奚潔

小學(xué)數(shù)學(xué)，除了知識(shí)與技能的教學(xué)，究竟還能給學(xué)生留下些什么？是冰冷的符號(hào)、抽象的概念，還是乏味的習(xí)題;什么樣的學(xué)習(xí)才是有意義且有意思的呢？當(dāng)學(xué)習(xí)沒(méi)有了意思，那么學(xué)習(xí)還能真正發(fā)生嗎？

基于這樣的思考，嘗試尋找出一條既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又能用思維的杠桿去撬動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)的正確路徑，使學(xué)生的思維不斷走向深入，學(xué)到有滋有味的數(shù)學(xué)。于是，定制學(xué)習(xí)之“數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)”小項(xiàng)目研究應(yīng)運(yùn)而生。

問(wèn)題探究為主線

融合自主探索、團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)新實(shí)踐等元素，打破時(shí)空界限，引領(lǐng)學(xué)生從課內(nèi)走向課外，從知識(shí)走進(jìn)生活，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——嘗試實(shí)踐——反思質(zhì)疑——評(píng)價(jià)延伸”的過(guò)程，開(kāi)展為期一周、一月、一學(xué)期的小項(xiàng)目學(xué)習(xí)，多角度、多方位、多渠道探究，完成一份或幾份深加工的“長(zhǎng)作業(yè)”，豐富課余生活，發(fā)展獨(dú)特個(gè)性，促進(jìn)教學(xué)與課程的良性互動(dòng)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。目前，筆者所在校已形成“低年級(jí)玩轉(zhuǎn)游戲、中年級(jí)學(xué)習(xí)方法、高年級(jí)深度學(xué)習(xí)”三部曲，讓學(xué)生們經(jīng)歷從“喜歡、學(xué)會(huì)、上癮”的良性循環(huán)之中，真正愛(ài)學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí)。

玩轉(zhuǎn)游戲，玩中學(xué)

陳鶴琴說(shuō)：“小學(xué)生生來(lái)就是好動(dòng)的，以游戲?yàn)樯??！笨梢?jiàn)，游戲是兒童喜歡的學(xué)習(xí)方式，具有兒童的味道。低年級(jí)的數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”旨在通過(guò)游戲化的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，在學(xué)生心田種下一顆數(shù)學(xué)的種子，讓其不斷生根、發(fā)芽。

就此愛(ài)上數(shù)學(xué) 小劉同學(xué)是一年級(jí)的學(xué)生，機(jī)靈、活潑，就是對(duì)數(shù)學(xué)不來(lái)電，若是遇上口算，那就遭殃了。分分鐘能搞定的口算題，在他這里定能全軍覆沒(méi)。用他的話來(lái)說(shuō)，就是“碰上難題，做不下去了?！逼鋵?shí)，我很清楚，是他心中對(duì)數(shù)學(xué)的懼怕在作祟。怎樣才能讓小劉擺脫這種窘境？讓他愛(ài)上數(shù)學(xué)呢？這個(gè)問(wèn)題一直縈繞在我腦海。

有一天課間，筆者看見(jiàn)小劉同學(xué)跟其他同學(xué)在一起玩游戲，玩游戲時(shí)數(shù)數(shù)、算數(shù)可溜了。筆者猛然覺(jué)醒：“啊！有了，我可以用‘玩游戲的方式讓他喜歡上口算、喜歡上數(shù)學(xué)！”于是，一個(gè)偉大的計(jì)劃就此誕生。我設(shè)計(jì)了一個(gè)主題為“百變口算”的數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”，為期一個(gè)月，挑戰(zhàn)項(xiàng)目如下：①自行制作口算卡片（內(nèi)容是教過(guò)的口算加減法）;②每天利用課間、午間時(shí)間，可以找同桌或其他同學(xué)進(jìn)行“口算PK”;③每天課堂上的前兩分鐘，進(jìn)行班級(jí)常規(guī)口算PK;④每周賽出“口算小達(dá)人”;⑤每月賽出“口算小能手”。愿意接受挑戰(zhàn)嗎？下一個(gè)“口算小達(dá)人”“口算小能手”就是你！

