胡雨博,余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

為應(yīng)對現(xiàn)代海戰(zhàn)的需要,大量彈箭武器的打擊范圍已經(jīng)從空中、水面延伸到水下。水下高速彈箭武器由于隱蔽性好、突擊能力強,已成為各國海軍武器裝備的發(fā)展重點。由于水的密度遠大于空氣密度,常規(guī)彈丸在水下運動時受到的阻力約為空氣中的800倍,因此常規(guī)彈丸在水中航行時速度迅速衰減[1-2]。為了減小彈丸的速度衰減,獲得更高的存速,如何顯著降低彈丸水下運動的阻力成為了研究的重點。

超空泡技術(shù)[3-4]是一種革命性的減阻方法,其顯著的減阻效果對水下航行體的研制和開發(fā)產(chǎn)生了巨大的影響。施紅輝等[5]對6 mm口徑鈍頭體射彈在30～40 m/s速度范圍內(nèi)的水下運動過程進行了實驗研究,分析了水深對超空泡形態(tài)和彈丸阻力系數(shù)的影響,及超空泡與自由面之間的相互作用。路麗睿等[6]對不同頭型的9 mm射彈低速斜入水過程進行了試驗研究,得到了射彈頭型對入水空泡、運動速度和阻力系數(shù)的影響。張木等[7]針對帶圓盤空化器的多錐體射彈進行了斜入水試驗,分析空化數(shù)變化和結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對多錐體射彈阻力系數(shù)的影響。Kinnas等[8]應(yīng)用基于速度勢的邊界元方法,通過數(shù)值模擬得到了翼型結(jié)構(gòu)的空泡形狀。Kunz等[9]對超空泡的流場特性做了大量的數(shù)值仿真,分析了水下航行體表面的壓力分布和空泡形態(tài)的尺寸。Kirschner等[10]利用細長體理論和邊界元方法對超空泡航行體進行了數(shù)值計算,在超空泡的形態(tài)模擬和超空泡的控制方面取得了一定成果。Neaves等[11]采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù),對超聲速和跨聲速超空泡射彈運動進行了數(shù)值模擬,研究了射彈高速入水時的模型總阻力和表面壓力分布。王柏秋等[12]采用動網(wǎng)格技術(shù)模擬了直徑2～4 mm的圓柱體在超空泡狀態(tài)下的自然減速運動過程,得到了該過程中超空泡形態(tài)及模型阻力系數(shù)的變化規(guī)律。金大橋等[13]對15 mm口徑的水下射彈進行了數(shù)值模擬,研究了空化數(shù)在0.01～0.2范圍內(nèi)時結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對自然超空泡形態(tài)特性和減阻特性的影響。易文俊等[14-15]針對30 mm口徑的水下高速運動彈丸進行了數(shù)值模擬,研究了空化器結(jié)構(gòu)及彈丸結(jié)構(gòu)對自然超空泡形態(tài)特性及減阻特性的影響。綜上所述,國內(nèi)外學(xué)者針對較小口徑射彈超空泡狀態(tài)下的空泡形態(tài)以及阻力系數(shù)進行了大量的試驗研究和數(shù)值模擬,但是對于空泡在高速運動的較大口徑彈丸表面的形成過程和空泡發(fā)展速率的變化過程研究較少。

本文基于均質(zhì)平衡多相流理論,建立了水下高速射彈超空泡形成過程的數(shù)理模型,并針對不同速度的76 mm射彈進行了數(shù)值模擬。對超空泡在彈丸表面形成的非穩(wěn)態(tài)過程進行了研究,分析了射彈速度變化對超空泡形成過程、空泡發(fā)展速率的變化及阻力系數(shù)衰減過程的影響。研究結(jié)果可為超空泡射彈火炮武器的射彈流體動力外形設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值計算模型

1.1 連續(xù)性方程與動量方程

高速射彈在水中航行時,彈體表面將形成超空泡。為了描述超空泡形成特性,本文基于均質(zhì)平衡多相流理論,將彈體外的流動介質(zhì)看作密度可變的單相流體,即水蒸氣與水的混合物。假設(shè)混合流之間不存在分界面,整個混合物允許相互對流,各相共享同一壓力場和速度場,由此可得到二維軸對稱的連續(xù)性方程和動量方程。

