朱亞平 張玉峰

摘?要：通過對(duì)學(xué)生問題解決的作答卷面分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在問題解決過程中存在共性問題：因沒有掌握問題解決的程序性知識(shí)而導(dǎo)致錯(cuò)誤.按照學(xué)習(xí)診斷的一般路徑，以應(yīng)用牛頓定律解決問題為例，從問題描述、因果解釋、拓展整合、矯正建議等幾個(gè)方面進(jìn)行學(xué)習(xí)診斷.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)診斷;問題解決;程序性知識(shí)

文章編號(hào)：1008-4134（2020）05-0011中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

基金項(xiàng)目：北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018?年度一般課題“基于課前學(xué)習(xí)診斷的教學(xué)整合模式研究”（課題編號(hào)：CDDB18155）.

作者簡(jiǎn)介：朱亞平（1977-），女，江蘇武進(jìn)人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：中學(xué)物理學(xué)科教學(xué);

張玉峰（1973-），男，山東泰安人，博士，中學(xué)高級(jí)教師，北京市教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心教研員，研究方向：物理課程與教學(xué)論.

筆者在《中學(xué)物理》2020年2月第03期的《基于學(xué)生作答卷面的定性學(xué)習(xí)診斷研究：以動(dòng)量定理問題解決為例》一文中，已對(duì)學(xué)習(xí)診斷的重要性和診斷手段進(jìn)行了說明，以應(yīng)用動(dòng)量定理進(jìn)行問題解決為例闡述了如何基于學(xué)生的作答卷面?zhèn)戎貙W(xué)生對(duì)物理概念、規(guī)律的理解與應(yīng)用等方面進(jìn)行學(xué)習(xí)診斷.從另一個(gè)角度看，學(xué)生應(yīng)用概念、規(guī)律解決問題的作答卷面不僅能反映出學(xué)生在概念、規(guī)律的理解與應(yīng)用方面出現(xiàn)的問題，還能反映出學(xué)生在模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證與質(zhì)疑創(chuàng)新等科學(xué)思維過程中存在的問題.因此，本文以應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理解決問題的作答卷面為例，闡述如何從科學(xué)思維所需要的程序性知識(shí)角度進(jìn)行學(xué)習(xí)診斷.本文的問題解決作答卷面來自某高三學(xué)生在復(fù)習(xí)牛頓定律時(shí)的一次單元測(cè)驗(yàn).

題目?質(zhì)量為2kg的物體在與斜面平行的拉力F的作用下，由靜止開始沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)16m速度達(dá)到16m/s，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，斜面傾角θ=37°.重力加速度g取10m/s2.求拉力F的大小.

作答學(xué)生來自北京市東城區(qū)的一所示范校，該學(xué)生的物理學(xué)業(yè)成績(jī)處于全體學(xué)生的平均水平附近，作答卷面如圖1?所示.從全體學(xué)生作答情況看，出錯(cuò)集中表現(xiàn)為不能正確列出牛頓第二定律的表達(dá)式.

1?問題描述與因果解釋

根據(jù)學(xué)生作答卷面信息，分析作答信息間的邏輯關(guān)系，推測(cè)學(xué)生可能存在的問題，并從陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)角度分析學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因.

1.1?問題描述

從概念關(guān)聯(lián)角度看，學(xué)生能正確提取有效信息、正確分析物體受力情況，并正確計(jì)算加速度和摩擦力，也知道牛頓第二定律的內(nèi)容，但沒能正確寫出合力的計(jì)算式，遺漏重力沿斜面的下滑分量，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.

