張 寧，蔣宇中，李明銘

(1. 海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 中國人民解放軍91878 部隊(duì) 廣東 湛江 524057)

0 引 言

雖然衛(wèi)星通信是陸地對(duì)遠(yuǎn)洋船舶通信中的主要手段，但由于海上降雨頻繁，Ka、Ku 等衛(wèi)星通信的高頻段信號(hào)波長與雨滴直徑較為接近，雨水會(huì)對(duì)信號(hào)造成嚴(yán)重衰減[1]。因此，需要另外一種可靠的通信方式作為惡劣天氣條件下衛(wèi)星通信失效時(shí)的備用手段。能夠?qū)崿F(xiàn)陸地對(duì)遠(yuǎn)洋船舶通信的另一方式就是利用超低頻頻段信號(hào)進(jìn)行通信。雖然超低頻通信的信息傳輸速率較低，但其信號(hào)穩(wěn)定，傳播距離遠(yuǎn)，為陸地對(duì)遠(yuǎn)洋船舶傳遞導(dǎo)航信息、指令信息提供了可能。

但是，使用該頻段信號(hào)通信的最大問題是環(huán)境的干擾噪聲很大。由于船體中電纜網(wǎng)絡(luò)布線復(fù)雜，用電設(shè)備擁擠集中，信道中存在大量的工頻、射頻以及雷電脈沖干擾[2]，這些干擾通過天線主瓣和副瓣方向進(jìn)入接收機(jī)后，嚴(yán)重影響了目標(biāo)信號(hào)的接收。同時(shí)，由于發(fā)射接收天線的體積受限，天線的增益也較低，所以信號(hào)的能量受限。因此，如何對(duì)干擾進(jìn)行有效地抵消，是超低頻遠(yuǎn)洋通信成功的關(guān)鍵。

常用的削弱干擾影響的技術(shù)手段主要有濾波法，它可以有效地濾除帶外噪聲，但是對(duì)帶內(nèi)的噪聲是無效的。對(duì)于工頻和射頻這類固定頻率的干擾，可以使用基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的電力線干擾抑制技術(shù)來克服[3–4]，但其算法復(fù)雜，特別是小波基的選取較為困難，往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)而定。相對(duì)簡單地，可以在硬件電路上使用指定頻率陷波器來除去固定頻率的噪聲[5]，但是干擾信號(hào)頻率的偏移易使抑制效果下降。為此，有學(xué)者提出利用特征子空間投影法（Eigen-subspace Projection，ESP）進(jìn)行空間濾波[6–8]，通過分離信號(hào)與干擾的子空間的方法能夠?qū)?qiáng)干擾信號(hào)形成較好的抑制效果。

本文根據(jù)ESP 算法的特點(diǎn)，提出一種主天線與參考天線正交布設(shè)的多通道接收模型，并提出了一種基于傳統(tǒng)ESP 算法的改進(jìn)方法來抑制帶內(nèi)干擾。傳統(tǒng)的ESP 算法直接利用參考天線估計(jì)干擾子空間，這對(duì)于估計(jì)一些在參考天線上投影分量較小的干擾是不準(zhǔn)確的。改進(jìn)后的算法結(jié)合了阻塞信號(hào)的思想，它能夠最大程度地消除主天線信號(hào)中的期望信號(hào)，保留主天線之間具有強(qiáng)相干性的干擾[9]，并用這部分信號(hào)來優(yōu)化對(duì)干擾子空間的估計(jì)，使得算法對(duì)干擾有更強(qiáng)的抑制效果。

1 天線與信號(hào)模型

1.1 天線建模

本文提出一種新形式的接收天線布設(shè)方法。如圖1所示，主接收天線p1，p2與參考天線n1，n2在空間中正交放置。由于采用的是磁性天線，其增益在磁芯方向最大，正交于磁芯方向最小。因此，當(dāng)主天線磁芯對(duì)準(zhǔn)陸地發(fā)射天線來波方向時(shí)，參考天線中期望信號(hào)的成分最少。n1，n2兩根參考天線理論上能接收到除了主天線方向以外空間中的所有干擾信號(hào)。同時(shí)，該模型設(shè)計(jì)了p1，p2兩根主天線，因?yàn)橹魈炀€方向的一些干擾信息可以通過對(duì)兩根主天線信號(hào)進(jìn)行阻塞處理的方法獲得，聯(lián)合參考天線信號(hào)估算干擾子空間可以使結(jié)果更準(zhǔn)確。