混合相連續(xù)性方程:

?ρm/?t+?(ρmvz)/?z+?(ρmvr)/?r+(ρmvr)/r=0

(1)

混合相動量方程:

(2)

式中:vz,vr分別為柱坐標系下的速度分量;p為流場壓力,下標m表示混合相,·v=?vz/?z+?vr/?r+vr/r;ρm為混合物的密度,μm為混合物的動力黏度,由水蒸氣和水的體積加權(quán)平均得到:

ρm=φvρv+(1-φv)ρl
μm=φvμv+(1-φv)μl

式中:ρv,ρl分別為水蒸氣和水的密度;μv,μl分別為水蒸氣和水的動力黏度;φv為混合物中水蒸氣的體積分數(shù)。

1.2 空化模型

彈體表面空化過程中水蒸氣相的連續(xù)性方程:

(3)

式中:wv=φvρv/ρm,為水蒸氣的質(zhì)量分數(shù)。

相間質(zhì)量傳輸率R可用空化模型來模擬:

R=Re-Rc

(4)

式中:Re為水蒸氣的生成率,Rc為水蒸氣的凝結(jié)率。

1.3 簡化Tait方程

當Ma>0.3時,需要考慮液體的可壓縮性。Tait方程是通過采用非線性回歸的方法,對能夠反映壓力-速度-溫度三者關(guān)系的試驗數(shù)據(jù)進行擬合,得到的液體狀態(tài)方程。為了簡化模型,不考慮流場溫度變化對物性參數(shù)的影響,采用忽略溫度修正項的簡化Tait方程。簡化Tait液體狀態(tài)方程為

(ρ/ρ0)κ=K/K0

(5)

式中:K=K0+κΔp,Δp=p-p0。

1.4 空化數(shù)與阻力系數(shù)模型

空化數(shù)是描述空化起始狀態(tài)的一個無因次參數(shù),其定義為:σ=(p∞-pv)/(0.5ρlv2),式中:p∞為環(huán)境壓力,ρl為流體密度,v為彈丸速度。

彈丸表面產(chǎn)生空化現(xiàn)象后,由于彈體表面流體介質(zhì)的密度減小,彈丸表面摩擦阻力降低,從而達到良好的減阻效果,因此,通過觀測摩擦阻力與摩擦阻力系數(shù)的變化,能夠反演空泡的發(fā)展過程。摩擦阻力Ff與摩擦阻力系數(shù)Cf計算公式如下:

(6)

式中:黏性切應(yīng)力τw=μm(dv/dr)r=0,Cf=Ff/(0.5ρlv2S),其中:S為特征面積,這里取彈丸圓柱部橫截面積。

2 模型驗證

搭建水下槍發(fā)射系統(tǒng),試驗總體裝置由水箱、射擊平臺、脈沖點火源和高速錄像系統(tǒng)四部分組成。試驗射彈模型結(jié)構(gòu):圓盤空化器直徑Dn=6.6 mm,彈丸頭部長Ln=11.2 mm,彈丸圓柱部長Lc=42.8 mm,彈丸全長Lb=54 mm,彈丸最大截面直徑Dm=12.7 mm。水下射擊試驗采用密封式發(fā)射,試驗時,利用脈沖點火電源點燃燃燒室內(nèi)火藥,采用FASTCAM-Ultima APX高速數(shù)碼相機記錄彈丸表面超空泡形態(tài),其最大分辨率為1 024×512,頻率為4 000 s-1。通過高速錄像圖片得到的射彈初速為383.5 m/s。利用上述數(shù)學(xué)模型,以相同的射彈結(jié)構(gòu)以及試驗工況,對射彈表面超空泡形態(tài)進行數(shù)值模擬。圖1為1.75 ms時刻試驗與計算得到的彈丸表面超空泡形態(tài),其中實線為數(shù)值模擬結(jié)果,虛線為試驗結(jié)果。由圖可知,數(shù)值模擬與試驗得到的彈丸表面超空泡形態(tài)基本相同。

