頓國強 于春玲 郭艷玲 紀文義 ISLAM K R 杜佳興

(1.東北林業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱 150040；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱 150030；3.俄亥俄州立大學(xué)土壤、水和生物能源中心，派克頓 45661；4.黑龍江省農(nóng)業(yè)科學(xué)院佳木斯分院，佳木斯 154007)

0 引言

化肥用量和施肥均勻性均嚴重影響著作物的產(chǎn)量，適量的化肥能提高農(nóng)作物的產(chǎn)量，但過量或是不合理的施用化肥不僅達不到高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)的目的，還會降低化肥的利用效果，浪費資源、污染環(huán)境[1-2]。相關(guān)學(xué)者對精量施肥控制技術(shù)做了大量研究[3-7]。

排肥器是施肥機械的關(guān)鍵部件，目前，國內(nèi)外設(shè)計和研究的排肥器形式主要有外槽輪式、轉(zhuǎn)盤式、離心式、螺旋式、星輪式和振動式等[8]，其中應(yīng)用最多的是外槽輪式排肥器[9]，其結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、價格便宜[10-11]，但也存在化肥施用量大、排肥均勻性差等問題，只能使用流動性好的松散化肥和復(fù)合粒肥[12-13]。為了提高排肥器排肥均勻性、控制排肥量，許多學(xué)者做了大量研究。頓國強等[14]通過在外槽輪排肥器下端安裝肥料調(diào)配裝置，有效改善了排肥流量脈動的現(xiàn)象；丁筱玲等[15]分別以排肥器槽深及施肥速度作為優(yōu)先控制策略分析了對排肥穩(wěn)定性的影響，并改進了導(dǎo)流槽的結(jié)構(gòu)；祝清震等[16-17]分析了槽輪半徑、凹槽數(shù)目、有效工作長度以及凹槽截面形狀對直槽輪式排肥器排肥性能的影響。這些研究成果為施肥裝置的進一步優(yōu)化提供了參考。

為了提高顆粒肥料施肥均勻性，本文設(shè)計一種雙齒輪式排肥器，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對排肥效果的影響，建立排肥過程數(shù)學(xué)模型，運用離散元法仿真分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對排肥均勻性的影響，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，并應(yīng)用3D打印技術(shù)制造最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下的雙齒輪式排肥器，與外槽輪排肥器進行對比驗證試驗，以期為排肥器的進一步優(yōu)化提供參考。

1 工作原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 結(jié)構(gòu)組成

雙齒輪式排肥器的結(jié)構(gòu)主要包括排肥盒、左右漸開線排肥齒輪、左右傳動齒輪、排肥口等，如圖1所示。其中漸開線排肥齒輪是完成排肥作業(yè)的關(guān)鍵部件。

圖1 雙齒輪式排肥器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 工作原理

工作前，左右傳動齒輪分別固裝在左右漸開線排肥齒輪上，動力輸入軸固裝在左傳動齒輪上。工作時，動力輸入軸順時針轉(zhuǎn)動，帶動左傳動齒輪與右傳動齒輪嚙合轉(zhuǎn)動，進而帶動固裝在其上的左右漸開線排肥齒輪轉(zhuǎn)動，左右漸開線排肥齒輪是由嚙合狀態(tài)水平保持一段距離得到的相對位置不變的間隙排肥齒輪，排肥齒輪轉(zhuǎn)動過程中帶動肥箱內(nèi)的肥料轉(zhuǎn)動，肥料隨著齒脊與齒槽間形成的容肥空間向下運動，落入排肥口，由于雙齒輪的齒脊與齒槽連續(xù)交替作業(yè)，排肥齒輪的容肥空間大小基本不變，無脈動現(xiàn)象，肥料顆粒連續(xù)穩(wěn)定地排出，提高了排肥流量的均勻性，本排肥器通過調(diào)節(jié)排肥輪的轉(zhuǎn)速控制排肥量。

