劉琦，戴振東，王炳誠

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著現(xiàn)代社會科技和經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，越來越多的危險(xiǎn)環(huán)境下需要作業(yè)，如核電站檢測、油氣罐壁面檢查、空間站維修等，研制出能夠代替人類進(jìn)行危險(xiǎn)作業(yè)的爬壁機(jī)器人成為了熱點(diǎn)[1]。國外對爬壁機(jī)器人的研究如火如荼。美國斯坦福大學(xué)2011年提出了StickybotIII，采用基于肌腱的足部設(shè)計(jì)，能夠?qū)δ_掌施加均勻負(fù)載，防止其過早脫落[2]。與豎直壁面上的爬行相比，爬壁機(jī)器人在天花板的爬行具有更大的難度，要求能在過驅(qū)動的情況下協(xié)調(diào)控制機(jī)體的運(yùn)動和受力[3]。美國俄亥俄州立大學(xué)哥倫比亞分校研制的ACROBOT，可以在任何方位引力或完全零重力的表面攀爬，該機(jī)器人約1.5in寬，適合在狹窄的縫隙爬行，是用于檢測國際空間站(ISS)內(nèi)部和外部的原型[4]。國內(nèi)對爬壁機(jī)器人的研究經(jīng)過一段時(shí)間的發(fā)展，已取得一定的技術(shù)成果，部分技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品化[5]。王田苗等人研制了采用柔性桿連接的磁吸附式仿壁虎機(jī)器人，能夠在水平面和豎直表面爬行[6]。俞志偉等研制的干黏附材料仿壁虎機(jī)器人，能夠?qū)崿F(xiàn)在光滑豎直表面的爬行[7]。重慶大學(xué)提出了一種靜電吸附式的仿壁虎機(jī)器人，在機(jī)器人的身體中心添加了1個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，既能方便其轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，又能消除部分由身體扭動造成的內(nèi)部力矩[8]。

本文基于ADAMS仿真平臺，圍繞全方位三維空間無障礙運(yùn)動仿壁虎機(jī)器人的研制，在已有機(jī)械結(jié)構(gòu)的條件下，針對多關(guān)節(jié)冗余驅(qū)動下的運(yùn)動穩(wěn)定性、運(yùn)動高效協(xié)調(diào)性等問題，開展了系統(tǒng)深入的研究。對仿壁虎機(jī)器人在不同重力環(huán)境下的運(yùn)動進(jìn)行了相應(yīng)的仿真，基于機(jī)器人腳掌材料的黏附性能設(shè)計(jì)了足端軌跡，通過改變黏附力大小和運(yùn)動步態(tài)等邊界條件，得到適用于該機(jī)器人在不同重力環(huán)境下穩(wěn)定爬行的靜態(tài)平衡條件以及主要的干擾因素，提出在多關(guān)節(jié)冗余驅(qū)動下的穩(wěn)定運(yùn)動控制和高效協(xié)調(diào)運(yùn)動控制的策略，將對仿生機(jī)器人技術(shù)的研究有著重要的指導(dǎo)意義。

1 方法

1.1 仿真對象

本文所仿真的對象是仿壁虎機(jī)器人樣機(jī)[3]，其三維結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)身尺寸為251mm×122mm×76mm；大腿長度46mm，小腿長度46mm，質(zhì)量458g。機(jī)器人每條腿有3個(gè)自由度，分別由3個(gè)舵機(jī)驅(qū)動，作為抬腿、邁腿和外擺關(guān)節(jié)。腳掌處的球關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)為機(jī)器人的每條腿增加了3個(gè)被動自由度，彌補(bǔ)了腿部舵機(jī)在空間上自由度的限制；各腳掌和球關(guān)節(jié)之間添加有復(fù)位彈簧作為腳掌的柔性結(jié)構(gòu)，這一設(shè)計(jì)可以調(diào)節(jié)腳掌的剛性預(yù)壓，使腳掌和接觸面完全接觸且預(yù)壓相對均衡。

圖1 仿壁虎機(jī)器人的三維結(jié)構(gòu)模型

1.2 仿真過程

仿真環(huán)境中大地坐標(biāo)系為O-xyz，x軸正方向?yàn)闄C(jī)器人的側(cè)向，y軸正方向?yàn)闄C(jī)器人的法向，z軸正方向?yàn)闄C(jī)器人切向即前進(jìn)方向。結(jié)合生物運(yùn)動規(guī)律和機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)仿壁虎機(jī)器人在光滑表面上爬行所需的驅(qū)動數(shù)據(jù)：腳掌黏附力、足端軌跡和機(jī)器人運(yùn)動步態(tài)。采用機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件ADAMS分別模擬重力為g、0、-g(g=9.8m/s2)的環(huán)境。測量機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)包括質(zhì)心位移、抬腿高度等。動力學(xué)數(shù)據(jù)包括足端接觸力等，作為評價(jià)機(jī)器人穩(wěn)定運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)。