圖1 1.75 ms時刻超空泡輪廓

以彈丸頂部中點為原點,軸向為x軸方向,徑向為y軸方向,t=1.75 ms時彈丸表面超空泡輪廓圖,如圖2所示。由圖可知,數(shù)值模擬與試驗得到的彈丸表面超空泡輪廓幾乎重合,平均誤差僅為1.1%。

圖2 彈丸表面超空泡輪廓試驗與模擬對比

根據(jù)文獻[7]中的試驗,以500 m/s和900 m/s的彈丸初速作為速度入口,以101 325 Pa的壓力作為壓力出口,對30 mm帶圓盤空化器的航行體進行數(shù)值模擬,將計算得到的阻力系數(shù)CD與試驗測量值進行對比,結(jié)果如表1所示,表中,e為誤差。

表1 阻力系數(shù)的試驗值與模擬值的對比

由表1可以看出,通過模擬與試驗得到的彈丸阻力系數(shù)基本相同。綜上所述,計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,說明本文建立的數(shù)值計算模型基本合理。據(jù)此可以以相同的數(shù)學(xué)模型和計算方法對76 mm口徑彈丸超空泡的形成過程進行數(shù)值預(yù)測。

3 數(shù)值預(yù)測及分析

在以上模型驗證的基礎(chǔ)上,針對設(shè)計的76 mm高速射彈在水中形成超空泡的過程進行數(shù)值預(yù)測。彈丸簡化結(jié)構(gòu)如圖3所示,其中,圓盤空化器直徑Dn=18 mm,彈丸頭部長Ln=238 mm,彈丸圓柱部長Lc=132 mm,彈丸全長Lb=370 mm,彈丸最大截面直徑Dm=76 mm。

圖3 76 mm口徑彈丸模型結(jié)構(gòu)

考慮到模型和流場都是軸對稱的,建模時取對稱體的一半進行網(wǎng)格劃分和計算。網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格,并對彈丸表面附近區(qū)域進行局部加密。分別取網(wǎng)格總數(shù)為153 919,218 806,310 350,進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證,對v=900 m/s(σ=0.000 49)時不同網(wǎng)格數(shù)下的阻力系數(shù)進行數(shù)值模擬,得到的阻力系數(shù)分別為0.075 3,0.069 3,0.067 8。可以看出網(wǎng)格總數(shù)為153 919和218 806時的阻力系數(shù)與網(wǎng)格總數(shù)為310 350時的阻力系數(shù)相差分別為11.06%和2.21%,因此出于提高計算效率的考慮,網(wǎng)格總數(shù)選擇為218 806。利用Fluent軟件,采用二維非定常求解器,邊界條件設(shè)置為左側(cè)邊界為速度入口,上、下邊界和右側(cè)邊界為壓力出口,如圖4所示,模型壁面為無滑移條件。數(shù)值模擬中,采用基于壓力的隱式算法求解,對湍流模型采用標準k-ε模型,采用非平衡壁面函數(shù)處理近壁面區(qū)域,應(yīng)用PISO算法求解壓力和密度的耦合。為了避免一階迎風(fēng)格式可能引起的假擴散問題,對流相的離散采用二階迎風(fēng)格式。為了研究速度變化對超空泡形成過程的影響,以500～1 300 m/s(σ=0.001 59～0.000 23)為速度入口,以水深10 m的壓力201 325 Pa為壓力出口進行數(shù)值模擬。

圖4 邊界條件及網(wǎng)格劃分

圖5為v=800 m/s(σ=0.000 62)時彈丸表面超空泡的形成過程。由圖可見,在0.1 ms時彈丸頭部、圓柱部和尾部3個區(qū)域都產(chǎn)生了空化現(xiàn)象。在彈丸頭部前端和尾部,水蒸氣迅速產(chǎn)生并積聚形成局部空泡,但在圓柱部前端只產(chǎn)生了少量水蒸氣。隨后,圓柱部表面產(chǎn)生空化現(xiàn)象的區(qū)域迅速增大,在0.6 ms時已包裹整個圓柱部,但是水蒸氣積聚效果不佳,導(dǎo)致圓柱部區(qū)域的水蒸氣含量較低,無法稱為形成局部空泡。這個過程中彈頭部和彈尾部的局部空泡也在逐漸發(fā)展。當彈丸頭部全部被空泡包裹時,3個產(chǎn)生空化現(xiàn)象的區(qū)域互相聯(lián)通,彈丸圓柱部區(qū)域水蒸氣含量開始再次增加,使圓柱部區(qū)域逐漸被空泡包裹,2.2 ms時彈丸全部被水蒸氣包裹,彈丸表面形成超空泡。

