楊 博,竇婧文,曹 振

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 102206;2.北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部,北京 100854)

為了滿足復(fù)雜多樣的飛行任務(wù),變體飛行器的概念應(yīng)時(shí)而生。相對(duì)于傳統(tǒng)飛行器,變體飛行器通過(guò)變體來(lái)改變構(gòu)型,從而可以降低高速飛行帶來(lái)的熱流影響,提高航程,改善飛行性能[1-3]。但構(gòu)型改變會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)布局變化,所以變體飛行器的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)依賴于外形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜參變系統(tǒng)。相較于傳統(tǒng)飛行器,其動(dòng)力學(xué)建模與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)都面臨新的挑戰(zhàn),是當(dāng)下航空航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[4]。

文獻(xiàn)[5]分析了Z型翼飛行器在不同飛行模式下的氣動(dòng)特性和期望數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了控制器以保證變體過(guò)程的飛行穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]利用多體動(dòng)力學(xué)建模方法對(duì)MAS項(xiàng)目的折疊翼飛行器和滑動(dòng)蒙皮飛行器建立數(shù)學(xué)模型,并研究了非線性飛行控制策略。文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)不同的變體過(guò)程,提出相應(yīng)的平滑切換線性變參數(shù)控制器設(shè)計(jì)方法,使對(duì)應(yīng)的飛行系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。以上研究均針對(duì)變體過(guò)程設(shè)計(jì)了飛行控制系統(tǒng),但對(duì)于氣動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的影響未展開(kāi)針對(duì)性的研究。

本文針對(duì)一種變體飛行器,建立了多剛體動(dòng)力學(xué)模型,研究了氣動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律以及結(jié)構(gòu)變化對(duì)飛行品質(zhì)產(chǎn)生的影響,最后通過(guò)仿真校驗(yàn)該方法的正確性。

1 變體飛行器動(dòng)力學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

研究對(duì)象為如圖1所示的折疊翼導(dǎo)彈。彈身為扁平錐狀外形,兩側(cè)布置扇形彈翼,可沿翼面與彈身連接處的轉(zhuǎn)軸進(jìn)行折疊;3個(gè)空氣舵分別安裝于飛行器尾部?jī)蓚?cè)及上端,變化范圍為-30°～+30°,可以對(duì)飛行器的3個(gè)通道進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定控制。慣性坐標(biāo)系O1x1y1z1、本體坐標(biāo)系Oxyz的定義分別如圖1所示,其中彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)固連在彈翼完全展開(kāi)時(shí)全彈質(zhì)心處。

圖1 變體飛行器模型示意圖

定義彈翼與彈身在同一橫向水平面內(nèi)為完全展開(kāi)狀態(tài),折疊角τ=0°;翼面向上翻折至與彈身緊貼為完全收攏狀態(tài),折疊角τ=135°。彈翼可在完全展開(kāi)與完全收攏及其之間的狀態(tài)連續(xù)對(duì)稱變化。該變體飛行器的其他構(gòu)型參數(shù)如表1所示。表中,m為彈身質(zhì)量;ml,mr分別為左、右彈翼質(zhì)量;Ix,Iy,Iz分別為x,y,z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;b為橫向最大翼展;l為彈身縱向長(zhǎng)度。

表1 變體飛行器構(gòu)型參數(shù)

為了便于建模,將該變體飛行器的彈身和2個(gè)彈翼視為剛體。彈翼沿轉(zhuǎn)軸進(jìn)行折疊時(shí),該飛行器系統(tǒng)可以看作一個(gè)典型的多剛體系統(tǒng)[5]。彈翼質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于彈身質(zhì)量,在建模過(guò)程中忽略全彈質(zhì)心的移動(dòng),系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中:v為飛行速度;ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;t為時(shí)間;I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;S為飛行器對(duì)彈體系原點(diǎn)的靜矩;F,M分別為飛行器所受外力與外力矩;下標(biāo)i代表r,l,即左、右折疊翼。將式(1)右邊展開(kāi),有:

(2)

(3)