1.2 信號(hào)建模

在接收模型中，某根主天線在某一時(shí)刻接收到信號(hào)可表示為：

圖 1 收信天線陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the receiving antenna′s structure

其中：

式中： (φ,θ)為某一干擾信號(hào)與期望信號(hào)的極坐標(biāo)角度關(guān)系； PX(·)為投影運(yùn)算符號(hào)，表示信號(hào)向X 軸方向上投影； s(n) 為期望信號(hào)； wj(n) 為第 j個(gè)工頻干擾；rk(n)為 第 k 個(gè) 射 頻 干 擾； nα(n) 為 大 氣 噪 聲； ni(n)為 背景噪聲。

在超低頻頻段，人造干擾是噪聲的主要成分[10]，其主要表現(xiàn)為船舶上的電力線干擾和電機(jī)工作產(chǎn)生的干擾。電力線干擾主要表現(xiàn)為50 Hz 的單音信號(hào)以及奇次諧波干擾，其幅度可高于底噪幾十分貝。在通信時(shí)選擇合適的通信頻率即可直接避開電力線干擾，但其造成的雜散干擾依然可能對(duì)通信產(chǎn)生影響。大氣噪聲的主要成分是雷電噪聲，其在時(shí)域中的表現(xiàn)形式一般是突發(fā)的脈沖信號(hào)，電機(jī)在工作時(shí)也可能會(huì)產(chǎn)生類似的干擾噪聲，它們都會(huì)提高頻帶內(nèi)的噪聲底限，從而降低期望信號(hào)的信噪比，射頻干擾可能源于某一電機(jī)或是其他通信用戶。因?yàn)槌皖l頻段信道可用帶寬小，僅靠避開存在干擾的頻段很難保證持續(xù)地大容量的通信，所以在通信時(shí)這部分干擾必須被有效抑制。

由于參考天線與主天線結(jié)構(gòu)相同，且接收到的信號(hào)幾乎不包含目標(biāo)成分，則Y 軸方向的參考天線在某一時(shí)刻收到的信號(hào)可以近似地表示為：

其中：

式中： τ為到達(dá)參考天線的時(shí)延。但由于超低頻電磁波信號(hào)的波長可達(dá)100 至1 000 萬千米，遠(yuǎn)大于磁性天線的間距，所以 τ可以近似地被忽略，得到。

2 干擾抵消算法

2.1 傳統(tǒng)的ESP 算法

特征子空間投影算法通過子空間的分解與投影來消除目標(biāo)信號(hào)中的干擾噪聲，其基本思想已經(jīng)出現(xiàn)在各類學(xué)科應(yīng)用當(dāng)中，如雷達(dá)干擾抵消器[4]，面部特征檢測[6]等。算法流程如下：

假設(shè)共有 M根天線，其中有 K根主天線， M-K 根參考天線，則天線陣列信號(hào)為：

其中，主天線陣列信號(hào)為 Xp=[x1,x2,···,xK]T，參考天線信號(hào)為 Xr=[xK+1,xK+1,···,xM]T。設(shè)第i 根參考天線在某時(shí)刻 t 以及前 M 個(gè)時(shí)刻采樣所獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)成矢量為：

首先，構(gòu)建接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣：

式中 PS即為對(duì)噪聲子空間投影的投影算子。

可見，利用ESP 算法雖然能抵消干擾，但在實(shí)際過程當(dāng)中，可能會(huì)出現(xiàn)干擾與目標(biāo)信號(hào)夾角較小的情況，此時(shí)只使用參考天線信號(hào)求得的投影算子對(duì)這部分干擾的抑制效果不佳。因此，提出一種改進(jìn)的ESP 算法。

2.2 改進(jìn)的ESP 算法

改進(jìn)后的算法原理框圖如圖2 所示。該算法結(jié)合了阻塞信號(hào)的方法對(duì)干擾子空間進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化估計(jì)，因此將該方法稱為B-ESP 方法。算法主要分為兩部分。

