【摘要】為有效解決小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中存在的問題，教師可以從學(xué)習(xí)場(chǎng)域創(chuàng)新的視角出發(fā)，明晰數(shù)學(xué)活動(dòng)與學(xué)習(xí)場(chǎng)域的內(nèi)涵、學(xué)習(xí)場(chǎng)域中“四要素”之間的關(guān)系、數(shù)學(xué)活動(dòng)的類型劃分等問題，解決活動(dòng)教學(xué)開展的動(dòng)力機(jī)制及資源素材問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)范式。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)場(chǎng)域；學(xué)習(xí)場(chǎng)域創(chuàng)新；數(shù)學(xué)活動(dòng)；教學(xué)范式

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2020）09-0014-04

【作者簡(jiǎn)介】孫焱，江蘇省吳江實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)城中校區(qū)（江蘇蘇州，215200）校長(zhǎng)，正高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象。

近年來，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大家基本達(dá)成了“數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一共識(shí)。但在數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中還存在著一些問題，如活動(dòng)的形式化傾向明顯、活動(dòng)的氛圍和環(huán)境的支撐度不夠、活動(dòng)的整體設(shè)計(jì)不足等。為了有效解決這些問題，墟溝小學(xué)于2017年申報(bào)立項(xiàng)江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“學(xué)習(xí)場(chǎng)域創(chuàng)新條件下的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)建構(gòu)”，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的動(dòng)態(tài)化和校本化實(shí)施、特色領(lǐng)域的常態(tài)化實(shí)施以及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展探索出一條有效路徑。基于上述實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的研究成果，本文談一談如何基于學(xué)習(xí)場(chǎng)域視角建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)范式。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)與學(xué)習(xí)場(chǎng)域創(chuàng)新

（一）數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是指在典型的物理空間環(huán)境中和特定的關(guān)系空間中進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，它是通過動(dòng)手、動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征。這里的“物理空間”和“關(guān)系空間”就構(gòu)成了學(xué)習(xí)場(chǎng)域。

（二）學(xué)習(xí)場(chǎng)域創(chuàng)新

本文中的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，是指為學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)提供的科學(xué)、合理、易操作的物理空間，還指教師、學(xué)生、學(xué)材、環(huán)境之間的關(guān)系空間。學(xué)習(xí)場(chǎng)域創(chuàng)新包括合理物理空間的創(chuàng)新、和諧關(guān)系空間的創(chuàng)新、數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)及其生成機(jī)制的創(chuàng)新。

1.物理空間的創(chuàng)新。

不同的學(xué)?？梢粤⒆阈Ｇ橛胁煌奈锢砜臻g創(chuàng)新路徑。墟溝小學(xué)創(chuàng)建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“1+4”室———改造普通教室，配置實(shí)物操作室、模擬探究室、“E”學(xué)習(xí)體驗(yàn)室和創(chuàng)客教室。

2.關(guān)系空間的創(chuàng)新。

關(guān)系空間的創(chuàng)新指向?qū)W生、教師、學(xué)材、環(huán)境之間關(guān)系的重構(gòu)———生生之間的“伙伴式”關(guān)系，師生之間的“對(duì)話式”關(guān)系，人與環(huán)境、學(xué)材之間的“沉浸式”關(guān)系，環(huán)境與學(xué)材之間的“融合式”關(guān)系。如教學(xué)蘇教版二上《我們身體上的“尺”》一課，執(zhí)教者這樣創(chuàng)新學(xué)習(xí)場(chǎng)域———

生生之間：本節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，需要學(xué)生以小組合作的方式經(jīng)歷測(cè)量、比較、交流等活動(dòng)過程來認(rèn)識(shí)身體上的“尺”，應(yīng)用身體上的“尺”測(cè)量物體，并通過討論、交流實(shí)踐過程中出現(xiàn)的問題解決方案來探索數(shù)學(xué)規(guī)律。所以，學(xué)生之間的合作能力就顯得至關(guān)重要，生生之間既要分工明確又要行動(dòng)統(tǒng)一，根據(jù)學(xué)生自身的特點(diǎn)來分工合作，注重同伴間的交流、合作以及知識(shí)的共享，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。

