莫 帥， 馮戰(zhàn)勇， 黨合玉， 鄒振興， 王迪文， 朱紅偉

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300387； 2. 天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387；3. 經(jīng)緯智能紡織機(jī)械有限公司， 山西 晉中 030600 )

錠子作為紡紗工業(yè)的象征，是一個(gè)有特殊結(jié)構(gòu)、外形復(fù)雜、以超臨界轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)的精密紡織機(jī)械專件[1]。減振彈性管作為錠子的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件，與軸承座和多層吸振卷簧等精密零件相互配合，共同組成了錠子下支承彈性阻尼錠膽系統(tǒng)。常用的錠子減振彈性管因上端與軸承座內(nèi)孔緊密配合而形成了豎直的懸臂梁結(jié)構(gòu)，其上通常開有兩圈稀疏的螺旋槽縫隙，以增加懸臂梁軸徑向彈性，配合下部的多層擠壓油膜阻尼器(吸振卷簧及潤(rùn)滑油)，達(dá)到對(duì)錠子旋轉(zhuǎn)體高速下自動(dòng)定心、減小振動(dòng)、吸收噪聲的目的，裝配有減振彈性管的錠子錠膽對(duì)錠子高速化、低噪聲、低振動(dòng)的發(fā)展具有重要意義。

目前，國內(nèi)外的錠子結(jié)構(gòu)多種多樣，然而圍繞著彈性管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化始終沒有本質(zhì)變化，帶螺旋槽的錠子彈性管依舊是市場(chǎng)上的主流產(chǎn)品，但國內(nèi)外對(duì)彈性管結(jié)構(gòu)與性能鮮見研究。吳文英等[2]推導(dǎo)了開螺旋槽彈性管的等效抗彎剛度和底部剛度系數(shù)的計(jì)算公式，分析了彈性管各參數(shù)對(duì)其剛度及振動(dòng)性能的影響；王志勇等[3]從理論和實(shí)驗(yàn)2方面分析討論了彈性管材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其彈性的影響，同時(shí)討論了加工工藝對(duì)彈性管彈性的影響；劉向東等[4]通過研究彈性管工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和同軸度誤差綜合分析表明：合理選擇和有效組合彈性管工藝參數(shù)是改善其產(chǎn)品制造工藝瓶頸的重要途徑之一。目前彈性管的設(shè)計(jì)主要依靠傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)方法，隨著錠子性能的提高并未相應(yīng)改進(jìn)；而錠子作為精密機(jī)械專件，任何構(gòu)件結(jié)構(gòu)的微小變化，都可能對(duì)其高速、低振等性能有效提升，為紡織行業(yè)帶來巨大效益[5]，因此，有必要探究彈性管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其減振性能的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)一步的指導(dǎo)。

本文以設(shè)置螺旋槽的減振彈性管為研究對(duì)象，建立了開螺旋槽減振彈性管抗彎剛度及底部振幅的數(shù)學(xué)模型，通過仿真分析得到了彈性管幾何參數(shù)對(duì)其抗彎剛度和底部振動(dòng)性能的影響。并結(jié)合有限元仿真和模態(tài)測(cè)試得到了減振彈性管的各階固有頻率，為設(shè)計(jì)超高轉(zhuǎn)速錠子系統(tǒng)并避開其共振頻率以及優(yōu)化設(shè)計(jì)彈性管的結(jié)構(gòu)參數(shù)及性能提供理論參考。

1 減振彈性管結(jié)構(gòu)智能化建模

紡紗錠子作為精密的紡織專件，由20多種精密的零部件緊密配合共同構(gòu)成一個(gè)多變量有約束的非線性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。為減少設(shè)計(jì)工序，且便于將設(shè)計(jì)構(gòu)件利用虛擬樣機(jī)進(jìn)行性能仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，從而高效開發(fā)產(chǎn)品，本文結(jié)合VB和SolidWorks研制了棉紡錠子智能化建模系統(tǒng)。圖1示出錠子建模系統(tǒng)中的彈性管設(shè)計(jì)模塊。

圖1 彈性管設(shè)計(jì)模塊Fig.1 Flexible tube design module

利用建模系統(tǒng)設(shè)計(jì)了新型雙振動(dòng)系統(tǒng)錠子及彈性管，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。彈性管設(shè)置螺旋槽結(jié)構(gòu)作為關(guān)鍵的減振設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)螺距、槽寬、圈數(shù)、厚度以及材料的彈性模量等對(duì)彈性管剛度和底部振動(dòng)有較大影響。

圖2 錠子實(shí)物、錠膽及減振彈性管結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Spindles interior system and vibration-damping elastic tube structure

2 彈性管力學(xué)性能研究

2.1 彈性管抗彎剛度分析

常用的錠子減振彈性管上通常開有狹窄的螺旋槽縫隙，設(shè)置螺旋槽部分的彈性管實(shí)體可以作為矩形截面彈簧處理，圖3示出設(shè)置螺旋槽部分矩形截面彈簧絲分析模型。

