程繼宇

(華北電力大學(xué)(保定)數(shù)理學(xué)院，河北 保定 071000)

0 引言

近年來(lái)，由于光譜儀在資源勘探、生命科學(xué)、空間監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的特殊的應(yīng)用環(huán)境的使用需求，要求光譜儀更加自動(dòng)化、智能化和測(cè)量精度更高[1,2]。

在光譜技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)光體發(fā)射的光譜線包含光譜分析的重要信息，如發(fā)光體的溫度、濃度、微觀結(jié)構(gòu)等。但實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的光譜譜線與發(fā)光體實(shí)際發(fā)射的光譜譜線有一定的誤差，誤差主要起因于采集光譜的周?chē)h(huán)境、光譜儀校準(zhǔn)、光譜儀參數(shù)設(shè)置。光譜儀校準(zhǔn)后，去除環(huán)境的影響，光譜儀參數(shù)設(shè)置是影響光譜采集效果的關(guān)鍵因素。對(duì)于一條譜線來(lái)說(shuō)最重要的就是它的位置、寬度和強(qiáng)度，譜線的位置取決于發(fā)光體自身的結(jié)構(gòu)，而對(duì)于譜線寬度和強(qiáng)度這兩個(gè)參數(shù)，除和發(fā)光體有關(guān)外，還和光譜采集條件相關(guān)。本文主要從實(shí)驗(yàn)和理論上分析討論光譜儀入射和出射狹縫寬度、倍增管電壓對(duì)測(cè)得光譜譜線寬度和強(qiáng)度的影響[3～5]。

1 光譜儀入射狹縫對(duì)測(cè)得譜線的影響

光柵光譜儀由入射狹縫b1、準(zhǔn)直球面反射鏡M1、光柵G、聚焦球面反射鏡M2以及出射狹縫b2構(gòu)成。光柵相鄰刻線的間距d稱(chēng)為光柵常數(shù)，入射光由于產(chǎn)生了光程差從而產(chǎn)生衍射，光柵方程將衍射角和入射角通過(guò)光柵常數(shù)d聯(lián)系起來(lái)，入射光波長(zhǎng)λ，衍射級(jí)次為n。復(fù)色入射光進(jìn)入狹縫b1后，經(jīng)M1變成復(fù)色平行光照射到光柵G上，經(jīng)光柵色散后，形成不同波長(zhǎng)的平行光束并以不同的衍射角度出射，M2將照射到它上面的某一波長(zhǎng)的光聚焦在出射狹縫b2上，再由b2后面的電光探測(cè)器記錄該波長(zhǎng)的光強(qiáng)度。當(dāng)光柵旋轉(zhuǎn)時(shí)，不同波長(zhǎng)的光信號(hào)依次聚焦到出射狹縫上，光柵光譜儀光電探測(cè)器記錄不同光柵旋轉(zhuǎn)角度(不同的角度代表不同的波長(zhǎng))時(shí)的輸出光信號(hào)強(qiáng)度，光柵光譜儀即記錄下光譜。

光柵光譜儀原理圖和閃耀光柵反射光線光路圖如圖1(a)、(b)、(c)所示：

圖1 光譜儀原理圖和閃耀光柵反射圖

圖中，b1是入射狹縫，b2是出射狹縫，G是閃耀光柵。從圖(a)可以看到，光譜儀由入射狹縫、岀射狹縫、射鏡、耀光柵組成。由圖(b)可以看出光由入射狹縫入射，經(jīng)凹面鏡M1反射到閃耀光柵上，分光后，再由凹面鏡M2反射到岀射狹縫，進(jìn)入光電倍增管，再通過(guò)信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并放大，由電腦平臺(tái)記錄數(shù)據(jù)。