從問題解決思路看，該學(xué)生的解題思維路徑為：確定加速度→確定合力→確定合力與加速度的關(guān)系，是正確的.從卷面看，求合力的程序并不完整，缺少建立坐標(biāo)系，分解力的環(huán)節(jié)，而學(xué)生也恰恰在求解合力時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.正交分解法求合力的程序包括以下步驟：（1）畫出研究對(duì)象的受力分析圖;（2）確定研究對(duì)象的加速度方向，并在受力分析圖中標(biāo)注;（3）在受力

分析圖中畫出直角坐標(biāo)系，并將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解到兩個(gè)坐軸上;（4）列出同一坐標(biāo)軸方向上合力的具體表達(dá)式.從學(xué)生列出的表達(dá)式可以看出，該名學(xué)生能判斷出合力方向平行斜面向上，知道計(jì)算一條直線上合力大小的方法——與加速度同向的力的大小減去與加速度反向的力的大小.但是該學(xué)生的作答沒有將步驟（2）和步驟（3）顯性化，表現(xiàn)為漏畫坐標(biāo)系、將所有力分解到坐標(biāo)軸上的步驟，導(dǎo)致合力的表達(dá)式錯(cuò)誤，遺漏重力沿斜面方向的分量.

1.2?因果解釋

按照張玉峰老師提出的物理學(xué)科核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)診斷內(nèi)容的（3+2）×3框架，從對(duì)牛頓第二定律概念理解和解決問題的程序性知識(shí)兩個(gè)角度分析學(xué)生的錯(cuò)因.

從陳述性知識(shí)角度看，學(xué)生對(duì)牛頓第二定律表達(dá)式F=ma中F的理解不深入，該表達(dá)式為矢量式，力的方向與加速度方向一致，或者說加速度的方向就是合力的方向.學(xué)生的受力分析圖中，沒有明確加速度（合力）的方向，也沒有建立坐標(biāo)系，沒有將不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行正交分解.

學(xué)生能正確計(jì)算摩擦力大小，說明他對(duì)重力進(jìn)行了正交分解，知道在垂直斜面方向合力為零，只在平行斜面向上方向上有加速度.但在列牛頓第二定律方程時(shí)，遺漏了重力的分量.形式上表現(xiàn)為解題不規(guī)范，實(shí)際上是程序性知識(shí)的缺失，應(yīng)用牛頓第二定律解決問題的程序性知識(shí)還沒有達(dá)到“規(guī)范化”階段.

用牛頓第二定律求力的程序如下：（1）確定研究對(duì)象;（2）畫出研究對(duì)象的受力分析圖;（3）確定受力分析狀態(tài)對(duì)應(yīng)的加速度大小和方向;（4）建立直角坐標(biāo)系，并將不在坐標(biāo)軸上的力（加速度）分解到坐標(biāo)軸上（一般以加速度方向和垂直加速度方向建立坐標(biāo)系）;（5）分別列兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上的牛頓第二定律（或者受力平衡）方程;（6）解方程.

對(duì)于程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要將程序性知識(shí)步驟化、顯性化，學(xué)生通過記憶、模仿，按固定程序練習(xí)達(dá)到熟練水平并形成思維習(xí)慣，直至“規(guī)范化”階段.在形成思維習(xí)慣之前，必須將程序顯性化，作答過程能體現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵步驟.該學(xué)生因省略建立坐標(biāo)系和分解力的步驟，在求解合力時(shí)出錯(cuò)，說明他在應(yīng)用牛頓第二定律解決問題的程序上還需要進(jìn)一步練習(xí)才能達(dá)到“規(guī)范化”階段.

2?類似問題的拓展整合

程序性知識(shí)是“如何做事”的知識(shí).這里的“事”范圍廣泛，從完成相當(dāng)固定程序的練習(xí)到解決新穎的問題，程序性知識(shí)通常以一系列要遵循的步驟的形式出現(xiàn).如根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，一般遵循以下步驟：（1）確定原磁場(chǎng)的方向及變化趨勢(shì)（增大或者減小）;（2）根據(jù)楞次定律中的“阻礙”效果，判斷感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向;（3）根據(jù)右手螺旋定則判斷感應(yīng)電流的方向.當(dāng)任務(wù)是熟悉的練習(xí)時(shí)，學(xué)生一般知道要用什么程序性知識(shí).如研究臺(tái)球的碰撞規(guī)律，學(xué)生能在第一時(shí)間判斷屬于動(dòng)量守恒主題，應(yīng)當(dāng)選擇碰撞的兩個(gè)臺(tái)球?yàn)橄到y(tǒng)，列動(dòng)量守恒的方程.當(dāng)任務(wù)是不熟悉的問題時(shí)，學(xué)生必須確定將要使用的知識(shí)是什么.如在原子物理主題中，研究關(guān)于人工控制下的裂變反應(yīng)，慢化劑中的原子核與中子相互作用，使中子減速，從而控制反應(yīng)速度的問題時(shí)，學(xué)生就不能在第一時(shí)間判斷出，該過程應(yīng)當(dāng)選擇原子核與中子為系統(tǒng)，用動(dòng)量守恒規(guī)律解決問題.因此理解陳述性知識(shí)是能夠運(yùn)用程序性知識(shí)的前提條件.反之，程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)過程也是促進(jìn)陳述性知識(shí)深入理解的過程.

