孔瑞曉 羅 利 張雨萌 楊建超

(1.四川大學(xué)商學(xué)院; 2. 四川大學(xué)華西公共衛(wèi)生學(xué)院/四川大學(xué)華西第四醫(yī)院)

1 研究背景

在服務(wù)行業(yè)，顧客需求量隨時間(如季節(jié)、節(jié)假日等)的變化而變化，具有較大的不確定性，這種不確定性使得排隊現(xiàn)象在生活中較為普遍[1]?？紤]到消費者對價格的敏感性，一般而言，產(chǎn)品價格越高，排隊人數(shù)越少，產(chǎn)品價格越低，排隊人數(shù)越多，因此，服務(wù)提供商可通過價格變化來調(diào)節(jié)顧客需求。而在服務(wù)產(chǎn)能有限的情況下，短時間內(nèi)大量消費者的到達會導(dǎo)致長時間的等待和服務(wù)延遲，這無疑會引起消費者的不滿[2]。為此，消費者可能不會選擇該服務(wù)提供商或未服務(wù)就離開，這會進一步影響服務(wù)提供商的市場份額、競爭能力和盈利能力。由此可見，等待對消費者的服務(wù)體驗具有顯著的負面影響。雖然消費者通常需要容忍排隊，但很少有人喜歡排隊，且許多人會抱怨漫長的等待時間[3]。為縮短等待時間，提升消費者服務(wù)體驗和滿意度，服務(wù)提供商需要采取一定的措施進行改善。研究表明，等待管理策略能對消費者滿意度產(chǎn)生積極的影響[4]。在實踐中，很多服務(wù)企業(yè)采取了不同的策略來更好地滿足顧客的需求，如播放電視[4]，為等待時間較長的顧客提供果汁、優(yōu)惠券或打折優(yōu)惠等[5]，提供產(chǎn)品相關(guān)的附加服務(wù)等[6]；以服務(wù)著稱的火鍋連鎖店海底撈，在等待區(qū)為消費者提供免費的零食、美甲和擦鞋等服務(wù)。而這些服務(wù)策略會為服務(wù)企業(yè)帶來一定的成本，如在餐飲服務(wù)行業(yè)，維護顧客等候區(qū)的管理成本一般占餐館收益的2%～3%[7]。本研究將該成本稱為服務(wù)等待成本，可表示由于消費者等待而產(chǎn)生的懲罰成本或收益損失。為更好地理解排隊等待和服務(wù)延遲產(chǎn)生的影響，本研究考慮存在服務(wù)等待成本的情況下，對服務(wù)企業(yè)的競爭定價決策和收益進行分析。

諸多學(xué)者對服務(wù)競爭定價問題進行了廣泛的研究，本研究采用排隊論的方法，主要涉及了排隊系統(tǒng)中的定價決策和服務(wù)等待兩個方面。在定價決策方面，NAOR[8]最早對排隊論和定價之間的交互進行了研究，分析一個壟斷的M/M/1排隊系統(tǒng)中的最優(yōu)定價。HASSIN等[9，10]基于NAOR[8]的研究進行了擴展。在雙寡頭排隊系統(tǒng)中，CHEN等[11]考慮了在產(chǎn)能約束下兩個按訂單生產(chǎn)企業(yè)的競爭定價問題。GUO等[12]采用Stackelberg博弈，針對具有同質(zhì)型消費者的兩個服務(wù)提供商的價格競爭問題進行研究。考慮到消費者的等待體驗，ALLON等[13]探討了顧客等待時間對企業(yè)市場份額和定價決策的影響。LI等[14]考慮到消費者可以在隊列之間進行實時切換的情況，研究服務(wù)價格競爭問題。劉健等[15]基于顧客不公平規(guī)避心理，探究服務(wù)企業(yè)服務(wù)機制和定價策略。李武強等[16]從顧客密集型公共服務(wù)的視角出發(fā)，以社會福利最大化為目標(biāo)，采用M/M/1 排隊系統(tǒng)，對存在同質(zhì)和異質(zhì)性兩類顧客情境下的服務(wù)策略進行分析。另外，李武強等[17]還針對服務(wù)提供商在面對具有等待成本差異的顧客時，如何制定顧客密集型服務(wù)的服務(wù)速率和價格決策進行研究。但這些研究均將服務(wù)費用和延遲成本的總和作為消費者應(yīng)該支付的總價格?？紤]到顧客等待的負面影響，服務(wù)提供商需要采取一定的措施，并承擔(dān)相應(yīng)的服務(wù)等待成本?；诖?，MENDELSON[18]考慮服務(wù)提供商承擔(dān)延遲成本下的最優(yōu)定價決策。LEE等[19]基于MENDELSON[18]的模型構(gòu)建了一個G/G/1排隊模型，在收益最大化的情況下分析最優(yōu)定價和產(chǎn)能決策。SEREL等[2]在考慮平均等待時間和擁擠水平的約束下，研究服務(wù)企業(yè)的最優(yōu)定價和產(chǎn)能決策。MAOUI等[20]針對具有有限和無限等候區(qū)的服務(wù)設(shè)施最優(yōu)定價決策進行分析。但他們多是在壟斷環(huán)境下進行探討，本研究在競爭的情況下考慮服務(wù)等待成本對服務(wù)提供商決策行為的影響。