2.2.1 系數(shù)約束自適應(yīng)的阻塞矩陣

圖 2 改進(jìn)的ESP 算法原理框圖Fig. 2 Structure of the improved ESP algorithm

因?yàn)槌皖l電磁波在自由空間中的衰減約為1 dB每兆米[11]，所以每一路天線中的期望信號(hào)可以被視為完全相同。設(shè)共有 N根磁性天線，一次處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為 M，則陣列天線的輸入信號(hào) X 是一個(gè) N×M維矩陣， bTi代表一般的阻塞矩陣 BT的第i 行，當(dāng)所有的i 都滿足：

且 bTi之間線性無關(guān)時(shí)，經(jīng)過阻塞處理后的信號(hào)

是一個(gè) (N-1)×M 維矩陣，且其中包含的期望信號(hào)的成分被完全抵消。但實(shí)際上，使用式（10）提出的阻塞矩陣會(huì)造成期望信號(hào)的泄漏，繼而在后續(xù)步驟中造成對(duì)干擾空間的錯(cuò)誤估計(jì)，影響干擾抵消結(jié)果。

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，即便是在間隔1 m 內(nèi)的2 根天線，收到的信號(hào)依然存在不能忽略的能量偏差。分析其原因，一是因?yàn)? 根主天線難以做到嚴(yán)格的平行，因此期望信號(hào)落在主天線上的投影分量不盡相同。另外，每一路天線的電感以及運(yùn)放電路的增益也難以做到完全相同，這也導(dǎo)致了采集到的各路信號(hào)的能量存在差異。為此，本文對(duì)原阻塞矩陣進(jìn)行了改進(jìn)。設(shè)初始矩陣

是一個(gè) (K-1)×N維的矩陣，它的作用是使相鄰的兩路輸入信號(hào)在時(shí)域中互相抵消期望信號(hào)成分，并合成一路輸出。改進(jìn)后的阻塞矩陣為：

設(shè) bi代 表阻塞矩陣 BM的第i 行，則對(duì)于 α的問題求解被描述如下：

其中：

式中： Ps為期望信號(hào)的功率； Pn為 頻率 f 處帶寬 B 范圍內(nèi)干擾噪聲的平均功率。 ξd和 ξt被用于限制 α的范圍。因?yàn)樘炀€在被制作時(shí)已經(jīng)盡量保證了它們的一致性，所以 α的調(diào)整范圍是微小的。因此，控制 α的范圍有利于更快地獲得最優(yōu)解。得到的結(jié)果

作為輔助估計(jì)干擾子空間的參考信號(hào)被輸入到下一級(jí)中。

2.2.2 聯(lián)合優(yōu)化估計(jì)干擾子空間

利用改進(jìn)的阻塞矩陣輸出的信號(hào)作為一路參考信號(hào)，結(jié)合參考天線的信號(hào)聯(lián)合估計(jì)干擾子空間，將式(8)修正為：

最后，總結(jié)出B-ESP 算法具體步驟如下：

步驟1 利用系數(shù)約束自適應(yīng)阻塞矩陣處理主天線信號(hào)，得到阻塞后的輸出信號(hào) YB,ref；

步驟2將 YB,ref與參考天線陣列信號(hào) Xr組成新的參考信號(hào)陣列，求得優(yōu)化估計(jì)后的協(xié)方差矩陣

步驟3 對(duì)做EVD 處理，求解干擾子空間，得到新的投影算子 P′S；

步驟4取一路信干噪比最大的主信號(hào)進(jìn)行投影即可得到結(jié)果

3 仿真及實(shí)測結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法有效性，本文分別用模擬和實(shí)測的數(shù)據(jù)算法的效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

3.1 仿真

使用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Matlab，按照1.1 節(jié)提出的信號(hào)與天線模型對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假設(shè)期望信號(hào)s(t)是130 Hz 的單音信號(hào)；工頻干擾為50 Hz 和150 Hz的單音信號(hào)；射頻干擾為載頻132 Hz 的最小頻移鍵控（Minimum shift keying，MSK）調(diào)制信號(hào)，其頻譜展寬可將期望信號(hào)完全淹沒；大氣噪聲 nα(t)和背景噪聲ni(t)設(shè)置為高斯白噪聲。這里只研究一個(gè)干擾在不同入射角度情況下算法的表現(xiàn)效果，因此設(shè)置除了MSK 信號(hào)以外的所有干擾信號(hào)的 φ 和 θ都為45°，采樣頻率為 fc=1 000 Hz。