不重視程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不夠深入，出現(xiàn)能說出概念規(guī)律的內(nèi)容，但在實(shí)際應(yīng)用中，不能正確寫出該規(guī)律在具體物理情景中的表達(dá)式.例如，在應(yīng)用動(dòng)量定理解決問題時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)是合力沖量與動(dòng)量變化的關(guān)系，而不是某個(gè)力的沖量與動(dòng)量變化的關(guān)系，還應(yīng)注意正確選擇研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析，找出研究過程中合力的沖量或者各力沖量的矢量和.同時(shí)，動(dòng)量定理是矢量式，動(dòng)量變化量也是矢量，這就要求研究一條直線上的動(dòng)量變化時(shí)，一定要規(guī)定正方向，用正負(fù)號(hào)將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.不按照上述程序操作，出錯(cuò)的概率會(huì)大大提高.程序性知識(shí)的缺乏或者沒有到達(dá)“規(guī)范化”階段，容易導(dǎo)致在運(yùn)用知識(shí)解決問題過程中出錯(cuò).

3?錯(cuò)誤矯正與學(xué)習(xí)建議

在物理問題解決過程中，從受力分析到牛頓定律、動(dòng)量定理，從計(jì)算做功到動(dòng)能定理、功能關(guān)系，從力學(xué)主題到電學(xué)、熱學(xué)主題，都涉及程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)，不同概念規(guī)律對(duì)應(yīng)的使用程序雖然在細(xì)節(jié)上有一定差異，但也有共性部分，都可以用步驟的形式表現(xiàn)，都與對(duì)應(yīng)的概念有不可分割的聯(lián)系.下面以應(yīng)用牛頓第二定律解決問題的程序性知識(shí)為例，提出錯(cuò)誤矯正與學(xué)習(xí)建議.

3.1?教師示范應(yīng)用牛頓第二定律解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)的正確程序

程序性知識(shí)最大的特點(diǎn)是能夠很容易地用動(dòng)作或步驟顯示出來，表明該事是怎樣做的，但卻不容易很清楚地用語言加以描述.因此，教學(xué)中明確陳述性知識(shí)對(duì)應(yīng)的程序性知識(shí)的使用步驟，尤其是關(guān)鍵步驟是極為重要的.

確定合力和加速度是應(yīng)用牛頓第二定律解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，通過以下步驟減少出錯(cuò)概率：（1）畫出研究對(duì)象的受力分析圖;（2）在受力分析圖中標(biāo)出運(yùn)動(dòng)對(duì)象的加速度方向;（3）在受力分析圖中畫出直角坐標(biāo)系，并將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解到兩個(gè)坐軸上，如圖2所示;（4）列出每一個(gè)坐標(biāo)軸方向上的牛頓第二定律的具體表達(dá)式.注意，合力用圖中的具體力來表示，如圖2中的牛頓第二定律方程為F-f-mgsinθ=ma.

3.2?對(duì)列式進(jìn)行提問，通過解釋促進(jìn)學(xué)生對(duì)牛頓第二定律的理解

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題解決過程做出解釋或者反思是促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)深層理解的有效辦法.例如，通過“為什么用與加速度同向的力與反向的力之差表示合力”這樣的問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)力方向與加速度方向的認(rèn)識(shí).牛頓第二定律表達(dá)式F=ma是矢量式，從方向的角度看，加速度方向與合力的方向一致，即與加速度同向的力之和一定大于與加速度反向的力之和，通過解釋促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟解決問題的程序與對(duì)應(yīng)的知識(shí)是有內(nèi)在聯(lián)系的.現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，?程序性知識(shí)的前身就是陳述性知識(shí)，?它通常提供程序性知識(shí)所需的條件、方法、步驟、策略等信息.因此理解陳述性知識(shí)是正確運(yùn)用程序性知識(shí)的前提，遇到新問題時(shí)，即使沒有熟悉的程序性知識(shí)，也可以根據(jù)陳述性知識(shí)分析出解決問題的程序.

