李 超，劉紅燕，張曉東，崔德成，王嘵林

（蘭州理工大學(xué)，蘭州 730050）

0 引言

渦旋壓縮機(jī)具有效率高、噪聲低、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、零部件少等優(yōu)點(diǎn)，在制冷與動(dòng)力工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛［1］。無(wú)油渦旋壓縮機(jī)是渦旋壓縮機(jī)發(fā)展的一個(gè)新領(lǐng)域，由于該渦旋壓縮機(jī)內(nèi)被壓縮介質(zhì)不會(huì)被潤(rùn)滑油污染，可以滿(mǎn)足一些食品加工、醫(yī)療衛(wèi)生等特殊場(chǎng)合的需求，因此具有很大的發(fā)展前景。但在相同間隙條件下，無(wú)油潤(rùn)滑的間隙泄漏要比油潤(rùn)滑時(shí)的泄漏量大，所以對(duì)無(wú)油渦旋壓縮機(jī)泄漏量的控制和泄漏影響的研究很有必要［2］。

有關(guān)泄漏方面已有研究主要有泄漏模型建立和數(shù)值模擬。當(dāng)前人們建立的泄漏模型為：忽略流體黏性的理想噴管模型、考慮流體黏性和摩擦力的范諾流模型、考慮氣體的黏性和可壓縮性的純氣體N-S方程模型及將壓縮介質(zhì)視為理想氣體的等熵模型［3-4］。數(shù)值模擬方面主要是研究了不同條件下渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部工作腔的流動(dòng)狀態(tài)，得到了各個(gè)容積腔的壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)的分布規(guī)律及壓力等對(duì)泄漏的影響［5-7］。泄漏影響因素方面的研究主要有，李超、樊靈等考慮了渦旋壓縮機(jī)表面粗糙度、傾覆力矩引起動(dòng)渦盤(pán)傾斜對(duì)渦旋壓縮機(jī)泄漏的影響及機(jī)構(gòu)誤差對(duì)密封間隙的影響［8-10］，李超等考慮了間隙和基圓半徑對(duì)泄漏的影響［11-15］。渦旋壓縮機(jī)工作過(guò)程中渦旋盤(pán)會(huì)受到氣體載荷及熱載荷等因素影響，使得渦旋盤(pán)發(fā)生變形，引起泄漏和磨損，在氣體載荷和熱載荷的作用基下進(jìn)一步考慮機(jī)構(gòu)誤差的作用，渦旋壓縮機(jī)的泄漏和磨損會(huì)進(jìn)一步加重，已有的切向泄漏研究均未考慮機(jī)構(gòu)誤差的影響且在計(jì)算泄漏量時(shí)間隙均是取為定值，計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

本文考慮渦旋壓縮機(jī)生產(chǎn)制造時(shí)存在的誤差，建立機(jī)構(gòu)誤差與切向泄漏間隙的關(guān)系式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，得出渦旋壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)誤差引起的切向泄漏間隙及切向泄漏量隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線(xiàn)?？紤]機(jī)構(gòu)誤差對(duì)渦旋壓縮機(jī)泄漏的影響，可為生產(chǎn)加工各零部件提供理論參考依據(jù)。

1 動(dòng)靜渦旋切向泄漏間隙

1.1 切向泄漏間隙

本文以基圓漸開(kāi)線(xiàn)作為渦旋盤(pán)型線(xiàn)，動(dòng)靜盤(pán)的型線(xiàn)方程可以表示為型線(xiàn)法向角的函數(shù)，如圖1所示。

圖1 圓漸開(kāi)線(xiàn)