研究入射狹縫對(duì)采集光譜線寬影響時(shí)，為討論入射狹縫寬度和譜線寬度的關(guān)系，此時(shí)衍射角設(shè)為定值。

根據(jù)圖(c)，閃耀光柵的光柵方程：

d(sinα-sinβ)=kλ

(1)

d為光柵常數(shù)，α、β分別為入射角、衍射角，k為衍射級(jí)次，λ為衍射光波長(zhǎng)。對(duì)某級(jí)次的衍射光，對(duì)方程(1)兩邊求微分，可以得到[6]：

d·cosα·Δα=kΔλ

(2)

上式α為由于入射狹縫具有一定寬度，導(dǎo)致光線入射角的變化區(qū)間。入射角的不確定性，引起譜線的展寬。由于入射狹縫位于凹面鏡焦平面上，所以有：

(3)

將(3)式代入(2)式，得：

(4)

(4)式說(shuō)明，由于光譜儀入射狹縫具有一定的寬度而引起入射角有一取值區(qū)間時(shí)，會(huì)影響測(cè)得譜線的寬度，并且狹縫寬度和測(cè)得譜線寬度應(yīng)是成正比的。

圖2為出射狹縫寬度0.5mm，倍增管電壓不變的條件下。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的譜線寬度隨光譜儀入射狹縫寬度變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖2中所示。

圖2 光譜儀入射狹縫寬度對(duì)譜線寬度的影響

從擬合成的線性函數(shù)圖像來(lái)看，首先入射狹縫寬度和測(cè)得譜線寬度成線性關(guān)系；其次入射狹縫寬度為0時(shí)的截距為0.2655nm，其物理意義是當(dāng)入射狹縫寬度近似為0時(shí)，入射狹縫寬度對(duì)譜線寬度的影響可忽略，其他因素如出射狹縫等所引起的譜線寬度為0.2655nm。

研究出射狹縫對(duì)光譜譜線寬度的影響的思路，和研究入射狹縫寬度對(duì)測(cè)得光譜譜線寬度的影響的思路是一樣的。

利用(1)式和(4)式，可得出射狹縫與測(cè)得譜線寬度的關(guān)系：

(5)

此式說(shuō)明，當(dāng)出射狹縫具有一定的寬度時(shí)，會(huì)引起出射光線有一定角度偏差，進(jìn)一步影響測(cè)得譜線的寬度，并且狹縫寬度和測(cè)得譜線寬度應(yīng)是成正比的。

圖3為固定入射狹縫寬度為0.5mm，倍增管電壓不變的條件下，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的譜線寬度隨光譜儀出射狹縫寬度變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖3中所示，同樣成線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論符合的較好。

圖3 光譜儀出射狹縫寬度對(duì)譜線寬度的影響

2 倍增管電壓對(duì)測(cè)得譜線強(qiáng)度的影響

從原理上說(shuō)，光電倍增管是實(shí)現(xiàn)把微弱的光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)的真空光電探測(cè)器件，從組成上說(shuō)，其包括依附于輸入光窗內(nèi)面的光電陰極、單極或多級(jí)電子倍增系統(tǒng)以及接收信號(hào)的陽(yáng)極。原理是光電倍增管實(shí)現(xiàn)微弱光信號(hào)與電信號(hào)之間的轉(zhuǎn)變收放，其在微光探測(cè)領(lǐng)域扮演著重要的角色，超高的電子增益實(shí)現(xiàn)了光電倍增管成為低噪聲放大器的理想化：尤其是微通道板光電倍增管，具有響應(yīng)時(shí)間快的特點(diǎn)，以至于其響應(yīng)時(shí)間達(dá)到了皮秒量級(jí)，所以，它也可以是一種優(yōu)良的寬頻帶放大器，而光電倍增管還具有特殊的不可替代的特異性能，例如甚至在170攝氏度到200攝氏度的工作環(huán)境中，高溫雙堿陰極的光電倍增管仍然可以正常工作[7,8]。在光譜儀的應(yīng)用中，倍增管起到重要的作用。其陰極、陽(yáng)極材料、量子效率等都已經(jīng)確定，可調(diào)節(jié)參數(shù)是倍增管電壓。由(4)、(5)式可知，當(dāng)k確定時(shí)，能夠影響測(cè)得譜線寬度的僅僅是入射、出射狹縫寬度，當(dāng)入射和出射狹縫寬度固定時(shí)，譜線寬度應(yīng)當(dāng)不變。也就是說(shuō)，倍增管不會(huì)改變測(cè)得譜線的寬度。固定入、出射狹縫寬度均為1mm，改變倍增管電壓，測(cè)量譜線寬度和強(qiáng)度隨倍增管電壓的變化。結(jié)果顯示，譜線寬度不變，譜線強(qiáng)度隨倍增管電壓變化的數(shù)據(jù)如圖4所示。其中譜線強(qiáng)度以譜線圖像中譜線峰所圍面積表示。

