廣東省廣州市越秀區(qū)建設(shè)大馬路小學(xué) 陳海玉

畫(huà)是一種造形藝術(shù)，指用色彩和線條在紙、布、墻壁或其他平面上繪寫事物形象。它在生活中運(yùn)用極廣，在小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常運(yùn)用，畫(huà)也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段。

一、畫(huà)，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何的重要手段

平面幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是學(xué)生以后學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用。但平面幾何的教學(xué)具有一定的抽象性，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)有較大的難度，而通過(guò)畫(huà)，能幫助學(xué)生很好地掌握有關(guān)平面幾何的知識(shí)。

（一）把平面幾何抽象的概念直觀化，凸顯了概念的本質(zhì)

小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們對(duì)直觀的、具體的、形象的事物更容易接受，而平面幾何中的一些概念比較抽象，學(xué)生難于理解。借助畫(huà)，能使抽象的概念直觀化、形象化，更能凸顯概念的本質(zhì)，能讓學(xué)生對(duì)概念理解得更加透徹。如求組合圖形的周長(zhǎng)和面積是小學(xué)平面幾何學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，無(wú)論教師怎樣講解，學(xué)生都難以理解，但是通過(guò)畫(huà)，學(xué)生能很快突破這個(gè)難點(diǎn)，掌握解題方法。例如有一道題：如圖1 所示，①小明跑球場(chǎng)一圈，跑了多少米？②若要給這個(gè)操場(chǎng)鋪上草，需購(gòu)買多少平方米的草？開(kāi)始時(shí)，學(xué)生雖然知道這兩問(wèn)分別是求操場(chǎng)的周長(zhǎng)和面積，但就是不明白這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)和面積該怎么求。于是，筆者要求他們用紅色的筆描繪出操場(chǎng)的周長(zhǎng)，用綠色的筆描繪出操場(chǎng)的面積。畫(huà)完后，學(xué)生恍然大悟：原來(lái)組合圖形的周長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)加上兩條200 米長(zhǎng)的線段；而組合圖形的面積就是圓的面積加上長(zhǎng)方形的面積。通過(guò)畫(huà)，學(xué)生不僅理解了解題的方法，而且對(duì)組合圖形的周長(zhǎng)和面積的概念也理解得特別透徹。

圖1

（二）把平面幾何復(fù)雜的表述簡(jiǎn)單化，有利于問(wèn)題的解決

有關(guān)平面幾何的知識(shí)，條件和問(wèn)題一般都是用文字表述的，感覺(jué)特別復(fù)雜，小學(xué)生難于理解，甚至讀題幾遍也不明白條件和問(wèn)題的含義。但是借助畫(huà)，學(xué)生能豁然開(kāi)朗，不僅明白問(wèn)題和條件的含義，還能很快找出解題方法。例如在“圓”這一章有一道題：一個(gè)大圓的半徑正好是一個(gè)小圓的直徑，大圓的面積是小圓面積的幾倍？很多學(xué)生讀了幾遍題目，也不明白大圓和小圓之間的關(guān)系，筆者用語(yǔ)言表述幾次，有些學(xué)生還是不明白。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字表述畫(huà)出圖2，根據(jù)圖，學(xué)生一目了然，原來(lái)大圓半徑是小圓半徑的兩倍，知道了大圓和小圓的半徑關(guān)系，然后根據(jù)面積比與半徑比之間的關(guān)系，學(xué)生很快得出結(jié)論：大圓面積是小圓面積的4 倍。

圖2

二、畫(huà)，學(xué)習(xí)小學(xué)立體幾何的重要手段

立體幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的重要組成部分。立體幾何的學(xué)習(xí)，需要一定的空間想象能力。但小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們的空間想象能力比較差，因此在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)有一定的難度。而通過(guò)畫(huà)，能使一些立體幾何題變得形象具體，有利于學(xué)生掌握，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

（一）突破難點(diǎn)，降低立體幾何相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的難度系數(shù)

立體幾何知識(shí)的掌握，離不開(kāi)空間想象能力，但剛開(kāi)始學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，很多學(xué)生還缺乏空間想象能力，因此，空間幾何知識(shí)對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)難度比較大。這時(shí)，借用畫(huà)，能讓抽象、復(fù)雜的立體幾何形象化、簡(jiǎn)單化，從而降低了題目的難度系數(shù)，方便學(xué)生理解掌握。例如在“長(zhǎng)方體和正方體”這一章，有這么一道題：一個(gè)正方體，平行于底面切一刀，表面積增加了12 平方米，這個(gè)正方體的表面積是多少？剛看到題目時(shí)，很多學(xué)生一片茫然，思考了整整十分鐘，仍無(wú)思緒，于是筆者就引導(dǎo)他們根據(jù)題目的表述把圖畫(huà)了出來(lái)（如圖3）。很快，孩子們一片歡呼，大聲說(shuō)出了解題思路：增加的表面積其實(shí)就是增加的兩個(gè)面的面積，只要先求出一個(gè)面的面積，就能求出正方體六個(gè)面的面積，即12÷2=6（平方米），6×6=36（平方米），難題迎刃而解。可見(jiàn)，通過(guò)畫(huà)，可以突破難點(diǎn)，降低立體幾何的難度系數(shù)，有利于學(xué)生對(duì)難題的理解和掌握。