圖3 矩形截面彈簧(螺旋槽部分)分析模型Fig.3 Rectangular spring (spiral groove part) analysis model

設(shè)矩形彈簧部分的長(zhǎng)度為H，作用在其兩端的彎矩為M，其柱軸線撓度曲線的曲率半徑為ρ，則當(dāng)矩形彈簧的變形撓度較小時(shí)，彎矩在矩形彈簧橫向彎曲變形過程中所做的功為

(1)

式中：α為彈簧螺旋角，(°)；n為彈簧圈數(shù)；D0為中徑，m。

圖4示出矩形截面圓柱螺旋彈簧簡(jiǎn)化模型，取彈簧上的微段ds來分析，彎矩M引起ds的變形為彎曲和扭轉(zhuǎn)。

圖4 矩形截面圓柱螺旋彈簧簡(jiǎn)化模型Fig.4 Simplified model of a rectangular cross-section cylindrical coil spring

對(duì)矩形彈簧而言，其彎矩可以分為作用在彈簧平面和垂直于彈簧平面2個(gè)方向的，彈簧絲微段上的變形能為

(2)

式中：β為彈簧起點(diǎn)到ds點(diǎn)的角度；Bn、Bb分別為簧絲截面對(duì)主法線和次法線的彎曲剛度，N/m；C為簧絲截面對(duì)切線的扭轉(zhuǎn)剛度，N/m。

(3)

(4)

C=β1S3S0G

(5)

式中：h為彈性管的壁厚，m；a為矩形彈簧截面寬度，即彈性管的螺距p與螺旋槽寬c的差值，m；E、G分別為彈管材料的彈性模量和剪切模量，Pa；S0為矩形截面的長(zhǎng)邊，即S0=max(a，h)，m；β1為扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；S為矩形簧絲截面的短邊，即S=min(a，h)。由于矩形彈簧截面a，h值的不同會(huì)導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的變化[7]，令Φ=a/h，在實(shí)際的彈性管設(shè)計(jì)中，Φ始終是大于1的常數(shù)。不同的Φ值對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)β1(常數(shù))如表1所示。

表1 不同Φ值時(shí)β1的取值(Φ≥1)Tab.1 Value of β1 at different Φ values (Φ≥1)

在彈性管結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)中，要依據(jù)常數(shù)Φ的變化選用不同的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)β1，圖5為彈性管設(shè)置螺旋槽部分矩形截面示意圖。

圖5 矩形截面圓柱形彈簧截面示意圖Fig.5 Schematic diagram of a rectangular spring cylindrical section

對(duì)矩形截面圓柱形彈簧微段上的變形能積分，可得整個(gè)矩形截面彈簧絲長(zhǎng)度變形能：

(6)

根據(jù)能量守恒定理有W1=W2，則

(7)

彈性管開螺旋槽部分抗彎剛度[2]為

(8)

2.2 減振彈性管撓度變形

圖7 彈性管各工藝參數(shù)與抗彎剛度的關(guān)系Fig.7 Relationship between process parameters and bending stiffness of elastic tube. (a) Wall thickness；(b) Slot width；(c) Number of turns；(d) Pitch；(e) Helix angle；(f) Modulus of elasticity

由于彈性管受到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的不平衡力，且傳遞到吸振卷簧產(chǎn)生諧振阻尼，造成彈性管底部的摩擦磨損[8]，如圖6(a)和(b)所示。

圖6 彈性管底部變形及力學(xué)模型圖Fig.6 Schematic diagram of vibration deformation at bottom of elastic tube. (a) Force deformation；(b) Coil spring deformation；(c) Mechanical model

對(duì)錠子而言，錠底處(即彈性管底部)的變形十分重要[2]。如圖6(c)所示，設(shè)彈性管底部受到不平衡力F的作用，該處的振動(dòng)幅度為

(9)

式中，l2，l3分別為彈性管相應(yīng)段的長(zhǎng)度，m。

2.3 彈性管結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的影響機(jī)制

由上述公式可知，彈性管各幾何參數(shù)對(duì)其性能有直接影響，因此，通過MatLab分析了彈性管力學(xué)性能數(shù)學(xué)關(guān)系公式，得到了彈性管抗彎剛度及底部振幅隨壁厚、槽寬、圈數(shù)、螺距、螺旋升角、彈性模量的變化規(guī)律，結(jié)果如圖7、8所示。

從圖7可以看出，設(shè)置螺旋槽前后的彈性管剛度之比為500左右，說明螺旋槽結(jié)構(gòu)在很大程度上降低了彈性管的剛度，增大了彈性管的彈性，對(duì)彈性管的彈性性能具有很大的影響，有必要對(duì)其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系進(jìn)一步探討。

