曹文貴 譚濤

摘 ? 要：在現(xiàn)有沉降組合模型預(yù)測(cè)方法研究基礎(chǔ)上，通過考慮實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新舊程度及其影響的有界性特點(diǎn)，提出了度量實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新舊程度的新鮮度函數(shù)分析模型，它能同時(shí)反映實(shí)測(cè)點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間距離和實(shí)測(cè)誤差以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響有界性對(duì)沉降預(yù)測(cè)的影響. 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論提出了排除異常實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)引起沉降預(yù)測(cè)不合理的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本處理方法. 利用上述模型與方法，提出了可反映實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常和新舊程度及其影響程度有界性的地基或路基沉降組合預(yù)測(cè)新方法. 通過工程實(shí)例計(jì)算以及本文與現(xiàn)有同類方法預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較分析，表明了本文地基或路基預(yù)測(cè)模型與方法的合理性與優(yōu)越性.

關(guān)鍵詞：地基或路基;沉降預(yù)測(cè);組合模型;新鮮度函數(shù);實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常;實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響有界性

中圖分類號(hào)：TU470 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A Prediction Method of Foundation Settlement Considering Anomaly

and Newness-oldness Degree Influence Boundedness of Measured Data

CAO Wengui？覮，TAN Tao

（Institute of Geotechnical Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Based on the research of prediction methods for foundation or subgrade settlement by existing combination model，firstly，an analytical model of freshness function is proposed to measure the newness-oldness degree of measured settlement data，considering the features of newness-oldness degree and its influence boundedness of measured settlement data. The proposed method can also reflect the effect of time distance between the measured and predicted point，measured error and boundedness of newness-oldness as well as its influence degree of the measured data on the settlement prediction. Secondly，based on statistical theory，a disposal method of measured data sample is developed which can exclude the unreasonable settlement prediction caused by some abnormal measured data. Then，using the above-mentioned model and method，a new method for combined prediction of foundation or subgrade settlement is put forward，which can reflect the influence of abnormality of measured settlement data，their oldness and newness degree and boundedness of its influence degree on settlement prediction of foundation or subgrade. Finally，it shows the rationality and superiority of the proposed model and method by calculation of actual engineering examples and comparison and analysis among the prediction results by the proposed and the existing similar methods as well as the measured results.

Key words：foundation or subgrade;settlement prediction;combination model;freshness function;measured data anomaly; newness-oldness degree influence boundedness of measure data

眾所周知，實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)是地基或路基沉降預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，地基沉降預(yù)測(cè)的合理性除了取決于預(yù)測(cè)模型或方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量的大小之外，還取決于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠程度及其新舊程度即實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間距離，而且，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度的影響并非無止境即存在有界性，也就是說，雖然實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間距離越小時(shí)，該實(shí)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)應(yīng)占有更高的權(quán)重，但是，這種影響并非隨時(shí)間距離減小而無限增大，或者說，隨時(shí)間距離增大而無限減小，因此，在進(jìn)行地基或路基沉降合理預(yù)測(cè)時(shí)須對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性與新舊程度影響的有界性予以充分重視，這正是本文研究的出發(fā)點(diǎn).

目前，地基或路基沉降預(yù)測(cè)方法研究主要存在兩條基本途徑.其一就是單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)方法，例如，雙曲線模型、指數(shù)曲線模型、Asaoka法、Logistic模型、Weibull模型、MMF模型等[1-7]，其基本思路是依據(jù)地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律，利用已有實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)或曲線，采用單一函數(shù)模型進(jìn)行擬合以獲得沉降與時(shí)間之間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)地基或路基沉降的預(yù)測(cè).該方法的突出優(yōu)越性表現(xiàn)在分析計(jì)算簡單，但其缺陷也是明顯的，例如，預(yù)測(cè)精度或效果往往不盡如人意，而且，普遍適應(yīng)性差.究其根本原因，由于地基或路基沉降發(fā)展變化的影響因素非常多且沉降機(jī)理復(fù)雜，難以找到具有普遍適用性的單項(xiàng)模型描述地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律.其二就是組合模型預(yù)測(cè)方法，例如，組合預(yù)測(cè)法、最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型、非線性組合預(yù)測(cè)、變權(quán)重組合預(yù)測(cè)法等[8-15]，該方法的基本思路是考慮地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律的復(fù)雜多樣性，利用可描述不同沉降發(fā)展變化規(guī)律的多個(gè)單項(xiàng)模型，并依據(jù)各單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)誤差確定權(quán)重，實(shí)現(xiàn)對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè).該方法的突出優(yōu)越性表現(xiàn)在其沉降預(yù)測(cè)精度或效果明顯優(yōu)于單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)方法，其原因在于組合預(yù)測(cè)模型能反映地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律和沉降力學(xué)機(jī)理的多樣性，彌補(bǔ)了采用單項(xiàng)模型描述地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律的片面性.因此，組合模型預(yù)測(cè)已成為目前地基或路基沉降的主流預(yù)測(cè)方法.

