□ 付玉敏

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

可傾瓦軸承具有優(yōu)良的穩(wěn)定性,廣泛應(yīng)用于汽輪機(jī)、水泵、船舶推進(jìn)軸系等大型葉輪機(jī)械中,其運(yùn)行性能直接影響被支撐轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)性能,從而影響葉輪機(jī)械的整體性能[1]。溫度是可傾瓦軸承運(yùn)行性能的重要影響因素[2-3],其邊界設(shè)置和整體分布合理性對(duì)可傾瓦軸承性能分析將產(chǎn)生直接影響?？梢?jiàn),研究可傾瓦軸承的溫度邊界及溫度分布，對(duì)可傾瓦軸承及其支撐葉輪機(jī)械的設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)維、服務(wù)等具有重要意義。

多年來(lái),流體動(dòng)壓軸承中的熱問(wèn)題一直是許多學(xué)者研究的主題[4]。由于流體動(dòng)壓軸承的流體介質(zhì)存在黏度,使流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不斷消耗由軸頸供給的機(jī)械功而產(chǎn)生熱量。流體動(dòng)壓軸承散熱主要通過(guò)潤(rùn)滑介質(zhì)的對(duì)流和向軸承的傳導(dǎo)實(shí)現(xiàn),輻射散熱甚微,一般可忽略不計(jì)。在高速滑動(dòng)軸承中,傳導(dǎo)散熱和對(duì)流散熱之比一般不大于1∶10[5],可見(jiàn),在實(shí)際分析中，高速滑動(dòng)軸承的傳導(dǎo)散熱也可以忽略。由此,溫度場(chǎng)的計(jì)算僅考慮對(duì)流散熱情況。目前,流體動(dòng)壓軸承有以下兩種熱分析方法:有效黏度法和熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論計(jì)算法。有效黏度法也稱等溫計(jì)算法,通過(guò)流體膜整體熱平衡估算出一個(gè)有效溫度和有效黏度,將其作為軸承整體流體膜的溫度和黏度。有效黏度法較為簡(jiǎn)單,但分析結(jié)果的準(zhǔn)確性不高。在大多數(shù)軸承性能分析過(guò)程中,仍需要考慮黏度隨溫度變化的情況,由此采用熱流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論計(jì)算法。這一方法通過(guò)能量方程、黏溫方程和雷諾方程的聯(lián)立，求解獲得流體膜溫度場(chǎng)。能量方程的求解精度主要取決于對(duì)溫度邊界的處理[6]。

可傾瓦軸承進(jìn)油邊溫度由上游瓦塊出油邊溫度和外部供油溫度共同決定。在處理具體問(wèn)題時(shí),有技術(shù)人員直接將瓦塊進(jìn)油溫度賦值為供油溫度[7],也有技術(shù)人員采用平均溫度法,即將上游瓦塊出油溫度和供油溫度的平均值作為瓦塊進(jìn)油溫度，這一簡(jiǎn)化處理方法使分析結(jié)果與實(shí)際情況存在較大差距。對(duì)于溫度邊界的確定,已有不少文獻(xiàn)報(bào)道。Heshmat[8]等對(duì)流體動(dòng)壓軸承溝槽處的混合機(jī)理進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究,涉及瓦塊與瓦塊間熱流體轉(zhuǎn)移量、溝槽中流體動(dòng)力學(xué)及氣穴影響等內(nèi)容,并給出了適用于推力軸承和徑向軸承的進(jìn)口溫度經(jīng)驗(yàn)方程。趙三星等[6]根據(jù)流量連續(xù)和能量守恒原理提出了一種混合邊界溫度確定方法,證明由這一方法獲得的分析結(jié)果相比平均溫度法更加接近實(shí)際。He[9]在混合邊界溫度的基礎(chǔ)上,引入熱油攜帶因子,考慮從上游瓦塊流出的熱油在溝槽中部分流失的情況。分析發(fā)現(xiàn),以上研究成果主要集中于溫度邊界理論模型的確定及其方法研究,目前,基于實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定溫度邊界的方法還鮮有報(bào)道。筆者以可傾瓦軸承熱動(dòng)力分析模型為基礎(chǔ),基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出可傾瓦軸承溫度邊界的確定方法,并通過(guò)某民用汽輪機(jī)用可傾瓦軸承實(shí)例驗(yàn)證了這一方法的有效性。

