陳方圓

(江蘇省南京市板橋中學(xué) 210039)

數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒑瘮?shù)的數(shù)量特征通過圖象進行幾何化，或者將函數(shù)某些幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量特征，將函數(shù)數(shù)量與幾何特征緊密結(jié)合.二次函數(shù)作為試題中常遇到的函數(shù)，熟悉其圖象和有關(guān)性質(zhì)，可以搭建起求解有關(guān)二次函數(shù)的參數(shù)問題的便捷橋梁.

一、數(shù)形轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)參數(shù)問題直觀化

二次函數(shù)是常見但極其重要的函數(shù)之一，許多參數(shù)問題都會或多或少地涉及到此函數(shù).利用函數(shù)的性質(zhì)思考函數(shù)的圖象，借助函數(shù)圖象思考對應(yīng)的函數(shù)，在參數(shù)取值求解問題中，巧妙引入數(shù)形結(jié)合的思想，可以將問題形象直觀地呈現(xiàn)出來，幫助問題又快又好地解決.如：

例1已知向量a=(x2,x+1)，b=(1-x,t)，若f(x)=a·b，且f(x)在區(qū)間(-1,1)時是增函數(shù)，求參數(shù)t的取值范圍.

反思借助導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)最值；在對二次函數(shù)圖象和有關(guān)性質(zhì)熟悉后，有時并不需要將二次函數(shù)圖象呈現(xiàn)在解題過程中.

二、數(shù)形相配，簡化參數(shù)問題求解

在求解參數(shù)問題中，會遇到一些方程或者不等式兩邊對應(yīng)的圖象非常容易作出來，可以將這些方程或不等式的圖象在同一坐標(biāo)中表示表示出來，借助研究函數(shù)圖象的交點或者位置關(guān)系，以形助數(shù)，實現(xiàn)問題的直觀化，如：

反思此題涉及到集合以及集合關(guān)系，需要將能表示的集合盡可能地表示；有關(guān)二次函數(shù)圖象需要特別熟悉，掌握開口、對稱軸、最值的求解方法，都將給畫圖或解題帶來極大的便利.

三、數(shù)形結(jié)合，攻克參數(shù)取值問題

數(shù)形結(jié)合可以使得內(nèi)容更加直觀，從視覺上給解題帶來一定的指引和幫助，再經(jīng)過縝密的分析和邏輯思考，進而形成解題的完整思路.數(shù)形結(jié)合需要對函數(shù)解析式以及函數(shù)相對應(yīng)的圖形保持敏感性，敏捷靈活地將某類函數(shù)與圖象進行等價轉(zhuǎn)化，如對于非常熟悉的二次函數(shù)圖象.熟練將二次函數(shù)圖象進行表示，將極大簡化求解步驟，如：

例3函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx+5(a,b∈R)，若函數(shù)g(x)=f(x)-(b-1)x-5，且在區(qū)間[1,2]內(nèi)g(x)是單調(diào)遞增的函數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍.

綜上所述，a的取值范圍是a≤2.

反思二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中極為重要的基礎(chǔ)函數(shù)之一，掌握二次函數(shù)圖象，熟練將圖象進行呈現(xiàn)，以及靈活運用相關(guān)內(nèi)容，是十分必要的；對二次函數(shù)問題中的分類要避免遺漏.

一般而言，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題都是基于常規(guī)函數(shù)進行演變和復(fù)合的，對于此類函數(shù)，要積極將導(dǎo)數(shù)知識進行關(guān)聯(lián)，并借助數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)問題的直觀化、簡潔化，減少計算量，提高參數(shù)范圍問題求解的正確率.