此信息一發(fā)布，班級(jí)里立即炸開(kāi)了鍋，頓時(shí)“速算游戲”成為了班上風(fēng)靡一時(shí)的游戲項(xiàng)目。學(xué)生們個(gè)個(gè)都躍躍欲試。于是，每天的課間、午間，學(xué)生們一有空就進(jìn)行口算PK;學(xué)校PK不過(guò)癮，回家還要跟父母一起比拼一下;濃厚的學(xué)習(xí)氛圍催生了小劉同學(xué)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，課間的速算PK時(shí)常會(huì)看到他的身影，班級(jí)常規(guī)PK他也積極參與;就這樣，原先那個(gè)一遇上口算就要愁眉苦臉的小劉同學(xué)，現(xiàn)在像換了個(gè)人似的，成為了“速算游戲”的追隨者、癡迷者，還喜滋滋地跟我說(shuō)：“老師，我現(xiàn)在有進(jìn)步了，口算也不怕了。我覺(jué)得數(shù)學(xué)挺好玩的?！?/p>

很慶幸，我用“玩游戲”的長(zhǎng)作業(yè)方式讓小劉從“不喜歡—喜歡”，破解了心中的恐懼，把生硬的數(shù)學(xué)知識(shí)變成了生動(dòng)的、與學(xué)生密切聯(lián)系的“好朋友”。

每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該被期待，都應(yīng)該有展現(xiàn)自己的作業(yè)舞臺(tái)。低年級(jí)，我們以學(xué)生們喜歡的“游戲”形式來(lái)定制數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)，讓學(xué)生們?cè)凇巴婧猛娴挠螒颉敝?，燃起心底?duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)之情，感受學(xué)習(xí)生活的美好，讓學(xué)生們輕松自如地學(xué)好玩的數(shù)學(xué)、學(xué)有趣的數(shù)學(xué)。

綻放數(shù)學(xué)能量 在學(xué)習(xí)《元角分》這一知識(shí)之后，筆者設(shè)計(jì)了主題為“小小商店”的數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”，為期兩周。

小小商店招募令

招募形式：項(xiàng)目式組團(tuán)（按經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目分）;

招募對(duì)象：老板、售貨員、顧客若干名;

招募物品：玩具、書(shū)籍、零食、學(xué)具紙幣等;

招募受理：數(shù)學(xué)老師;

運(yùn)營(yíng)時(shí)間：兩周。

招募令一出，學(xué)生們分外激動(dòng)，三五成群，各自組團(tuán)，討論著商店的經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目，需要售賣(mài)的物品準(zhǔn)備，商品的價(jià)格定位，老板、售貨員、顧客的角色分工等。教室似乎一下子就成了一個(gè)大型的商店，內(nèi)設(shè)多個(gè)店鋪，熱鬧的場(chǎng)景預(yù)示著即將開(kāi)張，一場(chǎng)角色體驗(yàn)游戲就此開(kāi)啟。

學(xué)生是天生的游戲者、創(chuàng)想家。各店鋪從取名、商店定位到物品定價(jià)、買(mǎi)賣(mài)中的討價(jià)還價(jià)……讓我們看到了學(xué)生在這一過(guò)程中所釋放的巨大能量。課堂上生澀、枯燥的加減乘除在數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)“小小商店”的角色體驗(yàn)游戲中，變得如此真切、有趣。學(xué)生們驚訝地發(fā)現(xiàn)：原來(lái)數(shù)學(xué)是這么有意思，它就在我們生活中真實(shí)存在，如此有用。

游戲式數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”，以數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，萌發(fā)學(xué)生的好奇心;以新穎有趣的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望;以數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生們擁有了飛翔的能力，讓其有思考、有話說(shuō)，因此也培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)中打開(kāi)思維方式

學(xué)習(xí)的真諦是學(xué)方法?！敖虝?huì)學(xué)生怎樣去學(xué)習(xí)”應(yīng)該是每一位教師在教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻慎思的問(wèn)題。數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”就是要帶著學(xué)生努力探尋知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系以及蘊(yùn)含其中的方法，引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象中感受數(shù)學(xué)的方法論，感受數(shù)學(xué)思維之美。

我這樣學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”《一億有多大》，為了讓學(xué)生們更好地建立一億的數(shù)感，筆者為學(xué)生定制了研究主題：結(jié)合自己感興趣的問(wèn)題，開(kāi)展一億有多大的研究。

