唐堅

【摘要】數(shù)學來源于人們的日常生活及生產(chǎn)過程，是一種專門研究數(shù)量關(guān)系的科學。伴隨著社會實踐的不斷發(fā)展，人們對于數(shù)量關(guān)系的認識日益深刻、廣泛。在數(shù)學的幫助下，人類能夠更加全面系統(tǒng)地分析各個事物間的數(shù)量關(guān)系，學習運用數(shù)學知識和方法有利于人們掌握事物的本質(zhì)。其實，人類所開展的各類經(jīng)濟活動，同樣存在著相應的數(shù)量關(guān)系，從這個意義上來說，數(shù)學不但是開展經(jīng)濟活動不可或缺的工具，還是經(jīng)濟科學分析的主要方法。馬克思本人不但精通數(shù)學，而且高度關(guān)注數(shù)學在經(jīng)濟學中的運用，在《資本論》中應用了大量的數(shù)學方法。基于此，本文就《資本論》的數(shù)學邏輯進行探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學;《資本論》;數(shù)學邏輯

數(shù)學是專門研究數(shù)量關(guān)系的科學，其主要特點有：第一，以量作為唯一的研究對象，因此數(shù)學是抽象性極強的科學;第二，一切事物都有量，因此數(shù)學具備較強的適用性;第三，數(shù)學是高度重視精準性、邏輯性的科學，而在所有的社會科學中，經(jīng)濟學是量的特征最顯著的科學，所以，要想厘清各類經(jīng)濟量間存在的關(guān)系，就必須運用數(shù)學的相關(guān)理論知識。研究表明，《資本論》不僅是將歷史唯物主義與辯證唯物主義相結(jié)合的典范，還是將數(shù)學應用于經(jīng)濟學的重要典范。

一、數(shù)學對《資本論》的重要意義

經(jīng)濟發(fā)展過程與其他事物發(fā)展均有相同之處，不但有“質(zhì)”的規(guī)定性，還有“量”的規(guī)定性?！顿Y本論》的寫作目的主要在于分析資本主義經(jīng)濟關(guān)系，不能僅考察其“質(zhì)”，還應當做到“質(zhì)”與“量”的同時考察。唯有從“質(zhì)”與“量”兩個不同的層面去研究資本主義經(jīng)濟關(guān)系，才可以從根本上掌握其變化、發(fā)展的基本規(guī)律。雖然《資本論》尤為注重對經(jīng)濟過程中“質(zhì)”的研究，但我們不能就此斷定《資本論》并未對經(jīng)濟過程中“量”的分析。那些否定《資本論》既運用定性分析也運用定量分析的觀點，不僅否認了《資本論》內(nèi)容的豐富性，同樣也沒有正確理解馬克思所采取的科學研究方法。事實上，《資本論》對于經(jīng)濟過程的所有內(nèi)容，都進行了大量的數(shù)量研究。

在對社會剩余價值的流通進行研究時，馬克思明確指出，不管是生產(chǎn)資本形態(tài)，還是貨幣資本形態(tài)，不但需要從“質(zhì)”的層面將其劃分成勞動力與生產(chǎn)資料兩個類別，同時需要從“量”的層面確保勞動力與生產(chǎn)資料維持在相應的比例范圍內(nèi)，如此才可以推動資本的有效循環(huán)。馬克思對生產(chǎn)資本、貨幣資本以及商品資本的“量”的變化過程進行研究，并且強調(diào)：以上三種循環(huán)存在一個共同點，即價值增值是根本動機。對于資本周轉(zhuǎn)，馬克思著重研究了周轉(zhuǎn)次數(shù)、周轉(zhuǎn)時間對于資本增值造成的影響，主要分析了流動資本與固定資本在價值量補償方面的特征等。

在對剩余價值的分配進行研究時，馬克思主要分析了資本主義商品價值量的構(gòu)成，著重研究了利潤以及成本在剩余價值的分配與生產(chǎn)過程中所處的具體地位。另外，馬克思還考察了對利潤率有所影響的各類因素，在歷史與邏輯相融合的基礎(chǔ)上，考察了生產(chǎn)價格的形成以及平均利潤率的產(chǎn)生，闡明了平均利潤率降低的規(guī)律性，并進一步研究了影響該規(guī)律的多種因素。與此同時，馬克思還對借貸資本、商業(yè)資本以及資本主義地租等進行了深入的研究，深刻揭露出了商業(yè)資本家、產(chǎn)業(yè)資本家、土地占有者以及借貸資本家等對于剩余價值總量的瓜分。

