(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015；2.湘潭大學(xué)，湖南 湘潭 411105)

1 概述

現(xiàn)代懸索橋結(jié)構(gòu)已有100余年的歷史，如著名的美國舊金山金門大橋,1931年建成,跨度達(dá)1 280 m，世界上最大跨徑(1991 m)的日本明石海峽大橋都是桁架式懸索橋結(jié)構(gòu)體系[1]。近年來，我國大跨度懸索橋建設(shè)取得了世界矚目的成就，先后建成了主跨1 490 m的潤揚長江大橋和主跨1 680 m的西堠門大橋[1-2]。

由于懸索橋施工工期長，涉及流程復(fù)雜，導(dǎo)致影響橋梁振動的因素較多，為驗證實際橋梁結(jié)構(gòu)振動特性是否滿足原設(shè)計要求，需對成橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)振動試驗測試[3-4]，將試驗測試結(jié)果與理論計算值進(jìn)行比較分析 。源于大跨懸索橋的結(jié)構(gòu)特點，在環(huán)境激勵信號作用下將會產(chǎn)生自身特有振動響應(yīng)，通過振動測試結(jié)果的比較分析，能夠評估結(jié)構(gòu)在外界極端激勵信號作用下的響應(yīng)，如抗震和抗風(fēng)性能，此外，為完善和發(fā)展結(jié)構(gòu)設(shè)計理論提供試驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對大橋運營監(jiān)測有一定指導(dǎo)意義[5-6]。

本文以一座460 m+1 480 m+491 m的雙塔雙跨鋼桁梁懸索橋結(jié)構(gòu)為工程背景，采用仿真計算分析軟件建立結(jié)構(gòu)空間理論模型[7-8]，計算結(jié)構(gòu)整體動力特性參數(shù)和結(jié)構(gòu)振型。在此基礎(chǔ)上，通過該橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗，測試結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率及對應(yīng)的模態(tài)振型，并與對應(yīng)的理論計算值或理論計算圖形進(jìn)行對比分析，獲取結(jié)構(gòu)的動力特性。

2 工況概況

該橋主跨跨徑1 480 m，垂跨比為1∶10，是目前世界上最大跨徑的板桁結(jié)合型鋼桁梁懸索橋。大橋設(shè)置主纜2根，每根主纜有通長索股175股，每根索股由127根公稱直徑5.35 mm的高強鍍鋅鋼絲組成。大橋采用鋼絲繩吊索，全橋吊索采用不對稱布置，分別布置于中跨和一側(cè)邊跨，全橋共設(shè)置112對吊索，吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為1 680 cm，公稱直徑為φ68 mm，公稱抗拉強度為1 870 MPa，結(jié)構(gòu)形式為8×41SW+IWR。另外，受力較大和變形有特殊要求的特殊吊索鋼絲繩公稱直徑為φ88 mm，公稱抗拉強度為1 960 MPa，結(jié)構(gòu)形式為8×55SWS+IWR，主纜跨中另設(shè)置5對柔性中央扣索。

加勁梁采用鋼桁梁，全長為1 933.6 m，由中跨和一側(cè)邊跨組成。鋼桁梁桁高度為900 cm，桁寬為3 540 cm。橋面板采用正交異性鋼橋面板，面板厚12 mm，下設(shè)U形加勁肋和板式加勁肋。索塔是由塔柱和橫梁組成門形框架結(jié)構(gòu)，塔柱為C55的普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，為增加索塔的結(jié)構(gòu)剛度和橫向聯(lián)系，橫梁設(shè)計為預(yù)應(yīng)力砼構(gòu)件。錨碇由錨體、基礎(chǔ)和型鋼錨固系統(tǒng)組成。大橋整體布置如圖1所示，鋼桁梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面布置如圖2所示。

圖2 鋼桁梁橫斷面圖(單位cm)Figure 2 Cross section of steel girder (Unit cm)