1.3 雙漸開線排肥齒輪設(shè)計

雙漸開線排肥齒輪是排肥過程中的關(guān)鍵部件，齒脊與齒槽間形成的容肥空間大小決定了排肥量，因此，為了得到影響排肥量的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，需對雙齒輪的容肥空間進行計算。

排肥器排出肥料的總質(zhì)量為

m1=ρV

(1)

式中m1——排出肥料質(zhì)量，g

ρ——肥料密度，g/cm3

V——排出肥料體積，cm3

雙漸開線排肥齒輪由兩個處于嚙合狀態(tài)的齒輪水平分開長度c得到的相對位置不變的非嚙合齒輪，即排肥齒輪，嚙合狀態(tài)如圖2所示，排肥狀態(tài)如圖3所示，陰影部分為兩齒輪重合區(qū)域。圖中參數(shù)分別為齒輪分度圓半徑r，嚙合狀態(tài)齒輪中心距a1，左、右排肥齒輪轉(zhuǎn)速n1、n2，排肥齒輪齒頂圓半徑ra，排肥齒輪中心距a2。

圖2 漸開線齒輪嚙合狀態(tài)

圖3 漸開線齒輪排肥狀態(tài)

由齒輪嚙合基本條件可知

a1=2r

(2)

c=a2-a1

(3)

n1=n2

(4)

排肥器排出肥料總體積為

(5)

其中

k=2z

(6)

式中S1——兩漸開線齒輪容肥區(qū)的面積，mm2

b——排肥齒輪長度，mm

k——排肥齒輪轉(zhuǎn)動一周齒脊、齒槽重合次數(shù)

n——排肥齒輪轉(zhuǎn)速，r/min

t——排肥器運動時間，s

z——排肥齒輪齒數(shù)

排肥齒輪轉(zhuǎn)速n與n1、n2大小相等，當(dāng)漸開線齒輪齒脊、齒槽運動到如圖3所示狀態(tài)時，計算一次重合次數(shù)，排肥輪轉(zhuǎn)動一周重合次數(shù)為兩排肥輪總齒數(shù)。

采用分度圓法[18]計算單個漸開線齒輪截面面積為

Sr=πr2

(7)

(8)

式中Sr——單個排肥齒輪齒脊截面面積，mm2

m——排肥齒輪模數(shù)，mm

單個漸開線齒輪齒槽的面積為

Sk=Sa-Sr

(9)

(10)

(11)

則單個齒槽的面積為

(12)

式中Sk——單個排肥齒輪的總齒槽面積，mm2

Sa——單個排肥齒輪的齒頂圓面積，mm2

Sc——單個齒槽面積，mm2

兩漸開線齒輪齒脊、齒槽重合情況如圖4所示，其中陰影部分為兩齒輪齒槽間隙即容肥區(qū)，為方便計算將齒頂圓與輪齒的重合區(qū)域近似看作等腰梯形，則重合區(qū)域的面積為

St=lh

(13)

其中

h=2ra-a2

(14)

聯(lián)立式(3)、(14)可得

(15)

式中St——重合區(qū)面積，mm2

l——等腰梯形中線長度，mm

h——等腰梯形高度，mm

圖4 排肥齒輪容肥區(qū)示意圖

由圖4可知，重合區(qū)域梯形的中線可通過漸開線齒輪任意圓的齒厚得到，即

(16)

(17)

(18)

式中Si——中線所在圓齒厚，mm

s——漸開線齒輪分度圓齒厚，mm

ri——中線所在圓半徑，mm

α——漸開線齒輪壓力角，(°)

αi——中線所在圓壓力角，(°)

由漸開線齒輪極坐標方程式可知

(19)

式中αk——漸開線在任意點K的壓力角，(°)

rk——漸開線在任意點K的向徑，mm

rb——漸開線齒輪基圓直徑，mm

由漸開線齒輪極坐標方程式可得

(20)

(21)