環(huán)境與學(xué)材之間：本節(jié)課充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活這一理念。身體“尺”主要應(yīng)用于日常生活中，這就需要本節(jié)課的學(xué)習(xí)與環(huán)境充分地整合在一起，利用學(xué)習(xí)用具、教室、校園等我們身邊的一切事物來學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，使知識(shí)不再是遙遠(yuǎn)而冰冷的文字或符號(hào)，而是我們身邊活生生的、可充分利用的現(xiàn)實(shí)資源。

關(guān)系空間的創(chuàng)新不需要面面俱到，可以選取與本節(jié)課教學(xué)密切相關(guān)的幾對(duì)關(guān)系進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，且在每一對(duì)關(guān)系中，選取與活動(dòng)內(nèi)容相匹配的基本要求進(jìn)行具體化設(shè)計(jì)即可。

3.數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)及其生成機(jī)制的創(chuàng)新。

基于德裔美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家?guī)鞝柼亍だ諟氐膱?chǎng)動(dòng)力理論，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)由學(xué)生主體動(dòng)力系統(tǒng)、教師主導(dǎo)動(dòng)力系統(tǒng)和學(xué)習(xí)場(chǎng)域動(dòng)力系統(tǒng)三部分構(gòu)成。數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展不僅來自各子系統(tǒng)自身的矛盾運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)力，也來源于三個(gè)子系統(tǒng)之間相互作用的合力。在學(xué)生主體動(dòng)力系統(tǒng)中，“慣習(xí)”為核心，“興趣”“情感”“經(jīng)驗(yàn)”為支撐“慣習(xí)”形成的三個(gè)重要元素。在教師主導(dǎo)動(dòng)力系統(tǒng)中，“理念”為核心，“認(rèn)知”“態(tài)度”“責(zé)任”則是“理念”轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為的共有力量。在學(xué)習(xí)場(chǎng)域動(dòng)力系統(tǒng)中居于核心地位的是“主體活動(dòng)”，支撐“主體活動(dòng)”的除了構(gòu)成學(xué)習(xí)場(chǎng)域的“物理環(huán)境”和“四共關(guān)系”（指共生、共享、共鳴、共融關(guān)系）以外，還有一個(gè)非常重要的元素———“文化氛圍”。

數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的運(yùn)行需要其生成機(jī)制來保障。數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的生成機(jī)制主要包括合理的活動(dòng)目標(biāo)、學(xué)生的主體活動(dòng)以及開展數(shù)學(xué)活動(dòng)所需的物理空間和關(guān)系空間。學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力生成過程，是學(xué)生的認(rèn)知在已有平衡的基礎(chǔ)上，在特定學(xué)習(xí)場(chǎng)域中出現(xiàn)失衡，繼而消解失衡達(dá)到平衡的動(dòng)態(tài)過程。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)范式建構(gòu)及其基本類型

范式是指人們看待與處理特定領(lǐng)域內(nèi)的一種現(xiàn)象或一系列問題的基本原理。教學(xué)范式是指人們對(duì)教學(xué)這一特殊現(xiàn)象和復(fù)雜活動(dòng)最基本的理解或看法。簡(jiǎn)單地說，就是人們對(duì)教學(xué)所做的最基本的界定或解釋。從當(dāng)代教學(xué)范式研究的主要成果來看，主要有模仿范式和變革范式兩種。模仿范式的學(xué)習(xí)是以同步學(xué)習(xí)為中心加以組織，以個(gè)人活動(dòng)為中心加以開展的；變革范式是以合作學(xué)習(xí)為中心加以組織，以共同體活動(dòng)為中心加以開展的。從這個(gè)意義上來說，模仿范式的學(xué)習(xí)追求的是效率和效果，變革范式的學(xué)習(xí)圍繞主題展開，追求的是創(chuàng)造性和個(gè)性。

