江蘇省海安市曲塘高級(jí)中學(xué) 談曉輝

高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，變式教學(xué)是重要的教學(xué)方式，也是一種使用比較成熟的方式。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，解題量非常多，需要開(kāi)展生動(dòng)有趣的解題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的魅力和樂(lè)趣，使得學(xué)生保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。借助變式教學(xué)，可以通過(guò)以點(diǎn)帶面的方式，加強(qiáng)學(xué)生指導(dǎo)和引導(dǎo)，減輕學(xué)生課堂學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，取得非常好的教學(xué)效果。通過(guò)這樣的課堂教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生復(fù)習(xí)效果。

一、不斷擴(kuò)展和延伸，開(kāi)展變式教學(xué)活動(dòng)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要對(duì)問(wèn)題原有條件進(jìn)行延伸和擴(kuò)展，通過(guò)相應(yīng)的對(duì)比分析，設(shè)計(jì)相應(yīng)的變式問(wèn)題，借助這樣的變式訓(xùn)練活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有效利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，開(kāi)闊學(xué)生的眼界和視野，切實(shí)做到舉一反三，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)。

例題：A是河流岸邊的一點(diǎn)，B是河對(duì)岸的一點(diǎn)，為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，需要在岸邊取出基線AC，測(cè)量得出AC的距離是120 米，∠BAC=45°，∠BCA=75°，求A和B之間的距離。

分析：在解題的過(guò)程中，根據(jù)△ABC中的A、C兩個(gè)角，可求出B的度數(shù)，結(jié)合正弦定理，可求解出A、B之間的距離。此題解答的過(guò)程中，角B求解是關(guān)鍵，結(jié)合正弦定理公式，可以很快完成題目求解。

變式：河岸邊選擇兩點(diǎn)C和D，兩點(diǎn)之間的距離是40 米，可 以 測(cè) 量 出∠BCA=60 °， ∠ACD=30 °， ∠CDB=45 °，∠BDA=60°，求A、B兩點(diǎn)之間的距離。

通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，為學(xué)生解題提供更為廣闊的背景，學(xué)生可以利用例題的解題方式，將正弦定理和余弦定理有效結(jié)合，完成題目的解答。在具體的解題過(guò)程中，根據(jù)題目已知內(nèi)容，結(jié)合△ADC和△BDC，利用正弦定理，求出AC和BC的值，之后在△ABC中，利用余弦定理求出A、B之間的距離。

因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中，需要結(jié)合習(xí)題內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展和延伸，通過(guò)類(lèi)比和分析，開(kāi)展變式教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有效利用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解題能力。

二、多個(gè)角度思考分析，有效開(kāi)展變式教學(xué)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，有效利用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生靈活審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，從多個(gè)角度和層次學(xué)習(xí)和探究，在課堂活動(dòng)中，需要引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散思維探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，完成問(wèn)題的變式訓(xùn)練。在實(shí)際的課堂活動(dòng)中，將問(wèn)題組呈現(xiàn)給學(xué)生，為學(xué)生提供變式訓(xùn)練的平臺(tái)和機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，更加靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高復(fù)習(xí)課堂教學(xué)效果。

例題：某商店按照出廠價(jià)每瓶3 元批發(fā)一種飲料，通過(guò)對(duì)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，如果售價(jià)為每瓶4 元，每個(gè)月可以銷(xiāo)售400瓶，如果每瓶售價(jià)降低0.5 元，可以多銷(xiāo)售40 瓶。如果每個(gè)月的進(jìn)貨量完全售完，設(shè)計(jì)相應(yīng)的方案，售價(jià)定為多少，購(gòu)買(mǎi)多少瓶飲料，可以獲取最大利潤(rùn)？

