吳冬明

[摘要]數(shù)軸上的動點問題是初中數(shù)學的難點，借助數(shù)軸進行數(shù)形轉換是解決此類問題的有效方法。

[關鍵詞]初中數(shù)學;動點問題;數(shù)軸;研究

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）08-0020-02

數(shù)軸上的動點問題可以考查學生運用已學知識解決實際問題的能力，可以有效檢驗學生的數(shù)學思維及數(shù)學素養(yǎng)。要想熟練解決此類問題，就先要使學生熟練掌握基礎知識。

一、動點問題所涉及的基本知識點

1.數(shù)軸知識

理解數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。從中可以得出數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。同時數(shù)軸是一條直線，可以無限延長，并不受試題中給出的相關線段的長度影響。對于數(shù)軸上的原點以及單位長度的取值，應該結合實際情況進行取值，并不是一成不變的。此外，也是作為關鍵的一點是在同一個數(shù)軸上原點左側為負，原點右側為正，并且單位長度相等。

2.有理數(shù)與數(shù)軸的關系

數(shù)軸上的每個點代表的都是一個實數(shù)，換句話說，所有的有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到與之對應的點，但是數(shù)軸上的點并不都是有理數(shù)，有理數(shù)在數(shù)軸上是離散的點。對于初中生來說，對于這二者之間的關系理解起來相對就比較困難。但是該問題又是解決此類題型的關鍵所在，所以就應該采用一種較為通俗的方式使學生理解這一知識點。

3.絕對值知識

數(shù)軸涉及正數(shù)與負數(shù)的知識，所以會用到絕對值的知識。絕對值表示的是數(shù)軸上的點到原點距離，應為正值（0的絕對值仍為0）。在遇到絕對值時首先應該考慮的是該點的位置位于原點的左側還是右側。判斷其左右側，應該取決于絕對值內的符號，正值為右側，負值為左側。只有能夠判斷點的位置才能夠在動點問題中以不動點計算動點。

4.比較數(shù)軸上點的大小

數(shù)軸上對應點大小的比較，對于正值的比較，學生掌握較好。但是對于負值的比較，學生往往不能夠很清楚地判斷出來。比較兩數(shù)的絕對值，負數(shù)絕對值大的反而小，絕對值小的反而大。該概念，學生理解起來比較抽象。我們可以將其改為更加容易理解的表達，即比較負數(shù)大小時，離原點越近，值越大，反之，值越小。

5.數(shù)形結合思想

數(shù)形結合就是把比較抽象的數(shù)學語言用圖形的方式直觀表現(xiàn)出來，使得抽象思維與形象思維相結-合，使得原來抽象的數(shù)學問題簡單化、直觀化、生動化，有利于學生把握住數(shù)學問題的本質，更好地理解此類問題。數(shù)軸上的動點問題，就是應用數(shù)軸這一直觀的圖形，動點的運用其實是該點數(shù)值的變化。

二、題型類別及解法

1.數(shù)軸上兩點間的距離問題

數(shù)軸上兩點間的距離問題是動點問題中較為簡單的問題。兩點此時都為定點，在此條件下，求兩點間的距離即兩點所對應的坐標差的絕對值。數(shù)軸兩點間的距離：右側點的表示值一左側點的表示值。

[例1]數(shù)軸上的點A對應的數(shù)是-2，那么將點A向右移動4個單位長度至點B，則點B表示的數(shù)值為（）。

A。-6 B。2 C。-6或2 D。都不正確

分析：對于數(shù)軸上點的移動問題需要考慮到的是其有可能向左、右兩個方向移動。但是在此題中，題干中已經(jīng)明確給出了A點是向右側移動，所以B點的數(shù)值應該是比A點的值大的。計算：B=-2+4=2，所以B點的值為2，選擇B項。

2.含絕對值問題

含絕對值問題需要考慮到數(shù)軸分為正值和負值兩個部分，也就使得在對于點的移動問題，就需要考慮點是向左移動或是向右移動。

[例2]數(shù)軸上到原點的距離為2的點所表示的數(shù)是（）。

A。2 B。-2 C。2或-2 D?！?的絕對值

解析：題干中給出了由原點處移動的距離為2，即移動后的點的絕對值為2.考慮到2和-2的絕對值都是2，所以該點向左、向右移動的問題都應該考慮。即向左移動2個單位長度后，該點的值為-2;向右移動2個單位長度之后，該點的值為2，所以選擇C。

[例3]一點A移動5個單位長度后落在B點上，B點的值為2，試求A點的值。

解析：B點是A點經(jīng)過移動5個單位長度后得到的，如果A是從B點的左側移動過來，則A值為A=2-5=-3;如果A點是從B點的右側移動過來，則A值為A=2+5=7.綜上，A的值為-3或7.

3.行程問題

當點在數(shù)軸上運動時，我們可以將數(shù)軸上的點向右運動的方向記為正方向，同時向右運動的速度記為正速度;點向左移動的方向為反方向，向左移動的速度為負速度。

基于數(shù)軸基本知識的動點問題，是初中數(shù)學中的一個重要內容，該問題的解題過程中對于相關知識的運用較多，結合了數(shù)形結合的思想，不僅加強了學生對已學知識的運用，還培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。