黃佩瓊

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四大思想方法之一。在教學(xué)中構(gòu)筑數(shù)形結(jié)合的平面結(jié)構(gòu)，使教學(xué)活動在具體與抽象中相結(jié)合，有助于加深有關(guān)概念、性質(zhì)的理解，也大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。把抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)與直觀的圖形有機結(jié)合起來，“難學(xué)”的數(shù)學(xué)知識便變得形象有趣，學(xué)生易學(xué)樂學(xué)。下面就談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念往往是人們對概念的內(nèi)涵有了深刻的認識之后才產(chǎn)生的，概念本身往往具有高度概括的特點，單憑描述性文字很難理解透徹。怎么辦呢？解決這一矛盾，有賴于數(shù)形結(jié)合思想的滲透。就拿數(shù)軸來說吧，一條溫度計讓學(xué)生先對數(shù)軸有了良好的感性認識，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形，讓他們逐步認識數(shù)軸是一條直線，是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。緊緊圍繞圖形，讓學(xué)生領(lǐng)會怎樣確定原點、正方向以及單位長度。特別是單位長度，更要不怕麻煩，多畫幾條數(shù)軸，使學(xué)生對“適合的長度”有深刻的認識，從而將“單位長度”和“長度單位”這一難點區(qū)別開來。也只有緊緊圍繞圖形，才能使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)軸三要素缺一不可的辨證關(guān)系。當然，更重要的是，讓學(xué)生領(lǐng)會如何結(jié)合圖形認識數(shù)軸這一概念的思想方法。

可以滲透數(shù)形結(jié)合思想的概念很多，像相反數(shù)、絕對值等幾何概念的教學(xué)更是離不開圖形。利用圖形直觀認識概念，既符合淡化概念的大綱要求，又能達到認識深刻的目的，可謂一舉兩得。

二、在性質(zhì)理解的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)問題的“武器”，想把手中兵器用得威猛、靈活，就得對其特性了如指掌，數(shù)學(xué)性質(zhì)往往是靈活多變，橫向、縱向聯(lián)系多而顯得雜亂難學(xué)，在數(shù)學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，便可輕松擊破這一難點，加深學(xué)生對性質(zhì)的認識，從而運用自如。

以二次函數(shù)的性質(zhì)為例，如果讓學(xué)生死記硬背這些性質(zhì)，必定是吃力不討好，背起來辛苦，用起來模糊。怎樣才能啃動這塊硬骨頭呢？不用急，搬來“函數(shù)的圖象”這只大幫手，讓數(shù)和形緊密結(jié)合起來，再借助多媒體教學(xué)演示圖形的變化過程，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有趣，印象深刻。

（3）利用函數(shù)圖象，學(xué)生認識了二次函數(shù)大家庭中4位主要成員： ，（上述各式中 ）之間的“血緣”關(guān)系：

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，二次函數(shù)則是函數(shù)中最重要且有一定難度的部分。借助圖形這一無聲語言，讓函數(shù)性質(zhì)一目了然，數(shù)與形完美的結(jié)合體現(xiàn)了無窮魅力，學(xué)生學(xué)習(xí)起來輕松多了。

此外，一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的好素材。在乘法公式的教學(xué)中，更要滲透數(shù)形結(jié)合思想，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解公式成立的合理性，加深學(xué)生對公式的認識。

三、在解題教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在解題教學(xué)中，幫助學(xué)生弄清題意，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題途徑扮演著重要角色。對于比較復(fù)雜的題目，要想讓全體同學(xué)都能理解和領(lǐng)會，就不是一件容易的事;往往花費了許多口舌，學(xué)生還是一頭霧水，不知其所以然。因此，在解題教學(xué)中請出最佳搭檔——“形”來幫忙，顯得尤為重要。事實證明，畫“示意圖”在解題教學(xué)中常?？梢允盏剿角傻男Ч?/p>

機會發(fā)生的大小是比較抽象的，如何讓學(xué)生在不實驗的前提下得出正確判斷呢？“樹狀圖”一顯身手，問題就解決了。舉個例子：

問題：有3枚硬幣，把它們的兩面分別涂上紅色和黃色，黃色和藍色，藍色和紅色;同時拋這3枚硬幣，出現(xiàn)顏色各不相同的機會是多少？

由于硬幣面數(shù)和顏色較多，學(xué)生難以把握機會發(fā)生的大小。因此，本人在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生畫出下面樹狀圖：（圖7）

數(shù)學(xué)中的某些計算題，常常根據(jù)代數(shù)式的特點挖掘蘊涵的數(shù)量關(guān)系;根據(jù)一些數(shù)量關(guān)系，常常構(gòu)造出由數(shù)量關(guān)系反映出的幾何圖形，根據(jù)圖形的直觀性尋求解決。

題：已知x， y均為正實數(shù)，且x+y=4， 求的最小值。

解：在本題中由求解式子的特點可以聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進行處理，構(gòu)造如圖所示的圖形，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D兩點，AP=x，PD=y，AD=4，AB=3，CD=2，則a=PB+PC。

此題由式子特點聯(lián)想勾股定理，構(gòu)造出圖形將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，通過圖形的認識和數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使問題化抽象為具體，然后運用平面圖形的幾何性質(zhì)來解決。

以上各例從不同側(cè)面展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙、新穎和簡潔有效，充分說明了數(shù)與形之間的交替和互助作用。由此可見在解題過程中，巧妙地將數(shù)與形有機地結(jié)合起來，往往能使問題的解答簡明、直觀和有趣。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意滲透這方面的思想，引導(dǎo)學(xué)生要善于將兩者巧妙地結(jié)合起來，便能學(xué)得輕松。

授人以魚，更要授之以漁。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，運用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)題，根據(jù)不同的問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化;利用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)的問題不僅可以增強解決問題的靈活性，還可以提高分析問題和解決問題的效率，從而在解題中可以產(chǎn)生事半功倍的效果;同時也利于學(xué)生理解和接受。

參考文獻：

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