朱 江，段崇棣，李 渝，王偉偉

(中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,西安 710000)

0 引言

天基預(yù)警雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)的預(yù)警探測(cè)已經(jīng)受到了各大國(guó)的高度重視。為了保證搜索效率及應(yīng)用效能，單幀地面覆蓋幅寬通常高達(dá)幾十到上百公里，觀測(cè)場(chǎng)景信息可能非常復(fù)雜，包括海島交界、島嶼、非均勻海面雜波以及各類非合作目標(biāo)等。若對(duì)海面上空的空中目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，為了最大限度的提升輸出信雜噪比、降低最小可檢測(cè)速度以及干擾抑制能力，目前主流的系統(tǒng)方案均采用多通道相控陣體制，其中空時(shí)自適應(yīng)信號(hào)處理(Space Time Adaptive Processing, STAP)[1]雜波抑制性能較好。但STAP的雜波抑制能力對(duì)輔助雜波樣本的分布特性依賴性很強(qiáng)，若能很好的匹配和表征待檢測(cè)單元的雜波統(tǒng)計(jì)特性，則空時(shí)自適應(yīng)濾波器能夠完全對(duì)準(zhǔn)雜波形成凹口，從而最大限度的抑制雜波能量。因此，非均勻雜波輔助樣本篩選方法受到了廣大學(xué)者的關(guān)注和研究。

訓(xùn)練樣本選取的基本思想是在給定的一組訓(xùn)練樣本集中選擇雜波統(tǒng)計(jì)特性相近的訓(xùn)練樣本來估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣并用于計(jì)算STAP濾波權(quán)矢量。傳統(tǒng)的方法主要包括：采樣協(xié)方差求逆(Sample Matrix Inversion, SMI)法[2]，該方法直接對(duì)原始樣本集做STAP，然后剔除剩余功率較大的樣本。內(nèi)積法[3]則主要根據(jù)雜波樣本的功率將樣本進(jìn)行分組，然后對(duì)不同類別的樣本進(jìn)行組內(nèi)STAP處理。基于廣義內(nèi)積(Generalised Inner Product, GIP)[4-5]的樣本剔除方法，該方法根據(jù)樣本的廣義內(nèi)積值對(duì)樣本進(jìn)行分類，通常的做法是剔除廣義內(nèi)積值偏離平均值較大和較小的樣本，它不僅利用了功率信息，也利用了相位信息，因此可以獲得比內(nèi)積法更優(yōu)的性能。自適應(yīng)功率剩余(Adaptive Power Residue, APR)[6-7]迭代剔除法和迭代廣義內(nèi)積方法都是在SMI和GIP的基礎(chǔ)上引入迭代思想，優(yōu)化雜波協(xié)方差矩陣，從而剔除非均勻樣本。自適應(yīng)相干估計(jì)器(Adaptive Coherence Estimator, ACE)[6-9]也是一種非均勻樣本剔除方法，它估計(jì)的是白化后的數(shù)據(jù)矢量與期望目標(biāo)矢量的夾角，以此來判別是否包含目標(biāo)信號(hào)。上述基于樣本協(xié)方差矩陣的樣本篩選方法都假設(shè)初始訓(xùn)練樣本集中并不包含目標(biāo)樣本，這一假設(shè)很難滿足。迭代GIP[10]每次迭代剔除的是廣義內(nèi)積值最大或最小的樣本。上述基于樣本協(xié)方差矩陣的樣本選取方法都假設(shè)初始訓(xùn)練樣本集當(dāng)中沒有包含目標(biāo)信號(hào)，但實(shí)際上這一假設(shè)很難成立。目標(biāo)信號(hào)的存在會(huì)導(dǎo)致基于樣本協(xié)方差矩陣的非均勻檢測(cè)器性能下降，針對(duì)此問題，文獻(xiàn)[11-12]提出了一類基于先驗(yàn)信息的魯棒非均勻檢測(cè)器，利用先驗(yàn)協(xié)方差矩陣作為初始雜波協(xié)方差矩陣，克服目標(biāo)自相消現(xiàn)象，但該類方法對(duì)先驗(yàn)信息的依賴程度使其在先驗(yàn)知識(shí)不足時(shí)，性能下降明顯[13]。本文所提方法結(jié)合超低旁瓣加窗子孔徑平滑與多項(xiàng)式擬合偏差的方式，先對(duì)樣本中可能包含的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行剔除，再在此基礎(chǔ)上利用子孔徑平滑數(shù)據(jù)進(jìn)行GIP估計(jì)從而進(jìn)一步剔除非均勻樣本。該文對(duì)于初始協(xié)方差矩陣做了一個(gè)修正，剔除了潛在的目標(biāo)樣本，并且能夠降低訓(xùn)練樣本中雜波的能量，從而提升GIP估計(jì)方法的精度，有利于篩選均勻樣本，實(shí)際工程中對(duì)旁瓣區(qū)的目標(biāo)檢測(cè)性能改善明顯，特別是對(duì)包含微動(dòng)部件的目標(biāo)特征提取。