(22)

兩排肥齒輪容肥空間可表示為單個齒槽面積與等腰梯形面積的差

S1=Sc-St

(23)

即

(24)

以標準壟壟距65 cm、作業(yè)速度上限3 m/s為設(shè)計依據(jù)，由式(1)、(5)、(24)計算可知，當(dāng)排肥輪工作轉(zhuǎn)速為60 r/min時，其理論排肥量可達到極限施肥量750 kg/hm2的農(nóng)藝要求。本文首先以排肥輪壓力角及排肥輪間隙為試驗因素，以改善排肥流量均勻性為優(yōu)化準則，通過仿真試驗優(yōu)化排肥輪結(jié)構(gòu)，設(shè)置仿真試驗排肥輪轉(zhuǎn)速為60 r/min，其次通過臺架試驗的方式驗證通過調(diào)整排肥輪轉(zhuǎn)速可控制排肥量。

2 離散元仿真平臺建立

施肥作業(yè)過程中，肥料顆粒處于流動的狀態(tài)，利用傳統(tǒng)的試驗研究方法，無法捕捉施肥過程中肥料顆粒所處的力學(xué)狀態(tài)及空間位置分布[20-21]。采用離散元軟件EDEM進行仿真研究及分析，可有效模擬排肥器的實際作業(yè)過程，評價其作業(yè)性能，加快排肥器的研發(fā)進度[22-23]。LIEDEKERKE等[24-25]通過離散元法分析了離心撒肥部件參數(shù)變化對肥料顆粒土壤分布狀況的影響；LANDRY等[26]運用離散元模型仿真分析了離心撒肥機對土壤的適應(yīng)狀況；頓國強等[27]采用EDEM離散元軟件，分析了外槽輪排肥器排肥舌倒角機構(gòu)參數(shù)對排肥均勻性的影響；楊洲等[28-29]利用EDEM仿真軟件和3D打印成型技術(shù)分析了外槽輪式排肥器結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)對排肥量的影響。

排肥齒輪是排肥過程中的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化直接影響排肥量及其均勻性，因此，采用EDEM建立雙齒輪排肥器的仿真模型，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對排肥量及其均勻性的影響，得到雙齒輪的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.1 肥料顆粒離散元模型

選用江蘇晉煤恒盛化工股份有限公司生產(chǎn)的尿素作為離散元建模的試驗材料，其粒度范圍為1.73～3.74 mm。隨機選取300粒尿素顆粒，測量尿素顆粒的三維尺寸(長L、寬B、高H)，測量結(jié)果如表1所示。

表1 顆粒參數(shù)

計算肥料顆粒的等效直徑和球度

(25)

(26)

式中D——肥料顆粒的等效直徑，mm

Sp——肥料顆粒的球度，%

結(jié)果分別為2.51 mm和93.66%，顆粒球度Sp大于90%，因此選用直徑為2.51 mm的球體顆粒作為仿真的顆粒模型，半徑標準差為0.199 mm，服從正態(tài)分布。

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

肥料顆粒表面無黏附作用，因此選擇EDEM軟件中默認的接觸模型Hertz-Mindlin(no slip)[30]，作為肥料顆粒與肥料顆粒、肥料顆粒與排肥裝置之間的接觸模型，其在力的計算方面精確且高效[31-32]。肥料顆粒、排肥裝置的材料參數(shù)與接觸參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 離散元仿真參數(shù)設(shè)置

2.3 排肥器離散元模型

簡化雙齒輪式排肥器模型，導(dǎo)入EDEM中，按照表2設(shè)置參數(shù)。在肥箱上部建立顆粒工廠，生成的肥料顆粒半徑呈正態(tài)分布，標準差為0.199 mm，顆粒生成速度為10 000個/s，生成總量為20 000個，產(chǎn)生顆?？倳r間為2 s，設(shè)置排肥輪第2秒開始轉(zhuǎn)動，排肥輪轉(zhuǎn)速為60 r/min，在肥料收集盒底部設(shè)置肥料質(zhì)量監(jiān)測區(qū)。仿真步長為2.0×10-5s，數(shù)據(jù)記錄間隔為0.005 s，仿真總時間為10 s，仿真過程如圖5所示。

