李 昶（北京大學(xué)政府管理學(xué)院 北京 100871）

相關(guān)文獻(xiàn)綜述

住宅型房地產(chǎn)價(jià)格的形成與支撐機(jī)制、景氣程度、市場(chǎng)周期一直是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。從需求端來(lái)看，根據(jù)Franco Modigliani的生命周期消費(fèi)理論，個(gè)人可支配收入和財(cái)富的邊際消費(fèi)傾向取決于其年齡：人們?cè)谇鄩涯陼r(shí)期參與勞動(dòng)借貸買(mǎi)房，在中年時(shí)期還貸同時(shí)為退休后儲(chǔ)蓄（出售房產(chǎn)），在老年時(shí)期純消費(fèi)而無(wú)收入，用前期儲(chǔ)蓄來(lái)彌補(bǔ)晚年消費(fèi)，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)生命周期內(nèi)消費(fèi)的最佳配置。因而一般認(rèn)為勞動(dòng)年齡人口（勞動(dòng)年齡人口一般指法律規(guī)定的在一定年齡范圍內(nèi)具有勞動(dòng)能力的人口。國(guó)際上一般將15-64歲列為勞動(dòng)年齡人口，我國(guó)規(guī)定16-60周歲男性、16-55周歲女性為勞動(dòng)年齡人口）是一國(guó)住宅型房地產(chǎn)的主要需求方，其規(guī)模、收入水平、風(fēng)險(xiǎn)偏好、預(yù)期等對(duì)房?jī)r(jià)走勢(shì)有直接影響；而當(dāng)人口老齡化，勞動(dòng)人口占總?cè)丝诒壤陆?，?gòu)房需求減少，退休人口出售房產(chǎn)用于養(yǎng)老，房?jī)r(jià)會(huì)下跌。

國(guó)內(nèi)外研究中不乏從理論、實(shí)證視角論證人口年齡結(jié)構(gòu)與住房?jī)r(jià)格相關(guān)關(guān)系的成果。Elod Takats（2010）基于22個(gè)發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體1970-2009年間的面板數(shù)據(jù)，證實(shí)了人口老齡化將使一國(guó)平均住宅價(jià)格下降；Robin Brooks（2014）則指出在資本市場(chǎng)最為活躍的經(jīng)濟(jì)體（澳大利亞、加拿大、新西蘭、英國(guó)、美國(guó)等）中，資產(chǎn)價(jià)格尤其是房?jī)r(jià)并不會(huì)隨著人口結(jié)構(gòu)老齡化而呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，因?yàn)槔夏耆丝谕瑯佑胸?cái)富積累動(dòng)機(jī)；James Banks，Richard Blundell等（2010）則通過(guò)分析英美兩國(guó)老年人口的住房換購(gòu)行為，提出老年人口存在換購(gòu)小面積、遠(yuǎn)離市中心的低價(jià)住宅行為，即老齡化抑制了住宅價(jià)格上漲；鄒瑾（2014）基于系統(tǒng)廣義矩陣估計(jì)討論了人口老齡化對(duì)中國(guó)房?jī)r(jià)波動(dòng)的長(zhǎng)期影響，認(rèn)為短期內(nèi)人口老齡化對(duì)房?jī)r(jià)上漲有一定推動(dòng)作用，但從中長(zhǎng)期來(lái)看形勢(shì)有所逆轉(zhuǎn)；葉永剛、王凌偉等（2016）構(gòu)建了包含人口年齡結(jié)構(gòu)、預(yù)期房產(chǎn)收益率、利率的房?jī)r(jià)模型，利用1998-2011年中國(guó)省際面板數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明總撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)的下降是房?jī)r(jià)提升的重要推力；李祥、高波（2011）基于1995-2009年中國(guó)宏觀數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，15-29歲、50-64歲人口比重與住宅消費(fèi)及房?jī)r(jià)呈顯著正相關(guān)關(guān)系；肖洋、宋旭（2014）的實(shí)證研究則表明人口年齡結(jié)構(gòu)對(duì)房?jī)r(jià)的影響存在差異：老年撫養(yǎng)比在東部、西部、中部的影響依次減弱，少年撫養(yǎng)比在中部顯示出較強(qiáng)影響力。

