趙興東 牛佳安

（東北大學(xué)采礦地壓與控制研究中心，遼寧沈陽110819）

在全球化經(jīng)濟(jì)大環(huán)境下，礦山企業(yè)首要追求的就是產(chǎn)量最大化的同時降低成本，在合理的范圍內(nèi)增大礦房尺寸能很好地適應(yīng)這一發(fā)展趨勢。合并采場進(jìn)行開采在增大采場尺寸的同時降低了采切工程量和回采成本，是金屬礦山一種常見的降本增效手段。但是，采場尺寸的增大勢必會造成采場穩(wěn)定性發(fā)生變化。

巖體是一種復(fù)雜的地質(zhì)體，通常情況下都處在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下，承受三向應(yīng)力的作用［1］。在采礦過程中，回采工作會造成明顯的開采擾動，這種開采擾動會使采場附近一定范圍內(nèi)巖體的力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化。在一定的外部擾動作用下，這部分巖體可能發(fā)生進(jìn)一步的損傷演化，最終導(dǎo)致采場的失穩(wěn)破壞。因此，合理地評價采場穩(wěn)定性并優(yōu)化其參數(shù)，對于礦山生產(chǎn)的安全性、可行性、經(jīng)濟(jì)性具有相當(dāng)重要的意義。

本研究在對三道橋鉛鋅礦大尺寸試驗采場的穩(wěn)定性分析與參數(shù)優(yōu)化中，采用在國外空場法中應(yīng)用廣泛的擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法［2-3］，并借助理論法［4］和數(shù)值模擬對結(jié)果進(jìn)行驗證?；诜治雠c實際所得出的結(jié)論，為礦山提供了理論依據(jù)，對礦山安全生產(chǎn)、提高經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義并為類似工程設(shè)計和施工提供參考。

1 Mathews穩(wěn)定圖法及其擴(kuò)展

評價采場穩(wěn)定性的Mathews圖表法于1980年首次提出［5］，此后，大量的研究人員從各種的開采深度和巖體條件中收集新的數(shù)據(jù)，對該方法進(jìn)行擴(kuò)展，并驗證了其有效性。最初的穩(wěn)定圖只是基于26個案例進(jìn)行研究，經(jīng)過隨后幾十年的擴(kuò)展與改進(jìn)，Mathews穩(wěn)定圖的樣式已經(jīng)改變，以便能適用于更多樣的采場尺寸、巖體條件和采礦方法。

1.1 Mathews穩(wěn)定圖法的發(fā)展過程

自Mathews方法誕生以來，對其進(jìn)行的修改和發(fā)展，主要與穩(wěn)定性圖中各代表區(qū)域的位置和數(shù)量有關(guān)。原始的馬修斯圖包含3個不同的區(qū)域，分別為穩(wěn)定區(qū)、不穩(wěn)定區(qū)和垮落區(qū)。Potvin［6］于1988年收集了更多的礦山數(shù)據(jù)，他將穩(wěn)定圖的區(qū)域數(shù)量減少到了2個。該圖表區(qū)域由一條過度帶隔開，分成了穩(wěn)定區(qū)和垮落區(qū)2部分。Potvin［7］還改進(jìn)了穩(wěn)定圖法，使其能夠應(yīng)用在受支護(hù)的采場中。Nickson［8］和Hadjigeorgiou［9］于1992年和 1995年，分別對 Potvin改進(jìn)的穩(wěn)定圖法進(jìn)行了完善，他們在穩(wěn)定圖的數(shù)據(jù)庫中添加了更多受支護(hù)和不受支護(hù)采場的案例。Stewart和Forsyth［10］于1995年重新調(diào)整了Mathews穩(wěn)定圖，他們通過3條過度帶將圖表區(qū)域重新劃分為了4部分，分別是可能穩(wěn)定區(qū)、可能不穩(wěn)定區(qū)、可能嚴(yán)重破壞區(qū)和可能垮落區(qū)。雖然他們已經(jīng)考慮到了穩(wěn)定概率這個因素，但是沒有定量的數(shù)據(jù)來表示穩(wěn)定的可能性。