圖4 光電倍增管電壓和譜線強(qiáng)度

測(cè)量結(jié)果顯示，隨倍增管電壓升高，譜線強(qiáng)度增大；電壓>450V時(shí)，曲線趨于平滑。

從本質(zhì)上說(shuō)，光電倍增管屬于一種真空器件，擁有如圖5中的結(jié)構(gòu)。

圖5 光電倍增器結(jié)構(gòu)示意圖

其組成包括光電發(fā)射陰極和聚焦電板、電子倍增極以及電子收集極[9]。當(dāng)光線照射至光陰極時(shí)，光陰極由此對(duì)真空中激發(fā)出光電子。而后，光電子從聚焦極電場(chǎng)進(jìn)至倍增系統(tǒng)，之后經(jīng)過(guò)第二次發(fā)射得到倍增放大。而后對(duì)被放大的光電子在陽(yáng)極進(jìn)行收集[5,9,10]。倍增后的光電子在陽(yáng)極收集后，輸出光電流，最后在負(fù)載RL上產(chǎn)生信號(hào)電壓[10]。

現(xiàn)有的主要研究?jī)?nèi)容大多關(guān)于光電倍增管的光譜響應(yīng)度和電流放大倍數(shù)(增益)兩大基本特性，本文主要討論電流放大倍數(shù)特性的定量分析。

2.1 光譜響應(yīng)度

光譜響應(yīng)表示對(duì)不同波長(zhǎng)入射光能轉(zhuǎn)換成電能的能力，其單位為A/W。

光電倍增管的陰極電流光譜響應(yīng)度為[11]:

(6)

I=ηnq

(7)

(8)

將(7)、(8)二式代入(6)式，得：

(9)

式中η是量子效率，表示輸出的光電流與入射光子流之比；p(λ)是波長(zhǎng)為λ的光的入射光功率，q為電子電荷量。

2.2 電流增益

光電倍增管使電流產(chǎn)生增益的工作原理便是電子流的撞擊倍增。由光陰極發(fā)射出的光電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的加速后撞擊第一倍增極，而后實(shí)現(xiàn)電子二次發(fā)射，以達(dá)到產(chǎn)生多于光電子數(shù)量電子流的目的。而經(jīng)過(guò)二次發(fā)射的電子流經(jīng)加速后撞擊下一倍增極，實(shí)現(xiàn)第二次的二次電子發(fā)射。在經(jīng)過(guò)數(shù)次重復(fù)循環(huán)該過(guò)程后，一直到最末端倍增極的二次發(fā)射電子流在陽(yáng)極被收集，電流也就實(shí)現(xiàn)了放大倍增的目標(biāo)。即光電倍增管光陰極產(chǎn)生的極其微弱的光電子電流被放大倍增成很大的陽(yáng)極輸出電流。

光電倍增管陽(yáng)極輸出電流與光陰極光電子電流之比叫做電流增益。在不考慮其余因素的理想條件下，其具備n個(gè)倍增極，光電倍增管的電流增益為α，各個(gè)倍增極平均二次電子發(fā)射率為δ。則二次電子發(fā)射率為：

δ=AUα

(10)

