhì)量最大的粒子移動，所有粒子中質(zhì)量最大的占據(jù)最佳位置，隨著MOGSA迭代次數(shù)的增加，種群會移動到質(zhì)量最大的粒子處，即為優(yōu)化問題的最優(yōu)解。MOGSA中粒子的質(zhì)量為[16]

(17)

(4)算法終止條件

MOGSA的終止條件為：①已經(jīng)完成最大迭代次數(shù)tmax；②解集中的最優(yōu)解不再更新。

3 案例應(yīng)用

3.1 應(yīng)用背景

某公司為從事機床制造的生產(chǎn)廠家，車間主要生產(chǎn)開方機、棉花收割機等產(chǎn)品，因其車間采用多品種小批量型的加工方式以及管理層面上的因素，在生產(chǎn)過程中存在緊急插單動態(tài)事件。同時由于人為操作不當(dāng)或使用年限較長等原因，機械加工過程中機床會出現(xiàn)不同程度的故障而導(dǎo)致加工暫時中斷。緊急插單時車間常采用FCFS重調(diào)度方法或只對緊急工件進(jìn)行重調(diào)度，機床故障時常用右移法或FCFS規(guī)則進(jìn)行重調(diào)度。結(jié)合該車間的生產(chǎn)實踐，在初始調(diào)度過程中先后隨機出現(xiàn)緊急插單和機床故障動態(tài)事件的情況下，應(yīng)用所提出的基于動態(tài)事件的柔性作業(yè)車間節(jié)能優(yōu)化重調(diào)度方法，并與上述重調(diào)度方法進(jìn)行對比。車間相關(guān)的機床和工件信息如表2～表4所示。

表2 待加工工件信息

表3 車間機床信息

表4 車間工件能耗與時間信息

續(xù)表4

3.2 動態(tài)事件下的車間調(diào)度方案獲取

根據(jù)該生產(chǎn)車間配置和工件信息，基于MOGSA對所提初始調(diào)度模型進(jìn)行求解，得到初始調(diào)度方案的甘特圖，如圖3所示。甘特圖中的標(biāo)識為“工件編碼—工序編碼”，例如“1-1”表示工件1的第1道工序。初始時刻車間按照圖3所示的初始調(diào)度方案加工。

3.2.1 緊急插單下的車間調(diào)度方案獲取

在初始調(diào)度方案執(zhí)行的第100 000 s，由于收到緊急訂單，緊急工件“軸”必須在交貨期內(nèi)優(yōu)先加工，在滿足工件交貨期的前提下追求能耗最低的車間調(diào)度方案?！拜S”的批量為80，交貨期為350 000 s，能耗和時間信息如表5所示，緊急插單時各工件加工狀態(tài)如表6所示。

表5 工件“軸”的能耗和時間信息

表6 緊急插單時的各工件加工狀態(tài)

緊急插單時，分別采用以下3種方案進(jìn)行重調(diào)度：①方案1(調(diào)度緊急工件)，不改變其他工件的調(diào)度方式，以能耗最低對工件6進(jìn)行調(diào)度；②方案2(FCFS調(diào)度)，根據(jù)FCFS規(guī)則進(jìn)行重調(diào)度；③方案3(MOGSA調(diào)度)，基于MOGSA求解所建立的考慮動態(tài)事件的重調(diào)度模型。3種重調(diào)度方案甘特圖分別如圖4～圖6所示，甘特圖中虛線表示緊急插單時刻。重調(diào)度方案能耗和完工時間目標(biāo)值如表7所示。

表7 3種重調(diào)度方案的能耗和完工時間目標(biāo)值

與方案1相比，方案3的能耗降低了6.79%，完工時間降低了1.08%，原因是采用MOGSA對緊急插單時的所有工序進(jìn)行重調(diào)度時，工件選擇了能耗低的工藝路線和機床進(jìn)行加工，并且安排工序在機床上的加工順序時縮短了機床的空閑等待時間；方案1只是在初始調(diào)度的基礎(chǔ)上以能耗最低對工件6進(jìn)行調(diào)度，沒有考慮對其他工序的影響，與方案3相比，換刀能耗增加了14%。

方案2按照工件的到達(dá)時間和工序之間的緊前約束，優(yōu)先安排到達(dá)早的工序加工，重調(diào)度時只追求單個工序的能耗最低，沒有考慮對后續(xù)工序的影響，因此換刀能耗、對刀能耗、空閑等待能耗都比方案3大，從而比方案3的總能耗增加了3.3%。

與方案1相比，方案2的能耗降低了3.7%，完工時間增加了1.67%，原因是采用FCFS調(diào)度時以單個工序能耗最低為原則對所有工序進(jìn)行重調(diào)度，降低了切削加工能耗和工件裝卸能耗；同時，各工序遵循先到先加工，導(dǎo)致后續(xù)工序加工的開始時刻推遲，與方案1相比增加了機床的空閑等待時間。

在緊急插單的調(diào)度過程中，采用重調(diào)度方案3分別對單獨優(yōu)化能耗和完工時間以及同時優(yōu)化能耗和完工時間進(jìn)行加工調(diào)度，優(yōu)化結(jié)果如表8所示。