圖5 漸開線排肥齒輪EDEM仿真模型

2.4 排肥性能評價方法

本文主要研究排肥齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對排肥量均勻性的影響，為了準確評價在EDEM仿真試驗過程中不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對排肥性能的影響，參考JB/T 9783—2013《播種機外槽輪排肥器》可知排肥均勻度變異系數(shù)可反映排肥量的均勻性和排肥過程中的穩(wěn)定性，因此以排肥均勻度變異系數(shù)作為雙齒輪式排肥器排肥性能的評價指標，若變異系數(shù)過大，則排肥器的排肥穩(wěn)定性和均勻性都較差，反之?dāng)?shù)值越小，排肥效果越好。

仿真結(jié)束后，統(tǒng)計各個時刻肥料質(zhì)量監(jiān)測區(qū)內(nèi)肥料顆粒的總質(zhì)量，計算仿真過程中肥料顆粒質(zhì)量的均值

(27)

式中φ——檢測的總次數(shù)

ki——第i時刻監(jiān)測區(qū)內(nèi)肥料顆粒的質(zhì)量，g

計算仿真過程中質(zhì)量監(jiān)測區(qū)域內(nèi)肥料顆粒質(zhì)量的標準差

(28)

得到仿真過程排肥器排肥均勻度變異系數(shù)

(29)

3 單因素試驗與結(jié)果分析

3.1 排肥輪壓力角與排肥均勻性的關(guān)系

排肥輪為漸開線齒輪，其壓力角的大小會改變?nèi)莘士臻g的大小與形狀，進而影響排肥過程中肥料下落的均布效果。依據(jù)漸開線齒輪設(shè)計原理，試驗選取壓力角分別為10°、15°、20°、25°、30°、35°、40°的7組排肥輪，進行排肥過程中排肥流量均勻性的對比單因素試驗，其中7組排肥輪間隙統(tǒng)一取5 mm。

不同壓力角的排肥輪排肥均勻度變異系數(shù)變化趨勢如圖6所示，隨著排肥輪壓力角逐漸增大，排肥均勻度變異系數(shù)先減小后增大，當(dāng)排肥輪壓力角為20°時，排肥均勻度變異系數(shù)最小，說明此排肥輪壓力角在20°左右時，肥料分布均勻，排肥效果較好。

圖6 排肥輪壓力角與排肥均勻度變異系數(shù)關(guān)系

3.2 排肥輪間隙與排肥均勻性的關(guān)系

由理論分析可知，排肥輪間隙直接影響容肥空間的大小，進而影響排肥效果。已知試驗肥料為尿素，直徑為2.51 mm，根據(jù)前期所做預(yù)試驗，排肥間隙過大，則肥料直接下落，無排肥效果，排肥間隙過小則肥料堵塞排肥輪肥料無法排出，排肥間隙分別取3、4、5、6、7 mm的5組排肥輪，進行排肥過程中排肥流量均勻性的對比單因素試驗，其中5組排肥輪壓力角統(tǒng)一為20°。

不同間隙的排肥輪排肥均勻度變異系數(shù)變化趨勢如圖7所示，隨著排肥輪間隙逐漸增大，排肥均勻度變異系數(shù)先減小后增大，當(dāng)排肥輪間隙為5 mm時，排肥均勻度變異系數(shù)最小，說明此排肥輪間隙在5 mm左右時，肥料分布均勻，排肥效果較好。

