操基兵

[摘要]立足新課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)校課程改革及班級(jí)學(xué)情，結(jié)合七年級(jí)數(shù)學(xué)《冪的運(yùn)算》的教學(xué)分析學(xué)生容易出現(xiàn)的典型的錯(cuò)解原因，并在反思的基礎(chǔ)上提出解決問(wèn)題的措施。

[關(guān)鍵詞]冪的運(yùn)算;錯(cuò)題;原因;反思

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）08-0011-02

一、案例背景

筆者在教授蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《冪的運(yùn)算》這一章時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在練習(xí)中錯(cuò)題隨處可見(jiàn)。本文意在通過(guò)錯(cuò)例，分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，借助錯(cuò)誤，探求糾錯(cuò)方法，改進(jìn)教學(xué)。究其背景，有以下三點(diǎn)：

1.新課程標(biāo)準(zhǔn)的倡導(dǎo)。在2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性目標(biāo)要求學(xué)生經(jīng)歷或感受、體驗(yàn)或體會(huì)、探索。學(xué)生在探究過(guò)程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是一個(gè)正常的經(jīng)歷、體驗(yàn)過(guò)程。面對(duì)錯(cuò)題，教師不能只是打叉，要發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的原因，根據(jù)錯(cuò)因及時(shí)改進(jìn)課堂教學(xué)。

2.學(xué)校的課程改革要求。筆者所在的學(xué)校是一所普通初中，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力弱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，邏輯推理能力和計(jì)算能力缺失。學(xué)校根據(jù)現(xiàn)有學(xué)情提出了“綠色教育”的觀念，重點(diǎn)打造“綠色課堂”。要求在課堂上關(guān)注后70%的學(xué)生，讓每位學(xué)生在課堂上都有所收獲。

3.班級(jí)學(xué)情。筆者所任教的是一個(gè)普通班，學(xué)生天真活潑，樂(lè)于回答問(wèn)題，愛(ài)和教師交流。但有部分學(xué)生課堂上注意力不易集中，答題不規(guī)范，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，作業(yè)不能獨(dú)立完成。在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期學(xué)過(guò)指數(shù)的概念。但由于時(shí)間及自身的原因?qū)χ八鶎W(xué)的底數(shù)、指數(shù)、冪等含義有所遺忘。筆者對(duì)本案例所描述的5個(gè)例題進(jìn)行了正確率的分析。例1正確率為53%，例2正確率為65%，例3正確率為42%，例4正確率為31%，例5正確率為18%。

二、案例描述

冪的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是七年級(jí)學(xué)生從小學(xué)過(guò)渡到初中，由四則混合運(yùn)算上升到指數(shù)運(yùn)算的一次飛躍，是整式乘除的基礎(chǔ)，也是整式、分式及二次根式運(yùn)算的主要依據(jù)。學(xué)生在這一章的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤?，F(xiàn)摘錄有代表性的錯(cuò)例如下。

[例1]計(jì)算（3ab²）³。

錯(cuò)解：原式=3ab⁶。

分析：在乘方運(yùn)算中，根據(jù)公式（ab）ⁿ=aⁿbⁿ擴(kuò)先明確底數(shù)中的因式，再把它們分別乘方，最后是所得的冪再相乘。特別提醒底數(shù)中的每一項(xiàng)都要進(jìn)行乘方。錯(cuò)解中的3和a忘記乘方。

三、案例反思

1.解題錯(cuò)因分析

通過(guò)以上幾個(gè)典型錯(cuò)誤不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會(huì)在解題過(guò)程中出現(xiàn)各類問(wèn)題。

（1）學(xué)生在應(yīng)用單個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算時(shí)掌握較好，準(zhǔn)確率較高。但將這些運(yùn)算混合在一起，再加上以前的整式加減法（即合并同類項(xiàng)），學(xué)生就會(huì)混淆。

（2）對(duì)于底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算，學(xué)生搞不清楚。當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，而在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中學(xué)生往往出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤。

（3）在進(jìn)行底數(shù)是多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，學(xué)生缺乏整體意識(shí)，會(huì)擅自將（a+b）²誤寫為a²+b²。如不糾正，這會(huì)給下一章乘法公式的學(xué)習(xí)帶來(lái)困擾。

（4）在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，學(xué)生往往忘記給系數(shù)乘方。

（5）對(duì)知識(shí)的綜合、靈活應(yīng)用能力較弱。

2.三點(diǎn)改進(jìn)措施

通過(guò)對(duì)上述錯(cuò)題的分析及思考，反思自己的教學(xué)行為，筆者總結(jié)了一些在教學(xué)中亟待改進(jìn)的地方。

（1）明晰公式，注重形成

上面呈現(xiàn)的錯(cuò)題中，都是由于概念混淆，不能正確地運(yùn)用公式造成的，是學(xué)生對(duì)冪運(yùn)算公式的算理不清，不知道公式的形成過(guò)程及使用方法。這就提醒我們?cè)谛率谡n教學(xué)中要舍得投入時(shí)間，帶著學(xué)生去探索公式的形成過(guò)程。

（2）思維導(dǎo)圖，一目了然

部分學(xué)生在運(yùn)用單個(gè)冪的性質(zhì)掌握較好，思路清晰。但幾個(gè)公式混合在一起，再疊加上學(xué)期所學(xué)的整式運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)時(shí)，思路就開(kāi)始混亂。究其原因還是學(xué)生對(duì)公式的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不清。筆者建議學(xué)生通過(guò)整理筆記，自己去畫知識(shí)樹(shù)或思維導(dǎo)圖，這樣有利于讓學(xué)生形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（3）變式訓(xùn)練，及時(shí)鞏固

待學(xué)生熟悉公式的基本形式后，應(yīng)安排適量的變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。