本文結(jié)構(gòu)如下：第二節(jié)簡(jiǎn)單介紹了空時(shí)信號(hào)處理的基本框架；第三節(jié)介紹所提方法的原理；第四節(jié)描述算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟；第五節(jié)通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證所提方法在有目標(biāo)污染情況下的非均勻雜波樣本剔除效果；最后一節(jié)總結(jié)本文所提方法。

1 信號(hào)模型

這里考慮常規(guī)的機(jī)載多通道預(yù)警雷達(dá)，采用正側(cè)視均勻線陣模型，如下圖所示。其中陣元間距為d，陣元數(shù)目為N；載機(jī)的飛行方向與X軸平行，v為載機(jī)速度；θ為斜距為r處散射體對(duì)應(yīng)天線陣面的俯仰角，α為該散射體對(duì)應(yīng)的方位角，φ表示該散射體相對(duì)于天線陣面的空間錐角。

圖1 機(jī)載預(yù)警雷達(dá)觀測(cè)模型

假設(shè)窄帶雷達(dá)系統(tǒng)在相干積累時(shí)間內(nèi)共發(fā)射了M組脈沖信號(hào)。設(shè)距離門總數(shù)為L(zhǎng)，則接收回波信號(hào)經(jīng)過脈沖壓縮處理之后得到的第l個(gè)距離單元、第m個(gè)脈沖、第n個(gè)通道信號(hào)形式如下：

xn,m,l=sn,k,l+nen,k,l

(1)

其中sm,n,l、cm,n,l、nem,n,l分別為目標(biāo)信號(hào)、雜波與噪聲對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)。由于噪聲是高斯獨(dú)立分布的，無法通過濾波器進(jìn)行濾除，因此對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)而言，信噪比是系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要保證的。而雜波則與噪聲不同，由大量的散射體回波構(gòu)成，與目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)的雜波是由目標(biāo)所在距離環(huán)及模糊距離環(huán)的雜波合成得到的，通常比目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)很多，因此必須對(duì)雜波信號(hào)進(jìn)行抑制，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效檢測(cè)。對(duì)于目標(biāo)與雜波信號(hào)，由于其回波的空域與時(shí)域信號(hào)存在耦合關(guān)系，因此可以采用空時(shí)聯(lián)合處理的方式在保證目標(biāo)能量的同時(shí)最大限度的抑制雜波能量。

2 所提方法的基本原理

目前已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)STAP進(jìn)行了深入研究，其中雜波協(xié)方差矩陣的精確估計(jì)是保證雜波抑制性能的關(guān)鍵因素。其中GIP雜波剔除方法應(yīng)用比較廣泛。該方法首先構(gòu)造初始協(xié)方差矩陣Rcn，并計(jì)算各個(gè)距離空時(shí)樣本與該協(xié)方差矩陣的廣義內(nèi)積值，并統(tǒng)計(jì)平均值，將偏離平均值較大的剔除，從而獲取獨(dú)立同分布的雜波樣本。其具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