圖3 為主天線n1和參考天線p1接收到的信號(hào)的功率譜?？梢钥吹?，期望信號(hào)在功率譜中被MSK 信號(hào)完全淹沒。

圖 3 主天線和參考天線的仿真信號(hào)模型Fig. 3 The model of simulation signal of main andreference antenna

采用傳統(tǒng)的ESP 方法處理不同入射角度的干擾信號(hào)。設(shè) φ為45°不變， θ從80°～10°遞減，共進(jìn)行8 次仿真，結(jié)果如圖4 所示?？梢钥吹剑?θ的角度較大時(shí)， θ的改變并不會(huì)明顯地影響算法的效果。但是，在θ ＜40°以后，隨著干擾與主天線的夾角 θ逐漸減小，傳統(tǒng)的ESP 算法的性能表現(xiàn)開始有明顯下降。當(dāng) θ=10°時(shí)，ESP 算法以幾乎沒有效果。此種情況下，用提出的BESP 算法處理信號(hào)，得到的結(jié)果如圖5 所示。

圖5（b）是圖5（a）的局部放大圖?？梢悦黠@看到，顏色最深的實(shí)線所代表的B-ESP 算法有效地抵消了MSK 信號(hào)形成的干擾，130 Hz 的期望信號(hào)被成功恢復(fù)，且相比于ESP 算法的輸出結(jié)果信干比提升了13.28 dB。因此，仿真實(shí)驗(yàn)證明，所提出的算法與理論情況相符。

3.2 實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出算法的效果，本文采用圖6 所示的天線結(jié)構(gòu)。

在3.1 中設(shè)置的實(shí)驗(yàn)條件下采集數(shù)據(jù)并處理。2 種算法在不同干擾角度的情況下的輸出結(jié)果的性能被記錄在表1 中。

圖 4 傳統(tǒng)ESP 算法處理不同入射角度的干擾的性能表現(xiàn)Fig. 4 Performance of traditional ESP algorithm in dealing with interference at different angles of incidence

圖 5 兩種算法的干擾抵消效果對(duì)比（ θ =10°）Fig. 5 Comparison of the performance of the two algorithms

圖 6 接收天線陣列Fig. 6 Receiving antenna arrays

表 1 B-ESP 和ESP 算法的性能對(duì)比Tab. 1 Comparison of the performance of the B-ESP and ESP algorithms

可以看到，2 種算法對(duì)干擾干擾都具有抑制效果，但是本文提出的B-ESP 算法對(duì)干擾的抑制效果明顯好于傳統(tǒng)的ESP 算法，特別是在干擾與主天線的夾角較小的情況下。并且，B-ESP 算法的輸出結(jié)果隨著θ的變化不顯著，說明其具有較好的魯棒性。在θ=15°時(shí)，改進(jìn)的算法的輸出結(jié)果相比于傳統(tǒng)算法，信干比提升了10.11 dB，輸出結(jié)果如圖7 所示。其性能參數(shù)也被標(biāo)注在了圖上?？梢?，B-ESP 算法比ESP算法抵消了更多的干擾，對(duì)于信號(hào)的改善更明顯。

圖 7 θ =15°實(shí)驗(yàn)條件下2 種算法的干擾抵消效果對(duì)比Fig. 7 Comparison of the performance of two algorithms in experiment

4 結(jié) 語

本文描述了超低頻通信時(shí)存在的問題，提出了使用多天線陣列結(jié)合ESP 算法解決此問題。首先對(duì)天線陣列和其接收信號(hào)進(jìn)行了仿真建模，簡單介紹了ESP算法并對(duì)其提出了改進(jìn)。提出的B-ESP 算法結(jié)合了系數(shù)約束自適應(yīng)阻塞矩陣，提取了主天線上抑制干擾的有用信息，聯(lián)合參考天線信號(hào)優(yōu)化了對(duì)干擾子空間的估計(jì)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法相比于傳統(tǒng)算法，能夠在干擾與主天線角度較小的情況下抵消更多的干擾，同時(shí)更具有魯棒性，具有較好的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。本文存在的主要問題是未在更復(fù)雜的干擾環(huán)境下對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，下一步將對(duì)此提出改進(jìn)。