Trueman［11］于2000年在穩(wěn)定圖的數(shù)據(jù)庫中加入了許多大尺寸采場的案例，形成了一個包含483個案例的綜合穩(wěn)定性數(shù)據(jù)庫。Mawdesley［2］于2001年基于此數(shù)據(jù)庫，提出了擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖。隨后，Mawdesley［3］于 2004 年驗證并改進(jìn)了擴(kuò)展的 Mathews穩(wěn)定圖法。時至今日，仍有大量的研究人員在對Mathews穩(wěn)定圖法進(jìn)行研究和改進(jìn)。

1.2 穩(wěn)定數(shù)N與水力半徑R

Mathews穩(wěn)定圖方法的設(shè)計過程是以穩(wěn)定數(shù)N和水力半徑R這2個因子為基礎(chǔ)進(jìn)行的。其中，穩(wěn)定數(shù)N代表巖體在給定應(yīng)力條件下維持穩(wěn)定的能力，水力半徑R反映了采場的尺寸和形狀。穩(wěn)定數(shù)N的計算方法如下：

式中，Q'為假設(shè)節(jié)理水和應(yīng)力折減系數(shù)均為1時計算出的Q值，為修正的Q系統(tǒng)分級法。A為巖石應(yīng)力系數(shù)，由完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度與采場中線的誘導(dǎo)應(yīng)力的比值確定；B為節(jié)理產(chǎn)狀調(diào)整系數(shù)，其值由采場面傾角與主要節(jié)理組的傾角之差來度量；C為重力調(diào)整系數(shù)，反映重力對采場礦巖穩(wěn)定性的影響。A、B、C的具體取值方法參考文獻(xiàn)［2］。

水力半徑R可以通過下式進(jìn)行計算：

式中，a為待分析采場的幫壁或者采空面的橫截面積；l為待分析采場幫壁或者采空面的周長。

1.3 擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法

擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖是基于logistic回歸分析改進(jìn)后的穩(wěn)定圖，Mawdesley［3］為了消除區(qū)域劃分的主觀性，在擴(kuò)展的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)上，利用Logistic回歸分析的方法確定了擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖的穩(wěn)定—破壞邊界和破壞—垮落邊界。采用logistic回歸的優(yōu)點是：可以提供基于logit模型的穩(wěn)定概率預(yù)測，利用求得的穩(wěn)定概率可以在穩(wěn)定圖上畫出穩(wěn)定概率等值線，從而能直觀反映采場的具體穩(wěn)定性。

Mawdesley［2］基于 Logit模型，采用極大似然估計法求出Logit模型中的參數(shù)。結(jié)果如式（3）、式（4）所示，該概率密度函數(shù)模型可以預(yù)測采場的穩(wěn)定概率。

式中，z為預(yù)測的穩(wěn)定幾率值；f（z）為預(yù)測的穩(wěn)定概率值。擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖使用對數(shù)—對數(shù)圖（圖1），而不是傳統(tǒng)的對數(shù)—線性圖。這么做的目的是使穩(wěn)定圖上的邊界呈線性，圖表分區(qū)更加清晰的同時擁有顯示更大采場尺寸的能力。

從圖1可知，由于穩(wěn)定—破壞邊界是擬合而成的，所以穩(wěn)定區(qū)中仍有破壞的案例。要確保采場穩(wěn)定，采場穩(wěn)定概率要盡可能高。本文根據(jù)文獻(xiàn)［9］對穩(wěn)定—破壞邊界和95%穩(wěn)定概率等值線進(jìn)行擬合，分別求出穩(wěn)定數(shù)N與水力半徑R的函數(shù)表達(dá)式：

根據(jù)公式可以求出從穩(wěn)定到破壞的允許水力半徑，以及采場要達(dá)到95%穩(wěn)定概率所對應(yīng)的水力半徑。

擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法在減小原方法的主觀性、量化原方法應(yīng)用中的不確定性的同時還能適用于大尺寸采場，是基于Mathews穩(wěn)定圖法改進(jìn)后的一種新方法。

2 三道橋鉛鋅礦試驗采場穩(wěn)定性評價

三道橋鉛鋅礦位于大興安嶺山脈北段西緣，是集鉛鋅礦采、選礦于一體的地下金屬礦山。其中Ⅲ3礦體規(guī)模最大，為全礦區(qū)主礦體。礦體走向為286°～345°，傾角為70°～85°。礦體呈脈狀，形態(tài)較規(guī)則。礦體中部厚度較大，深部及兩側(cè)厚度變小。