圖7 排肥輪間隙與排肥均勻度變異系數(shù)關(guān)系

4 響應(yīng)面試驗

4.1 試驗設(shè)計

通過分析排肥輪不同壓力角和間隙對漸開線齒輪排肥效果的影響，對排肥輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。選用二次通用旋轉(zhuǎn)組合試驗方法，分析排肥輪壓力角、排肥輪間隙對肥料均勻性效果的影響，以排肥均勻度變異系數(shù)作為評價指標，在單因素仿真試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，選取排肥輪壓力角區(qū)間為15°～ 25°，排肥輪間隙區(qū)間為4～6 mm，試驗因素編碼如表3所示。

表3 試驗因素編碼

4.2 試驗方案與結(jié)果分析

應(yīng)用Design-Expert軟件對試驗結(jié)果進行回歸分析，以確定兩個試驗因素下排肥均勻度變異系數(shù)的變化規(guī)律，試驗方案及結(jié)果如表4所示。

以排肥輪壓力角x1、排肥輪間隙x2為試驗因素，以排肥均勻度變異系數(shù)σ為試驗指標，運用Design-Expert軟件對試驗結(jié)果進行方差分析，如表5所示。

表4 試驗方案與結(jié)果

表5 方差分析

注：** 表示差異極顯著(P<0.01)，*表示差異顯著(P<0.05)。

σ=163.43-5.57x1-39.91x2+0.35x1x2+

(30)

4.3 試驗因素對指標的影響

排肥輪壓力角及排肥輪間隙對排肥均勻度影響如圖8所示。由圖8a可知，變異系數(shù)σ隨排肥輪壓力角、排肥輪間隙的增大均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；由圖8b可知，排肥輪間隙對排肥均勻度變異系數(shù)的影響比排肥輪壓力角大，與表5中的方差分析結(jié)果吻合。

圖8 試驗因素對變異系數(shù)的影響

4.4 參數(shù)優(yōu)化及仿真驗證

為了得到排肥輪的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，對排肥輪壓力角及間隙進行參數(shù)優(yōu)化，設(shè)定變異系數(shù)最大為16%，得最優(yōu)參數(shù)分別為：排肥輪壓力角19.52°、排肥輪間隙4.7 mm，此時排肥均勻度變異系數(shù)的理論值為15.30%。

為了檢驗參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果，在上述優(yōu)化組合條件下進行仿真驗證試驗，仿真排肥均勻度變異系數(shù)為14.58%，與優(yōu)化理論值偏差為0.72個百分點，仿真驗證結(jié)果與理論計算結(jié)果基本一致，證明回歸模型具有準確性和可行性。

5 臺架驗證試驗

在理論分析及仿真分析后，為驗證雙齒輪式排肥器優(yōu)化結(jié)果的可靠性與可行性，參考NY/T 1003—2006《施肥機械質(zhì)量評價技術(shù)規(guī)范》對雙齒輪式排肥器進行試驗驗證。

5.1 試驗材料與儀器

試驗地點為東北林業(yè)大學(xué)智能農(nóng)機裝備實驗室，時間為2019年5月。選用江蘇晉煤恒盛化工股份有限公司生產(chǎn)的尿素作為試驗材料，其粒度范圍為1.73～3.74 mm，選取最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的排肥輪，排肥輪齒數(shù)z=10，排肥輪直徑d=60 mm，排肥輪槽長為30 mm，應(yīng)用3D打印加工排肥齒輪及排肥器的其他結(jié)構(gòu)部件，如圖9所示，試驗臺架為自主設(shè)計的排肥試驗臺，臺架試驗如圖10所示。

圖9 雙齒輪式排肥器實物圖

圖10 臺架驗證試驗

5.2 試驗方案與結(jié)果

5.2.1性能試驗

本文所設(shè)計排肥器無調(diào)肥隔板，但可通過控制轉(zhuǎn)速進而控制排肥量，采用單因素試驗的方法，試驗因素為排肥輪轉(zhuǎn)速取20、30、40、50、60 r/min共5個水平，試驗指標為排肥量，每個水平試驗時間為10 s，試驗過程中每隔2 s采集一次數(shù)據(jù)，每組試驗重復(fù)5次取平均值。試驗結(jié)果如表6所示，排肥量隨工作時間的變化曲線如圖11所示，調(diào)節(jié)排肥輪的轉(zhuǎn)速可明顯改變排肥量，且排肥量隨工作時間呈線性變化趨勢。