總而言之，現(xiàn)有關(guān)于人口年齡結(jié)構(gòu)與住房?jī)r(jià)格關(guān)系的理論、實(shí)證分析大多忽略了樣本數(shù)據(jù)的空間效應(yīng)，或者僅對(duì)人口年齡結(jié)構(gòu)、房?jī)r(jià)的空間異質(zhì)性進(jìn)行定性描述，鮮有從定量角度關(guān)注二者相關(guān)關(guān)系的空間依賴(lài)性。因此，本文擬從空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究視角出發(fā)，運(yùn)用2015年我國(guó)30個(gè)省級(jí)行政區(qū)的截面數(shù)據(jù)，探討勞動(dòng)年齡人口比例與地區(qū)住房?jī)r(jià)格之間的相關(guān)性。

我國(guó)省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格的空間分布特征

本文首先將2005、2010、2015年作為考察年份，選取wind數(shù)據(jù)庫(kù)中全國(guó)31個(gè)省級(jí)行政區(qū)相應(yīng)年份的住宅年平均銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/平方米）進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從絕對(duì)數(shù)值來(lái)看，在省級(jí)層面，我國(guó)住宅價(jià)格水平大致呈現(xiàn)“西-中-東”梯度遞增的不均衡分布狀態(tài)；同時(shí)相鄰省級(jí)行政區(qū)之間住宅價(jià)格水平相近，呈現(xiàn)出較為明顯的空間集聚特征。從歷年變化趨勢(shì)來(lái)看，這一梯度分布狀態(tài)較為穩(wěn)定，2005-2015年未有大的變化，僅有部分地區(qū)（湖北、四川）在某些年份出現(xiàn)房?jī)r(jià)高地。

我國(guó)省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格的空間相關(guān)性分析

（一）全局空間自相關(guān)測(cè)算

在GeoDa中，采用Rook一階鄰接空間權(quán)重矩陣對(duì)我國(guó)31個(gè)省級(jí)行政區(qū)2005、2010、2015年住宅價(jià)格進(jìn)行全局空間自相關(guān)檢驗(yàn)，得到相應(yīng)年份的Global Moran's I指數(shù)（見(jiàn)圖1）。從Moran's I數(shù)值來(lái)看，三個(gè)年份全局空間自相關(guān)指數(shù)均為正，且通過(guò)了1%水平的顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明不同省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格水平在空間上有相似屬性，且呈現(xiàn)較強(qiáng)正相關(guān)性；從歷年變化趨勢(shì)來(lái)看，這種地理空間上的正相關(guān)性在逐漸減弱。

（二）局部空間自相關(guān)測(cè)算

進(jìn)一步，利用局部空間自相關(guān)LISA指數(shù)描述各省級(jí)行政區(qū)與其周邊地區(qū)在住宅價(jià)格上的差異程度，將Moran散點(diǎn)圖轉(zhuǎn)化為四象限圖（見(jiàn)圖2）。第一象限高高集聚（HH），表明中心省級(jí)行政區(qū)與周邊地區(qū)住宅價(jià)格水平都較高；第二象限低高集聚（LH），表明中心省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格水平較低，而鄰近地區(qū)較高；第三象限低低集聚（LL），表明中心省級(jí)行政區(qū)及周邊地區(qū)住宅價(jià)格水平都較低；第四象限高低集聚（HL），表明中心省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格水平較高，而鄰近地區(qū)較低。觀察四象限可知，在考察的樣本年份，北京、天津一直是中國(guó)住宅價(jià)格水平高地，而其周邊中部省份住宅價(jià)格水平相對(duì)較低；云南及其周邊地區(qū)則一直是住宅價(jià)格洼地，我國(guó)住宅價(jià)格水平呈現(xiàn)較為明顯的兩極分化特征。