動(dòng)盤(pán)的型線(xiàn)方程為：

其中

由共軛型線(xiàn)的嚙合條件得靜盤(pán)的漸開(kāi)線(xiàn)方程為：

其中

式中 Rn——?jiǎng)颖P(pán)法向分量；

a ——基圓半徑；

Rn′——靜盤(pán)法向分量；

Rt——?jiǎng)屿o盤(pán)切向分量；

r ——回轉(zhuǎn)半徑。

在理想狀態(tài)下動(dòng)渦旋盤(pán)圍繞靜渦旋盤(pán)做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，但由于機(jī)構(gòu)誤差的存在，動(dòng)盤(pán)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)存在自轉(zhuǎn)，使得動(dòng)靜盤(pán)嚙合處間隙增大，間隙模型如圖2所示，Mo是理想條件下動(dòng)盤(pán)型線(xiàn)上任意一點(diǎn)，φ為Mo嚙合點(diǎn)的法向角，Mo'為理想型線(xiàn)法線(xiàn)與存在誤差時(shí)動(dòng)盤(pán)型線(xiàn)的交點(diǎn)，φ'為Mo'嚙合點(diǎn)的法向角，線(xiàn)段MoM'o間的距離即可近似為動(dòng)盤(pán)自轉(zhuǎn)引起的嚙合間隙變化量［16］。

圖2 機(jī)構(gòu)誤差引起的泄漏間隙模型

由圖中的幾何關(guān)系可知：

即

根據(jù)通用型線(xiàn)方程得到理想條件下動(dòng)盤(pán)型線(xiàn)方程：

有誤差條件下動(dòng)盤(pán)型線(xiàn)方程：

由基圓型線(xiàn)方程可知：

由于θ2很小，φ'可近似于φ。

式中 θ2——自轉(zhuǎn)角。

1.2 動(dòng)盤(pán)自轉(zhuǎn)角的求解

根據(jù)小曲拐防自轉(zhuǎn)渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)，分析可知理想狀態(tài)下小曲拐防自轉(zhuǎn)渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性與平行四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性相同，因此可將該渦旋壓縮機(jī)簡(jiǎn)化為平行四連桿機(jī)構(gòu)，通過(guò)對(duì)平行四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析可得出渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性，大大簡(jiǎn)化工作量。理想條件下的簡(jiǎn)化模型如圖 3 所示，桿件 L1，L2，L3，L4分別代表渦旋壓縮機(jī)的驅(qū)動(dòng)主軸、動(dòng)渦旋盤(pán)、防自轉(zhuǎn)小曲拐和機(jī)架，運(yùn)動(dòng)過(guò)程為動(dòng)盤(pán)在曲軸的帶動(dòng)下做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。但由于生產(chǎn)制造過(guò)程中不可避免的存在誤差，因此渦旋壓縮機(jī)實(shí)際上在非理想條件下工作，即動(dòng)盤(pán)的運(yùn)動(dòng)存在自轉(zhuǎn)。有誤差的渦旋壓縮機(jī)簡(jiǎn)化模型如圖4所示。

圖3 理想狀態(tài)平行四桿機(jī)構(gòu)

圖4 非理想狀態(tài)四桿機(jī)構(gòu)

根據(jù)簡(jiǎn)化后的平行四連桿幾何關(guān)系，可得機(jī)構(gòu)的復(fù)數(shù)矢量方程為：

通過(guò)歐拉公式將式（10）分解：

聯(lián)立式（9）和（11），求解便可得到因機(jī)構(gòu)誤差引起的動(dòng)靜盤(pán)切向泄漏間隙值。

2 構(gòu)件誤差對(duì)泄漏間隙的具體影響分析

為了進(jìn)一步探明機(jī)構(gòu)誤差對(duì)泄漏間隙的影響，對(duì)所得切向泄漏間隙公式賦值計(jì)算，得出存在機(jī)構(gòu)誤差時(shí)泄漏間隙隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線(xiàn)，切向泄漏間隙計(jì)算所需已知參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 桿件參數(shù)

