謝賢斌

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，有很多知識點(diǎn)需要學(xué)生熟練掌握并運(yùn)用，如何根據(jù)題目快速找準(zhǔn)知識點(diǎn)，并作出合理解答，成為每位高中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中需要掌握的必備技能。而化歸思想是高中數(shù)學(xué)中一種有效的學(xué)習(xí)方式，它可以幫助學(xué)生更加清晰合理的分析題目，把復(fù)雜的問題簡單化，簡單的問題立體化，更直觀的展示出解題思路，以幫助學(xué)生提高自身邏輯分析能力以及逆向思維能力。

關(guān)鍵詞：化歸轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合;發(fā)散思維;教學(xué)方式與滲透

化歸轉(zhuǎn)化思想是指學(xué)生在習(xí)題解答過程中，通過對原問題的轉(zhuǎn)化，變成簡單而又具體的問題，幫助學(xué)生理順解題思路，快速解決問題。因此，數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中逐步對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生抓住問題本質(zhì)，掌握解題技巧，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)公式，熟練使用數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)思想、特殊與一般、等價轉(zhuǎn)化等解題思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透化歸轉(zhuǎn)化思想，就是要把未知的化為已知的，把不熟悉的化為熟悉的，把一般的化為特殊的，把繁雜的化為簡單的，因此，化歸轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用的前提條件是對數(shù)學(xué)必備的基礎(chǔ)知識，基本技能的掌握。

一、 化歸思想的概述

（一）化未知為已知

從已知到未知是指對數(shù)學(xué)問題內(nèi)在條件的一種化歸，只有對數(shù)學(xué)問題中涉及的條件進(jìn)行加工、看整體、換元等，就可把未知、不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為已知、熟悉的問題，把復(fù)雜問題簡單化，進(jìn)而就能順利解題。例如，在解答數(shù)學(xué)習(xí)題“研究三角函數(shù)

y=Asin（ωx+φ）+k的圖像與性質(zhì)”方面的問題時，只需熟悉三個基本初等函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像與性質(zhì)，便快速準(zhǔn)確得到問題的解答，初步體會化歸轉(zhuǎn)化思想。在三角函數(shù)研究中如：已知：f（x）=2sinxcosx+23cos2x-3，（1）函數(shù)f（x）的增區(qū)間;（2）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程。此時自然就會想到先把問題化歸為y=Asin（ωx+φ）+k的形式，進(jìn)一步化歸為y=sinx的性質(zhì)，這樣培養(yǎng)的學(xué)生的思想，提升的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）數(shù)與形的轉(zhuǎn)換

數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)習(xí)題解答中最為有效、也是思路最為清晰的一種解題方式，屬于化歸函數(shù)思想中的典型特征。它體現(xiàn)的代數(shù)式中有幾何特征，幾何圖形中有數(shù)量關(guān)系。通過數(shù)與形的結(jié)合，從代數(shù)式中看幾何特征，由幾何圖形研究數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)中有形，形中有數(shù)的思想，更直接的向?qū)W生展示出變量之間的關(guān)系，也是學(xué)生最為喜愛的一種解題方法。例如，已知：a，b∈R，求（a-b）2+（a+2b2+4）2的最小值。學(xué)生看到這樣的問題，感覺無從下手，如果直接從代數(shù)式的角度去看還真的無從下手。如果我們在平常教學(xué)中能滲透數(shù)中有形，數(shù)形結(jié)合的思想，可能學(xué)生就會懂得去尋找代數(shù)式的幾何意義，這樣針對該問題就有的一定的方向：由平方型代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征可看看它的距離的幾何意義，把代數(shù)問題幾何化，但此時兩點(diǎn)間距離的公式一定要熟悉，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的距離P1P2=（x1-x2）2+（y1-y2）2，對照公式分析幾何性質(zhì)，從（a-b）2+（a+2b2+4）2看到兩點(diǎn)（a，a）與（b，-2b2-4），這樣進(jìn)一步化為點(diǎn)M（a，a）在直線y=x上，N（b，-2b2-4）在曲線y=-2x2-4上，問題化為直線y=x上的點(diǎn)與曲線y=-2x2-4上的點(diǎn)的距離的最小值。這樣代數(shù)問題幾何化的轉(zhuǎn)化思想，通過幾何圖形去找數(shù)量關(guān)系，更有利于學(xué)生的理解。

（三）題根轉(zhuǎn)化法

題根轉(zhuǎn)化是指抓住習(xí)題中的重要部分，了解出題者的用意，這不僅需要學(xué)生對基本數(shù)學(xué)知識熟練掌握，也要求學(xué)生對該類型習(xí)題有一定的解題經(jīng)驗(yàn)以及答題思路總結(jié)，做到快速抓住問題的關(guān)鍵條件，并以此為根本進(jìn)行分析，迅速得出結(jié)論及答案。這就要求我們平常在知識應(yīng)用過程中要善于歸納總結(jié)，使知識在應(yīng)用過程公式化、程序化。比如在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用過程中有一類問題：已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有兩個零點(diǎn)。（Ⅰ）求a的取值范圍;（Ⅱ）設(shè)x1，x2是的兩個零點(diǎn)，證明：x1+x2<2。

第二問中的問題的題根就是函數(shù)的零點(diǎn)偏移問題，對于這類問題抓住實(shí)質(zhì)，在極值點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)增減速度不同而引起零點(diǎn)的不對稱?？吹矫}的意圖，解題方向就明確了，構(gòu)建新函數(shù)，判斷單調(diào)性，求最值，得出兩零點(diǎn)大小關(guān)系，問題就自然得到解決。

二、 化歸思想的運(yùn)用思路

高中數(shù)學(xué)中基本公式及定義有著密切的聯(lián)系，可以將一個簡單的公式延伸擴(kuò)散到多種復(fù)雜定義公式中去，也可以將復(fù)雜的公式簡單化，這需要學(xué)生在習(xí)題演練中不斷總結(jié)得出的，也是化歸思想中鍛煉學(xué)生的主要方式之一。

（一）逆向思維的合理運(yùn)用

尤其是在函數(shù)問題解答中，普通的正向思維推理并不能得出答案，許多學(xué)生都遇到過此類問題，無論如何演算都得不出結(jié)論，此時，可以引導(dǎo)學(xué)生試一下反向推理，讓問題反面化，進(jìn)行反向運(yùn)算，即可得出正確答案。這種思想在空間立體幾何中分析平行與垂直關(guān)系時經(jīng)常用到：如圖，已知四棱錐PABCD的底面為菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=2。

（Ⅰ）求證：AB⊥PC;

這問題中的第（1）問，怎樣分析空間兩條直線垂直？學(xué)生也能直接分析欲證AB⊥PC，可以通過證明直線AB與PC所在的某個平面垂直。怎樣才能把這個平面找出來？由條件取AB中點(diǎn)E連接CE、PE，很顯然：AB⊥CE，若結(jié)論成立，即AB⊥PC，則AB⊥面PCE。所以，我們通過假定結(jié)論成立去反推，問題就化為去證明AB⊥面PCE。這樣解題方向就更加明確了。

（二）未知條件已知化

為提升學(xué)生的思維邏輯分析能力，鍛煉學(xué)生的拓展性思維，高中數(shù)學(xué)習(xí)題往往會增加問題難度，例如，問題條件不夠充足，這就需要學(xué)生做出假設(shè)，假設(shè)已知條件成立，把未知條件設(shè)為已知，問題便可迎刃而解。這在存在性問題的解決過程中將用到，如：在平面直角坐標(biāo)系