3 建立結(jié)構(gòu)有限元模型

大橋成橋后結(jié)構(gòu)處于初始平衡狀態(tài)，此時理論上懸索橋的主纜線形、張力及吊索張力與對應(yīng)的設(shè)計目標(biāo)期望值相近。恒載作用下，主纜線形和吊桿張力計算是對懸索橋結(jié)構(gòu)的初始平衡狀態(tài)進(jìn)行計算分析，也是大橋結(jié)構(gòu)在后期運營階段健康監(jiān)測和病害診斷進(jìn)行線性或非線性結(jié)構(gòu)計算分析的先決條件。

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)有限元三維離散模型Figure 3 Finite element three-dimensional discrete model of bridge structure

通過精算分析，以計算收斂后的空間結(jié)構(gòu)模型作為理論計算分析的基礎(chǔ)模型。橋梁結(jié)構(gòu)的有限元仿真計算模型中，纜索和吊桿采用只受拉索單元(考慮軸向剛度影響)來進(jìn)行模擬，同時采用Enrst公式來修改主纜材料的彈性模量[9]，以此考慮其幾何非線性影響。

懸索橋加勁梁主桁架各桿件其軸向變形和彎矩效應(yīng)都不可忽視，本文采用梁單元模擬鋼桁梁的各個桿件。正交異性板的鋼橋面體系對大橋結(jié)構(gòu)豎向剛度有一定貢獻(xiàn)。因此，對橋面采用板單元進(jìn)行模擬，同時考慮U肋提供的剛度,并通過集中質(zhì)量把其質(zhì)量等效考慮到橋面板的密度中。其它構(gòu)件均采用理想彈性梁單元來模擬；錨錠處主纜錨固點以及橋梁主索塔底部均采用六個自由度同時約束的方法進(jìn)行模擬；根據(jù)支座類型，在模型中使鋼桁梁能夠縱、豎向自由移動。

4 動力特性分析與模態(tài)測試

通過理論計算值與相關(guān)參數(shù)實測值對比分析了解大橋結(jié)構(gòu)因外界激勵引起的響應(yīng)機理。懸索橋因具有變形大、結(jié)構(gòu)材料應(yīng)力水平較低的特點，結(jié)構(gòu)理論計算過程中應(yīng)同時引入大位移非線性以及小應(yīng)變大位移因素[9]。

4.1 模態(tài)測試結(jié)果

由于該懸索橋跨度很大，本次試驗測試采用無線模態(tài)測試系統(tǒng)進(jìn)行測試。測試方法是根據(jù)理論計算振型，在橋梁結(jié)構(gòu)上選取振幅較大的一點作為參照點；橋梁上其它測點選為移動測點，移動測點根據(jù)無線信號傳輸距離及測試方便的原則進(jìn)行編號分區(qū)，再逐區(qū)進(jìn)行測量。通過時鐘同步技術(shù)，將各區(qū)測量數(shù)據(jù)統(tǒng)一在同一時間軸上，并將各數(shù)據(jù)整合圖形化，形成結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，另外，采集的數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)模型分解、參數(shù)識別10-11]等操作得到各階模態(tài)振動參數(shù)。振動測試系統(tǒng)如圖4所示，DWL-2100AP為振動傳感器，置于參照點：DWL-3200AP為振動傳感器，置于移動測點。該橋振動測點整體布置如圖5所示。

圖4 振動測試系統(tǒng)框圖Figure 4 Block diagram of vibration test system

圖5 振動測點布置示意圖Figure 5 Layout diagram of vibration measurement points

取其前八階振動測試結(jié)果與對應(yīng)的理論計算結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果如表1所示，同時將前八階實測結(jié)構(gòu)振型與理論計算振型進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。

