胡小波

摘?要：本文對(duì)近十年江蘇高考物理拋體運(yùn)動(dòng)部分的命題特點(diǎn)作了統(tǒng)計(jì)分析，并從命題意圖、思路點(diǎn)撥和試題解析等角度對(duì)部分試題作了剖析，最后在統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)上給出了一些教學(xué)啟示和見解，與同仁作交流.

關(guān)鍵詞：拋體運(yùn)動(dòng);教學(xué)啟示;高考

拋體運(yùn)動(dòng)作為一種特殊的曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)習(xí)、分析和應(yīng)用既是對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法在處理曲線運(yùn)動(dòng)上的方法鞏固，也為研究更為復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因而拋體運(yùn)動(dòng)常常被高考命題專家所青睞.江蘇高考也不例外.

1?近十年江蘇高考物理對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)部分的考查形式、考查內(nèi)容統(tǒng)計(jì)

從表1的統(tǒng)計(jì)不難發(fā)現(xiàn)江蘇高考對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的考查呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，概括如下：

1.1?考查形式和分值占比角度

江蘇高考對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的考查由較早的計(jì)算題呈現(xiàn)轉(zhuǎn)變?yōu)橐赃x擇題呈現(xiàn)，且近幾年一直趨于穩(wěn)定，分值由較高占比的16分降為3分或4分，體現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本規(guī)律的考查.

1.2?考查內(nèi)容角度

拋體運(yùn)動(dòng)一般分豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋四大類，且在中學(xué)物理教材中以平拋運(yùn)動(dòng)最為常見，也是課標(biāo)所要求的重點(diǎn)拋體運(yùn)動(dòng)，從這一層面分析，十年的江蘇高考中拋體運(yùn)動(dòng)一共考查了七次（2012、2015、2019未考查），七次之中有四次考查的是平拋運(yùn)動(dòng)，與課標(biāo)和考試說明要求高度吻合，體現(xiàn)出課標(biāo)和考試說明的高度指導(dǎo)性.

1.3?考查特點(diǎn)角度

從研究對(duì)象上來看，以兩個(gè)物體為研究對(duì)象（2011、2013、2016、2017年）考查了四次，以一個(gè)物體為研究對(duì)象考查了三次;從與其他知識(shí)的滲透考查來看，除2010、2011兩年以與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)及動(dòng)能定理相綜合的形式考查外，其余年份均以單獨(dú)考查形式呈現(xiàn);從立意能力角度看，2010年的最值問題、2018年的圖象問題滲透了對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題能力的考查，當(dāng)然，各年份對(duì)學(xué)生的綜合分析能力、分析推理能力都有所考查，與考試說明相呼應(yīng).

2?部分真題剖析

2.1?平拋運(yùn)動(dòng)水平距離的最值問題

例1?（2010江蘇）在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖1所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)， 選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=30°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深.取重力加速度g=10m/s2， sin53°=0.8，cos53°=0.6.

（1）（2）略.

（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手， 小明認(rèn)為繩越長，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn);小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn).

【命題意圖】試題將圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)模型合二為一，綜合考查了向心力、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)對(duì)學(xué)生的分析推理能力、綜合分析問題能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理問題能力及將具體的問題抽象概括出物理模型的構(gòu)建能力等進(jìn)行了考查.

【思路點(diǎn)撥】選手?jǐn)[到最低點(diǎn)松手后至浮臺(tái)過程的運(yùn)動(dòng)即為平拋運(yùn)動(dòng)，其水平距離受松手時(shí)速度、松手處距浮臺(tái)的豎直高度兩個(gè)因素共同影響，而選手松手時(shí)的速度及松手處距浮臺(tái)的豎直高度兩因素均與繩長l有關(guān)，即必定要將松手時(shí)的速度及松手處距浮臺(tái)的豎直高度表示成繩長l，再通過平拋運(yùn)動(dòng)的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立水平距離與繩長l的函數(shù)關(guān)系式，從而在函數(shù)關(guān)系式中求出最值.