2 可傾瓦軸承熱動(dòng)力分析模型

可傾瓦徑向滑動(dòng)軸承系統(tǒng)如圖1所示,Oj為軸頸中心,Ob為軸承中心,Op為瓦塊中心,Os為周向擺動(dòng)δ角時(shí)的瓦塊中心。穩(wěn)態(tài)下壓力分布服從雷諾方程:

(1)

式中:p為油膜壓力;ω為旋轉(zhuǎn)角速度;μ為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度;R為軸頸半徑;θ為周向坐標(biāo);z為軸向坐標(biāo);h為油膜厚度。

壓力邊界采用雷諾邊界條件[10]。

不計(jì)瓦塊軸向傾角，同時(shí)認(rèn)為瓦塊支點(diǎn)固定,則可傾瓦軸承的油膜厚度h為:

h=cp-ecos(θ-θc)+rP[1-cos(θP-θ)]

+Rδsin(θP-θ)

(2)

式中:cp為軸承半徑間隙;e為軸頸中心相對(duì)于軸承中心的偏心距;θc為軸頸中心相對(duì)于軸承中心的偏位角;rP為瓦塊中心圓半徑;θP為支點(diǎn)位置角。

由式(1)可知,油膜壓力p不僅受軸頸半徑R、旋轉(zhuǎn)角速度ω、油膜厚度h影響,而且受潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度μ影響。潤(rùn)滑介質(zhì)黏度又隨溫度變化,可通過(guò)雷諾黏溫方程表示[11]：

μT=μ0e-β(T-T0)

(3)

式中:μ0為溫度為T0時(shí)的動(dòng)力黏度;μT為溫度為T時(shí)的動(dòng)力黏度;β為黏溫系數(shù)。

在穩(wěn)態(tài)情況下,軸承潤(rùn)滑介質(zhì)溫度分布滿足能量方程[8]:

(4)

式中:Cυ為潤(rùn)滑油比熱容;ρ為潤(rùn)滑油密度。

3 溫度邊界確定方法

軸承溫度邊界指軸承油膜入口溫度和出口溫度。實(shí)際分析過(guò)程中,油膜入口溫度確定后,出口溫度可以通過(guò)計(jì)算得到,因此,大多數(shù)情況下提到軸承溫度邊界是指軸承油膜的入口溫度。此外,大量計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果均表明，油膜溫度沿軸向變化很小[9]，筆者的理論分析結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn)。由此可以認(rèn)為，軸承瓦塊溫度等于瓦塊中分面溫度,即：

T(θ,z)=T(θ,0)

(5)

瓦塊入口溫度等于瓦塊中分面入口溫度,即:

T(θstarti,z)=T(θstarti,0)

(6)

式中:θstarti為第i個(gè)瓦塊周向承載的起始位置。

關(guān)鍵問(wèn)題是需要根據(jù)具體情況，通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)確定瓦塊軸向中分面入口溫度T(θstarti,0)。

溫度測(cè)點(diǎn)恰好布置在瓦塊軸向中分面周向承載起始位置,且在指定工況下完成相應(yīng)測(cè)試,于是有：

T(θstarti,0)=Ttesti

(7)

式中：Ttesti為第i個(gè)瓦塊軸向中分面周向承載起始位置測(cè)點(diǎn)溫度。

溫度測(cè)點(diǎn)布置在瓦塊軸向中分面,但未布置在周向承載起始位置,且在指定工況下完成相應(yīng)測(cè)試,于是有：

T(θstarti,0)=f(Ttesti1,Ttesti2,…,Ttestin,θstarti)

(8)

式中：Ttesti1、Ttesti2、…、Ttestin依次為第i個(gè)瓦塊上第1、第2、…、第n個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度。

對(duì)于未進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試的工況,首先根據(jù)上述方法,得到測(cè)試工況下瓦塊軸向中分面入口溫度;然后分析入口溫度和測(cè)試工況,如工作載荷、轉(zhuǎn)速、進(jìn)油壓力、進(jìn)油溫度等的關(guān)系,通過(guò)多元函數(shù)回歸分析法確定各瓦塊入口溫度與各工況參數(shù)間的關(guān)系,即建立瓦塊入口溫度回歸模型。最后利用回歸模型對(duì)瓦塊入口溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

MATLAB軟件中,多元二項(xiàng)式回歸分析程序如下[12]：

X=[ones(n,1) x x.^2];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha);

rcoplot(r,rint);