3.3?通過變式練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)程序性知識(shí)的理解和掌握

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，?程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)可以分為三個(gè)階段：第一階段，?新信息進(jìn)入短時(shí)記憶，與長(zhǎng)時(shí)記憶中被激活的相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，從而出現(xiàn)新的意義建構(gòu);第二階段是通過應(yīng)用規(guī)則的變式練習(xí)，使規(guī)則的陳述性形式向程序性形式轉(zhuǎn)化，即規(guī)則開始向活動(dòng)或行為的技能轉(zhuǎn)化;第三階段，規(guī)則完全支配人的行為，技能達(dá)到相對(duì)自動(dòng)化.

牛頓第二定律描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中某個(gè)時(shí)刻（狀態(tài)）的合力和加速度的關(guān)系，適用于低速宏觀運(yùn)動(dòng)中的任一狀態(tài)，不僅在直線運(yùn)動(dòng)中成立，在曲線運(yùn)動(dòng)中也成立.如圖3所示，已知軌道半徑和小球過最高點(diǎn)B的速率v，計(jì)算軌道B點(diǎn)對(duì)小球的壓力大小的問題，依然是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用.根據(jù)半徑方向的加速度和合力關(guān)系計(jì)算軌道的壓力.此時(shí)的加速度被稱為向心加速度，合力被稱為向心力.

請(qǐng)根據(jù)應(yīng)用牛頓第二定律的程序，列出與圖3對(duì)應(yīng)的牛頓第二定律方程.與下面解決問題的過程進(jìn)行對(duì)比，反思解決問題的程序.

參考程序：

（1）確定向心加速度為v2R.

（2）畫出物體在B點(diǎn)的受力示意圖，并在圖中標(biāo)注加速度的方向，如圖4所示.

（3）列牛頓第二定律的方程：Fn+mg=mv2R.

3.4?跨主題遷移練習(xí)，從陳述性知識(shí)提煉問題解決的程序性知識(shí)

借助不同主題情境，通過具體問題解決與反思過程，促進(jìn)學(xué)生從陳述性知識(shí)逐漸提煉程序性知識(shí)并在實(shí)踐中靈活運(yùn)用程序性知識(shí).例如，對(duì)動(dòng)能定理的應(yīng)用，合力的功等于動(dòng)能的變化.先對(duì)規(guī)律的表達(dá)式進(jìn)行分析：關(guān)鍵量為研究對(duì)象的初態(tài)動(dòng)能、末態(tài)動(dòng)能以及過程中合力的功.合力功的求解往往是難點(diǎn)，也容易出錯(cuò)，經(jīng)常需要轉(zhuǎn)化為求外力做的總功的問題.具體步驟：（1）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析;（2）確定研究過程中，每一個(gè)力所做的功;（3）計(jì)算所有力做功之和.在上述基礎(chǔ)上，確定動(dòng)能定理的應(yīng)用程序：（1）選研究對(duì)象，確定研究過程;（2）確定研究過程初末態(tài)的動(dòng)能;（3）確定過程中外力做的總功.

4?結(jié)束語

在學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中，教師進(jìn)行學(xué)習(xí)診斷的依據(jù)是多方面的，包括教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及通過測(cè)試、訪談等手段獲取的實(shí)證數(shù)據(jù).教學(xué)中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，靈活選擇診斷依據(jù).本文基于學(xué)生應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題的作答卷面診斷影響學(xué)生科學(xué)思維周密性的程序性知識(shí)缺失狀況.這樣的定性診斷有利于從深層挖掘?qū)W生思維過程中存在的問題并進(jìn)行有針對(duì)性的矯正.

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（收稿日期：2020-01-09）