三道橋鉛鋅礦之前采用長50 m，高40 m的采場尺寸。開采至Ⅲ3礦體610 m中段的9線穿脈附近時，出現(xiàn)地質(zhì)斷層使得Ⅲ3礦體發(fā)生嚴(yán)重錯位，導(dǎo)致剩余礦體長度為80 m。該礦體長度如果布置2個采場，會使采切工程量和回采成本大幅增加。為達(dá)成降低成本、提高效益的目標(biāo)，礦山?jīng)Q定將原來的采場長度由50 m提高至80 m。增大采場尺寸后，一個采場就能采出Ⅲ3礦體610 m中段的剩余礦石，大大減少了采切工程量和回采成本。但是，隨之產(chǎn)生的問題是，采場尺寸的變化會造成采場穩(wěn)定性也發(fā)生變化。對于之前尺寸的采場穩(wěn)定性經(jīng)驗，已不適用于判斷增大采場尺寸后的采場穩(wěn)定性。因此，需要對大尺寸試驗采場的穩(wěn)定性進(jìn)行合理評價并優(yōu)化出合理的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.1 試驗采場

本研究的試驗采場處于Ⅲ3礦體610 m中段與650 m中段之間，如圖2所示。試驗采場平均跨度為5 m，采場高度為40 m，采場走向長度為80 m，采場傾角為70°。試驗采場上盤圍巖巖性為巖屑晶屑凝灰?guī)r，下盤圍巖巖性為安山巖。采礦方法選用平底結(jié)構(gòu)淺孔留礦法。

2.2 巖體質(zhì)量分級

（1）RMR分類。RMR分類系統(tǒng)是Bieniawski［12］于1973年提出的確定巖體質(zhì)量等級的方法。歷經(jīng)多次修正，目前廣泛采用的為1989年的標(biāo)準(zhǔn)［13］。該方法考慮了6個主要的因素，即巖塊單軸抗壓強(qiáng)度，巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD，結(jié)構(gòu)面間距，結(jié)構(gòu)面條件，地下水條件和結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀與工程走向的關(guān)系，并以其總和值作為巖體的RMR值。

（2）Q分類。Q分類系統(tǒng)由挪威巖土工程研究所Barton等［14］基200個工程實例1974年提出的隧道開挖質(zhì)量分類方法。

（3）GSI分類。地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)（GSI）分類體系由Hoek等人［15］在RMR分級與Q分級的基礎(chǔ)上提出，目的在于修正Hoek-Brown巖體破壞準(zhǔn)則，估算不同地質(zhì)條件下的巖體強(qiáng)度，為工程巖體數(shù)值模擬分析提供必要的巖體參數(shù)。

通過對三道橋鉛鋅礦610 m中段試驗采場的工程地質(zhì)調(diào)查以及基礎(chǔ)巖石力學(xué)試驗，得到的各項巖體質(zhì)量分級方法的結(jié)果見表1。

綜合來看，試驗采場下盤巖體質(zhì)量好，上盤和礦體的巖體質(zhì)量一般。

2.3 巖體力學(xué)參數(shù)估算

針對巖石力學(xué)參數(shù)的研究來獲得實際巖體力學(xué)參數(shù)，國內(nèi)外學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量的工作，提出了各自的經(jīng)驗關(guān)系式。巖體的Hoek-Brown常數(shù)［16］、單軸抗壓強(qiáng)度［16］、單軸抗拉強(qiáng)度［17］、彈性模量［18］和等效Mohr-Coulomb強(qiáng)度參數(shù)［16］是采場穩(wěn)定性分析最重要的參數(shù)，在RMR、Q和GSI巖體質(zhì)量分級的基礎(chǔ)上，應(yīng)用經(jīng)驗公式估算巖體強(qiáng)度和變形參數(shù)。結(jié)果見表2。

