何燕

【摘要】于數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可將數(shù)學(xué)問題形象化、直觀化，進(jìn)而降低解題難度，幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)。為此，本文聯(lián)系實(shí)際，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用進(jìn)行探析，希望能為相關(guān)教學(xué)工作的開展帶來(lái)些許幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合思想? 解決策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）03-0181-02

所謂數(shù)形結(jié)合法，指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果與條件聯(lián)作為解題的基礎(chǔ)，之后對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行代數(shù)分析、幾何分析[1]。在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合法是一項(xiàng)十分重要的解題方法。但在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用還是存在些許問題，下面聯(lián)系實(shí)際，首先就數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中存在的相關(guān)問題做簡(jiǎn)要分析。

1.數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想能將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將抽象的知識(shí)形象化、直觀化，進(jìn)而給學(xué)生的學(xué)習(xí)、解題帶來(lái)幫助。當(dāng)前，大部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用普遍較為重視，但在運(yùn)用過程中卻存在一些不足有待完善，具體如：課堂中講的成分居多，學(xué)生缺少自主思考的時(shí)間與空間，導(dǎo)致學(xué)生思維能力、探究能力得不到鍛煉。此外，教學(xué)針對(duì)性不足，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用停留在表面，未能深入挖掘其的內(nèi)涵、特點(diǎn)，對(duì)這一思想方法的理解與應(yīng)用尚停留在淺層面上，從而使得教學(xué)效果難以達(dá)到預(yù)期水平，教學(xué)有效性較低。此外，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，教師的教學(xué)思想主要停留在用“形”的優(yōu)點(diǎn)反襯“數(shù)”的不足，在此種教學(xué)方法與解題方法下，“數(shù)”與“形”容易形成對(duì)立關(guān)系，同時(shí)也容易使學(xué)生忽視“以數(shù)解形”的同等地位，難以讓學(xué)生形成正確的解題思想，最終給學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展帶來(lái)阻礙[2]。

于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的解題思想與手段，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能化繁為簡(jiǎn)，降低解題難度，提升解題效率與結(jié)果的準(zhǔn)確性，提升學(xué)生邏輯思維能力與總結(jié)概括能力，提升學(xué)生分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性與靈活性。但分析以往教學(xué)工作發(fā)現(xiàn)，在解題過程中，大部分學(xué)生擁有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí)，但也僅是將其作為一種有效的解題方法去尋找正確答案，很少有學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想作為一種數(shù)學(xué)思想來(lái)指導(dǎo)自己的思維活動(dòng)。由于學(xué)生在認(rèn)識(shí)上存在偏差，因而也無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，在很多時(shí)候，學(xué)生往往依賴傳統(tǒng)的笨重解題方法進(jìn)行解題，因此我們可以看到學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解與運(yùn)用同樣停留在一個(gè)較淺的層面上，在解題過程中不能自如進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換，解題效率較低?；诖耍诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)、有目的地指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成一種良好的解題習(xí)慣與思考習(xí)慣，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[3]。

2.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的有效運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)中，曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系、等式與代數(shù)式的幾何內(nèi)涵等均與數(shù)形結(jié)合思想存在一定關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的相對(duì)廣泛。那么在教學(xué)與解題過程中，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想既廣泛又有效的運(yùn)用呢？下面提出以下建議。

