錢 龍,常思江,楊文龍,魏 偉

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院,陜西 華陰 714200;3.中國(guó)兵器工業(yè)第208研究所,北京 102202)

彈道修正彈是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)之一[1-2],與常規(guī)榴彈相比命中精度高,與一般導(dǎo)彈相比成本較低,因此具有重要的軍事和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。在諸多彈道修正彈方案中,一類固定鴨舵修正彈由于其控制機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)捷、與原彈適配性好等特點(diǎn),近年來(lái)受到廣泛關(guān)注。所謂固定鴨舵修正彈就是指在常規(guī)彈藥前端將引信部分替換為以鴨舵作為修正機(jī)構(gòu)的精確制導(dǎo)組件,通過(guò)控制指令使其滾轉(zhuǎn)角在空間中的方位固定,以實(shí)現(xiàn)彈道二維修正作用。

目前在二維彈道修正技術(shù)研究方面美國(guó)一直處于領(lǐng)先地位,在本世紀(jì)初就提出分階段研發(fā)精確制導(dǎo)組件(PGK)即二維彈道修正引信方案,于2014年在大口徑榴彈上成功地實(shí)裝二維修正引信模塊,并通過(guò)了產(chǎn)品的驗(yàn)收試驗(yàn)。相比而言,國(guó)內(nèi)研究起步較晚,但近年來(lái)也開(kāi)展了相關(guān)工作。在飛行動(dòng)力學(xué)方面,常思江等[3]對(duì)固定鴨舵雙旋彈進(jìn)行了七自由度飛行動(dòng)力學(xué)建模與仿真計(jì)算;吳映峰等[4]推導(dǎo)了固定舵勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)攻角的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)解,研究了此旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定二維修正彈的飛行穩(wěn)定條件;于劍橋等[5-6]研究了固定翼雙旋彈的角運(yùn)動(dòng)特性和飛行穩(wěn)定判據(jù),得出了不同鴨舵安裝角以及飛行速度對(duì)動(dòng)力學(xué)分岔特性的影響。在彈丸的氣動(dòng)特性方面,紀(jì)秀玲等[7]研究分析了一定馬赫數(shù)、小攻角范圍內(nèi)的縱向氣動(dòng)系數(shù)隨鴨舵方位角的變化規(guī)律;郝永平等[8]利用流體力學(xué)和動(dòng)力學(xué)軟件聯(lián)合仿真研究了不同橫風(fēng)大小下鴨舵的修正能力;朱少雄等[9]利用Fluent仿真研究了氣動(dòng)參數(shù)在小攻角范圍內(nèi)的變化規(guī)律;吳萍等[10]采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了該彈氣動(dòng)特性在一定攻角下隨馬赫數(shù)及舵偏角的變化規(guī)律,徐輝雯等[11]研究了組件反旋和不旋的氣動(dòng)特性。

以往氣動(dòng)特性方面相關(guān)研究重點(diǎn)主要為:通過(guò)理論數(shù)值計(jì)算或者風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)給出氣動(dòng)系數(shù),討論其在多種不同工況下的變化趨勢(shì)。但以往的理論計(jì)算多集中于小攻角范圍內(nèi),并沒(méi)有針對(duì)大控制力時(shí)彈丸飛行攻角較大的氣動(dòng)特性進(jìn)行分析,且總體來(lái)看在真實(shí)運(yùn)動(dòng)模擬方面或者說(shuō)在更為接近真實(shí)的條件下的數(shù)值計(jì)算的研究還較少。

因此,本文先利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)固定鴨舵修正彈進(jìn)行了多馬赫數(shù)、較大攻角范圍的氣動(dòng)數(shù)值計(jì)算,獲得了該彈的非線性氣動(dòng)系數(shù),然后提出一種考慮彈丸進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的非定常數(shù)值模擬方法,對(duì)彈丸包含角運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)力展開(kāi)計(jì)算和分析。

1 數(shù)值方法及計(jì)算條件

1.1 數(shù)值方法與驗(yàn)證

修正彈頭部、彈身具有不同的轉(zhuǎn)速,故其氣動(dòng)計(jì)算采用動(dòng)網(wǎng)格中的滑移網(wǎng)格技術(shù)。綜合考慮計(jì)算資源、速度以及精度,本文采用Spalart-Allmara(SA)湍流模型、二階迎風(fēng)差分格式以及密度基隱格式對(duì)亞、跨、超聲速下固定鴨舵修正彈的繞流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