2.1 單桿件的誤差對(duì)泄漏間隙的影響

曲軸、動(dòng)盤(pán)、小曲拐和機(jī)架單獨(dú)存在誤差時(shí)引起的切向泄漏間隙變化曲線(xiàn)如圖5所示，從圖中可知：各桿件存在誤差時(shí)引起的泄漏間隙隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化而變化，且隨桿件誤差的增加而增加；曲軸轉(zhuǎn)角在0°,180°和360°附近時(shí)泄漏間隙均出現(xiàn)了突變，這種突變對(duì)壓縮機(jī)的泄漏和渦旋齒的磨損影響極大，尤其在180°時(shí)間隙值正負(fù)突變瞬間轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換必然引起動(dòng)盤(pán)自轉(zhuǎn)角速度和角加速度急劇變化，導(dǎo)致動(dòng)盤(pán)的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，這是因?yàn)榍瓦B桿發(fā)生共線(xiàn)引起的；泄漏間隙存在正負(fù)，這是因?yàn)閯?dòng)盤(pán)自轉(zhuǎn)方向與曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向不一致，當(dāng)動(dòng)盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，自轉(zhuǎn)角和間隙值均為正，泄漏間隙增大，泄漏量增加；動(dòng)盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，自轉(zhuǎn)角和間隙值均為負(fù)，且較大的自轉(zhuǎn)有可能造成動(dòng)、靜渦旋齒硬接觸，使摩擦損失增大，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)可能使渦旋齒產(chǎn)生疲勞斷裂。

對(duì)比分析各桿的尺寸誤差引起的泄漏間隙變化曲線(xiàn)可知：曲軸和小曲拐的誤差值引起的泄漏間隙曲線(xiàn)相似，動(dòng)盤(pán)和機(jī)架的誤差引起的泄漏間隙曲線(xiàn)相似，由于渦旋壓縮機(jī)的工作腔成對(duì)存在，工作過(guò)程中一個(gè)壓縮腔嚙合間隙加大，另一個(gè)則為過(guò)硬接觸，取其中一個(gè)壓縮腔作為研究對(duì)象，泄漏間隙為正表明該壓縮腔發(fā)生泄漏，泄漏間隙為負(fù)，表明與之相對(duì)的壓縮腔發(fā)生泄漏，因此泄漏間隙的正負(fù)對(duì)泄漏沒(méi)有影響，影響泄漏量的只有間隙值的大小。

圖5 各桿件在不同誤差下的泄漏間隙

為進(jìn)一步分析各桿件機(jī)構(gòu)誤差對(duì)渦旋壓縮機(jī)泄漏的影響，取曲軸、動(dòng)盤(pán)、小曲拐和機(jī)架在不同誤差下泄漏間隙的最值，變化曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 各桿件誤差引起的泄漏間隙最大值

分析可知，隨著各桿誤差的增加，泄漏間隙的最大值均呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。曲軸和動(dòng)盤(pán)誤差引起的泄漏間隙最值增長(zhǎng)的幅度與小曲拐和機(jī)架誤差引起的泄漏間隙最值增長(zhǎng)的幅度相比有明顯的波動(dòng)，即相同的誤差值，曲軸和動(dòng)盤(pán)的誤差引起的泄漏間隙可能更大，導(dǎo)致泄漏量更多，對(duì)渦旋壓縮機(jī)造成的磨損也更嚴(yán)重，因此，在修改已成型的帶有誤差的渦旋壓縮機(jī)時(shí)，曲軸和動(dòng)盤(pán)的尺寸修改值不宜過(guò)大，同時(shí)生產(chǎn)制造時(shí)，曲軸和動(dòng)盤(pán)的生產(chǎn)精度要嚴(yán)格控制。

2.2 曲軸和動(dòng)盤(pán)存在誤差時(shí)泄漏間隙的變化

分析圖6時(shí)發(fā)現(xiàn)，曲軸和動(dòng)盤(pán)的泄漏間隙值波動(dòng)較大，為進(jìn)一步分析曲軸和動(dòng)盤(pán)的機(jī)構(gòu)誤差對(duì)泄漏間隙的影響，曲軸和動(dòng)盤(pán)誤差值分別取±0.02 mm，正值表示桿件實(shí)際尺寸大于理想值，負(fù)值表示桿件實(shí)際尺寸小于理想值，結(jié)果如圖7所示。

圖7 曲軸和動(dòng)盤(pán)存在誤差時(shí)泄漏間隙曲線(xiàn)

從圖中可以看出，曲軸和動(dòng)盤(pán)同時(shí)存在誤差時(shí)引起的泄漏間隙值在曲柄的整周轉(zhuǎn)動(dòng)中共有2次突變，相對(duì)于只有一個(gè)桿件存在誤差時(shí)泄漏間隙值的4次突變而言，曲軸和動(dòng)盤(pán)同時(shí)存在誤差時(shí)更有利于減少渦旋壓縮機(jī)的泄漏，且曲軸、動(dòng)盤(pán)同時(shí)增加和曲軸減少、動(dòng)盤(pán)增加時(shí)泄漏間隙值沒(méi)有瞬間的正負(fù)突變轉(zhuǎn)換，有利于壓縮機(jī)的穩(wěn)定性。

