郭鵬飛

此文系河南省商丘市基礎教學研究室研究課題。課題名稱：數(shù)學建?；顒诱n程的實踐探究 ?立項編號：L190907031階段性成果論文

學校教育的根本任務在于教會學生如何學習、如何創(chuàng)造、如何應用知識解決問題，作為數(shù)學教育工作者，應該教育學生學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決，這就是數(shù)學教學中的一個重點——如何構(gòu)造數(shù)學模型。

一、數(shù)學模型方法

“數(shù)學模型 ”，是針對某種事物系統(tǒng)的主要特征或主要數(shù)量關系，采用形式化語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學結(jié)構(gòu)首先必須是一種純關系結(jié)構(gòu)，其次是借用數(shù)學概念和符號刻劃出來的結(jié)構(gòu)形式。數(shù)學模型是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性概括的或近似的反映。對于“數(shù)學模型 ”的含義，通常有廣義和狹義兩種解釋，從廣義上講，一切數(shù)學概念、數(shù)學理論體系、各種數(shù)學公式、方程式、各種函數(shù)關系式等等都叫數(shù)學模型;而狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學模型。在現(xiàn)代應用數(shù)學中，數(shù)學模型一般都作狹義的解釋 .數(shù)學模型方法（建模）是把所考察的實際問題構(gòu)造成相應的數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的研究，使問題得以解決的一種數(shù)學方法。

（1）數(shù)學模型的類型。中學階段常見的數(shù)學模型有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型或幾何模型、統(tǒng)計模型等。我們把運用數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題的方法統(tǒng)稱為應用建模。

（2）建模的具體步驟。第一：根據(jù)實際問題的特點進行數(shù)學抽象，構(gòu)造恰當?shù)臄?shù)學模型。第二：對所得到的數(shù)學模型，進行邏輯推理或數(shù)學演算，求出所需的解答。第三，聯(lián)系實際問題，對所得到的解答進行深入討論，作出評價和解釋，返回到原來的實際問題中去，給出實際問題的答案 .

（3）數(shù)學模型方法的作用。數(shù)學建模不僅是處理數(shù)學問題的一種經(jīng)典方法，也是處理自然科學、工程技術(shù)和社會科學等一切領域中各種實際問題的一般數(shù)學方法。在學習數(shù)學的過程中，有目的地利用數(shù)學模型的典型意義，對于提高分析問題和解決問題的能力，具有重要的指導作用，學生通過數(shù)學模型，不僅有效地解決了實際問題，也提高了他們學習數(shù)學的興趣。

二、數(shù)學建模教學中學生的思維障礙及解決方法

由于數(shù)學應用題中往往有一些專門的名詞術(shù)語，學生對這些名詞術(shù)語感到陌生，如利率、利潤、保險費、折舊、納稅等等，因而涉及到這些概念的實際問題就難以解決。同時，數(shù)學模型方法是利用數(shù)學知識和數(shù)學方法解決實際問題的一種創(chuàng)造性勞動 ，涉及到各種心理活動，許多學生不具備良好的心理品質(zhì)，因而對解決實際問題缺乏信心。針對學生以上的建模障礙，數(shù)學建模教學中要重視數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，重視“數(shù)學源于生活實際，又應用于實際 ”的思想教育，重視培養(yǎng)和訓練學生的各種數(shù)學能力，如數(shù)學語言、閱讀理解等。具體的講，要抓好以下幾個方面的教學：

（1）培養(yǎng)學生解決實際問題的信心學生自信心的培養(yǎng)是數(shù)學教育的一個基本目標。使學生從自身的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、創(chuàng)造數(shù)學、運用數(shù)學，并在此過程中獲得足夠的信心。嘗到成功的喜悅。

（2）注意閱讀理解能力的培養(yǎng)“數(shù)學教學是數(shù)學語言的教學。”數(shù)學教師要重視培養(yǎng)學生的閱讀能力，讓學生認識到閱讀的重要性，充分體驗到數(shù)學閱讀的樂趣，從而提高閱讀能力。

例題：一只船在A處望見西南方向有一座燈塔B，船和燈塔相距36海里，船以26海里每小時的速度向南偏西30 °的方向航行到C處，望見燈塔在船的正北方向，此時應是下午幾點？這時候船和燈塔相距多遠？這是一道應用三角函數(shù)解決的問題，教學中可讓學生先畫出簡圖，在圖上標出已知量、未知量，然后根據(jù)圖形找到數(shù)學關系，利用正弦定理解決問題 .

（3）建模操作的三個步驟：①實際問題 →數(shù)學模型;② 數(shù)學模型 →數(shù)學的解;③數(shù)學的解 →實際問題的答案。在這三個步驟中，第一步最關鍵也是最難的。如何由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，學生必須進行識別、理解，弄清數(shù)學問題中的各種語言表述，并能將自己解決數(shù)學問題的觀點、思路方法、過程用恰當?shù)臄?shù)學語言表達出來 .

總之，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，也就是培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力（ 即建模能力） ，對提高學生學習興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，具有十分重要的作用。我們平時在數(shù)學教學中，要加以重視，并用正確的方法給與引導。