盡管如此，上述沉降組合模型預(yù)測(cè)方法并未考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)效果的影響，因此，曹文貴等[16-17]首次引進(jìn)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新鮮度的概念，并采用諸如f（t） = t的新鮮度函數(shù)描述實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的新舊程度，提出了考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降預(yù)測(cè)新方法，這在一定程度上改善了沉降預(yù)測(cè)效果，但仍然存在明顯不足.一方面，由于其采用的新鮮度函數(shù)是無界的，故無法反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的客觀有界性，也不能反映實(shí)測(cè)誤差對(duì)新鮮度函數(shù)構(gòu)建的影響，另一方面，沒有考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常的影響.由于人為因素和沉降監(jiān)測(cè)設(shè)備與方法可能引起的沉降監(jiān)測(cè)系統(tǒng)誤差，使不同實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的可靠程度差別很大，明顯不合理的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參與沉降預(yù)測(cè)必然嚴(yán)重影響預(yù)測(cè)精度或效果，甚至引起沉降預(yù)測(cè)的謬誤，故在進(jìn)行地基或路基沉降預(yù)測(cè)之前，必須首先剔除這些不合理的異常數(shù)據(jù).

綜合上面所述，現(xiàn)有地基或路基沉降預(yù)測(cè)方法仍然存在較明顯的不足與局限性，為此，本文將在地基或路基沉降組合模型預(yù)測(cè)方法研究基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常和新舊程度影響有界性對(duì)沉降組合預(yù)測(cè)的影響，對(duì)地基或路基沉降組合模型預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究，以期完善地基或路基沉降預(yù)測(cè)的理論與方法.

1 ? 沉降組合預(yù)測(cè)新方法

設(shè)已獲得地基或路基實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本S（ti），它表示ti時(shí)刻對(duì)應(yīng)的某點(diǎn)實(shí)測(cè)沉降（其中，i為該實(shí)測(cè)點(diǎn)序號(hào)，i = 1，2，…，N1;N1為實(shí)測(cè)點(diǎn)總數(shù)）.如果選取某單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j，可表示為

因此，由式（3）可得到N2個(gè)方程，將其聯(lián)立求解即可確定出各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j的全部模型參數(shù)ajk，從而實(shí)現(xiàn)采用單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)t時(shí)刻沉降進(jìn)行預(yù)測(cè).

考慮到沉降實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間距離不同對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響不同以及不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間距離影響的依賴性不同，如果對(duì)應(yīng)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j選取不同的反映時(shí)間距離即實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的新鮮度函數(shù)fj（t），則依據(jù)式（2）可獲得反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降預(yù)測(cè)的沉降誤差平方和新函數(shù)Q′j，可表示為

至此已建立出考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降的組合預(yù)測(cè)模型即式（5）. 值得注意，利用上述模型預(yù)測(cè)地基或路基沉降能否反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度及其影響程度有界性以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常的影響，還須探討實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的構(gòu)建方法及實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法.

2 ? 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)模型構(gòu)建方法

曹文貴等[16-17]提出了不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型采用相同新鮮度函數(shù)f（t）=t來描述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度對(duì)沉降預(yù)測(cè)的影響，其雖然改善了地基或路基沉降預(yù)測(cè)效果，但明顯存在不足，一方面，對(duì)于不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，采用相同新鮮度函數(shù)模型不能反映不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的差異性，第二方面，不能反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的有界性;另一方面，不能反映不同時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降與其客觀沉降之間的差異對(duì)新鮮度函數(shù)模型的影響，因此，有必要重新探討實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的構(gòu)建方法.為此，須首先掌握實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型具有的特性，因此，下面將進(jìn)一步對(duì)此進(jìn)行探討.

1）反映時(shí)間距離即預(yù)測(cè)時(shí)刻t與實(shí)測(cè)時(shí)刻tj之差的影響，而且，時(shí)間距離越大，則該實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)對(duì)沉降預(yù)測(cè)的重要性越低，反之亦然，也就是說，時(shí)間距離對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律;

2）反映tj時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降誤差的影響，而且，誤差越大，該實(shí)測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)對(duì)沉降預(yù)測(cè)的重要性越大，反之亦然，也就是說，實(shí)測(cè)沉降誤差對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響也呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律;

3）不同時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響程度是不同的，也就是說，不同實(shí)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的新鮮度是不同的;

4）實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新鮮度對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型具有依賴性，也就是說，對(duì)于不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，相同時(shí)刻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度是不同的;

5）實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新舊程度對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響并非無止境，也就是說，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型是一個(gè)有界函數(shù).

于是，考慮上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的基本特性，經(jīng)深入研究，本文構(gòu)建出了新型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)模型，可表示為

上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型具有如下

特點(diǎn)：

1）由于Eji是根據(jù)單項(xiàng)模型j計(jì)算出的ti時(shí)刻實(shí)測(cè)點(diǎn)的沉降誤差，故反映了新鮮度對(duì)單項(xiàng)模型的依賴性，也反映了不同測(cè)點(diǎn)沉降誤差對(duì)新鮮度影響的差異性，同時(shí)還反映了新鮮度隨沉降誤差增大而減小的內(nèi)在規(guī)律.