進(jìn)一步分析泄漏間隙變化曲線(xiàn)可知曲軸和動(dòng)盤(pán)的誤差同時(shí)增大時(shí)引起的泄漏間隙值最大，相反，曲軸和動(dòng)盤(pán)的誤差同時(shí)減小時(shí)引起的泄漏間隙值最小，但在曲軸轉(zhuǎn)角為180°時(shí)存在瞬時(shí)正負(fù)突變轉(zhuǎn)換，不利于壓縮機(jī)的穩(wěn)定，因此曲軸誤差減少，動(dòng)盤(pán)誤差增加為最佳選擇。

2.3 除機(jī)架外其它桿件誤差對(duì)泄漏間隙的影響

曲軸、動(dòng)盤(pán)和小曲拐同時(shí)有誤差時(shí)泄漏間隙的變化曲線(xiàn)如圖8所示，圖中可以看出，曲軸、動(dòng)盤(pán)和小曲拐同時(shí)有誤差時(shí)泄漏間隙值均有4次突變，對(duì)壓縮機(jī)的泄漏和穩(wěn)定性影響很大；分析各桿件引起的泄漏間隙可以發(fā)現(xiàn)，曲軸誤差增加、動(dòng)盤(pán)和小曲拐誤差減少時(shí)引起的泄漏間隙值最大；曲軸和小曲拐的誤差值同增或同減，動(dòng)盤(pán)誤差減少時(shí)泄漏間隙幾乎相同，且泄漏間隙值最小。

圖8 曲軸、動(dòng)盤(pán)和小曲拐同時(shí)存在誤差時(shí)泄漏間隙的變化曲線(xiàn)

綜合考慮穩(wěn)定性和泄漏兩種因素，選取曲軸、動(dòng)盤(pán)和小曲拐的誤差減少及曲軸和小曲拐誤差增加，動(dòng)盤(pán)誤差減少為最佳選擇。

3 泄漏量的計(jì)算

本文壓縮介質(zhì)選取20 ℃下的空氣，因此氣體的摩爾質(zhì)量、氣體常數(shù)及初始密度皆為20 ℃下空氣的參數(shù)，其余計(jì)算所需參數(shù)見(jiàn)表2。為計(jì)算方便，計(jì)算泄漏量時(shí)假設(shè)如下。

（1）壓縮介質(zhì)為理想的氣體。

（2）氣體通過(guò)徑向間隙的切向泄漏按一元穩(wěn)定流動(dòng)處理。

（3）氣體流動(dòng)過(guò)程中和外界沒(méi)有發(fā)生熱量和功的交換，即為絕熱流動(dòng)，位能忽略不計(jì)。

表2 泄漏量計(jì)算已知參數(shù)

3.1 各壓縮腔的溫度、壓力及密度

吸氣容積：

式中 Pt——漸開(kāi)線(xiàn)節(jié)距；

t ——齒厚。

壓縮機(jī)壓縮終了時(shí)的容積：

二、三壓縮腔容積計(jì)算公式：

式中 θ ——曲軸轉(zhuǎn)角。

第一壓縮腔容積計(jì)算式（中心壓縮腔）：

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角小于排氣角時(shí)：

式中 SL1——兩基圓圍成的面積。

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角大于排氣角時(shí)：

本文 r＞ 2 α，所以 SL1= α2/2（π-4 α）。

3.1.1 壓力的求解

排氣壓力：

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角小于排氣角時(shí)：

式中 i ——壓縮腔的個(gè)數(shù)，i=2，3。

P1，P2，P3—— 第一、第二和第三壓縮腔的壓力。

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角大于排氣角時(shí)：

各壓縮腔的壓力變化曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 各壓縮腔的壓力

3.1.2 溫度的求解

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角小于排氣角時(shí)：

式中 T1，T2，T3—— 中心壓縮腔、第二、第三壓縮腔的壓力。

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角大于排氣角時(shí)：

各壓縮腔的溫度變化曲線(xiàn)如圖10所示。

圖10 各壓縮腔的溫度

3.1.3 密度的求解

各壓縮腔的密度計(jì)算公式為：

式中 M ——?dú)怏w的摩爾質(zhì)量；

R ——?dú)怏w常數(shù)；

i ——壓縮腔個(gè)數(shù)，i=1，2，3。各壓縮腔的密度在曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)的變化曲線(xiàn)如圖11所示。