一番討論后，同學(xué)們達(dá)成一致意見(jiàn)：先數(shù)100張紙，秒表計(jì)量出用時(shí);再一步步推算，換算出數(shù)一億張紙的用時(shí)?！巴?！居然要5年！”計(jì)算之后，學(xué)生們驚呼起來(lái)。5年是什么概念？不吃不喝不睡覺(jué)，從四年級(jí)起一刻不停地?cái)?shù)，得數(shù)到初中畢業(yè)才能數(shù)完一億張紙，學(xué)生們驚呆了，一億原來(lái)是這么大的一個(gè)數(shù)，完全顛覆想象！

在初步形成對(duì)“一億”的數(shù)感之后，筆者又問(wèn)：“還能進(jìn)一步去感受‘一億的大小嗎？你想研究什么呢？”帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生們天馬行空地議論起來(lái)。

問(wèn)題能引發(fā)思考，能推進(jìn)活動(dòng)，尤其是從來(lái)沒(méi)有想過(guò)的問(wèn)題，往往更具有吸引力，在濃厚興趣的促使下，學(xué)生們迫不及待地投入實(shí)踐研究。于是，一億從數(shù)位順序表上走下來(lái)，走進(jìn)了學(xué)生們的生活，鮮活生動(dòng)地出現(xiàn)在大家面前：一億枚一元硬幣疊起來(lái)高約20萬(wàn)米，相當(dāng)于22座珠穆朗瑪峰的高度;口算再厲害的小伙伴，不吃不喝不睡覺(jué)，做完一億道口算也需要9年。

這些實(shí)踐中獲取的數(shù)據(jù)真實(shí)而有說(shuō)服力，學(xué)生們對(duì)“一億”的體會(huì)是深刻而有意義的，思維方式就此被打開(kāi)。

我是小小數(shù)學(xué)家 “像數(shù)學(xué)家那樣研究數(shù)學(xué)。”“一億有多大”的研究，學(xué)生們收獲的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的豐盈、實(shí)踐能力的提升，更有數(shù)學(xué)思想方法的拓展、深度學(xué)習(xí)的滲透。

學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：一億有多大的研究，并不是“真實(shí)”的一億，因?yàn)檎l(shuí)也不可能把一億個(gè)具體事物準(zhǔn)備好了去數(shù)、去量、去稱(chēng)。所以，“一億”的研究，某種程度上可以說(shuō)是一種“挑戰(zhàn)不可能”。

實(shí)踐后的理性思考，讓學(xué)生們清醒地意識(shí)到“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的探尋之法：研究“一億”，需先找到一個(gè)較小的數(shù)量，測(cè)量出它的大小，作為推算的起點(diǎn)，再逐步推算出一億個(gè)事物的大小。這就是“測(cè)小算大”的思想方法。這種化繁為簡(jiǎn)、四兩撥千斤的思想方法，讓學(xué)生們嘖嘖稱(chēng)贊。從“測(cè)小算大”，學(xué)生們又聯(lián)想到了“測(cè)大算小”。側(cè)重于“學(xué)方法”的中年級(jí)數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)，讓學(xué)生們體會(huì)了“遷移類(lèi)比”“嘗試學(xué)習(xí)”等方法，經(jīng)歷了知識(shí)習(xí)得的全過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生們學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，獲得了數(shù)學(xué)的思想方法，打開(kāi)了數(shù)學(xué)的思維方式。

深度學(xué)習(xí)，享受探究之味

深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題的解決為目標(biāo)，以統(tǒng)整的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。有意思的數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)會(huì)激發(fā)學(xué)生們探究未知的欲望，讓學(xué)生們?cè)诨顒?dòng)中經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、探索與實(shí)踐，積累數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，蘊(yùn)含無(wú)限的擴(kuò)展力。

我給媽媽設(shè)計(jì)高跟鞋 “黃金比”主題活動(dòng)中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放的探究題：請(qǐng)你用所學(xué)的黃金比知識(shí)，為媽媽設(shè)計(jì)一款高跟鞋。