服務(wù)等待管理也受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注，它是影響消費者滿意度和服務(wù)提供商運營績效的重要因素。 RAMSEOOK-MUNHURRUN等[3]探討了在等待的情境下影響顧客滿意和不滿意的關(guān)鍵因素。一些研究提出了具體的措施來提升顧客體驗，KIM[21]提出一個多階段服務(wù)系統(tǒng)的等待管理策略，證明了等待管理策略對客戶滿意度及其未來行為意圖有積極影響。周文慧等[5]針對提供額外服務(wù)以提高顧客滿意度的排隊管理策略進行探討。LIANG[22]提出通過改善等待環(huán)境的排隊管理策略可以減少顧客感知到的等待時間。WANG等[23]考慮到消費者缺乏耐心的行為，對服務(wù)提供商嘗試提升服務(wù)速率的策略進行分析。DJELASSI等[24]和AHN等[25]探討了自助服務(wù)技術(shù)對消費者的等待時間感知和滿意度的影響。陳中武等[26]針對通過自助服務(wù)設(shè)施的選址和配置優(yōu)化來提升服務(wù)效率的問題進行了研究。GARAUS等[27]通過實證研究發(fā)現(xiàn)，在零售服務(wù)的結(jié)賬臺區(qū)域設(shè)置電子顯示屏能夠分散顧客對等待時間的注意力，對提高顧客滿意度具有積極的作用。但這些研究主要聚焦于影響消費者等待時間的因素及如何提高消費者體驗和系統(tǒng)效率等方面，較少考慮等待、排隊論和定價決策之間的交互分析。鑒于此，本研究考慮服務(wù)等待成本，基于排隊論構(gòu)建一個雙寡頭競爭模型，分析最優(yōu)的服務(wù)定價決策問題。

2 問題描述與模型假設(shè)

假設(shè)服務(wù)市場上存在兩個提供同類型服務(wù)的企業(yè)1和企業(yè)2，且它們均是一個M/M/1排隊系統(tǒng)。為實現(xiàn)收益最大化，企業(yè)i(i=1, 2)考慮到潛在的消費者需求和另一個企業(yè)可能的定價決策，在給定服務(wù)速率為μi的情況下，制定價格pi。消費者根據(jù)價格pi選擇加入其中一個企業(yè)的排隊系統(tǒng)。假設(shè)兩個企業(yè)的消費者到達過程均服從泊松分布，用λi表示企業(yè)i的顧客平均到達率，且0≤λi<μi(企業(yè)i的顧客平均到達率也表示企業(yè)i所提供的服務(wù)產(chǎn)品的顧客平均到達率，為便于描述，此處采用企業(yè)i的顧客平均到達率來表示，以下類似)?；谝延械难芯縖2, 19]，構(gòu)建競爭情況下顧客到達率和價格之間的線性關(guān)系如下：

λ1=a1-b11p1+b12p2，

(1)

λ2=a2+b21p1-b22p2，

(2)