（一）數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)范式建構(gòu)

基于變革范式的定位與特征，依據(jù)“做中學(xué)”和具身認(rèn)知理論，我們建構(gòu)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)范式“L-H-M”，“L”（Learning field）是指教學(xué)的條件———學(xué)習(xí)場(chǎng)域，“H”（Hands on）是指教學(xué)的形式———活動(dòng)，“M”（Mathematics）是指教學(xué)的學(xué)科———數(shù)學(xué)。其基本思想是在學(xué)習(xí)場(chǎng)域創(chuàng)新的條件下，通過動(dòng)手做的活動(dòng)形式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1“L-H-M”數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)范式結(jié)構(gòu)模型

建構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)范式“L-H-M”，旨在更豐富地獲取小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)的主題內(nèi)容來加以組織，有效激活數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的生成機(jī)制，從而引發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的良性運(yùn)行。在此教學(xué)范式中，重視活動(dòng)過程甚于活動(dòng)結(jié)果，重視個(gè)體差異甚于同一性，最終指向?qū)W習(xí)場(chǎng)域“四要素”（教師、學(xué)生、學(xué)材、環(huán)境）的共生、共享、共鳴、共融（這也是“四要素”之間的關(guān)系空間構(gòu)建的基本要求）。

（二）數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本類型及操作流程

小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程是根據(jù)國(guó)家課程設(shè)定的目標(biāo)和任務(wù)，是為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論而創(chuàng)生、設(shè)計(jì)的。根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的、應(yīng)用的知識(shí)和選用的工具等的差異，可以將數(shù)學(xué)活動(dòng)分為驗(yàn)證型數(shù)學(xué)活動(dòng)和探索型數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行研課、辯課，創(chuàng)新和重構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)的物理空間和關(guān)系空間（如圖2）。

圖2物理空間和關(guān)系空間創(chuàng)新結(jié)構(gòu)圖

上述結(jié)構(gòu)重在突出“四性”：（1）活動(dòng)性，無論是物理空間還是關(guān)系空間的重構(gòu)，都圍繞數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展進(jìn)行；（2）生本性，聚焦學(xué)生的發(fā)展，突出學(xué)生的主體活動(dòng)；（3）創(chuàng)新性，將數(shù)學(xué)活動(dòng)置于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)場(chǎng)域中，創(chuàng)新數(shù)學(xué)活動(dòng)開展的動(dòng)力系統(tǒng)及其生成機(jī)制；（4）素養(yǎng)性，學(xué)習(xí)場(chǎng)域的創(chuàng)新指向核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實(shí)達(dá)成發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

1.驗(yàn)證型數(shù)學(xué)活動(dòng)。

驗(yàn)證型數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)流程一般如圖3所示。驗(yàn)證型數(shù)學(xué)活動(dòng)的物理空間主要是指實(shí)物操作室和“E”學(xué)習(xí)體驗(yàn)室，學(xué)生通過操作并觀察活動(dòng)過程中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象而獲得感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)由場(chǎng)域的關(guān)系空間影響其理性分析，對(duì)結(jié)論的真?zhèn)巫龀雠袛唷Ｈ缃虒W(xué)蘇教版六上《樹葉中的比》一課，執(zhí)教者這樣進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)———

圖3驗(yàn)證型數(shù)學(xué)活動(dòng)流程

活動(dòng)1：情境導(dǎo)入，引導(dǎo)猜想。

（1）大家課前收集了很多種樹葉，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，看看每種樹葉有什么特點(diǎn)，并在小組里互相說一說。