2.4 采場穩(wěn)定性分析

根據(jù)式（1）和式（2）分別求出試驗采場的穩(wěn)定數(shù)N和水力半徑R并取對數(shù)，結(jié)果見表3。

將表3中計算得到的試驗采場頂板以及上、下盤的穩(wěn)定數(shù)的對數(shù)lgN與水力半徑的對數(shù)lgR，繪制到擴(kuò)展的穩(wěn)定圖中，得出圖3所示穩(wěn)定圖。

從圖3中可以看出，試驗采場無論頂板還是上、下盤均處于穩(wěn)定—破壞邊界上方，但采場上盤距離穩(wěn)定—破壞邊界較近，有可能發(fā)生破壞。根據(jù)式（3）和式（4），即可預(yù)測出采場頂板、上盤和下盤的穩(wěn)定幾率和穩(wěn)定概率。求出的具體數(shù)值見表4。

從表4可知，試驗采場的頂板、上盤和下盤的穩(wěn)定概率約為93.3%、89.2%和97.3%。

從上述的穩(wěn)定概率中分析可知，采場上盤的穩(wěn)定概率小于采場下盤和頂板的穩(wěn)定概率，且不穩(wěn)定的概率相對較高，所以按照當(dāng)前的采場計劃尺寸繼續(xù)回采存在安全風(fēng)險，需要優(yōu)化采場結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 采場參數(shù)優(yōu)化及結(jié)果驗證

因Mawdesley概率密度函數(shù)模型得到的采場上盤穩(wěn)定概率較小，存在破壞和垮落的風(fēng)險。所以，本次采場參數(shù)優(yōu)化的目的是調(diào)整采場結(jié)構(gòu)參數(shù)，使采場上盤的穩(wěn)定概率達(dá)到95%，從而保證礦山生產(chǎn)的安全、高效。

3.1 采場參數(shù)優(yōu)化

為了進(jìn)一步提高采場穩(wěn)定性，保證回采時的安全并減少礦石損失貧化，必須科學(xué)合理地確定采場頂柱的安全厚度。本研究基于擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法進(jìn)行采場參數(shù)優(yōu)化。

把采場上盤的穩(wěn)定數(shù)N（見表3）代入式（6）中，可以得到95%穩(wěn)定概率的采場上盤水力半徑R為12.30。將水力半徑R及采上盤長度80 m代入式（2）中可以算出采場上盤的斜長為35.52 m。由于試驗采場傾角為70°，則得到的優(yōu)化后的采場高度為33.38 m。即試驗采場需保留厚度為7 m的頂柱，使整體采場的穩(wěn)定程度達(dá)到安全要求。

3.2 優(yōu)化結(jié)果驗證

因為這是擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法在三道橋鉛鋅礦的首次應(yīng)用，所以對應(yīng)用此法得到的結(jié)果進(jìn)行驗證是十分必要的。本研究用理論法與數(shù)值模擬共同驗證優(yōu)化結(jié)果，能達(dá)到較高的準(zhǔn)確性。

3.2.1 理論法驗證

采用理論法中應(yīng)用較為廣泛的極限分析法［4］進(jìn)行驗證，該方法具有應(yīng)用方便、過程誤差小等優(yōu)點?；跇O限分析法的頂柱安全厚度計算式為式中，Mp為單位極限彎矩；q為頂板上的分布載荷，MPa；L為頂板長度，取80 m；l為頂板跨度，取5 m；C、Cn為當(dāng)量系數(shù)，不同邊界條件下C和Cn的取值見表5。

根據(jù)公式q=γH可得q為4.15 MPa，其中H為采場頂板距地表深度，m；γ為巖石容重，N/m3。Mp綜合反映了頂板巖性和厚度等因素，計算式為

式中，h為頂板厚度，m；σ1為頂板巖體的抗拉強(qiáng)度，MPa；根據(jù)表2可知σ1為0.51 MPa。

根據(jù)采場實際情況，取C=4；Cn=1，將C、Cn代入式（7）及式（8）中，求得頂板厚度h為8.42 m?？紤]到上階段采場保留了2 m厚的底柱，并綜合參考安全、經(jīng)濟(jì)等因素，最終建議試驗采場保留厚度為7 m的頂柱。該結(jié)果與應(yīng)用擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法所得到的結(jié)果一致。