表6 控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)排肥量試驗結(jié)果

圖11 不同排肥輪轉(zhuǎn)速的排肥量曲線

應(yīng)用Origin Pro對試驗結(jié)果進行線性擬合，擬合圖如圖12所示，排肥流量隨排肥輪轉(zhuǎn)速的增加而增加，擬合曲線結(jié)果顯示排肥流量與排肥輪轉(zhuǎn)速呈線性相關(guān)，擬合曲線方程為：y=0.93x-1.46，R2=0.998。因此，排肥器可通過改變排肥輪轉(zhuǎn)速線性調(diào)節(jié)排肥流量。

圖12 排肥輪轉(zhuǎn)速與排肥流量擬合曲線

5.2.2對比驗證試驗

為驗證排肥器施肥均勻性改善的效果及仿真優(yōu)化結(jié)果的準確性，將雙齒輪式排肥器和市面上應(yīng)用最多的外槽輪排肥器進行施肥均勻性對比驗證試驗，設(shè)定兩者工作轉(zhuǎn)速為60 r/min，工作槽長為30 mm，試驗時間為10 s，每組試驗重復(fù)5次取平均值，統(tǒng)計試驗排肥量與試驗均勻性變異系數(shù)，結(jié)果如表7所示。

表7 對比驗證試驗結(jié)果

由表7可知，采用優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)后的排肥輪，試驗排肥量與仿真排肥量相對誤差為3.79%，與理論排肥量相對誤差為1.96%，通過分析確定主要原因為臺架試驗中肥料存在較大結(jié)塊，未完全破碎，導(dǎo)致排肥量偏小，但相對誤差均在5%以內(nèi)，為可接受范圍，滿足實際要求。

試驗變異系數(shù)與仿真值相對誤差為5.45%，與理論值相對誤差為0.78%，通過分析，確定出現(xiàn)偏差的原因主要為仿真時將顆粒理想為球狀，而臺架試驗中所用的尿素顆粒并非標準球體，均勻性較差，且存在一定的結(jié)塊現(xiàn)象，所以臺架試驗得到的變異系數(shù)與仿真值存在偏差，但偏差不大，兩者基本吻合，說明仿真優(yōu)化結(jié)果是準確的；同等條件下外槽輪排肥器變異系數(shù)的平均值為20.29%，優(yōu)化后的排肥輪變異系數(shù)與外槽輪排肥器變異系數(shù)相對誤差達31.58%，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的雙齒輪式排肥器排肥效果較好，有效地提高了顆粒肥料的施肥均勻性，滿足設(shè)計要求。

6 結(jié)論

(1)設(shè)計了雙齒輪式排肥器，通過理論分析確定了影響其排肥均勻性的主要因素為排肥輪壓力角和排肥輪間隙。

(2)單因素仿真試驗結(jié)果表明，排肥輪壓力角在15°～25°，排肥輪間隙在4～6 mm，排肥均勻性較好；由二次通用旋轉(zhuǎn)組合試驗得出最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為排肥輪壓力角19.52°、排肥輪間隙4.7 mm，此時排肥均勻度變異系數(shù)的理論值為15.30%。

(3)臺架驗證試驗結(jié)果表明，可通過改變排肥輪轉(zhuǎn)速實現(xiàn)排肥量的線性調(diào)節(jié)；試驗排肥量與理論排肥量及仿真排肥量基本一致，排肥均勻度變異系數(shù)試驗值為15.42%，同等條件下外槽輪排肥器的變異系數(shù)為20.29%，有效地提高了顆粒肥料的施肥均勻性。