式中:(·)x,(·)y,(·)z分別為對(duì)應(yīng)物理量在彈體系下的3個(gè)分量。

1.2 面向控制的建模

建立姿態(tài)控制系統(tǒng)模型時(shí)有如下假設(shè):

①忽略地球引力和地球自轉(zhuǎn)角速度;

②彈翼的折疊過(guò)程受到伺服機(jī)構(gòu)等物理限制,所考慮的變形為彈翼沿轉(zhuǎn)軸以0.087 rad/s的速度勻速對(duì)稱折疊;

③所研究對(duì)象的變體過(guò)程時(shí)間較短,認(rèn)為飛行器在飛行過(guò)程中所經(jīng)歷的只是小角度攝動(dòng),初始飛行速度大小為v0。

1.2.1 控制模型

構(gòu)建多剛體動(dòng)力學(xué)建模方法下的變體飛行器誤差模型:

(4)

狀態(tài)變量:X(t)=(ΔαΔβΔωxΔωyΔωz)T,控制輸入:u(t)=(Δδz1Δδz2Δδy)T。式中:α,β分別表示攻角和側(cè)滑角。

1.2.2 俯仰通道

俯仰通道誤差模型:

(5)

整理得到:

(6)

式中:

1.2.3 偏航、滾轉(zhuǎn)通道

計(jì)算偏航及滾轉(zhuǎn)通道的誤差模型。對(duì)于偏航通道,計(jì)算整理可以得到:

(7)

式中:

同樣地,通過(guò)計(jì)算可以認(rèn)為B3≈0,B4≈B41=1;且B(·)與飛行器當(dāng)前時(shí)刻的氣動(dòng)布局和外部流場(chǎng)有關(guān),折疊動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響較小可忽略不計(jì),即飛行側(cè)滑角的響應(yīng)同樣不受彈翼動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的影響。

由式(3)可以看出,飛行器滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道存在耦合影響,耦合項(xiàng)是由氣動(dòng)結(jié)構(gòu)引起的,與飛行速度有直接關(guān)系[9],因此在控制器的設(shè)計(jì)前仍需要對(duì)折疊過(guò)程中的阻力特性進(jìn)行分析。此外,耦合作用對(duì)控制器的設(shè)計(jì)還提出了相應(yīng)的要求:在控制攻角和側(cè)滑角達(dá)到指令時(shí)應(yīng)使不同氣動(dòng)舵的變化過(guò)程盡量同步且平緩,以減弱通道間的擾動(dòng)。

2 氣動(dòng)特性分析

以彈翼完全展開(kāi)和完全收攏狀態(tài)的氣動(dòng)布局為參考,比較變體飛行器的氣動(dòng)特性。計(jì)算條件為Ma=8.0,H=40 km。

2.1 升力特性

飛行器的升力及升力線斜率的大小反映了飛行器的機(jī)動(dòng)能力[9]。不同折疊角τ時(shí)升力系數(shù)CL隨攻角α及展弦比η的變化情況如圖2所示。

圖2 變體飛行器的升力系數(shù)變化

在一定攻角范圍內(nèi),折疊角越小,展弦比越大,相同飛行條件下的升力系數(shù)及其斜率就越大。彈翼完全展開(kāi)與完全收攏時(shí)相比,升力線斜率增大了128.61%,即其他條件相同時(shí),升力系數(shù)增大128.61%。由此可見(jiàn),彈翼折疊可以較大幅度地提高導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力。對(duì)于俯仰通道來(lái)講,對(duì)式(6)做拉式變換:

(8)

2.2 升阻比特性

雖然小折疊角的彈翼具有優(yōu)越的升力特性,可以用于改善飛行器的瞬時(shí)機(jī)動(dòng)性,但大的展弦比會(huì)導(dǎo)致較大的誘導(dǎo)阻力,其阻力特性并不理想[10]。圖3、圖4分別給出了變體飛行器阻力系數(shù)CD及升阻比CL/CD隨攻角的變化情況。