【試題解析】

對(duì)選手由靜止擺到最低點(diǎn)這一過程由機(jī)械能守恒得：

mg（l-lcosα）=12mv2

故有選手?jǐn)[到最低點(diǎn)速度為：

v=2gl（1-lcosα）①

對(duì)選物從最低點(diǎn)平拋到浮臺(tái)這一過程有：

水平方向：x=vt②

豎直方向：H-l=12gt2③

由①②③得x=2l（H-l）（1-cosα）

顯然，當(dāng)l=H2=1.5m時(shí)，水平距離有最大值.

2.2?平拋運(yùn)動(dòng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合

例2?（2011江蘇）如圖2所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置.將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口.現(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變.（重力加速度為g）

（1）（2）略.

（3）試證明小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移總小于22L.

【命題意圖】試題將兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相整合，考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等知識(shí).

【思路點(diǎn)撥】求解m球作平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離需知曉水平初速度和平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平初速度即為m 運(yùn)動(dòng)至直管管口的速度，可以用牛頓第二定律求其加速度再運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出，當(dāng)然也可以用機(jī)械能守恒求解;而平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以借助于豎直方向下落的高度求解.

【試題解析】M自管口至地面這一過程，對(duì)M和m分別由牛頓第二定律得（設(shè)細(xì)線中拉力為T）：

對(duì)M：Mg-T=Ma①

對(duì)m：T-mgsin30°=ma②

又因：M=km③

由①②③得M和m的加速度大小為：

a=2k-12（k+1）g④

則M落地速度為：

v2=2aLsin30°⑤

M落地后m上滑至管口這一過程，對(duì)m由牛頓第二定律得：

mgsin30°=ma′⑥

M落地后m上滑至管口這一過程由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得m至管口的速度v′：

v′2-v2=2（-a′）Lsin30°⑦

由④⑤⑥⑦得m離開管口的速度：

v′=k-22（k+1）gL⑧

對(duì)m自管口至地面這一平拋運(yùn)動(dòng)有：

水平方向：x=v′t⑨

豎直方向：Lsin30°=12gt2 ⑩

由⑧⑨⑩得：x=Lk-22（k+1），因k>2，故x<22L.

2.3?平拋運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

例3?（2014江蘇）為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖3所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 小錘打擊彈性金屬片，A 球水平拋出，同時(shí) B 球被松開，自由下落. 關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的有（?）.

A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等

B.兩球應(yīng)同時(shí)落地

C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)

D.實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【命題意圖】試題通過驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)考查學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建、平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)規(guī)律及運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性的理解，同時(shí)也對(duì)科學(xué)探究方法加以考查.試題試圖通過紙筆測試倒逼中學(xué)物理課堂中必做實(shí)驗(yàn)的落實(shí).

【思路點(diǎn)撥】本實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，即大家已經(jīng)知曉平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證規(guī)律，因平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，故只要觀察同時(shí)運(yùn)動(dòng)的兩球是否同時(shí)落地即可，另外，為了規(guī)律的普遍性，避免偶然性的出現(xiàn)，應(yīng)在不同高度多次實(shí)驗(yàn)確保規(guī)律的一致性.

【試題解析】驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)規(guī)律，必定要構(gòu)建出“一球做自由落體運(yùn)動(dòng)和另一球做平拋運(yùn)動(dòng)”的對(duì)比研究形態(tài)，但對(duì)球的質(zhì)量無需相等，A錯(cuò)誤.

平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，因而在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間僅僅由高度決定，因兩球高度相等，故有兩球總是同時(shí)落地.B正確.

為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更有說服力，得出普遍的規(guī)律，避免出現(xiàn)偶然性，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)，C正確.

平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的最基本特征為相同時(shí)間通過的位移相等，因而要在水平方向構(gòu)造出相等的時(shí)間，觀察其水平位移是否相等方能驗(yàn)證水平分運(yùn)動(dòng)規(guī)律，顯然，試題沒有這一舉措，也就不能驗(yàn)證水平分運(yùn)動(dòng)規(guī)律，D錯(cuò)誤.