二、《資本論》的數(shù)學邏輯解析

（一）《資本論》與數(shù)學的特殊關(guān)系

在《資本論》第一卷中，馬克思將簡單的、普通的、擴大的貨幣的各種價值形態(tài)，以“價值等式”的形式呈現(xiàn)出來;圍繞貨幣流通這一理念闡述了流通過程中的貨幣量、貨幣流通的平均速率、待流通商品的價值三者間的函數(shù)關(guān)系，以及可能存在的結(jié)合方式，在參考“數(shù)學上運算變量和常量的定律”的基礎(chǔ)上，以公式來闡明可變資本在剩余價值形成過程中，與不變的資本起著完全不同的作用，對剩余價值率計算的各類不同公式進行研究，分析了勞動日長度、勞動生產(chǎn)力以及勞動強度三種因素，在不同情況下對剩余價值及勞動力價格所造成的影響。

在《資本論》第二卷中，在對資本的周轉(zhuǎn)和循環(huán)過程進行研究時，馬克思運用了數(shù)學公式進行計算，從“量”的方面分析了經(jīng)濟范疇內(nèi)的各種關(guān)系。在對社會總資本的再生產(chǎn)過程進行研究時，馬克思創(chuàng)造了知名的擴大再生產(chǎn)公式與再生產(chǎn)公式，從理論層面第一次將社會產(chǎn)品根據(jù)實物區(qū)分成消費資料與生產(chǎn)資料兩種形式，根據(jù)價值不同劃分成新創(chuàng)造價值（V+m）與轉(zhuǎn)移價值（C）。因此，馬克思按照以上兩類劃分，在“兩表”（“總再生產(chǎn)過程的經(jīng)濟表”與“再生產(chǎn)過程表”）中，將各種社會產(chǎn)品以及其構(gòu)成要素的所有運動以實線與虛線合理地體現(xiàn)出來。正是由于馬克思對社會產(chǎn)品進行的兩種區(qū)分，及用其組成要素的價值補償與實物代替的理念對社會再生產(chǎn)的過程進行研究，馬克思提出的“簡單再生產(chǎn)模式”才被人們更加認可。在《資本論》中，“擴大再生產(chǎn)公式”“簡單再生產(chǎn)公式”等，均是運用數(shù)學模型及數(shù)學方程的代表性案例，其對現(xiàn)代社會經(jīng)濟問題的分析、探究發(fā)揮了巨大的指導作用。

在《資本論》第三卷中，馬克思針對剩余價值率和利潤率進行了純數(shù)學層面的研究，將數(shù)學方法當作經(jīng)濟分析的重要工具，并熟練運用各種數(shù)學方法，巧妙化解各類經(jīng)濟問題，對再生產(chǎn)理論及利潤率降低趨勢進行深入發(fā)掘，揭露出生產(chǎn)價格的根本性質(zhì)。馬克思將利潤率看作是有很多變量的“函數(shù)”，將資本、競爭抽象化，假設(shè)剩余價值率與利潤率在“量”方面是相同的，從而分析出剩余價值率與利潤率間的相互關(guān)系，并且提出首先應該在單純的數(shù)學范疇內(nèi)開展分析。馬克思在對有著數(shù)量體現(xiàn)的經(jīng)濟范圍內(nèi)的數(shù)量關(guān)系進行研究時，著重采取數(shù)學方法進行分析，有著極其重要的指導意義。比如，在《資本論》中馬克思假設(shè)利潤在數(shù)量方面是和剩余價值相同的，接著在純數(shù)學方面分析了剩余價值和利潤率間的關(guān)系，通過列出公式，來分析所有變量間的互相作用，從而推斷出利潤率的各類規(guī)律，得到了利潤率降低趨勢的最終結(jié)論。這不僅體現(xiàn)了對利潤率變化、發(fā)展有決定性影響的各類因素（不但有公式包含的變數(shù)，還有貨幣的周轉(zhuǎn)與價值、勞動日長度、勞動生產(chǎn)率、工資以及勞動強度等諸多因素，盡管在列式中并未體現(xiàn)），同時還闡明了剩余價值率和利潤率互相作用的基本規(guī)律。

（二）《資本論》的數(shù)理基礎(chǔ)