（2）你認(rèn)識(shí)這些樹葉嗎？觀察下面的樹葉，你有什么想法？

（3）請(qǐng)大家進(jìn)一步觀察這些樹葉的大小、形狀，把你的想法在小組里和大家分享。

（4）形成猜想，得出初步結(jié)論：同一種樹葉，形狀是相似的。

活動(dòng)2：操作活動(dòng)，驗(yàn)證猜想。

（1）兩人一組，合作測(cè)量10片同一種樹葉的長(zhǎng)和寬，計(jì)算出每片樹葉長(zhǎng)與寬的比值（得數(shù)保留一位小數(shù)），并填入第一張表格里。每組測(cè)量的樹葉種類不同。

（2）計(jì)算出你測(cè)量的樹葉的長(zhǎng)與寬比值的平均數(shù)，并填入第二張表格里。

（3）觀察不同組同學(xué)記錄的第二張表格，同桌互相說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

活動(dòng)3：分析數(shù)據(jù)，確認(rèn)結(jié)論。

（1）組織比較交流。

（2）確認(rèn)結(jié)論：同一種樹葉長(zhǎng)與寬的比值都比較接近；不同種樹葉長(zhǎng)與寬的比值一般不同。

本案例首先引導(dǎo)學(xué)生觀察，形成猜想；其次讓學(xué)生利用測(cè)量工具進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)；然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)測(cè)量出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、比較、交流，進(jìn)而確定結(jié)論。

2.探索型數(shù)學(xué)活動(dòng)。

探索型數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)流程一般如圖4所示。探索型數(shù)學(xué)活動(dòng)主要利用關(guān)系空間的影響創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過物理空間———模擬探究室進(jìn)行活動(dòng)。如教學(xué)蘇教版二上《有趣的七巧板》一課，執(zhí)教者這樣進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)———

圖4探索型數(shù)學(xué)活動(dòng)流程

首先多媒體展示三角形、平行四邊形、正方形的圖片。然后引導(dǎo)：同學(xué)們認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？這些都是我們學(xué)過的圖形，如果我們將這幾種圖形聚在一起，就可以成為數(shù)學(xué)上一種有趣的玩具———七巧板，用七巧板可以拼成各種美麗的圖案。

活動(dòng)1：第一次探索———簡(jiǎn)單思考。

（1）一副七巧板由幾塊組成？

（2）一副七巧板有幾種不同的圖形？

（3）形狀和大小都相同的圖形有幾組？

學(xué)生先獨(dú)立思考再同桌之間交流，之后請(qǐng)學(xué)生分別回答上述三個(gè)問題。

活動(dòng)2：第二次探索———選擇七巧板中的2塊進(jìn)行拼圖。

小組活動(dòng)：選擇2塊圖形進(jìn)行拼圖，活動(dòng)結(jié)束后小組代表展示本組拼出的圖形。

教師選擇用相同圖形拼出的拼圖和用不同圖形拼出的拼圖來點(diǎn)評(píng)講解。

活動(dòng)3：第三次探索———選擇七巧板中的3塊進(jìn)行拼圖。

小組活動(dòng)：選擇3塊圖形進(jìn)行拼圖，小組分工合作。

教師從各小組選擇不同的拼圖投影展示。

在情境創(chuàng)設(shè)的基礎(chǔ)上，執(zhí)教者讓學(xué)生選擇七巧板中的若干塊（2塊到3塊）圖形通過操作進(jìn)行探索，并選擇有代表性的拼圖進(jìn)行展示，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論，最終建構(gòu)新知。

在具體實(shí)施過程中，數(shù)學(xué)活動(dòng)不一定都能概括成這兩種類型，也不一定“恪守”這樣的操作流程，可以根據(jù)實(shí)際活動(dòng)內(nèi)容、學(xué)情等因素進(jìn)行變化。當(dāng)然，對(duì)于活動(dòng)類型，還可以從規(guī)律探索、思想滲透、思維拓展、模擬實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手操作、課外實(shí)踐、信息技術(shù)、課題學(xué)習(xí)等方面來進(jìn)行分類和建構(gòu)。