式中，a1=θa,a2=(1-θ)a，a為市場總需求，θ為顧客對企業(yè)1的忠誠度，1-θ為顧客對企業(yè)2的忠誠度，0≤θ≤1；b11和b22分別表示兩個企業(yè)的自身價格彈性系數(shù)，b12和b21分別表示兩個企業(yè)的交叉價格彈性系數(shù)，且b11>b12，b22>b21，表明自身價格彈性的影響大于交叉價格彈性的影響。

為便于分析，假設(shè)消費者進入排隊系統(tǒng)時就支付價格，直到服務(wù)完成之后才離開。對于企業(yè)i來說，當(dāng)一個顧客在系統(tǒng)中時，則需要消耗單位服務(wù)等待成本hi為消費者提供額外的服務(wù)，該成本可理解為由于消費者等待而產(chǎn)生的懲罰成本或收益損失。用Li表示企業(yè)i的排隊系統(tǒng)中顧客總?cè)藬?shù)，根據(jù)Little公式，可得總的服務(wù)等待成本為hiLi=hiλi/(μi-λi)。由此可得兩個企業(yè)的收益為πi(p1,p2)=piλi-hiLi，將式(1)和式(2)的需求代入收益，則兩個企業(yè)的收益函數(shù)分別表示如下：

π1(p1,p2)=p1(a1-b11p1+b12p2)-

(3)

π2(p1,p2)=p2(a2+b21p1-b22p2)-

(4)

3 競爭決策分析

根據(jù)企業(yè)的收益最大化問題，下面主要針對兩個企業(yè)競爭情況下的最優(yōu)定價決策和結(jié)構(gòu)性質(zhì)進行分析。基于收益函數(shù)式(3)和式(4)，可得如下定理：

定理1①收益函數(shù)π1和π2是關(guān)于價格(p1,p2)的嚴格凹函數(shù)；②收益函數(shù)π1和π2是關(guān)于價格(p1,p2)的超模函數(shù)。

證明根據(jù)式(3)和式(4)，可得

(5)

(6)

(7)

(8)

定理1①表明了最優(yōu)均衡價格的存在性，定理1②表示兩個企業(yè)的定價策略具有一定的互補性。具體而言，如果企業(yè)1(企業(yè)2)提高價格p1(p2)，則一些消費者可能會轉(zhuǎn)移到企業(yè)2(企業(yè)1)，從而使得企業(yè)2(企業(yè)1)服務(wù)隊列的人數(shù)增加，相應(yīng)地，其服務(wù)等待成本可能會增加，為了控制服務(wù)等待成本，企業(yè)2(企業(yè)1)也會選擇提升價格p2(p1)。

根據(jù)收益函數(shù)式(3)和式(4)可知，由于模型較為復(fù)雜，無法得到最優(yōu)價格的解析解，為了更直觀地分析兩個企業(yè)的定價競爭過程，清晰地反映兩個企業(yè)如何通過博弈實現(xiàn)最優(yōu)均衡價格決策，下面通過構(gòu)建3條閾值曲線進行探討。閾值曲線表示一個企業(yè)在以收益最大化為目標(biāo)的情況下，根據(jù)另一個企業(yè)的定價決策，做出其自身定價決策的響應(yīng)行為。3條閾值分別為

(9)

(10)

(11)

證明根據(jù)式(5)～式(8)，可知?π1(p1,p2)/?p1關(guān)于p1遞減，關(guān)于p2遞增，?π2(p1,p2)/?p2關(guān)于p1遞增，關(guān)于p2遞減，則兩個企業(yè)的邊際收益之差?π1(p1,p2)/?p1-?π2(p1,p2)/?p2關(guān)于p1遞減，關(guān)于p2遞增。

圖1 最優(yōu)定價策略的交互分析

定理1和定理2對最優(yōu)定價決策的存在性和兩個企業(yè)間的競爭交互過程進行了分析。接下來探討服務(wù)等待成本對兩個企業(yè)價格決策的影響進行分析。

定理3①?p1/?b12>0,?p2/?b12>0；②?p1/?b21>0,?p2/?b21>0。

證明令F1=?π1(p1,p2)/?p1，F(xiàn)2=?π2(p1,p2)/?p2。根據(jù)隱函數(shù)可得

(12)

