馬愛(ài)華

[摘 ?要] 情境設(shè)計(jì)、知識(shí)發(fā)展、知識(shí)應(yīng)用等環(huán)節(jié)與數(shù)學(xué)史的融合，往往能點(diǎn)燃學(xué)生心中理想的明燈并使其在數(shù)學(xué)家追求真理的感佩中樹(shù)立自身更加長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的親近感并收獲意想不到的學(xué)習(xí)效果.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史;情境;知識(shí)發(fā)展;歷史名題;知識(shí)應(yīng)用;數(shù)學(xué)史話

占據(jù)高中數(shù)學(xué)一席之地的數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)課程改革中已被看成理解數(shù)學(xué)的重要途徑與方式. 高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)提供學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的機(jī)會(huì)并對(duì)其正確的人生觀、世界觀、價(jià)值觀進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生的意志品質(zhì)得到錘煉、思維得到拓寬，并由此獲得創(chuàng)新意識(shí)的增強(qiáng).

在情境中融入數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育對(duì)于學(xué)生智力因素的發(fā)展、非智力因素的成長(zhǎng)、課堂教學(xué)的豐富都能起到積極的影響作用. 怎樣讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到引人入勝、趣味橫生對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)是一大挑戰(zhàn). 利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情境并將其與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)整合能令學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中倍感興趣. 一段段鮮活的數(shù)學(xué)史素材就好比一把把金鑰匙，往往能將學(xué)生引入一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)猜想、一段段數(shù)學(xué)故事中并創(chuàng)造出引人入勝的數(shù)學(xué)課堂.比如，教師在“指數(shù)函數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)之初，就可以將科技之光欄目播出的《古蓮子——世上最長(zhǎng)壽的種子》的片段引進(jìn)課堂，使學(xué)生能夠在考古學(xué)家利用C14法測(cè)定古物年齡的方法中對(duì)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生好奇與興趣，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力并令學(xué)生在學(xué)習(xí)中更具動(dòng)力和激情. 再比如，優(yōu)美而深刻的畢達(dá)哥拉斯定理在人類(lèi)文明的發(fā)展中擁有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，美國(guó)數(shù)學(xué)家盧米斯所收集的370種證明與分類(lèi)將這一定理的無(wú)窮魅力展現(xiàn)在了世人面前. 因此，教師在這一定理的教學(xué)中可以將一些動(dòng)人的故事、多種證明方法融入課堂，充分開(kāi)闊學(xué)生眼界的同時(shí)，也令學(xué)生的思維得到啟發(fā)、興趣得到萌芽，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想與方法的同時(shí)與數(shù)學(xué)建立起親近之感.

知識(shí)發(fā)展中融入數(shù)學(xué)史

學(xué)生只有在了解知識(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景與問(wèn)題背景過(guò)程中才能更加明晰地確立學(xué)習(xí)目標(biāo). 將能夠體現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展的數(shù)學(xué)史資料融入課堂教學(xué)中，能使學(xué)生在知識(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進(jìn)程中優(yōu)化認(rèn)知并因此獲得識(shí)別能力、創(chuàng)造能力的提升. 教師注重將能夠揭示數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源與應(yīng)用的數(shù)學(xué)史融入課堂，使學(xué)生在教師的引領(lǐng)下把握數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，能使其在親自經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程中尋得知識(shí)的源泉并受到數(shù)學(xué)思想的熏陶，使學(xué)生在汲取數(shù)學(xué)知識(shí)原汁的過(guò)程中掌握、提煉數(shù)學(xué)方法，在數(shù)學(xué)知識(shí)這座知識(shí)精華的寶殿中深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)并因此獲得數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)的提升，這才能真正說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)成為知識(shí)的主人. 比如，求極大與極小問(wèn)題、求曲線長(zhǎng)等問(wèn)題的研究就可以在微積分、集合等內(nèi)容中進(jìn)行很好的融入和運(yùn)用，牛頓、萊布尼茲發(fā)明微積分的故事必然令學(xué)生頓生好奇與敬佩之情.微積分產(chǎn)生后出現(xiàn)的常微分方程、偏微分方程等分支是如何形成的，集合論又是如何形成的等數(shù)學(xué)史故事或數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程往往令學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頓生趣味與親近之感.

歷史名題融入教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)于注重成績(jī)的理念與教學(xué)行為造就了太多好勝心切的學(xué)生，這種教學(xué)形式的背后卻是對(duì)探索自然的好奇心的摒棄. 學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣并對(duì)難題無(wú)法產(chǎn)生好奇已經(jīng)成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的一大隱憂. 在漫漫歷史長(zhǎng)河中發(fā)展形成的數(shù)學(xué)名題對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)都能起到相當(dāng)積極的影響. 融入數(shù)學(xué)歷史名題的課堂教學(xué)往往能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索和研究，使學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的形成并研究如何解決，這一問(wèn)題所創(chuàng)造的價(jià)值、數(shù)學(xué)思想方法也會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的關(guān)注、思考而獲得展現(xiàn). 探索和研究的課堂氛圍也會(huì)因此得以順利營(yíng)造成功，學(xué)生在豐富的教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行探索和研究，必然能使其對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程、數(shù)學(xué)問(wèn)題形成、知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源與應(yīng)用形成更加全面而深刻的認(rèn)知與理解. 學(xué)生單純接受教師傳授知識(shí)的局面被有力打破并因此在不斷探索與研究中獲得正確的數(shù)學(xué)思維方式與優(yōu)良的思維品質(zhì). 學(xué)生在獲得成功享受與愉悅心情的同時(shí)也會(huì)因此與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間建立起良好的情感. 例如，中國(guó)的關(guān)于不定方程的“百雞問(wèn)題”和“韓信點(diǎn)兵”、希臘的“丟番圖方程”和“素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)”、意大利的關(guān)于數(shù)列的“兔子問(wèn)題”等等數(shù)學(xué)名題，融入課堂教學(xué)的同時(shí)也會(huì)令學(xué)生感嘆全世界人民在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的驚奇之舉，感受古人研習(xí)數(shù)學(xué)的精神并因此對(duì)自身產(chǎn)生巨大的觸動(dòng)，使學(xué)生在了不起的數(shù)學(xué)中萌發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)的豪情并促使自身發(fā)展.