圖6顯示了v=800 m/s時彈丸表面不同位置的混合物中水蒸氣的體積分數(shù)φv隨時間的變化規(guī)律,其中,x表示距彈頭部頂點的軸向距離。x<238 mm屬于彈頭部區(qū)域,x>238 mm屬于彈丸圓柱部區(qū)域,x=238 mm為彈頭部區(qū)域和彈丸圓柱部區(qū)域的分界點。由圖4可見,空化現(xiàn)象在彈丸頭部區(qū)域和彈丸圓柱部區(qū)域的發(fā)展過程有所不同。在彈頭部區(qū)域,彈丸表面各點依次產(chǎn)生空化現(xiàn)象,其水蒸氣含量近似呈線性上升,當φv≥0.5時[5],可認為形成空泡,隨后水蒸氣含量繼續(xù)升高,直至0.9以上。

圖6 混合物中水蒸氣體積分數(shù)變化曲線

空化現(xiàn)象的發(fā)展在彈丸圓柱部區(qū)域可分為3個階段:第一階段,彈丸圓柱部表面各點依次產(chǎn)生空化現(xiàn)象,各點處產(chǎn)生水蒸氣后的水蒸氣體積分數(shù)φv迅速提高至0.4左右,并且越靠近彈丸尾部的點水蒸氣含量越高。這是因為彈丸圓柱部表面各點處的水蒸氣由兩部分組成:一部分是由空化產(chǎn)生并在原地積聚的水蒸氣,另一部分是由上游各處產(chǎn)生并順流而下的水蒸氣。因此,越靠近彈丸尾部的位置混合物中水蒸氣含量越高。

圓柱部表面各點經(jīng)過第一階段的快速積累后進入第二階段,各點水蒸氣含量進入平臺期,在此期間水蒸氣含量略有波動但總體而言幾乎保持不變,這是因為彈丸圓柱部各點的部分水蒸氣會向下游流去。由圖6可見,當點x=238 mm處處于平臺期期間,水蒸氣含量僅為不到0.1。這是由于流體經(jīng)過彈丸頭部區(qū)域后,彈丸圓柱部區(qū)域的空泡脫體點不在圓柱體的前緣而是略微靠后。當點x=228 mm處水蒸氣含量大于0.8后(tp=1.81 ms),點x=238 mm處的平臺期結(jié)束,水蒸氣含量開始再次提升。這是由于1.81 ms后有彈頭部區(qū)域的水蒸氣向圓柱部區(qū)域流動。由此可知,彈丸頭部全部被空泡包裹后,圓柱部表面各點依次結(jié)束平臺期。不同射彈速度下水蒸氣含量平臺期持續(xù)時間如圖7所示。由圖可見,平臺期持續(xù)時間會隨著彈丸速度的增加不斷變短。

圖7 不同速度時平臺期持續(xù)時間

第二階段平臺期結(jié)束后,第三階段中圓柱部表面各點的水蒸氣含量開始再次迅速增加,形成空泡后,水蒸氣含量繼續(xù)升高至0.9以上。由于彈丸圓柱部區(qū)域水蒸氣含量上升的2個階段所需時間非常短,所以平臺期的持續(xù)時間可以近似看成超空泡形成所需的時間。從圖7中擬合出平臺期持續(xù)時長隨彈丸速度變化的經(jīng)驗公式,可用作估算不同速度下超空泡形成所需時間,即

(14)