程序中,X為設(shè)計(jì)矩陣,x為n×m矩陣,y為n維列向量,b為回歸系數(shù),bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì),r為殘差,rint為置信區(qū)間。stats為用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量,有三個(gè)數(shù)值——相關(guān)系數(shù)r2、F，以及與F對(duì)應(yīng)的概率P。相關(guān)系數(shù)r2越接近1,說(shuō)明回歸方程越顯著。F越大,說(shuō)明回歸方程越顯著。與F對(duì)應(yīng)的概率P小于alpha時(shí)，回歸模型成立。alpha為顯著性水平,缺省時(shí)為0.05。

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,未進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試的工況是最常見(jiàn)的情況,也是提出溫度邊界確定方法的原因。通過(guò)有限的測(cè)試工況參數(shù)修正仿真分析模型,從而可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)大量未測(cè)試工況下的運(yùn)行性能。

4 試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)臺(tái)

可傾瓦軸承試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖2所示,采用臥式倒置式結(jié)構(gòu),主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、扭矩傳感器、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)子、支撐軸承、波紋管、激振器、罩殼、基礎(chǔ)等組成。主軸由四個(gè)角接觸球軸承以兩兩背對(duì)背形式支撐,通過(guò)聯(lián)軸器與驅(qū)動(dòng)電機(jī)連接。主軸中間位置為試驗(yàn)軸承。試驗(yàn)軸承殼體外部設(shè)置三個(gè)波紋管，沿軸承徑向水平方向左右各一個(gè),豎直方向一個(gè)。試驗(yàn)軸承兩下角45°方向?qū)ΨQ布置兩個(gè)激振器。軸承座和加載設(shè)備被包圍在罩殼內(nèi)，并與驅(qū)動(dòng)電機(jī)底座隔開(kāi)，布置在T形平臺(tái)上。工作時(shí),310 kW變頻驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器帶動(dòng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng),通過(guò)向波紋管通壓縮空氣施加工作載荷,通過(guò)調(diào)整可傾瓦軸承瓦塊角度與軸頸間形成楔形油膜,從而達(dá)到承載效果。

4.2 測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)對(duì)象是內(nèi)徑為150 mm的四瓦可傾瓦徑向滑動(dòng)軸承，結(jié)構(gòu)如圖3所示。瓦塊溫度和壓力測(cè)點(diǎn)分布如圖4所示。軸承瓦塊上的溫度測(cè)點(diǎn)和壓力測(cè)點(diǎn)分別有20個(gè),在試驗(yàn)過(guò)程中,13號(hào)和20號(hào)溫度測(cè)點(diǎn)及1號(hào)～6號(hào)壓力測(cè)點(diǎn)未接入測(cè)試設(shè)備,因此,實(shí)際溫度測(cè)點(diǎn)有18個(gè),實(shí)際壓力測(cè)點(diǎn)有14個(gè)。瓦塊1和瓦塊2分別有3個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)和3個(gè)壓力測(cè)點(diǎn),這些測(cè)點(diǎn)全部分布在軸向中分面上,沿周向位置通過(guò)角度確定，壓力測(cè)點(diǎn)依次為15°、45°、75°，溫度測(cè)點(diǎn)依次為10°、45°、80°。瓦塊3和瓦塊4分別有7個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)和7個(gè)壓力測(cè)點(diǎn),每個(gè)瓦塊的5個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)均布于軸向中心線上,周向位置間隔15°，另兩個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)對(duì)稱分布于軸向距中線27.5 mm處；每個(gè)瓦塊的5個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)分布于軸向中心線上,周向位置依次為10°、25°、45°、65°、80°,另兩個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)對(duì)稱分布于軸向距中線40 mm處。

4.3 工況

試驗(yàn)一共四組,分別在四個(gè)不同的時(shí)間段進(jìn)行,每組試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為3.5 h左右。四組試驗(yàn)又分為兩類,第一類為室溫、進(jìn)油壓力、進(jìn)油溫度恒定,轉(zhuǎn)速、載荷發(fā)生變化；第二類為轉(zhuǎn)速、載荷恒定,進(jìn)油壓力、進(jìn)油溫度發(fā)生變化。第一類試驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速?gòu)牡偷礁咭来握{(diào)節(jié),首先以每分鐘66.7 r/min的升速率將轉(zhuǎn)速?gòu)?調(diào)節(jié)至3 000 r/min,并在3 000 r/min轉(zhuǎn)速工況下保持20 min,其間采集保存相應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù);然后以每分鐘500 r/min的升速率依次將轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)至6 000 r/min、9 000 r/min、11 000 r/min,并分別在各轉(zhuǎn)速下保持10 min,其間采集保存相應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)。對(duì)于第二類試驗(yàn),加載后以每分鐘500 r/min的升速率將轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)至11 000 r/min,然后改變供油壓力,供油壓力分別為0.05 MPa、0.08 MPa、0.1 MPa、0.12 MPa、0.15 MPa,每種供油壓力狀態(tài)下保持5 min,其間采集保存相應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)；隨后維持轉(zhuǎn)速11 000 r/min,供油壓力調(diào)節(jié)為0.1 MPa,進(jìn)油溫度分別調(diào)節(jié)為45 ℃、50 ℃,均保持5 min,其間采集保存相應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)。以上試驗(yàn)的所有載荷均為垂直加載,即載荷作用于瓦塊中間。除記錄油膜壓力和溫度數(shù)據(jù)外,通過(guò)相應(yīng)傳感器獲取軸承轉(zhuǎn)速、載荷、供油壓力、供油溫度等參數(shù)，載荷作用位置為支點(diǎn)間。