質(zhì)量不同的物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)在水平和豎直方向呈現(xiàn)的規(guī)律相同;平拋運(yùn)動(dòng)有兩條件，從受力上看只受重力，從運(yùn)動(dòng)角度看要求運(yùn)動(dòng)的初速度水平，但對(duì)物體的質(zhì)量不做要求.

2.4?平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題

例4?（2017江蘇）如圖4所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為（?）.

A.t?B.22t

C.t2?D.t4

【命題意圖】試題通過兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)考查學(xué)生對(duì)豎直分運(yùn)動(dòng)和水平分運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和運(yùn)用.

【思路點(diǎn)撥】相遇的條件是同一時(shí)刻兩球出現(xiàn)在同位置，兩球因同一時(shí)刻開始做平拋運(yùn)動(dòng)，故豎直方向始終保持相對(duì)靜止，只要水平方向相遇即為兩球相遇，因而當(dāng)兩者水平位移之和等于初始兩者間距時(shí)即為相遇.構(gòu)建出兩者水平位移之和等于起始間距便可解決問題.

【試題解析】設(shè)兩球開始相距L、第一次平拋的初速度分別為vA、vB.

第一次拋出至相遇有：vAt+vBt=L

第二次拋出至相遇有：2vAt+2vBt=L

顯然，兩球起始間距L為定值，當(dāng)拋出速度變?yōu)樵瓉韮杀稌r(shí)，時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?2，即為t2，選C.

2.5?斜拋運(yùn)動(dòng)的參數(shù)比較

例5?（2013江蘇） 如圖5所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同.空氣阻力不計(jì)，則（?）.

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大

D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大

【命題意圖】江蘇省高考物理考試說明明確指出對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算不作要求，因而斜拋運(yùn)動(dòng)的考查要求應(yīng)當(dāng)比平拋運(yùn)動(dòng)略低一些，故有對(duì)其軌跡、加速度、速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的簡單考查，顯示出定性考查的特征.本例便是在考試說明這一框架下設(shè)置的對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的定性考查.

【思路點(diǎn)撥】斜上拋運(yùn)動(dòng)仍可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解加以處理，其水平方向仍為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向則表現(xiàn)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其對(duì)稱性易判定出兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，結(jié)合水平分運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難分析出水平初速度大小關(guān)系（即最高點(diǎn)速度大小關(guān)系），由能量守恒可以將兩球的落地速度大小比較轉(zhuǎn)化為剛拋出時(shí)速度大小比較.

【試題解析】

選項(xiàng)A，包括斜拋在內(nèi)的所有拋體運(yùn)動(dòng)都只受重力作用，都具有相同的加速度即重力加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B，因兩球上升的最大高度相等，又因豎直方向作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，僅由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的后一半運(yùn)動(dòng)（即下落的自由落體運(yùn)動(dòng)）和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性便可知兩球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，B錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C，水平方向兩球都作勻速直線運(yùn)動(dòng)，B球的水平射程大于A球的水平射程，兩球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間相等，故B球的水平初速度大于A球的水平初速度，也即最高點(diǎn)時(shí)B球的速度大于A球速度，C正確;

選項(xiàng)D，拋出時(shí)，兩球的豎直初速度應(yīng)當(dāng)相等（因?yàn)樯仙淖畲蟾叨认嗟龋珺的水平初速度大于A的水平初速度，根據(jù)速度的合成易得B球拋出時(shí)的速度大于A球拋出時(shí)的速度，根據(jù)能量守恒得出落地時(shí)B球的落地速度也大于A球的落地速度，D正確.

2.6?豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體的能量

例6?（2018江蘇）從地面豎直向上拋出一只小球，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落回地面.忽略空氣阻力，該過程中小球的動(dòng)能Ek與時(shí)間t的關(guān)系圖象是（?）.