圖11 各壓縮腔的密度

3.2 泄漏量的計(jì)算

徑向的切向泄漏是沿著徑向間隙由高壓腔向低壓腔且隨著曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化的一種泄漏。

圖12 切向泄漏間隙示意

一元穩(wěn)定流動(dòng)能量方程為：

式中 h ——?dú)怏w的比焓；

v ——為氣體的流動(dòng)速度。

單位回轉(zhuǎn)角切向泄漏量為：

式中 ρi（θ）——各壓縮腔的密度；

δ（θ）——切向泄漏間隙；

ω ——曲軸角速度。

利用計(jì)算所得溫度、壓力、密度聯(lián)合泄漏量計(jì)算公式得到曲軸存在誤差時(shí)各壓縮腔間的泄漏量，如圖13所示。

圖13 曲軸誤差引起各腔的泄漏量

從圖中可以看出，泄漏量的變化趨勢(shì)與泄漏間隙的變化趨勢(shì)幾乎相同，這可以使我們依據(jù)泄漏間隙的變化趨勢(shì)推測(cè)泄漏量的變化；一、二腔之間的泄漏量明顯大于二、三腔之間的泄漏量，這是由于一、二腔之間的壓差大于二、三腔之間的壓差，且泄漏量隨著桿件誤差的增加而增加；由渦旋壓縮機(jī)壓縮腔對(duì)稱(chēng)性可知，泄漏量的負(fù)值表示該壓縮腔相對(duì)的壓縮腔發(fā)生泄漏，計(jì)算總的泄漏量時(shí)取絕對(duì)值。

泄漏率即泄漏量與吸氣量的比值，曲軸存在誤差時(shí)引起的泄漏率如圖14所示，ηQ1為中心腔與第二壓縮腔間的泄漏率，ηQ2是二、三腔間的泄漏率，隨著泄漏間隙的增加，各腔及總的泄漏率近似線(xiàn)性增加，在曲軸的誤差為0.08 mm時(shí)，總的泄漏率達(dá)到了近9%，嚴(yán)重影響了渦旋壓縮機(jī)的效率。

圖14 曲軸誤差引起的泄漏率

4 結(jié)論

（1）存在誤差的渦旋壓縮機(jī)，其切向泄漏間隙隨曲軸的變化而變化，且誤差越大，泄漏間隙值越大；當(dāng)動(dòng)盤(pán)自轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí)，泄漏間隙值為正，導(dǎo)致泄漏量增大，動(dòng)盤(pán)自轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)泄漏間隙值為負(fù)，使得渦盤(pán)磨損加劇。

（2）渦旋壓縮機(jī)存在誤差時(shí)，引起的切向泄漏間隙值存在突變，其突變位置一般發(fā)生在曲軸轉(zhuǎn)角為 0°，180°和 360°附近，這種突變會(huì)使得壓縮機(jī)的磨損和泄漏加?。辉?80°時(shí)會(huì)出現(xiàn)瞬間正負(fù)突變轉(zhuǎn)換，引起動(dòng)盤(pán)角速度和角加速度迅速變化，影響壓縮機(jī)的穩(wěn)定性；

（3）渦旋壓縮機(jī)各構(gòu)件存在不同誤差時(shí)間隙值的大小不同，因此對(duì)有誤差的壓縮機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼`差修正，可以很好的減小泄漏量，提高壓縮機(jī)的性能。

（4）計(jì)算誤差引起的泄漏率可知由誤差引起的泄漏率最大為9%，因此機(jī)構(gòu)誤差引起的泄漏對(duì)渦旋壓縮機(jī)的影響不可忽略。