4.4 結(jié)果分析

以某民用汽輪機(jī)用可傾瓦軸承為例進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果分析。該軸承的主要性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 可傾瓦軸承性能參數(shù)

對(duì)各瓦塊入口溫度試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，瓦塊入口溫度隨轉(zhuǎn)速、載荷、進(jìn)油壓力、進(jìn)油溫度的變化曲線依次如圖5～圖8所示。

觀察圖5～圖8可知,在軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下,瓦塊入口溫度與轉(zhuǎn)速、載荷、進(jìn)油壓力、進(jìn)油溫度間的關(guān)系可以采用二次曲線進(jìn)行較好擬合。

采用多元二項(xiàng)式回歸分析方法獲取各瓦塊入口溫度與各工況參數(shù)間的擬合關(guān)系，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

由表2可以看出，r2均大于0.96,非常接近于1;F大于2.55對(duì)各個(gè)情況均成立,而且F均遠(yuǎn)大于2.55;P小于顯著性水平0.05對(duì)各個(gè)情況均成立,而且P均遠(yuǎn)小于0.05，由此說(shuō)明所構(gòu)建的回歸函數(shù)滿足分析需求。

表2 瓦塊入口溫度回歸函數(shù)參數(shù)

以轉(zhuǎn)速9 000 r/min、載荷17 kN、進(jìn)油壓力0.1 MPa、進(jìn)油溫度40 ℃為例,將瓦塊入口溫度試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。由表3可以看出,瓦塊入口溫度的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值誤差在1%以內(nèi),具有很高的吻合度。

表3 瓦塊入口溫度對(duì)比

以轉(zhuǎn)速3 000 r/min、載荷14 kN、進(jìn)油壓力0.1 MPa、進(jìn)油溫度40 ℃為例,利用溫度修正后的仿真模型進(jìn)行計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得到瓦塊油膜壓力和油膜溫度曲線，分別如圖9、圖10所示。由圖9、圖10可知,在給定工況下,瓦塊油膜壓力仿真與試驗(yàn)結(jié)果誤差在7.2%以內(nèi),油膜溫度仿真與試驗(yàn)結(jié)果誤差在7.7%以內(nèi),油膜壓力和油膜溫度的仿真與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合度。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定可傾瓦軸承熱動(dòng)力分析模型溫度邊界的方法。這一方法將可傾瓦軸承入口溫度定義為轉(zhuǎn)速、載荷、供油壓力和供油溫度的多元函數(shù),基于多元函數(shù)回歸分析方法建立溫度邊界回歸模型,為可傾瓦軸承熱動(dòng)力分析模型的修正優(yōu)化提供了新方法和新思路。

同時(shí)開(kāi)展了可傾瓦軸承性能試驗(yàn),獲得了瓦塊測(cè)點(diǎn)在不同轉(zhuǎn)速、載荷、供油壓力、供油溫度條件下的溫度試驗(yàn)結(jié)果,并分析了瓦塊入口溫度隨轉(zhuǎn)速、載荷、進(jìn)油壓力、進(jìn)油溫度的變化趨勢(shì)。

由試驗(yàn)結(jié)果可知,在軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下,瓦塊入口溫度與轉(zhuǎn)速、載荷、進(jìn)油壓力、進(jìn)油溫度間存在二次擬合關(guān)系。

對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)果可知,在給定的工況下,瓦塊油膜壓力仿真與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在7.2%以內(nèi),瓦塊油膜溫度仿真與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在7.7%以內(nèi)。瓦塊油膜壓力和油膜溫度的仿真與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合度,由此證明溫度邊界修正方法的合理性和有效性。