1.數(shù)論與政治算術(shù)。眾所周知，數(shù)主要包含整數(shù)、自然數(shù)、實數(shù)、有理數(shù)以及復數(shù)等。正整數(shù)的數(shù)學理論為算術(shù)，算術(shù)的核心就是算術(shù)的各種基本規(guī)律（主要有結(jié)合律、交換律、分配律等）。自然數(shù)是無窮無盡的，也就表明數(shù)系是無限的。1953年，Borel開啟了概率論在數(shù)論中運用的先河，通過隨機數(shù)對事件的必然性進行分析，堪稱是20世紀“數(shù)學界尤其是數(shù)論界最重要的成果之一”。此外，針對無限性的素數(shù)序列、整數(shù)序列的隨機現(xiàn)象開展考察、研究，同樣是剖析數(shù)論的前沿話題。

對于“政治算術(shù)”，則可分為“政治”與“算術(shù)”兩部分?！罢巍彼傅氖钦谓?jīng)濟學，“算術(shù)”所指的是統(tǒng)計方法，提倡通過數(shù)據(jù)來對經(jīng)濟現(xiàn)象進行研究。在威廉·配第時期，統(tǒng)計學還沒有產(chǎn)生，“政治算術(shù)”為統(tǒng)計學的產(chǎn)生及后期發(fā)展提供了扎實的方法論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計是在概率論不斷發(fā)展的基礎(chǔ)上快速發(fā)展產(chǎn)生的，在17—20世紀期間，涌現(xiàn)出大量的數(shù)理統(tǒng)計工具，例如：Bayes方法、大樣本檢驗、最小二乘法、顯著性檢驗、小樣本分布等等。

2.勞動決定價值與用時間單位計量價值。勞動價值的根本性質(zhì)為勞動決定價值。勞動決定價值的分為用時間計算勞動量（計時勞動）、用實物計算勞動量（計件勞動）。然而，實物只是勞動的產(chǎn)品或者結(jié)果，時間才是人們付出的過程，因此需要以時間為單位來計量價值。馬克思在《資本論》中首先做出了以下兩種假設(shè)：商品是根據(jù)其價值售賣的;勞動力價格或許會高于其價值，卻永遠不會低于其價值。在此假設(shè)的基礎(chǔ)上，馬克思借用了李嘉圖提出的“三個規(guī)律”，并且提出剩余價值與勞動力價值決定于“三個規(guī)律”的觀點。馬克思還假設(shè)：價值產(chǎn)品=勞動力價值+剩余價值=活勞動=工作日，其作為不變量，列式中的兩個因子成反比例關(guān)系。

3.微觀個量加≠總宏觀總量平衡。宏觀總量平衡的列式為投入產(chǎn)出模型。第一，與之有關(guān)的“增廣”里昂惕夫體系，包含基于折舊率的舊固定資本價格的計算中，“價格決定機制，能夠縮減成僅包括新品商品加工的決定機制，換言之，聯(lián)合生產(chǎn)機制能夠納入到某種非聯(lián)合生產(chǎn)機制內(nèi)”。第二，馬克思提出的“再生產(chǎn)圖式”中的數(shù)值例是通過總額來體現(xiàn)的，能夠?qū)⒖傤~劃分成單位價值與數(shù)量二者間的乘積。馬克思提出的“再生產(chǎn)圖式”，不但簡潔明了地體現(xiàn)出社會總資本的波動，同時還指出“均衡”是現(xiàn)實存在的。第三，關(guān)于資本主義經(jīng)濟波動，藤森賴明曾經(jīng)提到：根據(jù)資本主義經(jīng)濟的均衡增長與價格均衡等相關(guān)理論能夠獲悉，均衡增長是極其不穩(wěn)定的。對于均衡增長的不穩(wěn)定性進行研究的模型，是以加速原理為基礎(chǔ)開展的投資及商品市場的均衡作為具體研究對象的。

（三）《資本論》中的數(shù)學方法

1.線段法。在《資本論》中，馬克思在考察相對剩余價值與工作日界限的具體概念時，就運用了以下的線段：“ac線：a—b—c表示12小時的工作日，ab段表示10個小時的必要勞動，bc段表示2個小時的剩余勞動”。雖然工作的具體界限a、c已經(jīng)明確，但bc段依然是能夠延長的，不是向其終點c方向延長，而是由起點a向反方向延長。