勞動(dòng)年齡人口比例與地區(qū)住宅價(jià)格的空間計(jì)量分析

（一）變量選取與數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取中國(guó)30個(gè)省級(jí)行政區(qū)（西藏地區(qū)數(shù)據(jù)暫不可得）2015年截面數(shù)據(jù)為樣本，將住宅年平均銷(xiāo)售價(jià)格P1（元／平方米）作為被解釋變量，將各省級(jí)行政區(qū)年平均成交土地樓面價(jià)格P0（元／平方米）、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平L、少年撫養(yǎng)比Y（0-14歲少年兒童人口占15-64歲勞動(dòng)年齡人口的比重）、老年撫養(yǎng)比O（65歲以上老齡人口占15-64歲勞動(dòng)年齡人口的比重）作為四個(gè)解釋變量，利用空間計(jì)量模型檢驗(yàn)地區(qū)勞動(dòng)年齡人口比例與住宅價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系。

本文所使用的各省級(jí)行政區(qū)年平均住宅銷(xiāo)售價(jià)格、年平均土地成交樓面價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)自wind數(shù)據(jù)庫(kù)；衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的數(shù)據(jù)來(lái)自各省市統(tǒng)計(jì)年鑒；各省級(jí)行政區(qū)年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)自《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒2016》。在數(shù)據(jù)處理方面，為消除原數(shù)據(jù)異方差，對(duì)P1、P0作對(duì)數(shù)變換；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平L由各省級(jí)行政區(qū)2015年人均GDP收入（單位：元／人）的對(duì)數(shù)形式表示；少年撫養(yǎng)比Y=（0-14歲少年兒童人口／15-64歲勞動(dòng)年齡人口）*100%，老年撫養(yǎng)比O=（65歲以上老齡人口／15-64歲勞動(dòng)年齡人口）*100%，各省市數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表1所示。

（二）空間計(jì)量模型設(shè)定及檢驗(yàn)

首先，構(gòu)建反映各省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格與勞動(dòng)年齡人口比例關(guān)系的計(jì)量回歸模型，其表達(dá)式如下：

ln（P1）=α0+α1ln（P0）+α2L+α3Y+α4O+ε

然后，考慮到空間效應(yīng)，分別構(gòu)建省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格的空間滯后模型（SLM）與空間誤差模型（SEM），前者反映區(qū)域之間的溢出效應(yīng)，后者則探討由擾動(dòng)誤差項(xiàng)引起的空間依賴(lài)作用?？臻g滯后模型表達(dá)式為：

ln（P1）=α0+ρWln（P1）+α1ln（P0）+α2L+α3Y+α4O+ε

其中，W為空間權(quán)重矩陣，Wln（P1）為空間滯后變量，ρ為空間滯后回歸系數(shù)，表征不同省級(jí)行政區(qū)之間溢出效應(yīng)的程度。

表1 各省市數(shù)據(jù)處理結(jié)果

表2 勞動(dòng)年齡人口比例與住宅價(jià)格的OLS估計(jì)

空間誤差模型表達(dá)式為：

ln（P1）=α0+α1ln（P0）+α2L+α3Y+α4O+ε

ε=λWε+u

空間滯后模型只考慮了土地樓面價(jià)格、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與少年撫養(yǎng)比、老年撫養(yǎng)比四個(gè)解釋變量的影響，SEM則是基于“以上解釋變量之外的誤差項(xiàng)是空間相關(guān)”的假定設(shè)立的。上式中，λ表示空間誤差自回歸系數(shù)，Wε是空間滯后誤差項(xiàng)，其余變量與SLM模型中相同。

圖1 2000、2005、2015年全國(guó)省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格全局Moran's I指數(shù)

圖2 2000、2005、2015年全國(guó)省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格LISA指數(shù)

表3 空間依賴(lài)性檢驗(yàn)結(jié)果

表4 勞動(dòng)人口年齡結(jié)構(gòu)與住宅價(jià)格的SLM估計(jì)

