一、填空題(本大題共有12小題,每小題4分,共計48分)

1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B=( )

(A){1} (B){1,2}

(C){0,1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}

2.下列命題中正確的是( )

(A)若兩個向量相等,則它們的起點和終點分別重合

(B)若a∥b,b∥c,則a∥c

(C)模相等的兩個平行向量是相等向量

(D)兩個相等向量的模相等

3.若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,2),則cosα等于( )

4.已知冪函數(shù)-2 2=21的值為( )

(A)y=2x(B)x> 1

(C)2 (D)16

(A)a

(C)b

(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個

8.函數(shù)y=e|ln x|-|x-1|的圖象大致是( )

(A){x|x<-2或x>2}

(B){x|x<-2或0

(C){x|-22}

(D){x|-2

(A)[-1,0) (B)[-2,0)

(C)[-3,0) (D)[-4,0)

二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分)

14.方程2x+x=4的解為x0,x0∈(k-1,k)(k∈Z),則k=______.

三、解答題(本大題共有6小題,共82分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

(1)求M∪N;

(2)記集合P=R(M∩N),Q={x|ax-1=0},若P∩Q=?,求a的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過AD、BC的兩條線段圍成.設圓弧AB和圓弧CD所在圓的半徑分別為r1、r2米,圓心角為θ(弧度).

(2)設計時需要考慮花壇邊緣(實線部分)的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/m,弧線部分的裝飾費用為90元/m,預算費用總計1 200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大?

20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2x-k·2-x在定義域內(nèi)具有奇偶性.

(1)求k的值;

(2)已知g(x)=4x+4-x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.

(說明:如果要用到函數(shù)的單調(diào)性,可直接交代單調(diào)性,不必證明)

21.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0),部分自變量、函數(shù)值如下表.

xπ37π12ωx+φ0π2π3π22πf(x)24

(1)求函數(shù)f(x)的解析式、單調(diào)減區(qū)間和對稱中心坐標;

22.(本小題滿分14分)對于定義域為D的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]?D,同時滿足:①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)增函數(shù);② 當定義域是[m,n]時,f(x)的值域是[2m,2n],則稱[m,n]是該函數(shù)的“翻倍區(qū)間”.

(1)證明:[1,2]是函數(shù)f(x)=2x的一個“翻倍區(qū)間”；

(2)判斷函數(shù)g(x)=x3是否存在“翻倍區(qū)間”？若存在，求出其所有“翻倍區(qū)間”;若不存在,請說明理由；

參考文獻

一、選擇題

1.C；2.D;3.A;4.D;5.B;6.C;

7.B;8.D;9.A;10.B;11.A;12.C.

二、填空題

三、解答題

由2x> 2=21及函數(shù)y=2x為R上的增函數(shù)，可知x> 1,即集合N=(1,+∞).

故M∪N=(-2,+∞).

(2)由(1)可得交集M∩N=(1, 2],則集合P=(-∞, 1]∪(2,+∞).

18.(1)由條件易得tanα=2.

19.(1)設花壇的面積為S平方米，則

(2) 易知圓弧AB的長為r1θm,圓弧CD的長為r2θm,線段AD的長為(r2-r1)m.

由題意知60·2(r2-r1)+90(r1θ+r2θ)=1 200，即

4(r2-r1)+3(r2θ+r1θ)=40 ，

(*)

當x=5，即r2-r1=5時,花壇的面積最大.

答:當線段AD的長為5 m時,花壇的面積最大.

20.(1)若f(x)為奇函數(shù),則有f(-x)=-f(x),即2-x-k·2x=-2x+k·2-x恒成立,即(2x+2-x(1-k)=0恒成立,可得k=1.

若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),同理可知(2x-2-x)(1+k)=0恒成立,所以k=-1.

綜上，所求k=±1.

所以，當k=1時,m=2.

22.(1)由f(x)=2x在[1, 2]上單調(diào)增，可知f(x)的值域為[2, 4].故[1, 2]是函數(shù)f(x)=2x的一個“翻倍區(qū)間”.

(2)假設g(x)存在一個“翻倍區(qū)間”[m,n],由函數(shù)g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù),有