首先將獲得的原始數(shù)據(jù)xm,n,l按照空域和時(shí)域依次堆疊的方式構(gòu)造空時(shí)二維數(shù)據(jù)矢量xl，同時(shí)，將所有距離門的數(shù)據(jù)矢量xl構(gòu)造二維樣本數(shù)據(jù)X，計(jì)算其初始采樣協(xié)方差矩陣：

Rcn_int=XXH

(2)

得到初始雜波協(xié)方差矩陣之后，計(jì)算不同距離樣本的GIP值：

GIPt=XH(:,t)Rcn_int-1X(:,t)

(3)

其中t∈[1,T]，T表示輔助雜波樣本總數(shù)。根據(jù)得到的GIP值，統(tǒng)計(jì)其平均值

(4)

計(jì)算每一個(gè)距離樣本的GIP值與平均值的偏差絕對(duì)值，并按照升序排列。根據(jù)RMB準(zhǔn)則，提取前2MN～4MN個(gè)索引對(duì)應(yīng)的距離樣本，構(gòu)造新的空時(shí)樣本矩陣Xnew，得到雜波樣本對(duì)應(yīng)的采樣協(xié)方差矩陣

Rcn=XnewXnewH

(5)

該方法在計(jì)算廣義內(nèi)積值之前需要構(gòu)造初始協(xié)方差矩陣，而初始協(xié)方差矩陣構(gòu)造的誤差會(huì)通過傳遞的方式影響后續(xù)GIP雜波樣本的篩選。特別對(duì)于包含目標(biāo)污染的樣本，在初始協(xié)方差矩陣的構(gòu)造過程中，必須要將其剔除，否則后續(xù)雜波樣本挑選時(shí)，會(huì)將包含目標(biāo)的樣本篩選進(jìn)來，導(dǎo)致最后的濾波器設(shè)計(jì)中對(duì)目標(biāo)能量造成損失。

另外，對(duì)于空中目標(biāo)預(yù)警而言，為了克服地球曲率對(duì)觀測(cè)場(chǎng)景的限制以及搜索區(qū)域面積的靈活性，大型相控陣體制的天基預(yù)警雷達(dá)成為一種趨勢(shì)，而星上的實(shí)時(shí)處理對(duì)于信號(hào)處理流程也提出了新的要求。本文在考慮了上述因素的基礎(chǔ)上，通過對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行子孔徑的滑窗處理能夠顯著提升旁瓣區(qū)的信雜噪比，同時(shí)，能夠降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，利于實(shí)時(shí)處理的實(shí)現(xiàn)。為了增加初始協(xié)方差矩陣構(gòu)造過程中目標(biāo)樣本剔除的穩(wěn)健性，引用擬合方差偏離量作為篩選標(biāo)準(zhǔn)。

3 算法的實(shí)現(xiàn)步驟

結(jié)合GIP雜波樣本篩選方法，本文所提方法的具體實(shí)現(xiàn)過程如下所示：

步驟1 獲取多個(gè)通道的距離脈壓-方位多普勒數(shù)據(jù)Xn(l,m)，其中l(wèi)表示距離單元，m表示多普勒單元。

步驟2 利用超低旁瓣加窗對(duì)采集到的多通道數(shù)據(jù)進(jìn)行子孔徑平滑處理，得到P組子空間滑窗的數(shù)據(jù)Xp(l,m)：

(6)

其中p代表第p組子孔徑滑窗數(shù)據(jù)，an(φ0)定義如下：

(7)

其中

cosφ0=cosθ0cosα0

(8)