為了對(duì)擬采用的方法進(jìn)行驗(yàn)證,選取M483A1大口徑彈為對(duì)象,進(jìn)行氣動(dòng)力定常和非定常計(jì)算驗(yàn)證。如圖1所示,圖中C′1為法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù),C′2為俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)。

圖1 氣動(dòng)參數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

所得計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中由靶道實(shí)驗(yàn)提取的氣動(dòng)數(shù)據(jù)均值規(guī)律基本一致,且C′1誤差小于10%,C′2誤差小于6%,這表明擬采用的數(shù)值計(jì)算方法可行有效。

1.2 工況選取與網(wǎng)格劃分

圖2 固定鴨舵修正彈

考慮到彈丸實(shí)際飛行的馬赫數(shù)區(qū)間,為研究彈丸的非線性氣動(dòng)特性,選取工況如下:

①工況1。定常工況,Ma=0.5,0.8,0.95,1.0,1.1,2.0,3.0;α=0°,2°,4°,8°,15°,20°。

彈丸在實(shí)際飛行中會(huì)存在快、慢圓運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)良好的彈丸在出炮口后快圓運(yùn)動(dòng)的幅值迅速收斂后幾乎消失,而在全彈道慢圓運(yùn)動(dòng)為主,故在數(shù)值模擬中,可忽略快圓運(yùn)動(dòng),僅考慮慢圓運(yùn)動(dòng),據(jù)此設(shè)計(jì)工況3。

由于工況2和工況3為非定常計(jì)算,且頭部、彈身具有不同轉(zhuǎn)速,故計(jì)算采用滑移網(wǎng)格,將全流場(chǎng)分成三部分,分別為計(jì)算域1、計(jì)算域2和計(jì)算域3,并使用交接面(Interface)產(chǎn)生信息交互。彈體附近的網(wǎng)格和完整網(wǎng)格如圖3和圖4所示。具體實(shí)現(xiàn)工況3中所述運(yùn)動(dòng)的方法見(jiàn)后文3.2.2節(jié)。

圖3 彈體附近流場(chǎng)邊界網(wǎng)格

圖4 整體流場(chǎng)邊界網(wǎng)格

2 流場(chǎng)分析

為直觀地體現(xiàn)彈丸周圍流場(chǎng)的狀態(tài),選取典型的亞、跨、超聲速流場(chǎng)圖,分析其氣動(dòng)特性。

2.1 縱向流場(chǎng)

圖5為在不同馬赫數(shù)下且α=0°時(shí)的流場(chǎng)速度云圖,圖中舵面后上方的異常點(diǎn)是由于滑移網(wǎng)格在此發(fā)生了重疊,對(duì)計(jì)算結(jié)果并無(wú)影響。

由圖5可以看到馬赫波呈現(xiàn)不同狀態(tài)下的應(yīng)有規(guī)律:亞聲速飛行時(shí),擾動(dòng)能向前傳播;跨聲速時(shí),彈頭前方產(chǎn)生正激波,并隨著馬赫數(shù)上升而發(fā)展為斜激波;超聲速時(shí),激波逐漸附體,擾動(dòng)只能向后傳播。圖中在舵面后緣、彈身靠近圓柱部的折轉(zhuǎn)處和彈尾處存在膨脹波,速度存在突增情形。

圖5 不同馬赫數(shù),α=0°時(shí)的流場(chǎng)速度云圖

2.2 橫向流場(chǎng)

圖6為不同工況下頭部某一固定截面的壓力云圖,其中圖6(a)～6(c)為定常計(jì)算的工況1,圖6(d)～6(e)為非定常計(jì)算的工況2,圖6(f)為非定常計(jì)算的工況3。由圖6可以看出,在定常計(jì)算中舵面迎風(fēng)面受到的壓力明顯高于背風(fēng)面,在馬赫數(shù)較小的情況下,擾動(dòng)傳播在舵面之間存在相互干擾,在同為迎風(fēng)面的第三象限,壓力明顯高于其他象限;同理,在同為背風(fēng)面的第二象限,壓力最低。而在馬赫數(shù)較高時(shí),這種干擾幾乎可以忽略,由舵偏產(chǎn)生的壓差影響局限在舵面附近,不對(duì)其他舵片產(chǎn)生影響。