圖3

（二）培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力

立體幾何的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生的空間思維能力，但學(xué)生的空間思維能力不是一蹴而就的，需要在平時(shí)的教學(xué)中循序漸進(jìn)地培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)立體幾何的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，借助畫(huà)，不僅能讓學(xué)生掌握解題方法，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。例如在“圓柱和圓錐”這一章，有這么一道題：一個(gè)長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊，長(zhǎng)度分別是10厘米和4 厘米，若以長(zhǎng)邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到什么圖形？它的體積是多少？剛開(kāi)始學(xué)生無(wú)從下手，既不知道旋轉(zhuǎn)后得到的是什么形狀，也不知道體積該如何求。于是，筆者引導(dǎo)他們畫(huà)出了旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖4）。根據(jù)圖，孩子們很快明白，旋轉(zhuǎn)后得到的是立體圖形——圓柱，而且從圖上可以很清楚地看出，長(zhǎng)邊（旋轉(zhuǎn)軸）就是圓柱的高，短邊就是圓柱的底面半徑，知道了圓柱的高和底面半徑，體積很快就求出來(lái)了。然后，筆者又出了一題：一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別長(zhǎng)9 分米和3 分米，以9 分米的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到（ ）形，它的體積是（ ）。筆者發(fā)現(xiàn)孩子們很快就有了解題思路，很多學(xué)生短時(shí)間內(nèi)求出了正確答案。筆者知道剛才的畫(huà)圖已經(jīng)提高了孩子們的空間思維能力，可見(jiàn)，通過(guò)畫(huà)，不僅能讓學(xué)生掌握解題方法，還培養(yǎng)了學(xué)生的空間思維能力。

圖4

三、畫(huà)，學(xué)習(xí)小學(xué)解決問(wèn)題知識(shí)模塊的重要手段

解決問(wèn)題，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的一些常見(jiàn)問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生，這部分知識(shí)的重、難點(diǎn)主要是分析得出數(shù)量關(guān)系等式，而通過(guò)畫(huà)線段圖，可以使條件和問(wèn)題變得非常直觀和具體，在簡(jiǎn)單明了的線段圖中，學(xué)生能很快分析出數(shù)量等式，從而突破重、難點(diǎn)。因此，通過(guò)畫(huà)，能讓學(xué)生更好地掌握解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。例如有一道題：白兔和黑兔共60 只，黑兔是白兔的5 倍，白兔有多少只？這題雖然知道兩個(gè)量的和及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，但這兩個(gè)量都是未知數(shù)，學(xué)生束手無(wú)策，很難分析數(shù)量等式。于是，筆者就引導(dǎo)他們畫(huà)出線段圖（如圖5），學(xué)生即刻明白：若白兔有一份，黑兔就有5 份。孩子們很快找出白兔和黑兔之間的數(shù)量等式，并列出了正確的算式：60÷（5+1）×1=10（只），或解設(shè)白兔有X 只，X+5X=60，X=10?？梢?jiàn)，畫(huà)線段圖在學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題時(shí)作用很大。因此，畫(huà)是學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的重要手段。

圖5

四、畫(huà)，學(xué)生構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要手段

學(xué)習(xí)完某個(gè)單元或某冊(cè)書(shū)后，學(xué)生要對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和總結(jié)，要構(gòu)建完整的知識(shí)體系。這時(shí)候，畫(huà)思維導(dǎo)圖就是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系的重要手段。通過(guò)畫(huà)思維導(dǎo)圖，可以把整個(gè)知識(shí)體系中的各知識(shí)點(diǎn)及各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別都體現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生在畫(huà)思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，對(duì)本知識(shí)體系的知識(shí)點(diǎn)會(huì)更加熟悉，在簡(jiǎn)單、明了的思維導(dǎo)圖上進(jìn)行分析，學(xué)生對(duì)本知識(shí)體系的知識(shí)點(diǎn)會(huì)理解得更加透徹，整個(gè)知識(shí)體系會(huì)在學(xué)生的腦海中呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?？梢?jiàn)，畫(huà)是小學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系的重要手段。

總之，畫(huà)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的、重要的學(xué)習(xí)手段，小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)畫(huà)。作為一線教學(xué)工作者，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)這個(gè)學(xué)習(xí)手段，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果。