式中:v為彈丸速度(m/s),t為時間(ms)。

圖8為不同射彈速度下彈頭表面已形成空泡的位置隨時間的變化曲線,此曲線斜率可表征空泡的發(fā)展速率。由圖可見,曲線呈非線性變化,各條曲線的斜率在彈頭前端最大,隨后逐漸減小,說明在彈頭前端空泡的發(fā)展速率最快,隨后減小。射彈速度越快,空泡包裹彈頭部所需時間越短。為了進一步考察空泡發(fā)展速率在彈頭部表面的變化過程,對圖8中各曲線求導(dǎo),可得出不同射彈速度下彈頭表面不同位置的空泡發(fā)展速率vc,如圖9所示。由圖可見,彈頭表面空泡發(fā)展速率的變化過程可以分為2個階段,即由一個快速的線性衰減階段逐漸過渡到一個近似呈緩慢線性衰減的階段,在第一階段中空泡發(fā)展速率將衰減60%左右。射彈速度越快,空泡發(fā)展速率越高,第一階段中衰減得越快,衰減幅度隨射彈速度變化從59.84%逐漸增加至65.09%,而第二階段中空泡發(fā)展速率的衰減速度則幾乎不變。

圖8 不同彈丸速度時彈頭部空泡發(fā)展過程

圖9 不同彈丸速度時彈頭表面不同位置空泡發(fā)展速率

圖10顯示了彈頭部空泡發(fā)展速率變化過程的第一階段終點位置(A)在彈頭表面的變化。由圖可見,隨著射彈速度的變化,A點位置在彈頭表面1/4處左右很小的區(qū)域內(nèi)移動(x=37～58 mm),并隨著射彈速度的增加逐漸向彈頭尾部方向移動。

圖10 彈頭部空泡發(fā)展第一階段終點所在位置隨速度的變化曲線

圖11為不同射彈速度時圓柱部表面已形成空泡的位置隨時間的變化曲線。由圖可見,曲線近似呈線性變化,射彈速度越快,曲線斜率越大。為了更仔細地研究空泡發(fā)展速率在圓柱部表面的變化過程,對圖11中各曲線求導(dǎo),可得出不同射彈速度時圓柱部表面不同位置的空泡發(fā)展速率vc,如圖12所示。由圖可見,圓柱部表面空泡發(fā)展速率的變化可以分為2個階段,第一階段空泡發(fā)展速率迅速衰減,第二階段空泡發(fā)展速率的衰減速度明顯降低。射彈速度越快,空泡發(fā)展速率整體越高,第二階段中衰減得也越快,但第一階段中衰減速度變化不大。

圖11 不同彈丸速度時圓柱部空泡發(fā)展過程

圖13顯示了圓柱部空泡發(fā)展速率變化的第一階段終點位置(B)在圓柱部表面的變化。由圖可見,隨著射彈速度的變化,第一階段終點位置在圓柱部表面很小的區(qū)域內(nèi)變化(x=244 mm左右),其位置隨著射彈速度的增加先向彈尾方向移動,當速度高于900 m/s后,又向圓柱部前端方向移動。

圖12 不同彈丸速度時圓柱部表面不同位置空泡發(fā)展速率

圖13 圓柱部空泡發(fā)展第一階段終點所在位置隨速度的變化曲線

圖14顯示了不同射彈速度下彈丸表面摩擦阻力系數(shù)與時間的關(guān)系,其中彈丸表面摩擦阻力由彈丸頭部區(qū)域和彈丸圓柱部區(qū)域摩擦阻力兩部分構(gòu)成。由圖可見,彈丸表面摩擦阻力系數(shù)的衰減大致分為3個階段,與空化現(xiàn)象在圓柱部區(qū)域的發(fā)展特性相對應(yīng),即2個短時間的快速下降階段,中間包含一個較長時間的平緩下降階段。