λ為信號(hào)波長(zhǎng)，β為超低旁瓣窗對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，綜合考慮主瓣損失、主瓣展寬、第一旁瓣電平、峰值旁瓣、積分旁瓣比等指標(biāo)，選擇5副瓣，-45dB主副瓣比的泰勒窗函數(shù)。

步驟3 對(duì)步驟2中P組子孔徑滑窗數(shù)據(jù)的每個(gè)多普勒單元的距離樣本數(shù)據(jù)Xp(:,m)采用最小二乘多項(xiàng)式擬合(三階)，得到擬合數(shù)據(jù)Xp-poly(l,m)。同時(shí)，將每個(gè)多普勒單元的距離樣本數(shù)據(jù)和擬合樣本數(shù)據(jù)按距離單元分成J組，第j小組數(shù)據(jù)形式如下：

(9)

其中 R表示距離單元總數(shù)，floor()表示向下取整。分別統(tǒng)計(jì)每組距離單元偏離擬合曲線的方差σp-ploy,m,j，其公式如下：

(10)

在次基礎(chǔ)上，記錄J組距離樣本與對(duì)應(yīng)組的平均方差σp-ploy,m,j的關(guān)系，按如下方式進(jìn)行分類：

1)對(duì)大于σp-ploy,m,j的樣本，按照受目標(biāo)污染樣本處理；

2)對(duì)小于σp-ploy,m,j的樣本，按照非目標(biāo)污染雜波樣本處理；

記錄非目標(biāo)污染雜波樣本的集合為{Set1，Set2，…，Setp}，取這些樣本集合的交集，得到聯(lián)合非目標(biāo)污染樣本標(biāo)簽集合Set=Set1∩Set2…∩Setp，并抽取P組數(shù)據(jù)中距離樣本標(biāo)簽屬于集合Set的樣本。構(gòu)造子孔徑滑窗空時(shí)數(shù)據(jù)YMP×Set。

步驟4 根據(jù)得到的空時(shí)數(shù)據(jù)Y，計(jì)算其采樣協(xié)方差矩陣

Ry=YYH

(11)

并采用廣義內(nèi)積方法(GIP)計(jì)算不同距離樣本的GIP值，其計(jì)算過程如下：

GIPr=YH(:,t)Ry-1Y(:,t)

(12)

根據(jù)得到的GIP值，統(tǒng)計(jì)其平均值

(13)

計(jì)算每一個(gè)距離樣本的GIP值與平均值的偏差絕對(duì)值，按照升序排列，并取前4MN個(gè)索引對(duì)應(yīng)的距離樣本，并構(gòu)造原始數(shù)據(jù)域下的空時(shí)樣本矩陣ZMN×4MN，得到雜波樣本對(duì)應(yīng)的采樣協(xié)方差矩陣

Rcn=ZZH

(14)

y=wmHx

(15)

其中x為MN×1的由原始數(shù)據(jù)構(gòu)造的空時(shí)數(shù)據(jù)。sm為不同多普勒通道對(duì)應(yīng)的約束空時(shí)導(dǎo)向，其具體表達(dá)式如下：

sm=kron(a0,bm)

(16)

其中kron()為kronecker積，a0和bm的定義如下：

(17)

(18)

θ0表示感興趣的目標(biāo)方向。

步驟6 輸出目標(biāo)真實(shí)距離和速度。

圖2為本文所提方法的流程圖。通過步驟1到步驟6，可以在有強(qiáng)目標(biāo)及微動(dòng)離散點(diǎn)目標(biāo)污染的條件下剔除目標(biāo)污染樣本，并聯(lián)合GIP方法選取獨(dú)立同分布均勻雜波樣本，得到檢測(cè)單元的雜波樣本協(xié)方差矩陣，進(jìn)而得到空時(shí)自適應(yīng)響應(yīng)權(quán)矢量。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過錄取的海上實(shí)測(cè)機(jī)載校飛數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的有效性。數(shù)據(jù)錄取時(shí)海面風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到4級(jí)，雜波樣本均勻性較差，同時(shí)，由于合作目標(biāo)屬于單槳式飛機(jī)，存在微多普勒現(xiàn)象，因此，對(duì)這組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理可以較好的驗(yàn)證所提方法的性能。