2）由于t和ti分別為預(yù)測(cè)點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)時(shí)間，故（ti - t）/t體現(xiàn)了實(shí)測(cè)點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間長度大小即實(shí)測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)的新舊程度，而且，也由于（ti - t）/t必然為負(fù)值，e必然隨ti增大而增大，故也反映了越新的實(shí)測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)對(duì)沉降預(yù)測(cè)的影響越大的合理客觀現(xiàn)象.

3）由于0 ≤ ti < t，因此，e必然是一個(gè)有界函數(shù)，因此，fj（ti）也必然是一個(gè)有界函數(shù)，故本文建立的新鮮度函數(shù)反映了實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新舊程度對(duì)沉降預(yù)測(cè)影響的有界性.

由此可以看出，本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型明顯較曹文貴等[16-17]提出的僅能反映時(shí)間距離影響的新鮮度函數(shù)分析模型更具合理性.

3 ? 實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法

在進(jìn)行地基或路基沉降監(jiān)測(cè)時(shí)，由于人為因素或監(jiān)測(cè)設(shè)備操作與測(cè)量方法不當(dāng)，難以避免實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的異常或不真實(shí)，如果不作處理直接將全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參與地基或路基沉降預(yù)測(cè)，必然會(huì)導(dǎo)致地基或路基沉降預(yù)測(cè)結(jié)果的不合理甚至謬誤.因此，在預(yù)測(cè)出某時(shí)刻t地基或路基沉降之前須剔除這些異常實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù).為此，下面將依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論探討實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法.

于是，依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的“3σ”原則[19]，當(dāng)E″（tk） ∈[μ - 3σ，μ + 3σ]時(shí)，tk時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)合理，應(yīng)參與t時(shí)刻沉降組合預(yù)測(cè)，否則應(yīng)將其剔除即不參與沉降預(yù)測(cè)，也就是說，t時(shí)刻沉降預(yù)測(cè)的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本大小應(yīng)為N1 - 1.

值得注意，由于σ和μ與參與t時(shí)刻沉降組合預(yù)測(cè)的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本直接相關(guān)，因此，必須采用迭代分析方法進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算，直至完全滿足上述條件為止，此時(shí)依據(jù)異常實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)處理后的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，方可獲得最終地基或路基沉降的合理預(yù)測(cè)結(jié)果.另外還須注意，利用“3σ”原則剔除異常數(shù)據(jù)時(shí)，需要有足夠大的數(shù)據(jù)樣本，這也是合理沉降預(yù)測(cè)的基本前提條件，否則，無法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè).

4 ? 工程實(shí)例分析與驗(yàn)證

上述已建立出考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常與新舊程度影響有界性的地基沉降預(yù)測(cè)新方法，但其可行性與合理性仍需驗(yàn)證.為此，本文將采用兩個(gè)工程的實(shí)測(cè)沉降資料進(jìn)行分析.

工程實(shí)例一為杭浦高速公路K90+769～ K111+419段[20]，工程實(shí)例二為深圳濱海大道K1+800測(cè)試段沉降板T11沉降實(shí)測(cè)結(jié)果[21]，其實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)如表1所示. 由于要驗(yàn)證本文方法的合理性，只能由理論預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析，因此，須將兩個(gè)工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分為兩部分，第一部分作為沉降預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)樣本，第二部分作為預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)的比較數(shù)據(jù)，因此，對(duì)于工程實(shí)例一和二，分別取前11和15組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，即對(duì)應(yīng)N1分別為11和15.

為了進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，首先要選定若干單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，于是，通過對(duì)兩個(gè)工程實(shí)測(cè)沉降曲線變化規(guī)律進(jìn)行分析，選定Logistic模型[4]、Weibull模型[5]、MMF模型[6]3個(gè)單項(xiàng)沉降預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合模型預(yù)測(cè)（即N2 = 3），其中，Logistic模型[4]可表示為

5 ? 結(jié) ? 論

本文在現(xiàn)有組合模型沉降預(yù)測(cè)方法研究基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常與新舊程度及其影響程度有界性對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)精度和效果的影響，進(jìn)一步深入探討了地基或路基沉降預(yù)測(cè)的模型與方法. 由此可得如下結(jié)論：

1）構(gòu)建了新型沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的新鮮度函數(shù)分析模型，它不僅可反映實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的時(shí)間距離與誤差對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的依賴性的影響，還可體現(xiàn)不同實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的新鮮度函數(shù)不同以及新鮮度的影響程度有界性的特點(diǎn).

2）基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，提出了實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù)處理方法，避免了異常實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)導(dǎo)致地基或路基沉降預(yù)測(cè)精度下降甚至謬誤的不合理現(xiàn)象.

3）在上述模型與方法研究中，引進(jìn)組合預(yù)測(cè)理論，建立了新型地基或路基沉降預(yù)測(cè)新方法，并通過工程實(shí)例計(jì)算以及本文與現(xiàn)有同類方法預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)結(jié)果的比較分析，表明了本文模型與方法的合理性與優(yōu)越性.

4）值得注意，本文模型與方法的沉降預(yù)測(cè)精度和效果與所選擇單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的種類和數(shù)量直接相關(guān)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)予以高度重視.

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