1) 腳掌黏附力

理論上在機(jī)器人腳掌施加黏附力可使機(jī)器人附著在爬行表面上，且腳掌產(chǎn)生的側(cè)向力可以平衡由于機(jī)身扭動產(chǎn)生的慣性力[9]。在0重力和-g重力環(huán)境下模擬仿壁虎機(jī)器人的爬行時(shí)，需要在機(jī)器人的腳掌處人為施加載荷來模擬干黏附材料腳掌的黏附力。當(dāng)腳掌與接觸面接觸時(shí)黏附力產(chǎn)生，當(dāng)腳掌離開接觸面時(shí)該腳掌的黏附力也隨之消失。根據(jù)仿壁虎機(jī)器人實(shí)物所使用的腳掌材料聚乙烯硅氧烷(polyvinylsiloxane, PVS )的黏、脫附測試結(jié)果[10]，可以抽象出拋物線來替代黏附力曲線。

2) 單腿足端軌跡

由于仿壁虎機(jī)器人的四肢分布具有中心對稱性，因此可以將左右兩側(cè)對應(yīng)的腳掌模型作統(tǒng)一分析。為獲取機(jī)器人4條腿12個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度參數(shù)，可以采用D-H參數(shù)法結(jié)合Matlab/SimMechanics工具箱搭建機(jī)器人單腿的

運(yùn)動學(xué)逆解模型[11]，只需產(chǎn)生1條前腿和1條后腿的關(guān)節(jié)角度，根據(jù)統(tǒng)一坐標(biāo)系將數(shù)據(jù)進(jìn)行對稱計(jì)算。

根據(jù)腳掌黏附材料PVS法向黏附力較大、切向黏附力較小的特點(diǎn)[12]設(shè)計(jì)足端軌跡，再通過足端軌跡來逆解出各個(gè)關(guān)節(jié)所對應(yīng)的角度。圖2是一個(gè)分段式的足端軌跡規(guī)劃，該分段函數(shù)中自上而下4個(gè)方程分別對應(yīng)圖中曲線的a、b、c、d部分，其中橫軸代表足端在機(jī)器人前進(jìn)方向的位移，縱軸代表足端在豎直方向上的位移，其分段函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

圖2 機(jī)器人足端運(yùn)動軌跡示意圖

3) 步態(tài)規(guī)劃

機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃可以簡單認(rèn)為是4條腿足端軌跡的規(guī)律性擺動的組合。機(jī)器人運(yùn)動過程中，單腿在1個(gè)步態(tài)周期內(nèi)抬起處于懸空時(shí)的狀態(tài)稱為擺動相，落下支撐機(jī)身時(shí)的狀態(tài)稱為支撐相；單腿支撐相時(shí)間占整個(gè)步態(tài)周期時(shí)間的比值稱為步態(tài)占空系數(shù)；機(jī)器人的質(zhì)心在1個(gè)步態(tài)周期內(nèi)沿著機(jī)身前進(jìn)方向移動的距離稱為步距；腿在擺動過程中可以達(dá)到的最高高度稱為抬腿高度。當(dāng)步態(tài)占空系數(shù)在0.5左右時(shí)，機(jī)器人一般采用的是對角步態(tài)，當(dāng)步態(tài)占空系數(shù)>0.75時(shí)，機(jī)器人一般采用的是三角步態(tài)。

壁虎在不同傾斜角度的表面爬行時(shí)，速度差異明顯，且步態(tài)也不相同[13]。據(jù)此規(guī)劃了仿壁虎機(jī)器人在不同重力環(huán)境下光滑平面上的爬行步態(tài)，其步態(tài)時(shí)序如圖3所示。

圖3 對角步態(tài)和三角步態(tài)時(shí)序圖

2 結(jié)果及分析

2.1 3種重力環(huán)境下對角步態(tài)的仿真

實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的對角步態(tài)(占空系數(shù)df=0.6)，運(yùn)動周期T=5s，單腿跨距E=40mm，抬腿高度h=20mm。g重力下的仿真結(jié)果作為對照組，未在機(jī)器人腳掌施加法向黏附力曲線，0重力和-g重力下，分別采用峰值為2N和10N的拋物線作為機(jī)器人腳掌的法向黏附力曲線。仿真結(jié)果如表1。為了更直觀地分析機(jī)器人運(yùn)動的穩(wěn)定性，選取機(jī)器人4個(gè)運(yùn)動周期的質(zhì)心位移曲線和左前腳的三維接觸力曲線作運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，如圖4。