圖3和圖4分別給出了基于廣義內(nèi)積非均勻樣本剔除方法和基于本文所提的非均勻雜波樣本剔除算法，并將兩種方法所得的雜波協(xié)方差矩陣與滑動(dòng)脈沖后多普勒域算法(FSA)相結(jié)合，得到雜波抑制后的檢測(cè)結(jié)果圖。由于待檢測(cè)的合作空中目標(biāo)是螺旋槳式飛機(jī)，存在微多普勒效應(yīng)，若輸出信雜噪比足夠高，會(huì)在多普勒域等間隔的出現(xiàn)。從兩幅圖中可以看出，均檢測(cè)出了目標(biāo)螺旋槳旋轉(zhuǎn)引入的微多普勒效應(yīng)，但是采用GIP方法檢測(cè)到的微動(dòng)效應(yīng)點(diǎn)有9個(gè)，而采用本文所提方法得到的微動(dòng)效應(yīng)點(diǎn)有14個(gè)，可見，采用本文所提方法能明顯降低目標(biāo)相消現(xiàn)象。另外根據(jù)表1所列的檢測(cè)輸出信噪比能量可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于目標(biāo)所在位置處的輸出信雜噪比，采用本文方法得到的輸出信雜噪比可以達(dá)到36dB，而采用GIP方法得到的輸出信雜噪比只有26.8dB，信雜噪比提升了接近10dB。而對(duì)于GIP方法所檢測(cè)到的微動(dòng)效應(yīng)點(diǎn)能量，所提方法的平均輸出信雜噪比相比于GIP方法提升了1dB。在系統(tǒng)信噪比較高的情況下，所提方法的檢測(cè)性能提升非常明顯。因此，本文所提算法相比經(jīng)典的廣義內(nèi)積非均勻樣本剔除方法，能顯著改善目標(biāo)自相消現(xiàn)象，提升對(duì)強(qiáng)目標(biāo)/微動(dòng)目標(biāo)干擾條件下的非均勻雜波樣本剔除效果，從而大幅改善基于雜波樣本協(xié)方差矩陣的空時(shí)自適應(yīng)雜波抑制性能。另外，本文方法降低了雜波樣本篩選的系統(tǒng)復(fù)雜度，在大型多通道相控陣體制中優(yōu)勢(shì)更加明顯，利于工程實(shí)現(xiàn)。

圖3 基于GIP方法的雜波抑制結(jié)果 圖4 聯(lián)合子空間滑窗與GIP的雜波抑制結(jié)果

表1 不同雜波樣本篩選方法的輸出信雜噪比

5 結(jié)論

本文所提方法提供了一種對(duì)目標(biāo)污染穩(wěn)健的非均勻雜波樣本剔除方法。該方法采用子孔徑超低旁瓣加窗與最小二乘方差偏差統(tǒng)計(jì)方法剔除受目標(biāo)污染的樣本，構(gòu)造初始雜波協(xié)方差矩陣，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合GIP算法進(jìn)一步剔除非均勻雜波樣本。所提算法能夠顯著改善強(qiáng)目標(biāo)和微動(dòng)目標(biāo)在旁瓣區(qū)的輔助樣本剔除效果，有利于目標(biāo)檢測(cè)和開展基于微動(dòng)特征的目標(biāo)識(shí)別，具備穩(wěn)健性，適用于自適應(yīng)非均勻雜波樣本剔除；另外所提方法能夠降低樣本篩選時(shí)的系統(tǒng)自由度，對(duì)于大型相控陣體制天基預(yù)警雷達(dá)空中目標(biāo)探測(cè)具有非常大的工程應(yīng)用價(jià)值。