變式1：拋物線f（x）=-x2+ax（a∈R）和x軸圍成的圖形內(nèi)接矩形，矩形一邊在x軸上，求解周長(zhǎng)最大時(shí)矩形兩邊的比。

變式2：某個(gè)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品的利潤(rùn)和投資成正比，關(guān)系如圖1 所示，B產(chǎn)品的利潤(rùn)和投資的平方根成正比，關(guān)系如圖2所示。（1）求A、B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)和投資的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果企業(yè)將10 萬(wàn)元投入到A、B產(chǎn)品的生產(chǎn)中，應(yīng)當(dāng)如何分配，才能夠使得企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

通過(guò)這樣的方式設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題的解答完成信息內(nèi)容傳遞，針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，通過(guò)變式訓(xùn)練，突破學(xué)生思維定勢(shì)，從主題到變式，結(jié)合問(wèn)題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)，完成題目求解，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

三、深入發(fā)掘問(wèn)題本質(zhì)，開(kāi)展變式教學(xué)活動(dòng)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，通常會(huì)以特殊問(wèn)題作為基礎(chǔ)，對(duì)其條件、結(jié)論開(kāi)展分析和對(duì)比活動(dòng)，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)，開(kāi)展相應(yīng)的歸納和總結(jié)，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題思路由特殊到一般的轉(zhuǎn)變。問(wèn)題的形式非常多，準(zhǔn)確把握本質(zhì)可以保證變式教學(xué)的有效開(kāi)展，促使學(xué)生更加全面地了解數(shù)學(xué)問(wèn)題，準(zhǔn)確把握問(wèn)題本質(zhì)，提高復(fù)習(xí)活動(dòng)的有效性。

例題：等差數(shù)列{an}中，a1=31，公差d=-8。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值。

變式1：{an}是等差數(shù)列，每一項(xiàng)都不為零，a1＞0，公差d＜0，若S10=0，求解{an}前n項(xiàng)和的最大值。

變式2：{an}是等差數(shù)列，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值。

在等差數(shù)列前n項(xiàng)和和最值問(wèn)題的解決中，可以利用函數(shù)求解最值，根據(jù)通項(xiàng)公式進(jìn)行求解，結(jié)合相應(yīng)的性質(zhì)求解各項(xiàng)的值。在解題中，需要結(jié)合母題求解，根據(jù)已知條件和等差數(shù)列性質(zhì)和公式。開(kāi)展變式練習(xí)，對(duì)其進(jìn)行對(duì)比和分析，總結(jié)解題思路和技巧，引導(dǎo)學(xué)生推理和歸納，完成題目的有效解答，提高復(fù)習(xí)課堂效果。

四、加強(qiáng)思維能力培養(yǎng)，優(yōu)化變式教學(xué)活動(dòng)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，解題能力主要在問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、分析和解決等過(guò)程中體現(xiàn)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，有利于學(xué)生良好思維方式的形成。思維能力培養(yǎng)是課堂教學(xué)的重要任務(wù)，借助變式教學(xué)巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力培養(yǎng)。

例題：某人鑰匙鏈上有五把鑰匙，其中一把是家門(mén)鑰匙，忘記是哪一把，只能通過(guò)逐個(gè)嘗試的方式開(kāi)門(mén)，恰好第三次打開(kāi)門(mén)的概率是多少？

變式1：恰好第一次打開(kāi)家門(mén)和恰好第三次打開(kāi)家門(mén)的概率是否相同？說(shuō)出原因。

變式2：如果此人有m 把鑰匙，不重復(fù)地嘗試開(kāi)門(mén)，第k 次打開(kāi)門(mén)的概率是多少？

變式3：如果此人有m 把鑰匙，重復(fù)嘗試的情況下，第k 次恰好打開(kāi)門(mén)的概率是多少？

借助這樣的方式，引導(dǎo)學(xué)生思考隨機(jī)事件概率問(wèn)題，開(kāi)展課堂思考和反思活動(dòng)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，有效利用變式教學(xué)，展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的演變和形成，從中探究相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方式，深層次理解和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。