鄭華

如何提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性？筆者以小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)》為例，談?wù)剛€(gè)人想法。

一、整理交流，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)

在復(fù)習(xí)課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，要善于抓住學(xué)生容易忽略、易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生全面、系統(tǒng)、完整地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。

復(fù)習(xí)《多邊形的面積》前，筆者布置前置性作業(yè)，要求學(xué)生自主整理單元內(nèi)容。課堂上，為提高學(xué)生復(fù)習(xí)興趣，筆者首先出示圖1，并問(wèn)學(xué)生：“看到這組線段，你能想到哪些學(xué)過(guò)的平面圖形？”學(xué)生回答：有平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形、梯形。

教師用課件出示學(xué)生所說(shuō)圖形（如圖2）。

師：如果兩條線段的長(zhǎng)度分別是20cm、15cm，以上圖形的面積各是多少？你能嘗試著計(jì)算一下嗎？

生1：平行四邊形面積=底×高，所以第一個(gè)圖形的面積是20×15=300cm2。

生2：三角形面積=底×高÷2，所以第二個(gè)圖形的面積是20×15÷2=150cm2。

生3：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以第三個(gè)圖形的面積是20×15=300cm2。

生4：梯形面積=（上底+下底）×高÷2，因?yàn)椴恢郎系?，所以第四個(gè)圖形的面積無(wú)法計(jì)算。

師：這些圖形的面積之間有什么聯(lián)系呢？

生1：我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積與長(zhǎng)方形面積有聯(lián)系。我們先畫出平行四邊形底邊上的高，沿著高剪開(kāi)，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)實(shí)際上就是平行四邊形的底，寬實(shí)際上就是平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

師：這里的“底×高”有什么要求？

生1：底乘以底邊對(duì)應(yīng)的高。

師：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)其實(shí)蘊(yùn)含著一種數(shù)學(xué)思想，是什么呢？

生（齊）：轉(zhuǎn)化思想。

生2：平行四邊形面積與三角形面積有聯(lián)系。任何一個(gè)平行四邊形都可以分成兩個(gè)大小完全一樣的三角形。因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2。

師：計(jì)算三角形面積時(shí)，一定不要忘記什么？

生（齊）：除以2。

師：這些圖形之間還有哪些聯(lián)系？

生4：梯形與平行四邊形面積之間有聯(lián)系。兩個(gè)大小完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形面積=底×高，而平行四邊形的底是由梯形的上底和下底組成，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

生5：我們組發(fā)現(xiàn)三角形面積與梯形面積也有關(guān)系。一個(gè)梯形可以分成兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的底是這個(gè)梯形的上底，另一個(gè)三角形的底是這個(gè)梯形的下底，根據(jù)三角形面積=底×高÷2，可以推導(dǎo)出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

根據(jù)學(xué)生小組交流的情況，筆者適時(shí)板書(shū)整理出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如圖3）：

從一組互相垂直的線段聯(lián)想到學(xué)過(guò)的平面圖形，有趣并充滿挑戰(zhàn)，學(xué)生通過(guò)思考、交流，思維的火花在碰撞，知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷完善、清晰，單元的重難點(diǎn)進(jìn)一步明確。

二、建構(gòu)整合，提高思維能力

復(fù)習(xí)課教學(xué)不同于新授課、練習(xí)課，它是讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)，形成一定的數(shù)學(xué)思想，從而提升思維品質(zhì)。

《多邊形的面積》單元涉及平行四邊形、三角形、梯形及組合圖形的面積計(jì)算，復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰面積公式推導(dǎo)過(guò)程，探究各種圖形的內(nèi)在聯(lián)系。

師：圖3從右往左畫的箭頭，表示什么意思？

生1：三角形的面積可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積來(lái)計(jì)算，梯形面積也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積。

生2：平行四邊形的面積可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積。

師：從左往右畫的箭頭，表示什么意思？

生3：根據(jù)長(zhǎng)方形面積可以推導(dǎo)出平行四邊形面積，根據(jù)平行四邊形面積可以推導(dǎo)出三角形面積和梯形面積。

師：它們的面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？

生4：沿著平行四邊形的高將平行四邊形剪開(kāi)，把兩部分拼起來(lái)，所構(gòu)成的圖形就是長(zhǎng)方形。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡紫鄬?duì)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高相對(duì)于長(zhǎng)方形的寬，面積與長(zhǎng)方形的面積相等，所以長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，平行四邊形面積=底×高。

生5：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的底是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高，平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2。

生6：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相對(duì)于梯形的上底和下底，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高，平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

這樣的復(fù)習(xí)，不僅注重知識(shí)點(diǎn)的梳理，而且把握了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、線、面之間的有機(jī)統(tǒng)一，所以復(fù)習(xí)效果很好。

三、課堂延伸，激發(fā)復(fù)習(xí)動(dòng)力

復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系。

本節(jié)課，筆者讓學(xué)生嘗試解答下面的問(wèn)題：計(jì)算下面圖形的面積，你能想出幾種方法？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，有的把圖形分割為三角形和梯形，有的把它分成梯形和長(zhǎng)方形，有的把它分成兩個(gè)三角形，有的把它分成三角形和長(zhǎng)方形，有的把它添補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形的面積減去多余的梯形面積求出組合圖形的面積，還有的把它添補(bǔ)成梯形，用梯形的面積減去多余的三角形面積計(jì)算出組合圖形的面積。

這道練習(xí)題在打開(kāi)學(xué)生思維的同時(shí)，也讓他們?cè)俅胃惺艿健稗D(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想——不管是分割法、割補(bǔ)法還是整體觀察法，都是將一個(gè)新圖形先轉(zhuǎn)化成已知圖形再來(lái)求面積。

（作者單位：十堰市五堰小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