為比較SLM與SEM模型對(duì)于本文所研究問(wèn)題的適用性，需對(duì)勞動(dòng)年齡人口比例與住宅價(jià)格進(jìn)行空間依賴(lài)性檢驗(yàn)：若結(jié)果顯示LM（Lag）相比于LM（error） 更為顯著，同時(shí)Robust LM（Lag）顯著而Robust LM（error）不顯著，則選擇SLM模型；若LM（error）相比于LM（Lag）更為顯著，同時(shí)Robust LM（error）顯著而Robust LM（Lag）不顯著，則表明SEM模型對(duì)于本文所研究問(wèn)題而言更佳。

（三）回歸結(jié)果及分析

首先，根據(jù)前文構(gòu)造的一般計(jì)量回歸模型及整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS估計(jì)，結(jié)果如表2所示：模型F統(tǒng)計(jì)量為24.77，整體通過(guò)了1%水平的顯著性檢驗(yàn)；四個(gè)解釋變量中土地樓面成交價(jià)格P0通過(guò)了1%水平的顯著性檢驗(yàn)，且估計(jì)系數(shù)為正，說(shuō)明土地成交價(jià)對(duì)于住宅價(jià)格具有顯著正效應(yīng)，在不考慮其他因素影響的情況下，土地樓面成交價(jià)格每增長(zhǎng)1%，該地區(qū)住宅價(jià)格將增長(zhǎng)0.42%；老年撫養(yǎng)比O通過(guò)了5%水平的顯著性檢驗(yàn)，估計(jì)系數(shù)為負(fù)，即老年撫養(yǎng)比對(duì)于住宅價(jià)格有顯著負(fù)效應(yīng)，在不考慮其他因素影響的情況下，老年撫養(yǎng)比每增長(zhǎng)1%，該地區(qū)住宅價(jià)格將下降0.04%；其余變量均未通過(guò)5%水平的顯著性檢驗(yàn)。模型擬合優(yōu)度為0.7662，可以考慮引入空間因素改善OLS估計(jì)的偏差。

進(jìn)一步利用GeoDa對(duì)OLS估計(jì)的殘差進(jìn)行空間依賴(lài)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。此處采用基于歐式距離的空間權(quán)重矩陣，結(jié)果顯示，一般計(jì)量回歸誤差呈現(xiàn)明顯的空間依賴(lài)性（通過(guò)1%水平的顯著性檢驗(yàn)）；此外，LM（lag）通過(guò)1%水平的顯著性檢驗(yàn)，而LM（error）未通過(guò)1%水平的顯著性檢驗(yàn)；R-LM（lag）通過(guò)了1%水平的顯著性檢驗(yàn)，R-LM（error）未通過(guò)10%水平的顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)前文提到的模型選擇標(biāo)準(zhǔn)，本文選用SLM空間計(jì)量模型更為合適。

繼續(xù)利用GeoDa對(duì)設(shè)定的SLM模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表4所示：SLM模型整體擬合優(yōu)度R2達(dá)到0.98，Log-Likelihood值38.2008，均優(yōu)于OLS估計(jì)對(duì)應(yīng)值；同時(shí)Akaike值也小于OLS估計(jì)值，說(shuō)明空間滯后模型整體擬合優(yōu)度好于一般計(jì)量回歸模型。

具體而言，空間滯后變量WlnP1的空間自回歸系數(shù)為正（0.8859），且通過(guò)了1%水平的顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明各省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格在空間上有較強(qiáng)溢出效應(yīng)，即住宅價(jià)格漲跌可以通過(guò)鄰近省級(jí)行政區(qū)之間傳遞。與OLS估計(jì)相比，四個(gè)解釋變量中，年平均成交土地樓面價(jià)格lnP0與少年撫養(yǎng)比通過(guò)了5%水平的顯著性檢驗(yàn)。其中土地樓面價(jià)格對(duì)于住宅價(jià)格有顯著正向影響，意味著土地價(jià)格（土地供需關(guān)系的反映）仍然是決定房?jī)r(jià)漲跌的關(guān)鍵因素，土地成交價(jià)格上升，房?jī)r(jià)也相應(yīng)上漲；反之房?jī)r(jià)將下跌。而少年撫養(yǎng)比，即少年兒童人口占地區(qū)勞動(dòng)年齡人口的比重對(duì)于住宅價(jià)格有顯著負(fù)向影響，結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，少年兒童撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)的加重將使住宅主要需求方（15-64歲勞動(dòng)年齡人口）可用于住宅消費(fèi)、投資的可支配收入減少，需求萎縮，房?jī)r(jià)相應(yīng)下跌；反之，當(dāng)少年兒童撫養(yǎng)比負(fù)擔(dān)減小，人們就有更多可支配收入用于住宅消費(fèi)與投資。