3.2.2 數(shù)值模擬驗證

數(shù)值模擬作為常見的驗證方法有著結(jié)果直觀、適用性強(qiáng)等優(yōu)點，本研究利用RS2數(shù)值模擬軟件驗證穩(wěn)定圖法的優(yōu)化結(jié)果。按照實際采場尺寸、礦體形態(tài)和埋藏深度，利用RS2建立數(shù)值計算模型，模型如圖4所示。

本次模擬為了驗證優(yōu)化采場參數(shù)后的采場穩(wěn)定性，因此分別對優(yōu)化前的采場和優(yōu)化后的采場進(jìn)行數(shù)值模擬。按現(xiàn)場實際礦巖條件、采礦方法、力學(xué)性質(zhì)等因素，利用RS2數(shù)值模擬軟件對試驗采場進(jìn)行開挖計算，參數(shù)選取見表2。

模擬結(jié)果如下：

（1）最大主應(yīng)力分析。由圖5可以看出，壓應(yīng)力在采場上盤與底板、下盤與頂板交界處集中，且優(yōu)化前的壓應(yīng)力較優(yōu)化后更加集中。優(yōu)化前，采場圍巖受到的壓應(yīng)力最大值為22.48 MPa。在采場參數(shù)優(yōu)化后，采場圍巖受到的最大壓應(yīng)力降低至16.55 MPa。此時的最大壓應(yīng)力小于采場周圍巖體的抗壓強(qiáng)度，采場整體呈穩(wěn)定狀態(tài)。模擬結(jié)果與基于擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法得到的結(jié)果一致。

（2）最小主應(yīng)力分析。由圖6可以看出，拉應(yīng)力集中在采場上盤和下盤處，且優(yōu)化前的拉應(yīng)力范圍較大。優(yōu)化前，采場圍巖受到的拉應(yīng)力最大值為0.23 MPa。在采場參數(shù)優(yōu)化后，采場圍巖受到的最大拉應(yīng)力降低至0.10 MPa。此時的最大拉應(yīng)力小于采場周圍巖體的抗拉強(qiáng)度，采場整體呈穩(wěn)定狀態(tài)。模擬結(jié)果與基于擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法得到的結(jié)果一致。

（3）塑性區(qū)分析。由圖7可以看出，優(yōu)化后的采場塑性區(qū)體積較優(yōu)化前有了明顯的減小。優(yōu)化前，在采場的上盤和頂板存在較大剪切破壞的風(fēng)險，其中采場上盤的塑性區(qū)體積最大，塑性區(qū)深度將近8 m，易發(fā)生破壞。優(yōu)化后，采場的上盤和頂板發(fā)生剪切破壞的概率大大降低，各塑性區(qū)深度基本保持在1 m以內(nèi)，采場穩(wěn)定不易破壞。模擬結(jié)果與基于擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法得到的結(jié)果一致。

綜上所述，擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法可以用于三道橋鉛鋅礦試驗采場的穩(wěn)定性評價及參數(shù)優(yōu)化，且試驗采場保留厚度為7 m的頂柱是安全、合理的。

4 結(jié)論

（1）通過現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查、地質(zhì)編錄和室內(nèi)巖石力學(xué)試驗等工作，評價了試驗采場的巖體質(zhì)量。試驗采場下盤巖體質(zhì)量好，上盤和礦體的巖體質(zhì)量一般。

（2）通過擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法評價試驗采場的穩(wěn)定性，采場頂板和下盤較穩(wěn)定，上盤存在較大破壞風(fēng)險。利用概率密度函數(shù)模型計算出試驗采場的穩(wěn)定概率，試驗采場的頂板、上盤和下盤的穩(wěn)定概率約為93.3%、89.2%和97.3%。

（3）基于擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法進(jìn)行了采場參數(shù)優(yōu)化，試驗采場需保留厚度為7 m的頂柱，使整體采場的穩(wěn)定程度達(dá)到安全要求。

（4）用理論法和數(shù)值模擬共同驗證了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，最終證明擴(kuò)展的Mathews穩(wěn)定圖法可以用于三道橋鉛鋅礦試驗采場的穩(wěn)定性評價及參數(shù)優(yōu)化，且試驗采場保留厚度為7 m的頂柱是安全、合理的。