式中，?F1/?b12=?2π1(p1,p2)/?p1?b12=p2+2p2b11h1μ1[μ1-(a1-b11p1+b12p2)]-3>0, ?F2/?b21=?2π2(p1,p2)/?p2?b21=p1+2p1b22h2μ2[μ2-(a2+b21p1-b22p2)]-3>0,?F1/?b21=?F2/?b12=0。

由定理1的證明可知,H=(?F1/?p1)·(?F2/?p2)-(?F1/?p2)(?F2/?p1)>0, 此時可得?p1/?b12>0,?p1/?b21>0,?p2/?b12>0,?p2/?b21>0。定理3得證。

定理3表明，兩個企業(yè)的價格均隨著交叉價格彈性系數(shù)的增加而增加。定理3①表示兩個企業(yè)的價格均隨著b12的增加而增加。當(dāng)b12增加時，因企業(yè)2的價格上漲而轉(zhuǎn)移到企業(yè)1的消費者數(shù)量會增加，使得企業(yè)1的需求量增加。但是，需求過多可能會造成擁擠，且會產(chǎn)生較高的服務(wù)等待成本。為了控制擁擠水平和服務(wù)等待成本，企業(yè)1選擇提高價格，而這又會反過來驅(qū)使價格敏感的消費者轉(zhuǎn)移到企業(yè)2。同樣，企業(yè)2也會通過提高價格來避免過度擁擠和較高的服務(wù)等待成本。定理3②指出兩個企業(yè)的價格均隨著b21的增加而增加，它遵循與定理3①類似的邏輯，此處不再贅述。

定理4①?p1/?h1>0,?p2/?h1>0;②?p1/?h2>0,?p2/?h2>0。

證明根據(jù)隱函數(shù)可得

(13)

式中，?F1/?h1=?2π1(p1,p2)/?p1?h1=b11μ1·[μ1-(a1-b11p1+b12p2)]-2>0,?F2/?h2=?2π2(p1,p2)/?p2?h2=b22μ2[μ2-(a2+b21p1-b22p2)]-2>0，?F1/?h2=?F2/?h1=0。由于H=(?F1/?p1)(?F2/?p2)-(?F1/?p2)(?F2/?p1)>0, 因此可得?p1/?h1>0,?p1/?h2>0,?p2/?h1>0,?p2/?h2>0。定理4得證。

定理4表明，兩個企業(yè)的價格均隨著服務(wù)等待成本的增加而增加。根據(jù)定理4①可知，隨著h1的增加，企業(yè)1為了控制服務(wù)等待成本會選擇提高價格，以獲得收益最大化。而這會導(dǎo)致價格敏感的消費者轉(zhuǎn)移到企業(yè)2，使得企業(yè)2的排隊系統(tǒng)中人數(shù)增加。同樣，為避免服務(wù)延遲產(chǎn)生較高的成本，企業(yè)2也決定提高價格以控制隊列長度。定理4②指出兩個企業(yè)的價格均隨著h2的增加而增加，它遵循與定理4①類似的邏輯，此處不再贅述。

針對顧客忠誠度和自身價格彈性系數(shù)，基于模型分析無法直接判斷它們與兩個企業(yè)價格決策的影響關(guān)系；且相關(guān)參數(shù)對收益的影響也無法基于模型分析直接判斷。故下面通過數(shù)值算例進行分析。

4 數(shù)值分析

接下來主要采用數(shù)值算例分析顧客忠誠度、價格彈性系數(shù)和服務(wù)等待成本對兩個企業(yè)的價格和收益的影響。將參數(shù)的值設(shè)置為：a=200，b11=15，b12=2，b21=1，b22=12，h1=5，h2=5，μ1=105，μ2=106。參數(shù)的取值均滿足模型分析的條件。