對(duì)比圖6(a)～6(c)與圖6(d)～6(e)可知,在非定常計(jì)算中,當(dāng)組件反旋時(shí)舵面的壓力分布向四周有擴(kuò)散趨勢(shì),原本壓力梯度在舵面與激波之間變化較大,而反旋時(shí)壓力梯度較為平均。當(dāng)具有一定攻角時(shí),下舵面附近的壓力比上舵面附近的壓力高,下差動(dòng)舵提供的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩更大。圖6(f)為彈丸進(jìn)動(dòng)到半個(gè)周期時(shí)的壓力云圖,此時(shí)同向舵仍為向上,但是彈軸指向下方,攻角提供的升力效果大,總體升力仍然指向下方,上方的差動(dòng)舵處于迎風(fēng)區(qū),提供的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩更大。

圖6 不同工況下舵面附近的壓力云圖

3 計(jì)算結(jié)果及氣動(dòng)特性分析

3.1 定常工況下的氣動(dòng)特性分析

本節(jié)的定常工況結(jié)果可以總結(jié)該彈在不同馬赫數(shù)和攻角下的氣動(dòng)特性,并為非定常工況結(jié)果提供對(duì)比。

3.1.1 阻力系數(shù)

圖7給出阻力系數(shù)在不同攻角下的結(jié)果,由于計(jì)算的馬赫數(shù)點(diǎn)較多,故圖中僅給出4個(gè)馬赫數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)下阻力系數(shù)隨攻角的變化。由圖可見(jiàn),隨著攻角的增大,修正彈的阻力系數(shù)與普通彈丸規(guī)律相似,基本也和攻角呈拋物線關(guān)系,無(wú)攻角時(shí)阻力系數(shù)最小。阻力系數(shù)與攻角的關(guān)系式為

CD=CD1+CD2α2

(1)

式中:CD為阻力系數(shù),CD1為阻力系數(shù)線性項(xiàng),CD2為阻力系數(shù)非線性項(xiàng)。由此可得出如表1所示的非線性系數(shù),表中,R2為線性回歸中的判定系數(shù),其值越接近1說(shuō)明符合度越高。

圖7 阻力系數(shù)隨攻角平方的變化

由圖7和表1可見(jiàn),采用傳統(tǒng)阻力系數(shù)攻角模型對(duì)修正彈進(jìn)行氣動(dòng)力參數(shù)的擬合效果良好,無(wú)論線性阻力項(xiàng)還是非線性阻力項(xiàng),該固定鴨舵修正彈與普通彈丸的阻力系數(shù)規(guī)律基本一致;零升阻力系數(shù)在Ma=1.1左右達(dá)到最大;阻力系數(shù)的非線性項(xiàng)除了在跨聲速略有波動(dòng)外基本隨馬赫數(shù)增大而增大。

表1 阻力系數(shù)的線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)

3.1.2 升力系數(shù)

圖8為不同馬赫數(shù)下該彈的升力系數(shù)隨攻角的變化曲線。由圖可見(jiàn),升力系數(shù)在超聲速區(qū)域與攻角呈較好的線性關(guān)系,而在亞、跨聲速區(qū)間與攻角存在一定的非線性。

由于該彈在0°攻角時(shí)也產(chǎn)生升力和俯仰力矩,與普通彈丸存在區(qū)別，故假設(shè)升力系數(shù)的表達(dá)式為

CL=CL0+CL1α+CL2α3

(2)

式中:CL為升力系數(shù),CL0為0°攻角時(shí)由俯仰舵產(chǎn)生的升力系數(shù),CL1為升力系數(shù)線性項(xiàng),CL2為升力系數(shù)非線性項(xiàng)。擬合結(jié)果如圖8所示,得出的各項(xiàng)升力系數(shù)如表2所示。

圖8 升力系數(shù)隨攻角的變化

表2 升力系數(shù)的線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)

MaCL0CL1CL2R20.50.0821.344.560.9960.800.0721.366.230.9970.950.0531.627.010.99910.0551.697.670.9971.10.0622.223.210.99620.0412.3917.820.99930.0213.0712.760.998

由表2結(jié)果可見(jiàn),該類固定鴨舵修正彈的升力系數(shù)線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)基本隨著馬赫數(shù)增大而增大;由俯仰舵產(chǎn)生的升力系數(shù)增量在跨聲速M(fèi)a=1.1左右達(dá)到最大。

3.1.3 俯仰力矩系數(shù)

