周國瓊

(云南師范大學數(shù)學學院 云南 昆明 650500)

工業(yè)生產者價格指數(shù)，是工業(yè)生產產品出廠價格和購進價格在某個時期內變動的相對數(shù)，反映全部工業(yè)生產者出廠和購進價格的變化趨勢和變動幅度。中國工業(yè)生產者價格指數(shù)由工業(yè)生產者出廠價格指數(shù)(PPI)和購進價格指數(shù)兩部分組成，其反映了工業(yè)部門購進和出售工業(yè)品時有關價格的變化趨勢，是我國價格指數(shù)體系的重要組成部分。在在國民經(jīng)濟活動中處于生產環(huán)節(jié)和上游領域的產品價格方面對監(jiān)測宏觀經(jīng)濟運行、分析預測下游產品價格變化都具有重要作用，是國民經(jīng)濟核算和經(jīng)濟管理的重要依據(jù)。

一、數(shù)據(jù)的來源及處理

本文的數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國國家統(tǒng)計局。選取了數(shù)據(jù)庫中進度數(shù)據(jù)分析選項下的月度指標中的工業(yè)生產者出廠和購進價格指數(shù)這一指標，利用Excel對數(shù)據(jù)進行規(guī)范處理。最終經(jīng)過多次的篩選、刪除，獲得了云南省2006年1月到2018年11月每月工業(yè)生產者價格指數(shù)，包括工業(yè)生產者出廠價格指數(shù)和購進指數(shù)，總的包含有310個數(shù)據(jù)，其中工業(yè)生產者出廠和購進價格指數(shù)各155個。

二、建模與分析

(一)擬合工業(yè)生產者出廠價格指數(shù)序列的ARCH模型

一個序列完整的分析應該關注水平和波動兩個方面，對該數(shù)據(jù)首先擬合ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型提取序列的水平相關信息并用擬合的模型對序列未來一年的發(fā)展情況做預測，然后使用ARCH模型提取異方差中蘊涵的相關信息分析殘差序列中蘊涵的波動相關信息。

首先做平穩(wěn)性檢驗，用圖檢驗的方法對該序列做平穩(wěn)性檢驗。通過時序圖可得該序列呈現(xiàn)出明顯的大起大落的形式。借助自相關圖進一步判斷其平穩(wěn)性可判斷該序列一定不是平穩(wěn)序列。

為了得到平穩(wěn)非白噪聲序列，對該序列做1階差分運算，然后繪制出差分后的時序圖判斷其平穩(wěn)性。圖上沒有呈現(xiàn)出明顯的趨勢或周期性，故基本可以視為平穩(wěn)序列。利用自相關圖進一步輔助識別可得自相關圖呈現(xiàn)出的平穩(wěn)性特點與時序圖呈現(xiàn)出的結果相反。

然后擬合模型，從一階差分后的時序圖中可得該序列基本可以視為平穩(wěn)時間序列，但自相關圖顯示差分后的序列任然是非平穩(wěn)序列，故把1階差分后的序列視為平穩(wěn)序列，而把自相關圖所呈現(xiàn)出的非平穩(wěn)現(xiàn)象視為自相關系數(shù)拖尾來尋找合適的模型來擬合該序列。由于該序列的偏自相關圖也呈現(xiàn)出拖尾的現(xiàn)象，所以把模型定階為p=q=1，則用原序列擬合ARIMA(1,1,1)模型并做白噪聲檢驗。得到擬合的模型為：(本文的所有分析結果均由R語言編程得出)

xt=0.6025xt-1+εt-0.0601εt-1,εt～N(0,1.265)

殘差序列白噪聲檢驗結果均大于顯著性水平0.05，故模型擬合成功。雖然ARIMA(1,1,1)模型的檢驗結果大于顯著性水平，但只是得到了勉強能接受的結果，故考慮使用季節(jié)模型來對該序列進行擬合。首先使用簡單季節(jié)模型擬合該序列，在這之前先對該序列作1階12步差分，并繪制差分后序列的時序圖判斷其平穩(wěn)性和自相關圖及偏自相關圖對模型定階，然后再擬合模型。因為差分前的時序圖顯示序列有趨勢和周期特征，而1階12步差分之后序列的時序圖呈現(xiàn)出平穩(wěn)特征，同時差分后序列的自相關圖和偏自相關圖都顯示拖尾屬性，故嘗試擬合加法季節(jié)模型ARIMA(1,(1,12),1)模型并做白噪聲檢驗，檢驗結果表明殘差序列非白噪聲，擬合效果不理想，這說明加法季節(jié)模型不適合這個序列。故考慮乘積季節(jié)模型，根據(jù)擬合結果得到擬合模型為：

白噪聲檢驗顯示，該擬合模型顯著成立且ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型的檢驗結果比ARIMA(1,1,1)模型的檢驗結果更顯著，故ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型擬合的效果更好。因此用ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型來對該序列未來一年的發(fā)展情況做水平預測。下面提取波動信息，該信息的提取首先是考察ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型的殘差序列的異方差特征。分別用LM檢驗和Portmanteau Q檢驗對模型的殘差序列的異方差性做檢驗。結果顯示殘差序列顯著方差非齊且殘差平方序列具有顯著自相關關系，但這種相關關系并不長期，所以構造ARCH(1)模型并根據(jù)該模型的擬合結果，同時結合波動的95%置信區(qū)間來做分析。綜合水平模型和波動模型得到的完整擬合模型為：

通過模型擬合結果的波動95%置信區(qū)間的范圍，考慮到原殘差序列的波動特征可以發(fā)現(xiàn)ARCH模型更好地擬合了原殘差序列的集群效應波動特征。條件異方差置信區(qū)間和方差齊性置信區(qū)間比較圖呈現(xiàn)出條件異方差模型擬合的置信區(qū)間比無條件方差兩條平行線給出的95%置信區(qū)間更符合原序列的真實波動情況，故條件異方差模型對殘差序列波動的預測更加準確。

(二)擬合關于工業(yè)生產者價格指數(shù)序列間的協(xié)整模型

工業(yè)生產者出廠和購進價格指數(shù)的時序圖均表明這兩個序列為非平穩(wěn)序列，故考慮在這兩個非平穩(wěn)序列之間建立動態(tài)回歸模型，而多元非平穩(wěn)序列之間能否建立動態(tài)回歸模型，關鍵在于它們之間是否具有協(xié)整關系。對云南省工業(yè)生產者出廠和購進價格指數(shù)序列做協(xié)整檢驗，結果顯示它們之間具有協(xié)整關系。故可以建立如下回歸模型(即協(xié)整模型)擬合它們之間的長期均衡關系：

Into=7.80857+0.94215out

三、結論與討論

本文從數(shù)據(jù)處理、模型建立方面研究了云南省工業(yè)生產者出廠和購進價格指數(shù)的變化情況。建立了關于生產者出廠價格指數(shù)序列的ARCH模型并以出廠價格指數(shù)為輸入序列建立關于購進價格指數(shù)的協(xié)整模型。由于本文只選取了云南省工業(yè)生產者出廠和購進價格指數(shù)這兩個指標做研究，故還存在選擇的影響因素不充分及對數(shù)據(jù)的分析不足之處等缺陷，后續(xù)可考慮選擇更多的指標或改進數(shù)據(jù)處理技術提高模型的解釋能力及預測精度。