圖3 變體飛行器的阻力系數(shù)變化

由圖3可以看出,彈翼完全收攏時(shí)的構(gòu)型具有更優(yōu)的阻力特性,尤其是在攻角較大,如α=16°時(shí),彈翼完全展開(kāi)時(shí)對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)比完全收攏時(shí)增大了74.76%。

圖4 變體飛行器升阻比變化

由圖4可見(jiàn),不同折疊角對(duì)應(yīng)的升阻比特性隨攻角的變化趨勢(shì)相近,均在攻角α=8°附近達(dá)到最大值;而彈翼由完全展開(kāi)到完全收攏,相應(yīng)的升阻比下降約36%。在機(jī)動(dòng)過(guò)載要求不太高的飛行階段,如滑翔段,可以通過(guò)改變折疊角來(lái)調(diào)節(jié)升阻比,降低有限過(guò)載條件下的阻力,進(jìn)而增大飛行器的航程。

2.3 靜穩(wěn)定性

圖5 縱向靜穩(wěn)定系數(shù)變化

圖6 力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)變化

3 控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于變體飛行器,現(xiàn)有的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)大多直接在多剛體模型下設(shè)計(jì)或改進(jìn)線性參變控制器[7,11],而對(duì)多體模型與傳統(tǒng)單剛體模型的控制性能的對(duì)比鮮有研究。因此,首先考慮將線性系統(tǒng)理論和單剛體假設(shè)下的飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路用于變體飛行器飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析。具體的步驟如下:

①選取幾個(gè)不同折疊角作為設(shè)計(jì)特征點(diǎn),暫選取τ=0°,20°,40°,60°,80°,與氣動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算特征點(diǎn)相同;

②建立單剛體的線性控制系統(tǒng)模型;

③設(shè)計(jì)魯棒控制器,為不同折疊角下的線性模型選取合適的控制參數(shù);

④將控制器代入多剛體模型中,仿真校驗(yàn)其有效性。

3.1 線性控制器

首先針對(duì)單剛體模型,在間隔一定變形角度的情況下設(shè)計(jì)具有模型普適性的穩(wěn)定控制律?，F(xiàn)采用線性二次型控制器,將二次型性能指標(biāo)函數(shù)取為以下形式:

(9)

式中:Q為半正定5×5維對(duì)稱矩陣;R為正定3×3維對(duì)稱矩陣,其選取的適當(dāng)與否直接決定著最終的控制效果。為了簡(jiǎn)化尋優(yōu)模型,減少運(yùn)算量,擬固定Q矩陣元素,以R矩陣的對(duì)角線元素作為尋優(yōu)變量。由先驗(yàn)知識(shí)可知,R矩陣對(duì)角線元素的變化區(qū)間非常大,直接以其作為尋優(yōu)變量,會(huì)嚴(yán)重影響參數(shù)尋優(yōu)速度和精度。為此,對(duì)R矩陣參數(shù)尋優(yōu)時(shí)選擇對(duì)角線元素的以10為底的指數(shù)作為尋優(yōu)變量。即

此時(shí)固定Q矩陣為單位陣,R矩陣對(duì)角線元素相等,則有:

(10)

尋優(yōu)變量中實(shí)際只有R矩陣的一個(gè)參數(shù)為變量,需要進(jìn)行優(yōu)化,由此變?yōu)閱巫兞繉?yōu)。

采用遺傳算法對(duì)加權(quán)陣進(jìn)行辨識(shí),尋優(yōu)目標(biāo)為狀態(tài)響應(yīng)速度最快。確定尋優(yōu)范圍時(shí),首先要保證系統(tǒng)滿足給定的誤差要求,然后考慮狀態(tài)響應(yīng)速度最快的R矩陣參數(shù)取值。在仿真試驗(yàn)中,狀態(tài)響應(yīng)速度最快的R矩陣參數(shù)取值全部在-2～0之間。為了保證算法的準(zhǔn)確性,可以選擇R矩陣參數(shù)尋優(yōu)范圍為-3～1。

3.2 系統(tǒng)仿真校驗(yàn)