4.1 顧客忠誠度的影響

顧客忠誠度θ對兩個企業(yè)價格和收益的影響見圖2。由圖2可知，企業(yè)1的價格和收益隨著θ的增加而增加，相反，企業(yè)2的價格和收益隨著θ的增加而減小。當(dāng)一個企業(yè)的顧客忠誠度增加時，其顧客需求增加，則排隊系統(tǒng)中的人數(shù)增加，相應(yīng)地，服務(wù)等待成本也會增加。為控制服務(wù)等待成本過高，該企業(yè)會提高價格水平。較高的顧客忠誠度加上較高的價格，使得該企業(yè)能夠獲得較高的收益。由此可知，顧客忠誠度對企業(yè)具有較大的影響，企業(yè)在運營過程中應(yīng)該盡可能提高顧客忠誠度，以獲得更大的市場份額和更高的收益。

圖2 θ對價格和收益的影響

4.2 價格彈性系數(shù)的影響

當(dāng)θ的取值為0.6時，價格彈性系數(shù)對兩個企業(yè)價格和收益的影響分別見圖3～圖6。另外，當(dāng)θ取其他值時，也可以得到類似的結(jié)果，故此處省略這些結(jié)果的展示。

由圖3可見，兩個企業(yè)的價格和收益均隨企業(yè)1的自身價格彈性系數(shù)b11的增加而減小。當(dāng)b11增加時，消費者對p1的敏感性會相應(yīng)地增加，為了吸引和留住更多的消費者，企業(yè)1選擇降低價格。與此同時，企業(yè)2也選擇降低價格與企業(yè)1競爭有限的市場份額，因此，企業(yè)2的價格也會隨b11的增加而減小。雖然價格減小有利于吸引更多的消費者，但同時也會產(chǎn)生較高的服務(wù)等待成本，而這造成了收益的下降(見圖3(b))。另外，由于b11是企業(yè)1的自身價格彈性系數(shù)，故對企業(yè)1的影響更顯著，即企業(yè)1的價格和收益下降幅度均大于企業(yè)2。

圖3 b11對價格和收益的影響

圖4 b12對價格和收益的影響

由圖4可見企業(yè)1的交叉價格彈性系數(shù)b12對兩個企業(yè)價格和收益的影響，與圖3相反，兩個企業(yè)的價格和收益均隨著b12的增加而增加。圖4(a)中顯示的價格增加的變化趨勢驗證了定理3①的結(jié)論。價格上升能夠較好地控制隊列長度，減少服務(wù)等待成本的支出，進而帶來收益的增加(見圖4(b))。類似地，由于b12是企業(yè)1的交叉價格彈性系數(shù)，因此，b12對企業(yè)1的影響更顯著，即企業(yè)1的價格和收益增加幅度均大于企業(yè)2。

圖5 b21對價格和收益的影響

圖6 b22對價格和收益的影響

由圖5和圖6分別可見企業(yè)2的價格彈性系數(shù)對兩個企業(yè)價格和收益的影響，兩個企業(yè)的價格和收益均隨著b21的增加而增加，隨著b22的增加而減小，且企業(yè)2的價格和收益變化幅度均大于企業(yè)1，其原因與圖3和圖4類似，此處不再贅述。

由圖3～圖6可知，兩個企業(yè)的價格和收益均隨著它們自身價格彈性系數(shù)的增加而減小，隨著交叉價格彈性系數(shù)的增加而增加，且企業(yè)1(企業(yè)2)的價格彈性系數(shù)b11、b12(b21、b22)對其自身的價格和收益影響更大。由此，當(dāng)一個企業(yè)的自身價格彈性系數(shù)增加時，則適宜降低價格，以吸引更多的消費者，獲得更多的收益；而當(dāng)其交叉價格彈性系數(shù)增加時，則適宜提高價格，以實現(xiàn)收益最大化。