對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的作業(yè)。“這是數(shù)學(xué)作業(yè)嗎？”“當(dāng)然是?！睌?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)也常常能和其他學(xué)科知識(shí)整合。“美術(shù)”里的數(shù)學(xué)，“科學(xué)”里的數(shù)學(xué)，不僅能夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，還能提升學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展綜合能力。黃同學(xué)思考：要給媽媽設(shè)計(jì)一款高跟鞋，肯定與人身體中的“黃金比”有關(guān)，人身上的黃金比可多了，高跟鞋跟人的身高有關(guān)，所以首先選擇了人身高中的“黃金比”——腿長(zhǎng)（肚臍到腳底的長(zhǎng)度）與身高的比為“黃金比”最完美。首先，需要知道媽媽的身高與腿長(zhǎng)，然后根據(jù)“腿長(zhǎng)÷身高=0.618”，推算出“高跟鞋的高度”。媽媽身高160厘米，腿長(zhǎng)95厘米，根據(jù)身高中的“黃金比”關(guān)系，設(shè)“高跟鞋的高度為X厘米”，由此得到方程（95+X）÷（160+X）=0.618，X≈10。所以為媽媽設(shè)計(jì)的高跟鞋高度應(yīng)為10厘米，如此，穿上高跟鞋的媽媽身高就能達(dá)到“完美比”。

測(cè)算完畢，接下來(lái)就要根據(jù)媽媽的喜好，用“數(shù)學(xué)”的思維+“美術(shù)”的眼光設(shè)計(jì)媽媽心儀的高跟鞋，這次的數(shù)學(xué)長(zhǎng)作業(yè)真是太有意思了。

真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像縫扣子，需要把新知識(shí)縫接到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。在此過(guò)程中，學(xué)生的思維推向了深層，思維的品質(zhì)和能力也不斷提升，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)真正走向了深度。

我為全家制訂旅行計(jì)劃 “制訂旅行計(jì)劃”主題活動(dòng)，為期一個(gè)月。筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)綜合挑戰(zhàn)項(xiàng)目——為全家制訂旅行計(jì)劃。

眾所周知，“學(xué)”最好的方法就是“做”。只有通過(guò)學(xué)生自身的積極思維和主動(dòng)參與的“做”而獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，才是理解最深刻、掌握最牢固，且最有實(shí)用價(jià)值的知識(shí)?！盀槿抑朴喡眯杏?jì)劃”這是綜合能力的挑戰(zhàn)。

小蔡同學(xué)家的旅行計(jì)劃

地點(diǎn)：廣州長(zhǎng)隆野生動(dòng)物世界+長(zhǎng)隆國(guó)際馬戲大劇院

天數(shù)：2日1晚

住宿費(fèi)：656元/晚

來(lái)回交通費(fèi)：758元/人

人數(shù)：3人

門(mén)票費(fèi)用：518元/人

市內(nèi)交通：100元/人

午餐、晚餐費(fèi)用：150元/人

合計(jì)費(fèi)用：656+758×3×2+100×3+518×3+150×3×2=7958（元）

此次廣州長(zhǎng)隆之行的預(yù)計(jì)費(fèi)用大概在8000元左右，這樣計(jì)劃的理由是出行方便、住宿舒適，所以費(fèi)用會(huì)略高一些。預(yù)計(jì)與實(shí)際到底有多大出入？這是下一個(gè)研究項(xiàng)目。

高年級(jí)的數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”更側(cè)重深度學(xué)習(xí)，重視學(xué)生們思維的參與度，帶著學(xué)生們積極探索理性層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而不斷加深數(shù)學(xué)思想方法的理解，思維品質(zhì)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)“長(zhǎng)作業(yè)”，蘊(yùn)育無(wú)限可能。它以“兒童為中心”，鼓勵(lì)兒童的學(xué)習(xí)充滿個(gè)性和靈動(dòng)，珍視兒童的好奇心和創(chuàng)造力，構(gòu)建起多樣化的學(xué)習(xí)樣態(tài)，讓書(shū)本聯(lián)結(jié)生活，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得了數(shù)學(xué)的存在感，讓每一個(gè)兒童觸及真實(shí)、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。愿我們時(shí)時(shí)處處做個(gè)探求奧秘的有心人，做到心中有“數(shù)”，教學(xué)有“術(shù)”，讓數(shù)學(xué)定制學(xué)習(xí)落地生根。