其中，A是一常數(shù)，U是極間電壓，α是由倍增管材料和幾何結(jié)構(gòu)決定的一個(gè)系數(shù)，其值通常處于0.7到0.8之間。

則可以得知，在入射單色光波長(zhǎng)不變，倍增管各性質(zhì)不變，光譜儀出射、入射狹縫寬度不變時(shí)，譜線強(qiáng)度E和δn成正比，即與Unα成正比，即：

E=C·Unα

(11)

擬合圖4中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖6所示。當(dāng)倍增管電壓U<450V時(shí),實(shí)驗(yàn)和理論符合得很好。由此分析，當(dāng)倍增管電壓>450V時(shí)，一些光陰極產(chǎn)生的光電流飽和，使得曲線未能呈冪指數(shù)增長(zhǎng)，而是呈一種緩慢增長(zhǎng)，形成近乎水平的曲線的情況。

圖6 倍增管電壓和譜線強(qiáng)度

3 誤差分析

本實(shí)驗(yàn)所選用的汞燈所發(fā)出的光為準(zhǔn)單色光，從光譜儀本身分析，造成誤差的原因有，光柵擺放位置的不準(zhǔn)確性，光柵生產(chǎn)的性能參數(shù)不標(biāo)準(zhǔn)化，反射鏡擺放位置的不準(zhǔn)確性以及狹縫調(diào)解時(shí)的寬度移動(dòng)位置不準(zhǔn)確等[12]。另外光譜儀的一些參數(shù)還與波長(zhǎng)有關(guān)，同樣的實(shí)驗(yàn)用波長(zhǎng)不同的光源時(shí)會(huì)產(chǎn)生不一樣的誤差。

(1)已知對(duì)于同一塊光柵，造成光柵光譜儀測(cè)量寬度光譜誤差的重要原因之一，是在同等光強(qiáng)度，同波長(zhǎng)光在經(jīng)光柵衍射之后，呈現(xiàn)的同一衍射級(jí)次不同光強(qiáng)度[13]。

(2)光電倍增管的一大優(yōu)點(diǎn)是其具有超高的探測(cè)靈敏度，所以在進(jìn)行掃描式光柵光譜儀的工作時(shí)，我們常用它的測(cè)量光源處在可見(jiàn)光范圍的波段光譜分布。則其光電倍增管的光陽(yáng)極輸出信號(hào)電流可表達(dá)為：

I=SK·M·Φ

(12)

這式子中，Φ(λ)代表射入光陰極上且波長(zhǎng)是λ的光通量；M表示光電倍增器的增益，和光的波長(zhǎng)沒(méi)有任何關(guān)系；SK(λ)代表為光電倍增管陰極光譜靈敏度，可以表達(dá)為[14]:

SK=(1-r)(1-e-4πμl/λ)qλ/hc

(13)

SK為光電倍增管陰極光譜靈敏度，q是電子電荷量。與上文所提到的增益不同的是，靈敏度SK由光波的波長(zhǎng)決定，即如果相同功率的光射入光電倍增管，而其光波波長(zhǎng)不同，則其造成不同的探測(cè)器輸出電流[13]。

(3)柱凹面鏡的發(fā)射率會(huì)受光波波長(zhǎng)變化的影響而隨之變化[13]。

(4)外來(lái)光源可能產(chǎn)生噪聲，用測(cè)得譜線面積作為代表譜線能量的量度時(shí)，可能會(huì)由于有噪聲的原因影響面積大小，從而影響譜線面積。

4 結(jié)論

在入射光波長(zhǎng)、倍增管中陰極材料、陽(yáng)極材料靈敏度、溫度等參數(shù)確定時(shí)，倍增管電壓主要以影響電流增益的方式影響測(cè)得譜線強(qiáng)度。從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面研究得出結(jié)論，電壓不是很高時(shí)，倍增管電壓與測(cè)得譜線強(qiáng)度成冪指數(shù)關(guān)系。其指數(shù)上的參數(shù)與倍增管打拿級(jí)的平均二次電子發(fā)射率和打拿級(jí)個(gè)數(shù)有關(guān)。

致謝：作者感謝華北電力大學(xué)張貴銀老師對(duì)本工作的指導(dǎo)。