3.2.1 仿真條件

仿真過(guò)程模擬變體飛行器兩側(cè)彈翼由完全展開(kāi)狀態(tài)折疊至完全收攏狀態(tài),角度和角速度狀態(tài)量的收斂精度分別為0.1°和1.75×10-4rad/s。根據(jù)小擾動(dòng)前提和研究背景,選取初始配平點(diǎn):Ma=12.57,H=43 180 m,α=9.27°。

初始狀態(tài):ΔX=(0.172 0.172 0.003 0.003 0.003)T。

3.2.2 仿真結(jié)果

飛行器的變體閉環(huán)仿真結(jié)果(以縱向?yàn)槔?如圖7、圖8所示。

圖7 縱向狀態(tài)閉環(huán)仿真響應(yīng)情況

圖8 縱向執(zhí)行機(jī)構(gòu)閉環(huán)仿真響應(yīng)情況

在多剛體模型下的變體過(guò)程中,各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均快速收斂。攻角、側(cè)滑角收斂精度為0.1°與0.01°,角速度狀態(tài)量收斂精度分別為1.75×10-6rad/s,1.75×10-6rad/s和1.75×10-4rad/s,滿足所提出的技術(shù)指標(biāo)。

為了驗(yàn)證控制律在不同模型下的適用性,改變速度、高度等飛行條件,對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真,其余初始狀態(tài)等條件與3.2.1中條件相同,系統(tǒng)的閉環(huán)仿真結(jié)果如圖9所示。仿真結(jié)果表明,攻角在各個(gè)飛行條件下均快速收斂,且收斂精度滿足技術(shù)指標(biāo)。

圖9 不同飛行條件下的攻角狀態(tài)仿真結(jié)果

對(duì)比傳統(tǒng)單剛體假設(shè)下的飛行器仿真結(jié)果,可以看出:

①變體飛行器的攻角收斂誤差并不趨于0,而是在不同的折疊角度下趨于不同的常值。這是因?yàn)樽凅w飛行器模型(4)中存在矩陣C,攻角通道會(huì)產(chǎn)生常值累積誤差。由于該部分?jǐn)?shù)值較小,不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性或收斂精度產(chǎn)生影響。

②折疊過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)有突變,且狀態(tài)突變與控制器參數(shù)變化在同一時(shí)刻發(fā)生。這是因?yàn)樽凅w會(huì)造成系統(tǒng)矩陣的變化,導(dǎo)致在不同折疊角對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模型切換時(shí)出現(xiàn)多處不期望的狀態(tài)突變。因此,針對(duì)變體過(guò)程需要采用基于參數(shù)特征結(jié)構(gòu)或基于模型依賴平均駐留時(shí)間等方法來(lái)設(shè)計(jì)平滑的切換控制律,確保系統(tǒng)的全局一致漸進(jìn)穩(wěn)定性和魯棒性。

3.2.3 穩(wěn)定性分析

變體飛行器系統(tǒng)的閉環(huán)特征值如表2所示。不同折疊角度下系統(tǒng)的閉環(huán)特征值均具有負(fù)實(shí)部,故在該控制器下變體過(guò)程是漸進(jìn)穩(wěn)定的。由于彈翼的收攏,飛行器的升力線斜率在不斷減小,俯仰通道的系統(tǒng)極點(diǎn)從左半平面逐漸向虛軸移動(dòng),系統(tǒng)的快速性減弱。

表2 變體過(guò)程中閉環(huán)系統(tǒng)特征值變化情況

3.2.4 氣動(dòng)參數(shù)不確定性分析

由于氣動(dòng)數(shù)據(jù)仿真計(jì)算時(shí)采用了準(zhǔn)定常假設(shè),參數(shù)的標(biāo)稱值與實(shí)際情況相比會(huì)有一定的偏差,即模型存在不確定性。這種不確定性可采用參數(shù)攝動(dòng)來(lái)表示,設(shè)定各氣動(dòng)參數(shù)變化的攝動(dòng)上限為計(jì)算值的30%,通過(guò)計(jì)算最壞情況增益,采用不確定參數(shù)靈敏度來(lái)衡量各參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。不確定參數(shù)靈敏度越大,則該參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響越大[12]。選取飛行器速度Ma=12.57,高度H=43 180 m的某一個(gè)特征點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行不確定性分析,結(jié)果表明,在各個(gè)頻段靈敏度較大的參數(shù)均為力矩系數(shù)項(xiàng),且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣動(dòng)力系數(shù)的靈敏度。