圖14 不同彈丸速度時摩擦阻力系數(shù)隨時間的變化曲線

第一階段中摩擦阻力系數(shù)衰減的原因有2個:主要原因是,在彈丸圓柱部產(chǎn)生空化現(xiàn)象的區(qū)域迅速增大,雖然沒有形成局部空泡,但是降低了圓柱部表面混合物的密度,減小了圓柱部區(qū)域的摩擦阻力;另一個原因是,在彈丸頭部產(chǎn)生了較小的局部空泡,降低了一部分彈丸表面摩擦阻力。第二階段中彈丸圓柱部水蒸氣含量在平臺期中變化較小,因此圓柱部區(qū)域的摩擦阻力系數(shù)基本不變,而彈丸頭部空泡的逐漸發(fā)展使彈丸頭部的沾濕面積不斷減小,彈頭部區(qū)域摩擦阻力不斷減小,因此彈丸表面摩擦阻力系數(shù)會較長時間地平緩下降。第三階段摩擦阻力系數(shù)再一次短時間地快速下降,是因為此時彈丸頭部已全部被空泡包裹,彈丸圓柱部水蒸氣含量開始迅速提升,彈頭部摩擦阻力系數(shù)基本不變,圓柱部摩擦阻力系數(shù)迅速下降,導(dǎo)致了彈丸表面摩擦阻力系數(shù)進一步迅速衰減。由圖14可見,隨著射彈速度的增加,摩擦阻力系數(shù)衰減的各階段所需時間都有所減小,且摩擦阻力系數(shù)達到穩(wěn)定時的值越小。當射彈速度提高到1 100 m/s后,速度繼續(xù)增加,摩擦阻力系數(shù)達到穩(wěn)定的時間幾乎相同,且達到穩(wěn)定時的值變化不大。

4 結(jié)論

本文針對76 mm高速射彈超空泡形成的非穩(wěn)態(tài)過程進行了數(shù)值分析,可得出如下結(jié)論:

①水中高速射彈彈體表面不同部位空化過程特點不同。在彈頭部區(qū)域,沿軸線方向各點依次產(chǎn)生空化現(xiàn)象,其水蒸氣含量呈線性上升到0.9以上;在彈丸圓柱部區(qū)域,各點依次產(chǎn)生空化現(xiàn)象,且其水蒸氣含量先迅速上升至0.3～0.4,隨后進入平臺期,待彈頭全部被空泡包裹后,彈丸圓柱部水蒸氣含量平臺期結(jié)束,水蒸氣含量再次上升直至0.9以上?？张菰趶椡桀^部是一次形成的,而在彈丸圓柱部是漸次形成的,當彈丸表面全部被空泡包裹時即形成超空泡。在一定范圍內(nèi),射彈速度越快,平臺期持續(xù)時間越短,超空泡形成得越快,超空泡形成時間滿足指數(shù)型變化規(guī)律。

②空泡發(fā)展速率變化特性與彈體部位密切相關(guān)。在彈頭部,其變化過程是由一個快速的線性衰減階段逐漸過渡到一個近似呈緩慢線性衰減的階段,空泡發(fā)展速率在第一階段中將衰減60%左右。射彈速度越快,空泡發(fā)展速率越高,且在第一階段中衰減得越快,衰減幅度也越大,衰減幅度最高可達65.09%;而第二階段中空泡發(fā)展速率的衰減速度則幾乎不變。隨著射彈速度的變化,第一階段終點位置(A)在彈頭表面1/4處左右的區(qū)域內(nèi)移動(x=37～58 mm),隨著射彈速度的增加,第一階段終點位置逐漸向彈丸尾部方向移動;在彈丸圓柱部,空泡發(fā)展速率的變化過程可以分為2個階段,第一階段空泡發(fā)展速率衰減迅速,第二階段衰減速度則明顯降低。射彈速度越快,空泡發(fā)展速率整體越高,第二階段中衰減也越快,但第一階段中衰減速度變化不大。隨著射彈速度的增加,第一階段終點位置(B)在圓柱部前端很小的區(qū)域變化(x=244 mm左右)。由此,為了縮短射彈表面超空泡形成所需時間,需要盡可能使位置A、B沿彈丸軸向向后移動。

③ 彈丸表面摩擦阻力系數(shù)呈非線性衰減,衰減過程分3個階段,與空化現(xiàn)象在彈丸圓柱部發(fā)展過程的3個階段相對應(yīng)。射彈速度越快,阻力系數(shù)衰減得越快,達到穩(wěn)定時的值越小。當速度提高到1 100 m/s后,再增大射彈速度,阻力系數(shù)達到穩(wěn)定的時刻幾乎不變,且達到穩(wěn)定時的值變化也不大。