劉鵬飛

類比推理是合情推理的重要形式之一，是引發(fā)猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的有效途徑。教師可以在性質(zhì)、法則、定律以及幾何圖形、數(shù)形結(jié)合教學(xué)、解題方法指導(dǎo)教學(xué)的過程中，逐步提高學(xué)生的類比推理能力。

一、在性質(zhì)、法則、定律教學(xué)中培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)中有部分內(nèi)容的性質(zhì)、法則、定律是相似的。教學(xué)中，教師應(yīng)注重它們之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的方法來學(xué)習(xí)。

例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法”本質(zhì)上的知識是“相同數(shù)位上的數(shù)，才能直接相加減”這一計算法則。學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)加減法時，已經(jīng)形成了這種計算認(rèn)識，積累了這種計算經(jīng)驗。因此，教學(xué)時可以先設(shè)計一組整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)加減法練習(xí)，如：

筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納出計算過程背后隱含的共同核心要素——相同數(shù)位上的數(shù)，才能直接相加減。學(xué)生受這個計算原理的啟發(fā)，就能類比嘗試，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，再相加減。歸納出異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則后，再次進(jìn)行新舊知識的對比，凸顯出此類計算的共同點，強化新舊知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。

還有許多運算定律之間也有十分密切的聯(lián)系，比如，整數(shù)加減法運算定律對小數(shù)、分?jǐn)?shù)同樣適用，加法結(jié)合律、交換律對于乘法也同樣適用。這一系列的類比教學(xué)活動，能促進(jìn)學(xué)生對知識的深刻理解，幫助他們構(gòu)建比較完善的知識結(jié)構(gòu)。

二、在幾何圖形的教學(xué)中培養(yǎng)

幾何圖形之間也有許多相似之處，在學(xué)習(xí)新的幾何圖形時，教師應(yīng)讓學(xué)生將其與已學(xué)過的、熟悉的圖形進(jìn)行比較，猜測新圖形可能具有的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)，建立起新舊圖形間的聯(lián)系。幾何圖形結(jié)構(gòu)的類比主要有三種形式：平面圖形間的類比、立體圖形間的類比，平面圖形與立體圖形的類比。

1.平面圖形間的類比。在教學(xué)正方形的面積計算公式時，我們可以通過長方形與正方形之間的關(guān)系以及長方形的面積計算公式，類比出正方形的面積計算公式：

除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)中的其他平面圖形，如平行四邊形、三角形、梯形、圓的周長等公式，都可以由已有圖形推導(dǎo)出來。教師應(yīng)梳理它們之間的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)化思維。

2.立體圖形間的類比。教學(xué)圓柱的體積公式時，我們可以根據(jù)等積變形后長方體與原圓柱體之間的關(guān)系以及長方體的體積計算公式，類比推出圓柱的體積計算公式：

此外，小學(xué)數(shù)學(xué)中的其他立體圖形之間的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)也有密切的聯(lián)系。比如，長方體的體積公式是通過體積單位直接計量而抽象出來的，正方體的體積公式是根據(jù)正方體和長方體的關(guān)系類比推導(dǎo)出來的，圓錐的體積公式是利用等底等高的圓錐和圓柱的關(guān)系，通過實驗推導(dǎo)出來的。

3.平面圖形與立體圖形的類比。平面圖形的邊與立體圖形的面、平面圖形的面積與立體圖形的體積之間以及平面圖形的面積公式推導(dǎo)方法與立體圖形的體積公式推導(dǎo)方法之間都可以進(jìn)行類比。比如，長方形的面積=長×寬，長方體的體積=長×寬×高：

同時，圓的面積公式的推導(dǎo)方法是將圓平均分成若干等份剪開后拼成近似的長方形，通過長方形面積計算公式推導(dǎo)出來的。圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法也是將圓柱的底面平均分成若干等份切開后拼成近似的長方體，根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出來的。

三、在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中培養(yǎng)

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個對象，借助圖形描述數(shù)式，利用數(shù)式解釋圖形，這樣的數(shù)形類比，能夠啟迪思路，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，計算“1+3+5+7+9+11+13=（? ）”時，筆者先讓學(xué)生嘗試計算，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后再利用規(guī)律，簡便計算（如下圖）。

這樣的解題過程，將數(shù)轉(zhuǎn)換成形，學(xué)生受到圖形的啟發(fā)，進(jìn)行數(shù)形類比，能夠發(fā)現(xiàn)“從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和，等于奇數(shù)個數(shù)的平方”這一數(shù)學(xué)規(guī)律，最后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，簡便地算出得數(shù)。

在教學(xué)中，有些比較抽象、難以理解的內(nèi)容還可以和直觀形象、易于理解的圖形之間進(jìn)行類比，兩者之間可以互相解釋，加深學(xué)生對這些內(nèi)容的理解。比如，乘法交換律、分配律、結(jié)合律可以和下面圖形的面積、體積進(jìn)行類比：

四、在解題方法指導(dǎo)過程中培養(yǎng)

教學(xué)中，教師應(yīng)注重對解題方法相似的題目的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理、類比，使學(xué)生弄清它們之間的聯(lián)系，加深對解題方法的理解。

比如，相遇問題和工程問題的解題方法十分相似，教師可對這兩類問題進(jìn)行類比：[類型 相遇問題 工程問題 條件 甲的速度 甲的工作效率 乙的速度 乙的工作效率 兩地之間的路程 總工作量 問題 相遇時間 甲乙合作所需時間 解題方法 路程÷（甲速度+乙速度） 總工作量÷（甲工效+乙工效） ]在解答較復(fù)雜的、難理解的題目時，教師可引導(dǎo)學(xué)生與同類型的基本題目進(jìn)行類比。由于較復(fù)雜的題目中已知條件的本質(zhì)特征具有隱蔽性，常常造成學(xué)生思維受阻。遇到這種情況，教師可引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜題與同類型的基本題類比，揭示其結(jié)構(gòu)特征，化難為易。比如，學(xué)生解答應(yīng)用題“一匹布料用來做上衣可做30件，做褲子可做40條，現(xiàn)在用這匹布做了20件上衣后，剩下的布料還可以做多少條褲子”時，可能剛開始會沒有思路，覺得沒見過這類型的題目。如果教師引導(dǎo)學(xué)生和已學(xué)過的分?jǐn)?shù)工程問題“一項工程，甲隊單獨做要10天完成，乙隊單獨做要12天完成?，F(xiàn)在由甲隊先單獨做3天，剩下的任務(wù)由乙隊完成，乙隊還要做幾天才能完成這項工程？”相類比，學(xué)生就會茅塞頓開。

在學(xué)生掌握了某一種類型題目的解題方法后，教師也可設(shè)計一些變式題目讓學(xué)生來比較、分析，加深對解題方法本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

（作者單位：武漢市東湖風(fēng)景區(qū)華僑城小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