【命題意圖】從知識(shí)維度看，試題考查了豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒等核心知識(shí);從能力層面看，試題對(duì)學(xué)生“豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能與時(shí)間關(guān)系”的構(gòu)建能力、利用數(shù)學(xué)工具處理物理問題能力以及綜合分析推理能力都有所考查，呈現(xiàn)出由知識(shí)的考查上升為能力的考查，體現(xiàn)高考的選拔人才功能.

【思路點(diǎn)撥】物理圖象直觀反映了兩物理量之間的變化關(guān)系，一般而言，物理圖象的背后必定隱含了圖象所代表的兩物理量的定量關(guān)系，運(yùn)用物理規(guī)律、物理定理定律構(gòu)建出圖象所涉物理量間的定量關(guān)系式是解決圖象問題的根本方法.將豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能表示成速度，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律將速度表示成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，便構(gòu)建出動(dòng)能與時(shí)間的定量關(guān)系式，據(jù)關(guān)系式鎖定正確圖象.

【試題解析】

根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式有：Ek=12mv2，將豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成是初速度為v0、加速度為-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可得t時(shí)的速度為v=v0-gt.

由以上兩式可得Ek=12mv2=12m（v0-gt）2=12mg2t2-12mgt+12mv20，顯然，物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與時(shí)間是二次函數(shù)關(guān)系，故本例選A.

3?教學(xué)啟示

縱觀近十年江蘇高考拋體運(yùn)動(dòng)試題，不難發(fā)現(xiàn)其具有“注重基礎(chǔ)知識(shí)、突出思想方法、重視實(shí)驗(yàn)探究能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具能力”等命題特點(diǎn)，為一線教師拋體運(yùn)動(dòng)的教學(xué)指明了方向，具體啟示如下.

3.1?要注重對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)及豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律的教學(xué)

上述對(duì)江蘇高考部分拋體運(yùn)動(dòng)真題的分析可以看出，多數(shù)考查立于基礎(chǔ)，注重對(duì)“拋體運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)的加速度、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、運(yùn)動(dòng)的速度乃至運(yùn)動(dòng)的位移”等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，因而一線物理課堂教學(xué)務(wù)必以基礎(chǔ)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，從理論探究和實(shí)驗(yàn)探究兩個(gè)維度幫助學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行認(rèn)識(shí)和理解，構(gòu)建出正確的運(yùn)動(dòng)觀念.不要僅將相關(guān)規(guī)律以講授式迅速拋出，然后輔以大量的各種難度怪題試圖通過刷題的方式讓學(xué)生掌握理解拋體運(yùn)動(dòng)相關(guān)規(guī)律.

3.2?要突出運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想方法在拋體運(yùn)動(dòng)問題中的運(yùn)用

除豎直上拋運(yùn)動(dòng)及豎直下拋運(yùn)動(dòng)兩種拋體運(yùn)動(dòng)外，其余拋體運(yùn)動(dòng)均為曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算分析唯一的方法便是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，因而在日常教學(xué)中要逐步滲透這一基本思想方法，方法的掌握并不是一蹴而就的，而是一個(gè)穩(wěn)步上升的過程，要通過長時(shí)間、螺旋式的反復(fù)滲透方能形成，教師務(wù)必要有心理預(yù)期，切不可急于求成.

3.3?要加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)探究以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，科學(xué)探究素養(yǎng)便是其中之一.物理規(guī)律、物理問題的研究無不是建立在實(shí)驗(yàn)探究基礎(chǔ)上的，對(duì)物理學(xué)科的規(guī)律教學(xué)不能僅僅停留在理論講授這一層面，要盡量創(chuàng)造條件開展各種實(shí)驗(yàn)以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力.

3.4?要重視運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理、研究物理的基本工具之一，初等數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想、幾何思想及微分思想都是解決物理問題的重要思想方法，教師在日常教學(xué)過程中要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)工具在物理問題中的運(yùn)用，教師的態(tài)度對(duì)學(xué)生會(huì)有一定的引導(dǎo)作用，因而教師要重視運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力培養(yǎng).

（收稿日期：2020-01-06）