2.列表法。此方法同樣屬于統(tǒng)計學范疇，列表法具備明確、清晰等諸多優(yōu)勢，尤其是在數(shù)據(jù)復雜而且需進行歸類分析的情況下，其優(yōu)勢更加突顯，因此馬克思在《資本論》中采用了大量列表法。例如：在分析“資本主義積累基本規(guī)律的例證”的時候，馬克思通過不同的表格展現(xiàn)出資產(chǎn)階級的資產(chǎn)積累情況，以及無產(chǎn)階級的身體健康情況、收入情況等等。

3.公式法。此方法是體現(xiàn)不同要素間數(shù)量關(guān)系的主要方法。在大多數(shù)情形下，公式法與文字闡述相比顯得更加明確、清楚。比如，馬克思在對價值形式的發(fā)展變化進行研究時，就運用等式的形式將其表達出來，“X量商品A=Y量商品B”，并且說明：所有價值形式都是在此基礎(chǔ)型價值形式上衍生出來的。此類等價體現(xiàn)，事實上是將各種類型的商品所涵蓋的各類勞動轉(zhuǎn)變成一般人類勞動等共同的東西。等價形式與此類特殊商品相互結(jié)合后，此特殊商品也就成為了貨幣商品，又或是發(fā)揮貨幣的作用。

4.經(jīng)濟數(shù)學模型。經(jīng)濟數(shù)學模型區(qū)別于純粹的數(shù)學公式，其涵蓋更加深刻、更加廣泛的經(jīng)濟內(nèi)容。其一，經(jīng)濟數(shù)學模型可通過對不同經(jīng)濟要素間相互數(shù)量關(guān)系動態(tài)和靜態(tài)的展現(xiàn)，揭露出各種經(jīng)濟要素在“量”方面的波動態(tài)勢，及所有要素間比較繁雜的數(shù)量關(guān)系組合。其二，經(jīng)濟數(shù)學模型主要從“質(zhì)”與“量”相結(jié)合的角度出發(fā)，反映經(jīng)濟活動過程的基本規(guī)律，其內(nèi)容已遠遠超出了純數(shù)量關(guān)系范疇，能夠?qū)ⅰ百|(zhì)”的變化與“量”的積累相互結(jié)合起來，進而更加深入地體現(xiàn)出某種特定社會形態(tài)下經(jīng)濟關(guān)系的根本性質(zhì)。

三、新時代加強馬克思主義政治經(jīng)濟學數(shù)學邏輯的策略

（一）嚴格遵守“方法準確化”準則

馬克思主義政治經(jīng)濟學的核心內(nèi)容為何？這是人們創(chuàng)建與馬克思主義政治經(jīng)濟學相關(guān)的數(shù)學模型等所有工作的重要基礎(chǔ)。唯有掌握馬克思主義政治經(jīng)濟學的本質(zhì)，才可以真正做到“方法準確化”，根據(jù)馬克思原先的理念去分析經(jīng)濟問題，研究解決各種經(jīng)濟矛盾，如此才能稱得上是運用數(shù)學方法開展馬克思主義政治經(jīng)濟學分析。

（二）嚴格遵守“方法生動化”準則

通過數(shù)學模型體現(xiàn)出馬克思主義政治經(jīng)濟學中“量”方面的關(guān)系，需要以此模型為基礎(chǔ)，生動、形象地表明現(xiàn)實的經(jīng)濟現(xiàn)象，并給出相應的對策。

（三）嚴格遵守“方法簡約化”準則

在馬克思主義政治經(jīng)濟學中，數(shù)學扮演的是“方法”與“工具”的角色，是服務于分析經(jīng)濟問題的。在對經(jīng)濟問題進行認識、分析時，應當采取數(shù)學方法使得整個過程簡約化，而并非是讓問題更加復雜化。換言之，在可以化解相同的經(jīng)濟問題時，簡約程度越高的數(shù)學方法，其解決問題的效果也就越好。

（四）嚴格遵守“方法靈活化”準則

在進行經(jīng)濟學分析時會遭遇各式各樣的經(jīng)濟問題，而這些經(jīng)濟問題的本質(zhì)與特征是完全不同的，因此，對于不同性質(zhì)的經(jīng)濟問題應采取有針對性的數(shù)學方法。然而，經(jīng)濟學界有些學者熱衷于采取高等代數(shù)方法去認識、分析、化解經(jīng)濟學方面的問題，無論何種經(jīng)濟學問題，一律采取高等代數(shù)方法，這種做法是盲目的、不可取的;有些學者熱衷于采取微分學方法去認識、分析、化解經(jīng)濟學方面的問題，無論遇到何種經(jīng)濟學問題，都采取微分學方法，這種做法同樣是不可取的。