表1 3種重力環(huán)境下機(jī)器人采用對角步態(tài)的仿真結(jié)果

圖4 3種重力環(huán)境下的對角步態(tài)仿真

從仿真結(jié)果可得，仿壁虎機(jī)器人在3種重力環(huán)境下爬行時(shí)，法向質(zhì)心波動和側(cè)向偏移量較??；前、后腿抬腿高度在3種重力環(huán)境下保持一致。g重力下，前、后腳掌法向接觸力的平均峰值分別為2.25N和2.60N，略大于機(jī)器人的自重；0重力下，前、后腳掌法向接觸力的平均峰值等于施加在腳掌的黏附力峰值；-g重力下，接觸力的最大值比施加在腳掌上載荷的最大值少4.5N。此差值為每個(gè)對角腳掌平分的機(jī)器人自重以及腳掌的黏附力，側(cè)向和切向的摩擦力與g重力和0重力環(huán)境下相比明顯增大，實(shí)際上已經(jīng)超出了當(dāng)前腳掌面積的干黏附材料的承受能力，證明在-g重力環(huán)境下，仿壁虎機(jī)器人不適宜采用對角步態(tài)。

2.2 3種重力環(huán)境下三角步態(tài)的仿真

仿真所采用的三角步態(tài)(占空系數(shù)df=0.8)，運(yùn)動周期T=5s，單腿跨距E=30mm，抬腿高度h=20mm。0重力和-g重力下，分別在腳掌處施加了2N和10N的法向黏附力。仿真結(jié)果如表2、圖5所示。

仿壁虎機(jī)器人在3種重力環(huán)境下爬行時(shí)，法向質(zhì)心波動較小但質(zhì)心偏移量很大。g重力下，各腳掌的法向接觸力峰值約為機(jī)器人自重的1/3，接觸力曲線不平滑，抬腿高度低，符合仿壁虎機(jī)器人匍匐爬行的姿態(tài)；0重力下，前、后腳掌的法向接觸力大小接近所施加的黏附力大小2N，切向的摩擦力會隨著黏附脫附過程發(fā)生波動，方向不固定。-g重力下，由于重力的拖拽，使得抬腿高度增大，步態(tài)的占空系數(shù)低于0.8；與使用對角步態(tài)在倒置表面的爬行情況相比，三角步態(tài)的法向接觸力輸出平均增加了1～3N，說明三角步態(tài)所需的法向黏附力確實(shí)比對角步態(tài)小，適合用作機(jī)器人在-g環(huán)境下的爬行步態(tài)。

表2 3種重力環(huán)境下機(jī)器人采用三角步態(tài)的仿真結(jié)果

圖5 3種重力環(huán)境下的三角步態(tài)仿真

2.3 仿真局限性及合理性

在ADAMS仿真軟件中柔性腳掌被默認(rèn)為是剛體，因此腳掌與接觸面開始接觸或脫離的瞬間會發(fā)生剛體碰撞產(chǎn)生較大沖擊力，使機(jī)器人腳掌的接觸力曲線在開始黏附和脫附時(shí)刻會出現(xiàn)毛刺或者波動[14]，并且由于黏附接觸模塊相關(guān)的仿真研究尚未有重大進(jìn)展，本文僅定義了法向黏附力的大小，未定義腳掌切向和側(cè)向的黏附力，僅依靠腳掌和接觸面間的摩擦力無法滿足機(jī)身不偏移。

機(jī)器人的運(yùn)動協(xié)調(diào)表現(xiàn)為：質(zhì)心無偏移、接觸力曲線毛刺少、前后腿抬腿高度一致、足端在支撐相的速度方向一致等。本文中采用對角、三角這2種最主要的運(yùn)動步態(tài)來進(jìn)行機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃，并統(tǒng)一以g重力環(huán)境下機(jī)器人的運(yùn)動作為對照組。由結(jié)果可知，腳掌的法向黏附力對機(jī)器人自重帶來的慣性影響起到了抵消作用，配合具有預(yù)壓力的足端軌跡，機(jī)器人的運(yùn)動穩(wěn)定性得到了保障；同一運(yùn)動條件下，對角步態(tài)在1個(gè)步態(tài)周期內(nèi)的運(yùn)動速率比三角步態(tài)高，為了在穩(wěn)定黏附的基礎(chǔ)上提升整機(jī)運(yùn)動效率，機(jī)器人在g和0重力下更適用于對角步態(tài)，在-g重力下更適用于三角步態(tài)。

3 結(jié)語

本文主要研究了仿壁虎機(jī)器人在3種重力環(huán)境下穩(wěn)定爬行的條件，根據(jù)生物學(xué)規(guī)律和機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和材料特性設(shè)計(jì)了腳掌黏附力、足端軌跡和步態(tài)，并基于ADAMS仿真平臺的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)數(shù)據(jù)，證明了設(shè)計(jì)的可行性和合理性，得到了機(jī)器人在不同重力環(huán)境下穩(wěn)定運(yùn)動時(shí)所需的條件，為機(jī)器人實(shí)物的足端軌跡設(shè)計(jì)、步態(tài)規(guī)劃和腳掌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。