表1 前八階結(jié)構(gòu)振型及相應(yīng)頻率對比Table 1 The first eight modes and Comparison of their corresponding frequencies模態(tài)階數(shù)模態(tài)振型模態(tài)自振頻率/Hz實測值理論值實測阻 尼比/% 1一階側(cè)彎0.068 40.059 1 3.972一階豎彎0.117 20.098 2.323二階豎彎0.134 30.121 1.9534二階側(cè)彎0.161 20.147 2.9375三階豎彎0.163 60.161 3.2226四階豎彎0.212 50.207 2.1727五階豎彎0.222 20.220 3.1348一階扭轉(zhuǎn)0.236 90.235 3.97

由以上對比分析結(jié)果可知，大橋結(jié)構(gòu)實測模態(tài)頻率接近且略大于理論計算模態(tài)頻率，結(jié)構(gòu)實測各階振型與理論計算振型高度吻合。

4.2 模態(tài)置信準(zhǔn)則結(jié)果

在以上分析基礎(chǔ)上，還采用了模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC值來驗證各階模態(tài)之間的相互獨立性，以判斷試驗中模態(tài)測試的準(zhǔn)確性。如圖7所示。

由模態(tài)置信準(zhǔn)則原理可知，當(dāng)MAC接近數(shù)值1時，兩階模態(tài)實際上為同一階模態(tài)或都完全相關(guān)。當(dāng)MAC接近數(shù)值0時，可以認(rèn)為兩階模態(tài)實際上為相互獨立的模態(tài)。一般情況下，受到各種條件的影響，當(dāng)MAC值大于0.09時，可以認(rèn)為兩階模態(tài)相關(guān)，當(dāng)MAC值小于0.05時，則認(rèn)為兩階模態(tài)獨立。由圖7可知，該橋?qū)崪y各階模態(tài)之間彼此獨立，模態(tài)測試結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

(a)第一階段

(b)第二階段

(c)第三階段

Figure 6 Comparison between the first eight order theoretical modes and the measured mode modes of the structure

(d)第四階段

(e)第五階段

(f)第六階段

(g)第七階段

(h)第八階段

Figure 6 Comparison between the first eight order theoretical modes and the measured mode modes of the structure

(a) 豎向模態(tài)MAC值圖形

(b) 橫向模態(tài)MAC值圖形

Figure 7MACvalues obtained by theoretical mode and real mode analysis

5 結(jié)論

以一座雙塔雙跨鋼桁梁懸索橋結(jié)構(gòu)為工程背景，通過有限元軟件建立其仿真結(jié)構(gòu)模型，計算結(jié)構(gòu)整體動力特性，同時在實橋上進(jìn)行了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗，分析了其模態(tài)頻率及其對應(yīng)的模態(tài)振型。主要得到以下結(jié)論：

a.算例橋梁第一階模態(tài)對應(yīng)的頻率為0.078 Hz(振型為橫橋向側(cè)彎)，而理論計算值為0.067 Hz(振型也為橫橋向側(cè)彎)，實測值大于理論計算值，表明該橋梁結(jié)構(gòu)的橫向側(cè)彎剛度比相應(yīng)的設(shè)計剛度大。

b.算例橋梁實測的豎向一階彎曲頻率為0.130 Hz，而理論計算值為0.122 Hz，表明該橋梁結(jié)構(gòu)豎彎剛度接近于相應(yīng)的設(shè)計剛度。

c.算例橋梁實測的一階橫向扭轉(zhuǎn)頻率為0.261 Hz，而理論計算值為0.247 Hz，實測值大于理論計算值，表明該橋梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度比相應(yīng)的設(shè)計剛度大。

d.大橋結(jié)構(gòu)實測各階模態(tài)振型與對應(yīng)理論計算模態(tài)振型高度相似，且各階實測模態(tài)頻率接近并大于相應(yīng)理論計算模態(tài)頻率，實測值與理論計算值相互印證，說明試驗測試結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可以作為今后進(jìn)一步研究該橋梁結(jié)構(gòu)的科學(xué)依據(jù)。