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性,考慮氣動(dòng)力矩參數(shù)有30%攝動(dòng),其他仿真條件同3.2.1中條件,飛行器變體過(guò)程的閉環(huán)仿真結(jié)果如圖10所示。從仿真結(jié)果易于看出,考慮氣動(dòng)參數(shù)的不確定性之后,系統(tǒng)狀態(tài)收斂速度減緩,但整個(gè)過(guò)程中的系統(tǒng)狀態(tài)均在允許的精度范圍內(nèi)做小幅變化。所以該控制律對(duì)于氣動(dòng)參數(shù)的不確定性來(lái)說(shuō)具有較好的魯棒性。

3.3 多剛體模型控制問(wèn)題

對(duì)于多剛體模型,在不施加控制時(shí)系統(tǒng)矩陣的特征值變化如表3所示。變體過(guò)程中氣動(dòng)結(jié)構(gòu)的變化改變了系統(tǒng)自身的穩(wěn)定性,使得不同折疊角下的各通道穩(wěn)定性不盡相同;隨著折疊角的增大,開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。

圖10 考慮氣動(dòng)參數(shù)不確定性的系統(tǒng)閉環(huán)仿真結(jié)果

表3 變體過(guò)程中開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征值變化情況

若想按照單剛體模型的思路來(lái)繼續(xù)改進(jìn)線性控制器,達(dá)到減小縱向狀態(tài)誤差累積和平滑過(guò)渡過(guò)程的目的,必須使變體過(guò)程與非變體過(guò)程的系統(tǒng)矩陣盡可能地統(tǒng)一,體現(xiàn)在E2(τ),F2(τ),C(τ)矩陣應(yīng)盡可能接近于零矩陣。在此要求下,需改變彈翼質(zhì)心的相對(duì)位置,使其與彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)盡可能接近。在保證彈翼面積和展弦比的情況下,需對(duì)彈翼的外形尺寸進(jìn)行改動(dòng),即減小翼展,增大翼面沿轉(zhuǎn)軸方向的長(zhǎng)度。

對(duì)于已設(shè)計(jì)完成的飛行器,可針對(duì)非線性模型來(lái)設(shè)計(jì)多通道耦合的控制器,實(shí)現(xiàn)飛行過(guò)程中的姿態(tài)控制。

4 結(jié)論

針對(duì)變體飛行器變體飛行過(guò)程中的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題,得到如下結(jié)論:

①飛行器的變體過(guò)程具有強(qiáng)耦合性,設(shè)計(jì)控制器時(shí)需要結(jié)合氣動(dòng)特性來(lái)合理選擇控制參數(shù),使得各狀態(tài)收斂時(shí)間較為同步,減少通道間的相互擾動(dòng)。

②變體飛行器的氣動(dòng)特性變化劇烈,變體可以有效改變升阻比特性,最佳升阻比可以改變36%。合理選擇折疊角度,可以得到不同的升阻特性組合方案,滿足飛行器多任務(wù)飛行需求。在控制器設(shè)計(jì)時(shí)首先需要滿足飛行器全通道的穩(wěn)定;其次系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)也與氣動(dòng)特性緊密相關(guān),折疊角越小,升力線斜率越大,縱向狀態(tài)的快速性越好,變體可以使系統(tǒng)的快速性提高128.61%。

③與傳統(tǒng)飛行器相比,變體飛行器線性控制系統(tǒng)需要設(shè)計(jì)參變的平滑切換控制器以保證狀態(tài)的平穩(wěn)過(guò)渡;或通過(guò)設(shè)計(jì)多通道耦合的非線性控制系統(tǒng)來(lái)對(duì)飛行器進(jìn)行控制。