2.1巧妙滲透，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是教師必講的一個(gè)概念、一種方法。大部分教師都想通過通俗易懂的講解讓學(xué)生盡快掌握這一解題思想的內(nèi)涵與運(yùn)用方法，從而實(shí)現(xiàn)有效解題。但數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)到，數(shù)形結(jié)合法不僅是一種方法，還是一種思想，只有通過長(zhǎng)期系統(tǒng)的教育與培養(yǎng)讓學(xué)生樹立起數(shù)形結(jié)合意識(shí)，在解題過程中能自覺運(yùn)用這類思想指導(dǎo)解題過程，學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)對(duì)該方法的個(gè)性化理解與深層次把握[4]。因此，在教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師不能急于求成，要花時(shí)間、費(fèi)工夫慢慢滲透，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，努力讓學(xué)生做到活學(xué)活用。如在講解教材例題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析例題中數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，利用教材中的經(jīng)典例題讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、特點(diǎn)有一個(gè)大體的把握。在日常練習(xí)中，教師要積極鼓勵(lì)、學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想嘗試解題，通過長(zhǎng)期、大量的練習(xí)慢慢提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解程度，最終促進(jìn)學(xué)生思維方式轉(zhuǎn)變，在日后解題過程中能靈活想到數(shù)形結(jié)合思想，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)該思想的有效運(yùn)用。

2.2用形換數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生深入理解

數(shù)形結(jié)合思想解釋的是相關(guān)數(shù)學(xué)要素之間的有機(jī)聯(lián)系，如“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，代數(shù)問題與幾何問題之間的有機(jī)聯(lián)系等。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想過程中，教師要緊緊抓住這一思想的本質(zhì)特征，在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用各數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系性，利用相關(guān)抽象知識(shí)點(diǎn)與直觀具體的圖形有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生形成對(duì)“數(shù)”與“形”的直觀認(rèn)識(shí)，這對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的形成具有重要促進(jìn)作用。如在教學(xué)過程中，教師可將斜率、比值等方面的知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，將二元一次方程與直線的截距等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行講解，不僅能使學(xué)生快速、準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)問題，也有利于學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想建立幾何模型，而在建立起的幾何模型中，學(xué)生能直觀看到每個(gè)代數(shù)量之間的聯(lián)系，從而使得學(xué)生樹立起清晰的解題思路，在短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確找到問題的突破口，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效率解題[5]。

2.3加強(qiáng)練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的熟練運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想有著十分豐富的內(nèi)涵，學(xué)生要想實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入理解與靈活運(yùn)用，就必須不斷練習(xí)，通過大量的練習(xí)、比較，掌握數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)特征，參透其的正確用法，讓數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的得力助手。具體而言，在教學(xué)過程中，教師要將課堂時(shí)間科學(xué)分配，確保學(xué)生有一定的時(shí)間與空間進(jìn)行自主練習(xí)，且在學(xué)生自主練習(xí)、探究過程中，教師要有意識(shí)、有策略培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生能站在不同角度，運(yùn)用多種思維嘗試不同的解題方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的有效鍛煉。此外，無(wú)論是同類型題目還是不同類型題目，教師要提醒、指導(dǎo)學(xué)生在做完后進(jìn)行比較、分析，比較數(shù)學(xué)題目的不同解法以及存在于它們之間的相同的解題思想，通過這樣的方法慢慢發(fā)現(xiàn)、掌握數(shù)形結(jié)合思想在不同類型題目中的共通之處，并從中總結(jié)出規(guī)律，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的活化運(yùn)用[6]。具體如，在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答集合類知識(shí)時(shí)，教師先利用教材中典型例題向?qū)W生講解如何將抽象的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)集合知識(shí)的直觀理解。之后教師留出時(shí)間讓學(xué)生自己嘗試運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答問題，在學(xué)生自主探究、解題過程中，教師根據(jù)學(xué)生掌握情況對(duì)學(xué)生做出適時(shí)的指導(dǎo)與講解，以加深學(xué)生對(duì)這一解題思想的理解。具體如在學(xué)生解集合類知識(shí)時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸將抽象的現(xiàn)象直觀化，運(yùn)用數(shù)軸表示出并集、交集、補(bǔ)集等關(guān)系，之后根據(jù)題目要求正確解題。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是一種十分有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想與方法，于數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可將數(shù)學(xué)問題形象化、直觀化，進(jìn)而降低解題難度，幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)。為此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上采用正確的教學(xué)方法與策略教給學(xué)生正確的解題思想與方法，確保數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性與有效性。

參考文獻(xiàn)：

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