表8 單獨優(yōu)化能耗和完工時間結(jié)果

與方案3.1(單獨優(yōu)化能耗E)相比，方案3.2(單獨優(yōu)化完工時間TC)的完工時間降低了15%，原因是單獨優(yōu)化完工時間時，各工件選擇不同的加工工藝路線和機床并行開展加工，減少了工序之間的等待加工時間和機床的空閑等待時間，從而降低了總完工時間。

單獨優(yōu)化能耗時各工件選擇能耗較小的工藝路線和機床進(jìn)行加工，降低了切削加工能耗，同時選擇的機床相對集中降低了換刀能耗、對刀能耗和機床空閑等待能耗，因此與單獨優(yōu)化完工時間相比，車間總能耗降低了8.75%。

與方案3.1(單獨優(yōu)化能耗)相比，方案3(同時優(yōu)化能耗和完工時間)的能耗增加3.42%，完工時間降低9.34%；與方案3.2(單獨優(yōu)化完工時間)相比，方案3的能耗降低5.63%，完工時間增加6.81%。據(jù)此分析發(fā)現(xiàn)能耗和完工時間兩個目標(biāo)之間存在沖突，與單獨優(yōu)化能耗或完工時間相比，同時優(yōu)化能耗和完工時間能到達(dá)兩個目標(biāo)協(xié)調(diào)最優(yōu)。

3.2.2 機床故障下的車間調(diào)度方案獲取

緊急插單后車間調(diào)度方案執(zhí)行到150 000 s，機床M3發(fā)生故障暫時中斷，維修時間為16 200 s。機床發(fā)生故障時，各工件的加工狀態(tài)如表9所示。

表9 機床故障發(fā)生時的各工件加工狀態(tài)

機床發(fā)生故障時，分別采用3種方案進(jìn)行重調(diào)度：①方案1(右移調(diào)度)，在緊急插單后重調(diào)度方案3的基礎(chǔ)上，不改變其他工件的調(diào)度方式，將故障機床M3上正在加工的工序往右移動16 200 s(機床M7的維修時長)；②方案2(FCFS調(diào)度)，根據(jù)FCFS調(diào)度規(guī)則進(jìn)行重調(diào)度；③方案3(MOGSA調(diào)度)，基于MOGSA求解所建立的動態(tài)調(diào)度模型。3種重調(diào)度方案甘特圖分別如圖7～圖9所示，重調(diào)度方案能耗和完工時間目標(biāo)值如表10所示。

表10 3種重調(diào)度方案的能耗和完工時間目標(biāo)值

與方案3相比，方案1的能耗增加了4.61%，完工時間增加了5.69%。由圖7可以得出，與緊急插單時的重調(diào)度方案3相比，方案1的其他工序不變，機床M3發(fā)生故障后與其相關(guān)的后續(xù)工序5-1，5-2，5-3，5-4，5-5的加工時間后移，導(dǎo)致機床M4，M6，M7，M8的空閑等待時間和能耗都增加。

與方案2相比，方案3的能耗降低了1.94%，完工時間降低了3.01%。如上所述，F(xiàn)CFS調(diào)度以單個工序能耗最低和到達(dá)時間最早為原則，沒有從調(diào)度方案整體考慮降低能耗和完工時間。例如圖8中工序5-3選擇機床M3加工，不但導(dǎo)致工序4-3的開始加工時刻推遲，使整個調(diào)度方案完工時間延長，而且導(dǎo)致工序4-4和4-5的開始加工時刻推遲，使機床M2和M8的空閑等待時間和空閑等待能耗增加。

與方案2相比，方案1的能耗增加了2.58%，完工時間增加了2.52%，原因是采用右移調(diào)度增加了由機床故障導(dǎo)致的相關(guān)后續(xù)工序的空閑等待能耗和切削加工能耗，從而增大了車間總能耗；同時因相關(guān)機床的空閑等待時間增加，導(dǎo)致總完工時間增加。

4 結(jié)束語

本文系統(tǒng)分析了動態(tài)事件下的柔性作業(yè)車間調(diào)度過程能耗特性，以能耗、完工時間、魯棒性為優(yōu)化目標(biāo)建立了基于動態(tài)事件的柔性作業(yè)車間重調(diào)度節(jié)能優(yōu)化模型；結(jié)合某生產(chǎn)車間動態(tài)事件下的節(jié)能調(diào)度實踐，采用基于MOGSA的柔性作業(yè)車間重調(diào)度節(jié)能優(yōu)化方法進(jìn)行應(yīng)用與驗證。通過對比不同方案說明動態(tài)事件發(fā)生時，所提方法能夠有效降低能耗和完工時間，車間可按照本文生成的重調(diào)度方案開展加工。

車間生產(chǎn)過程中會產(chǎn)生大量與能耗、工藝、時間相關(guān)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)更能真實反映車間的實際加工狀況和調(diào)度水平，因此采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式進(jìn)行車間節(jié)能優(yōu)化調(diào)度將是下一步的研究重點。