圖8 彈性管各工藝參數(shù)與底部振幅的關(guān)系Fig.8 Relationship between process parameters and bottom amplitude of elastic tube. (a) Wall thickness；(b) Slot width；(c) Number of turns；(d) Pitch；(e) Helix angle；(f) Modulus of elasticity

結(jié)合圖7、8可知：隨著螺旋槽部分槽寬c的增大，彈性管剛度下降平緩，而槽寬在2 mm以上時(shí)底部振幅上升斜率增長(zhǎng)明顯；隨著壁厚h的增大，其剛度逐漸提高，底部振幅減弱，并在壁厚大于3 mm后趨于平緩；隨著螺旋槽圈數(shù)n的增加，剛度降低，底部振幅上升且曲線斜率逐漸變大，螺旋槽圈數(shù)n在2圈左右較為合理；隨著螺距P的增大，剛度提高，底部振幅降低，但螺距在10 mm以上對(duì)底部振幅影響較大；隨著螺旋槽螺旋升角的增加，剛度增加，底部振幅降低，并在40°以上變化幅度趨于平緩；彈性管材料的彈性模量E與其剛度成正比例關(guān)系，與其底部振幅成反比例關(guān)系，表明材料的選擇也是影響其性能的關(guān)鍵因素。

3 彈性管固有頻率分析

錠子是一個(gè)精密復(fù)雜的多零件配合非線性系統(tǒng)[9]。目前，單振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械錠子的長(zhǎng)期穩(wěn)定工作轉(zhuǎn)速一般在22 000 r/min以下，而其二階臨界轉(zhuǎn)速存在于18 000～25 000 r/min之間，通過提高二階臨界轉(zhuǎn)速來擴(kuò)大錠子工作轉(zhuǎn)速范圍的方法很困難。而Novibra公司開發(fā)的最新一代NASA HPS 68系列錠子，因其采用雙振動(dòng)系統(tǒng)錠膽結(jié)構(gòu)而能使錠子穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)在25 000 r/min。根據(jù)雙振動(dòng)系統(tǒng)錠子的實(shí)驗(yàn)表明，雙振動(dòng)系統(tǒng)的良好的阻尼性能使錠子二階臨界轉(zhuǎn)速降低到12 000 r/min以下，使錠子能夠穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)在寬轉(zhuǎn)速范圍的二、三臨界轉(zhuǎn)速之間[10]。表2示出雙振動(dòng)系統(tǒng)錠子模態(tài)測(cè)試的二、三階共振頻率和理論分析、實(shí)際測(cè)試值。

彈性管作為錠子雙振動(dòng)錠膽系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，與高速旋轉(zhuǎn)體及雙阻尼錠膽直接連接，其不平衡質(zhì)量和力激發(fā)的不平衡響應(yīng)一旦與其自然共振頻率相吻合，所產(chǎn)生的共振影響是不可忽略的。將新型錠子彈性管(螺距=9 mm、槽寬=1 mm，外徑=11.2 mm、內(nèi)徑=8 mm)的數(shù)據(jù)通過“智能建模系統(tǒng)”生成三維模型，并導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行仿真分析得到其前四階固有頻率[6]，其固有頻率測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表2 錠子的固有頻率值Tab.2 Spindles natural frequency value Hz

表3 彈性管的各階固有頻率值Tab.3 Elastic tube natural frequency Hz

新一代雙振動(dòng)系統(tǒng)錠子工作轉(zhuǎn)速為25 000 r/min，即416.67 Hz左右，其工作在寬范圍的二、三階共振頻率(171.67～833.3 Hz)之間，與錠子彈性管的共振頻率基本吻合，能夠保證新型錠子在寬范圍的工作轉(zhuǎn)速內(nèi)不發(fā)生共振而穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，但設(shè)計(jì)彈性管時(shí)應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)其固有頻率的影響，避免運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生共振，提高穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

1)通過對(duì)開設(shè)螺旋槽彈性管抗彎剛度和底部振幅力學(xué)公式的分析，利用數(shù)值分析法探究了其關(guān)鍵幾何參數(shù)對(duì)其彈性性能的影響關(guān)系，分析指出：為適應(yīng)新型高速節(jié)能錠子，彈性管槽寬在2 mm以下、壁厚在3 mm左右、螺距在10 mm以下、螺旋升角在40°左右、以及2圈的螺旋槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)性能較為優(yōu)越；且材料的彈性模量對(duì)剛度影響較大，應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況設(shè)計(jì)分析。

2)結(jié)合有限元仿真及靜態(tài)模態(tài)測(cè)試得到彈性管各階固有頻率，結(jié)果表明，彈性管固有頻率和錠子臨界頻率區(qū)間吻合。為保證錠子的高速低振性能，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈性管固有頻率的影響，使錠子工作頻率避開其共振頻率，提高錠子在高速時(shí)的穩(wěn)定性。