4.3 服務(wù)等待成本的影響

圖7 h1對價格和收益的影響

這一部分同樣令θ的取值為0.6，分析服務(wù)等待成本對兩個企業(yè)價格和收益的影響。企業(yè)1的服務(wù)等待成本h1對兩個企業(yè)價格和收益的影響見圖7。由圖7(a)可知，兩個企業(yè)的價格均隨著h1的增加而增加，這驗證了定理4①的結(jié)論。另外，由圖7(a)還可見，h1對企業(yè)1的價格的影響更顯著，即企業(yè)1的價格增加幅度大于企業(yè)2，并且對企業(yè)2價格的影響相對較為微弱。企業(yè)1的價格顯著增加會使部分消費者轉(zhuǎn)移到企業(yè)2，加之成本h1的增加，這導(dǎo)致了企業(yè)1收益的下降，而企業(yè)2相對穩(wěn)定的價格加上需求的增加為其帶來了收益的上升(見圖7(b))。此外，當(dāng)h1=0時，企業(yè)1無需支付服務(wù)等待成本，此時其價格相比考慮服務(wù)等待成本時更低，收益相比考慮服務(wù)等待成本時更高；對企業(yè)2而言，其價格和收益在h1=0時均比考慮服務(wù)等待成本時更低。類似地，隨著h1的增加，企業(yè)1的收益變化幅度大于企業(yè)2。

企業(yè)2的服務(wù)等待成本h2對兩個企業(yè)價格和收益的影響見圖8。由圖8(a)可見，兩個企業(yè)的價格均隨著h2的增加而增加，這驗證了定理4②的結(jié)論；由圖8(b)可見，企業(yè)1的收益隨著h2的增加而增加，企業(yè)2的收益隨著h2的增加而減小，其原因與圖7類似，此處不再贅述。同理，當(dāng)h2=0時，企業(yè)2無需支付服務(wù)等待成本，此時其價格相比考慮服務(wù)等待成本時更低，收益相比考慮服務(wù)等待成本時更高；對企業(yè)1而言，其價格和收益在h2=0時均比考慮服務(wù)等待成本時更低。另外，企業(yè)2的價格和收益的變化幅度均大于企業(yè)1。

由圖7和圖8可知，兩個企業(yè)的價格均與它們的服務(wù)等待成本呈正相關(guān)，而一個企業(yè)服務(wù)等待成本的增加會降低其自身收益，但會使另一個企業(yè)的收益增加。由此，一個企業(yè)應(yīng)設(shè)定合理的價格，以有效地控制服務(wù)等待成本，從而獲得更多的收益。

圖8 h2對價格和收益的影響

5 結(jié)語

考慮到服務(wù)等待成本的負面影響，本研究通過構(gòu)建M/M/1排隊模型，對雙寡頭競爭定價決策問題進行分析。假設(shè)兩個企業(yè)提供相同類型的服務(wù)，但具有不同的服務(wù)速率和價格，消費者根據(jù)價格選擇加入其中一個企業(yè)的服務(wù)隊列。通過構(gòu)建顧客到達率與價格之間的線性需求函數(shù)，建立了兩個企業(yè)的收益最大化問題，進而證明了最優(yōu)均衡定價決策的存在性，并通過閾值曲線分析兩個企業(yè)的競爭交互過程。最后，通過數(shù)值算例，分析排隊系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)對企業(yè)價格和收益的影響。主要結(jié)論如下：①當(dāng)一個企業(yè)的顧客忠誠度增加時，其價格和收益也會相應(yīng)增加；②企業(yè)的價格和收益均與自身價格彈性系數(shù)呈反比，與交叉價格彈性系數(shù)呈正比；③企業(yè)的價格與服務(wù)等待成本呈正相關(guān)，而一個企業(yè)服務(wù)等待成本的增加會導(dǎo)致其自身收益的下降，但會促進另一個企業(yè)收益的增加。

未來的研究可以在以下幾個方面做進一步的探討：①本研究假設(shè)消費者一旦進入排隊系統(tǒng)，在服務(wù)未完成之前不會離開，在后續(xù)的研究中可以考慮消費者在服務(wù)未完成之前離開的行為；②本研究考慮兩個企業(yè)提供相同類型的服務(wù)，后續(xù)可探討不同的企業(yè)提供不同類型服務(wù)的情形；③在服務(wù)行業(yè)中，不同的消費者通常有不同類型的需求，且存在著一定的優(yōu)先級，因此，考慮具有不同優(yōu)先級的異質(zhì)型消費者需求是未來進一步研究的問題；④本研究構(gòu)建的是線性需求函數(shù)，且未從消費者的角度出發(fā)考慮消費者感知的具體影響因素，未來可以進一步擴展到更一般的非線性需求函數(shù)，并基于消費者的角度，將消費者感知相關(guān)的具體因素刻畫到模型中。