圖9為不同馬赫數(shù)下俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化關(guān)系。在小攻角下俯仰力矩系數(shù)與攻角近似呈線性關(guān)系,并且在0°攻角下也存在俯仰力矩;在大攻角下可以參考升力系數(shù)表達(dá)式,同樣考慮俯仰力矩系數(shù)的非線性,有表達(dá)式:

CMz=CMz0+CMz1α+CMz2α3

(3)

式中:CMz為俯仰力矩系數(shù),CMz0為0°攻角下由俯仰舵產(chǎn)生的力矩系數(shù),CMz1為俯仰力矩系數(shù)線性項(xiàng),CMz2為俯仰力矩系數(shù)非線性項(xiàng),得出俯仰力矩的各項(xiàng)系數(shù)如表3所示,擬合結(jié)果如圖9所示。

表3 俯仰力矩系數(shù)的線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)

圖9 俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化

由表3結(jié)果可見(jiàn),與一般旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈相比,該彈的俯仰力矩系數(shù)非線性項(xiàng)CMz2的符號(hào)變化有所差異。該彈的CMz2在亞聲速區(qū)域?yàn)檎?在超聲速區(qū)域?yàn)樨?fù)值,在跨聲速區(qū)域由高馬赫數(shù)到低馬赫數(shù)呈由負(fù)到正的轉(zhuǎn)變。

3.1.4 舵面導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

鴨舵組件自由滾轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)阻尼力矩,故在計(jì)算時(shí)將舵片方位固定,從而提取出較為準(zhǔn)確的舵面導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMx。

圖10為不同馬赫數(shù)下導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CMx隨攻角的變化關(guān)系。

在Ma=1.1及以上和Ma=0.8及以下時(shí),導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角的變化較小;在Ma=0.95和Ma=1時(shí),由于鴨舵局部表面產(chǎn)生激波,其隨攻角的變化較大;并且當(dāng)Ma=0.95時(shí),導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先減后增,馬赫數(shù)為1時(shí),導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先增后減再增。當(dāng)攻角在0°～8°范圍內(nèi)時(shí),導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)都隨著馬赫數(shù)變化而劇烈變化,且在攻角為8°時(shí)最為明顯。

圖10 導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角的變化

綜上所述,當(dāng)彈丸處于跨聲速時(shí),其舵面導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨攻角的變化較為劇烈,舵面氣動(dòng)沖擊較為劇烈,激波變化情形復(fù)雜,難以形成統(tǒng)計(jì)規(guī)律,因此在施加控制時(shí)應(yīng)當(dāng)盡量避開(kāi)跨聲速區(qū)域。

3.2 非定常工況下的氣動(dòng)特性分析

3.2.1 彈身高旋對(duì)氣動(dòng)特性的影響

由于定常工況下無(wú)法模擬彈丸的角運(yùn)動(dòng)及其自旋,針對(duì)彈身高速自旋情形,重點(diǎn)研究彈身自旋以及頭部組件具有一定滾轉(zhuǎn)速率后的氣動(dòng)特性。

圖11中曲線為工況1的阻力系數(shù)曲線,實(shí)點(diǎn)為工況2非定常計(jì)算結(jié)果。由圖可知,在相同馬赫數(shù)下,工況1和工況2的計(jì)算結(jié)果非常接近。在理論上,彈丸高旋會(huì)產(chǎn)生附面層畸變和附面層位移,相當(dāng)于改變了彈丸的外形,但結(jié)果表明這種改變對(duì)于彈丸縱向氣動(dòng)力特性的影響微弱,可忽略不計(jì)。

圖11 工況2與工況1阻力系數(shù)的對(duì)比

另外,當(dāng)頭部以較慢的速度反旋時(shí),組件的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩減小,彈身阻尼力矩系數(shù)與頭部組件有控靜止時(shí)相比數(shù)值幾乎不變。

3.2.2 進(jìn)動(dòng)角運(yùn)動(dòng)對(duì)氣動(dòng)特性的影響

模擬進(jìn)動(dòng)過(guò)程的步驟如下。

圖12 進(jìn)動(dòng)模擬示意圖

由于攻角面相對(duì)于速度系旋轉(zhuǎn),為方便討論,這里的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)相對(duì)于速度系而言,即攻角面內(nèi)的力和力矩在鉛直面內(nèi)的投影。圖13給出了阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨鴨舵組件滾轉(zhuǎn)角的變化。