結(jié)論

本文運(yùn)用空間計(jì)量模型考察了我國(guó)30個(gè)省級(jí)行政區(qū)的勞動(dòng)年齡人口比例與住宅價(jià)格之間的相互作用機(jī)制。在比較OLS估計(jì)與空間滯后模型估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，得出以下結(jié)論：

首先，我國(guó)各省級(jí)行政區(qū)住宅價(jià)格在空間上呈現(xiàn)出較強(qiáng)集聚性，并形成了“西-中-東”梯度遞增的不均衡分布格局，這樣的空間分布格局也保持著較為穩(wěn)定的狀態(tài)。其次，勞動(dòng)年齡人口比例具體表現(xiàn)為少年人口撫養(yǎng)比，對(duì)于所在地區(qū)住宅價(jià)格具有顯著負(fù)向影響，且這一影響具有較強(qiáng)空間溢出效用。即少年撫養(yǎng)比的上升，不僅使本省房?jī)r(jià)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，還能通過(guò)空間傳導(dǎo)機(jī)制對(duì)鄰近省份住宅價(jià)格產(chǎn)生負(fù)向影響。這是由于少年撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)的加重使得勞動(dòng)年齡人口可用于住宅消費(fèi)、投資的可支配收入減少，導(dǎo)致住宅需求萎縮。最后，通過(guò)少年撫養(yǎng)比影響住宅價(jià)格的空間溢出效應(yīng)呈現(xiàn)明顯局部性特征，即其影響隨著空間距離的增加而衰減，在地理空間上就表現(xiàn)為西、中、東部省份住宅價(jià)格水平呈現(xiàn)明顯梯度分布。

未來(lái)研究展望

囿于筆者能力有限及數(shù)據(jù)可得性，本文在模型設(shè)置、數(shù)據(jù)選取方面仍存在一定不足，未來(lái)研究可從以下方面進(jìn)行完善和拓展：

其一是在數(shù)據(jù)選擇上，本文采用我國(guó)省級(jí)截面數(shù)據(jù)，樣本量較少（30），模型回歸結(jié)果穩(wěn)健性不足，未來(lái)在精力允許的情況下可以考慮選用我國(guó)地級(jí)市或大中型城市某一時(shí)期內(nèi)面板數(shù)據(jù)，擴(kuò)大樣本容量。

其二是在變量選擇與設(shè)定上，本文納入模型的解釋變量（土地交易價(jià)格、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、勞動(dòng)年齡人口比例）較少，主要依據(jù)生命周期消費(fèi)理論所涉及的住宅消費(fèi)影響因素設(shè)置，并不能全面反映住宅價(jià)格形成機(jī)制，OLS估計(jì)和SLM估計(jì)中均有變量未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明模型整體解釋力度仍存在較大優(yōu)化空間；以少年撫養(yǎng)比、老年撫養(yǎng)比表征勞動(dòng)年齡人口比例也只是一家之言，而這一比例可用多種指標(biāo)量度（如15-64歲人口占總?cè)丝诒戎氐龋?/p>

其三是在空間權(quán)重矩陣選擇上，本文將GeoDa中自帶的基于歐式距離的空間權(quán)重矩陣納入模型，但并未就適用性與其它類(lèi)型的空間權(quán)重矩陣（如Rook、Queen鄰近矩陣）進(jìn)行比較，主觀因素較強(qiáng)，對(duì)回歸結(jié)果的穩(wěn)健性有一定影響。