知識(shí)應(yīng)用與教學(xué)的融合

數(shù)學(xué)的滲透性與內(nèi)涵性將數(shù)學(xué)之美的含義充分體現(xiàn)了出來(lái). 加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)間的相互滲透與溝通并將數(shù)學(xué)史融入課堂，使學(xué)生能夠?qū)ι钸M(jìn)行數(shù)學(xué)視角下的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析與體會(huì)，能幫助學(xué)生從更加廣泛、跨界的背景中進(jìn)行精髓的把握并因此對(duì)對(duì)象形成更加全面而深刻的認(rèn)知與見(jiàn)解，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的融合以及在生活實(shí)際對(duì)象中的還原與體現(xiàn)能使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光和思維進(jìn)行觀察和分析，幫助學(xué)生運(yùn)用、融合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)解決日常問(wèn)題、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)并因此獲得實(shí)踐能力的鍛煉. 具體表現(xiàn)為：（1）與經(jīng)濟(jì)學(xué)的融合. 古典經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人威廉·配第運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀點(diǎn)在其著作《政治算術(shù)》中就有很好的體現(xiàn);W·S·杰文斯、K·門(mén)格爾、L·瓦爾拉斯所提出的邊際效用論就是微積分運(yùn)用的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的典型例子. （2）與量子物理的融合. 數(shù)學(xué)中概率論的知識(shí)對(duì)于解決量子物理這一研究微觀世界的理論來(lái)說(shuō)是相當(dāng)重要的手段和工具，事實(shí)上，更多、更艱深的數(shù)學(xué)理論其實(shí)在量子物理的分支量子力學(xué)上獲得了廣泛的運(yùn)用，數(shù)學(xué)物理方程中的二階偏微分方程的求解就是數(shù)學(xué)與量子物理結(jié)合運(yùn)用的典型案例. （3）與政治學(xué)的融合. 政治學(xué)家在時(shí)代發(fā)展的今天往往也會(huì)采取復(fù)雜的計(jì)量技術(shù)進(jìn)行問(wèn)卷、訪問(wèn)、抽樣、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，然后根據(jù)數(shù)學(xué)理論運(yùn)用的結(jié)果對(duì)政治現(xiàn)象進(jìn)行多角度、多層次的研究. （4）與生物學(xué)的融合. 二十世紀(jì)，Volterra-Votka模型、DNA中的堿基對(duì)的排序的研究、基因圖譜的讀出都運(yùn)用到了偏微分方程、統(tǒng)計(jì)學(xué)等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與成果.

數(shù)學(xué)史話與教學(xué)融合

數(shù)學(xué)本身發(fā)展正是數(shù)學(xué)家孜孜不倦的追求，因此，數(shù)學(xué)家不斷探索的科學(xué)精神、樂(lè)此不疲的鉆研精神與數(shù)學(xué)發(fā)展是如影隨形的. 數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折經(jīng)歷與課堂教學(xué)的融合往往能使學(xué)生在數(shù)學(xué)家身上學(xué)到他們持之以恒的學(xué)習(xí)毅力與良好品質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)挫折或蒙難史中體會(huì)到數(shù)學(xué)家們一絲不茍的工作態(tài)度，使學(xué)生在數(shù)學(xué)家們?yōu)檎胬矶I(xiàn)身的偉大人格與崇高精神的感染下激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豪情，從而樹(shù)立艱苦奮斗的決心以及為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)應(yīng)有的恒心. 比如，集合論的發(fā)展與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的數(shù)學(xué)史話就可以在高一數(shù)學(xué)課堂上引入，華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青等中國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的奮斗歷程與成就必然能令學(xué)生心生漣漪并觸動(dòng)其更好地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去;楊輝三角以及中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就、概率的發(fā)展、概率與現(xiàn)實(shí)生活等數(shù)學(xué)史話可以引入高二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必然能在知識(shí)之外的學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)概念形成新的認(rèn)知和感悟;微積分產(chǎn)生的背景與歷史意義在高三數(shù)學(xué)課堂中引入也必然能令學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)形成更好的理解.再比如，敵人破城而入時(shí)仍然能夠沉浸在數(shù)學(xué)研究中的阿基米德必然會(huì)令學(xué)生心生敬佩，晚年失明并仍舊致力于數(shù)學(xué)研究的大數(shù)學(xué)家歐拉的故事必然也能令學(xué)生敬佩于他的堅(jiān)韌和毅力并對(duì)自身發(fā)展產(chǎn)生觸動(dòng).數(shù)學(xué)家追求真理、不畏艱難與權(quán)貴的故事不勝枚舉，適量的引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往能點(diǎn)燃學(xué)生心中理想的明燈并使其在數(shù)學(xué)家追求真理的感佩中樹(shù)立自身更加長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo).

總之，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的融入不僅能使數(shù)學(xué)史的價(jià)值充分體現(xiàn)出來(lái)，適當(dāng)把握數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)融合的“度”，會(huì)使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更具人文氣息與形象化，使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的親近感并收獲意想不到的學(xué)習(xí)效果.