圖13 進(jìn)動(dòng)頻率較高時(shí)氣動(dòng)系數(shù)變化曲線

研究圖13(a)中阻力系數(shù)的變化。在進(jìn)動(dòng)的1個(gè)周期內(nèi),組件在速度系內(nèi)滾轉(zhuǎn)2周,但相對(duì)于攻角面旋轉(zhuǎn)3周;雖然鴨舵改變了總阻力系數(shù),但是增量不到5%。

升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)由攻角面位置和舵面位置共同決定,在本算例中兩者的極小值出現(xiàn)在靠近半個(gè)進(jìn)動(dòng)周期之前的位置。如圖13(b)、13(c),在彈運(yùn)動(dòng)到Φ=180°,γ=360°時(shí),俯仰舵位置在水平方向并且向上偏,此時(shí)并不是升力系數(shù)最小的時(shí)刻;而當(dāng)彈丸進(jìn)動(dòng)到1/4周期(Φ=90°)時(shí),組件旋轉(zhuǎn)了半周(γ=180°),俯仰舵向下,總體升力系數(shù)和翻轉(zhuǎn)力矩為負(fù)。在1個(gè)周期內(nèi),升力系數(shù)最小值的絕對(duì)值略小于升力系數(shù)的最大值。由此可以得出,當(dāng)使組件滾轉(zhuǎn)周期與彈丸的進(jìn)動(dòng)周期成一定規(guī)律時(shí),由舵面產(chǎn)生的升力改變彈道軌跡的效果微弱,升力大小主要由攻角幅值決定,而由舵面產(chǎn)生的翻轉(zhuǎn)力矩占比較大,改變彈丸姿態(tài)的能力較強(qiáng)。

當(dāng)ω2t=12.56 rad/s時(shí),升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的變化如圖14所示,彈丸進(jìn)動(dòng)1個(gè)周期,組件相對(duì)于速度系滾轉(zhuǎn)了5周。可見(jiàn)由舵面產(chǎn)生的升力對(duì)全彈的升力貢獻(xiàn)微弱,而由舵面產(chǎn)生的力矩占比很大?？梢缘玫?當(dāng)進(jìn)動(dòng)頻率下降以后,俯仰舵產(chǎn)生的控制修正能力較大,能提供較大的翻轉(zhuǎn)力矩。

圖14 進(jìn)動(dòng)頻率較低時(shí)氣動(dòng)系數(shù)變化曲線

以上2個(gè)算例考慮了彈丸的慢圓運(yùn)動(dòng),模擬了固定鴨舵修正彈可能存在的2個(gè)飛行狀態(tài),得到了在1個(gè)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)舵面滾轉(zhuǎn)角對(duì)全彈升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)的影響規(guī)律,但并未對(duì)存在動(dòng)力平衡角的情形進(jìn)行深入討論。

4 結(jié)論

本文先對(duì)固定鴨舵修正彈進(jìn)行了定常工況下的氣動(dòng)模擬,研究了其非線性氣動(dòng)力系數(shù),之后分析了其具有自旋以及包含進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)特性,結(jié)論如下:

①與普通旋轉(zhuǎn)彈類似,該彈的升力、阻力和翻轉(zhuǎn)力矩也能較好地?cái)M合出非線性氣動(dòng)系數(shù),有利于在實(shí)際工程中分析該彈的穩(wěn)定性;該彈的CMz2在亞聲速區(qū)域?yàn)檎?超聲速區(qū)域?yàn)樨?fù)值,在跨聲速區(qū)域由高馬赫數(shù)到低馬赫數(shù)由負(fù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎??？紤]靜不穩(wěn)定彈的陀螺穩(wěn)定因子,CMz2為正不利于飛行穩(wěn)定,可見(jiàn)為保證該彈的飛行穩(wěn)定性需首先保證其亞聲速范圍內(nèi)的飛行穩(wěn)定性。

②該彈修正組件所受導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)在跨聲速段隨攻角的變化較為劇烈,即使在小攻角(α=5°)內(nèi)也存在強(qiáng)非線性;在非跨聲速段的變化則較為平緩,這對(duì)工程應(yīng)用有重要參考價(jià)值。

③當(dāng)進(jìn)動(dòng)頻率和組件滾轉(zhuǎn)周期符合一定規(guī)律時(shí),該彈升力系數(shù)的非對(duì)稱變化可能會(huì)對(duì)彈道產(chǎn)生微弱影響;而由舵面產(chǎn)生的翻轉(zhuǎn)力矩改變彈丸姿態(tài)的能力較強(qiáng)。