魏 展， 金國光， 李 博， 宋艷艷， 路春輝

(1. 天津工業(yè)大學 機械工程學院， 天津 300387；2. 天津工業(yè)大學 天津市現(xiàn)代機電裝備技術重點實驗室， 天津 300387)

劍桿織機在高速運行時，打緯機構中凸輪與滾子的接觸碰撞現(xiàn)象不可避免，由此帶來的動力學問題影響著機構整體動力學性能和凸輪壽命。碰撞過程因其作用時間短、強度高，給系統(tǒng)動力學性態(tài)造成了巨大影響，已經(jīng)成為系統(tǒng)分析和控制中不可忽略的重要因素，同時也給多體系統(tǒng)動力學建模和數(shù)值仿真帶來了一定的困難。由于碰撞過程的高度復雜和非線性，目前對于該問題的研究還遠未達到與連續(xù)動力學相同的水平，這類問題的研究不論對理論研究的進展還是對工程問題的解決都具有十分重要的意義和價值[1]。

國內外學者對于機構碰撞[2-3]和多體系統(tǒng)碰撞問題[4-5]研究較多，尤其對于軸承及旋轉鉸的接觸碰撞研究更為廣泛[6-8]。近幾年對織機開口、引緯機構的運動學和動力學研究也取得了新的進展[9-10]。凸輪機構作為穩(wěn)定高效且廣泛應用的機構，對其接觸碰撞模型研究較為欠缺，而對于打緯凸輪機構碰撞問題的研究則更加少之又少。在高速含間隙的凸輪機構運動中，接觸碰撞力對于機構動態(tài)性能及表面壽命的影響尤為重要。建立簡單有效的凸輪副接觸碰撞模型是研究碰撞力對機構影響的基礎，也是建立完善的凸輪機構動力學模型的關鍵。本文基于改進的Lankarani-Nikravesh(L-N)碰撞力模型[11-12]，建立凸輪副接觸碰撞模型，并研究初始碰撞速度對接觸碰撞力大小的影響。

當前，對運動副接觸碰撞研究基本都是單純應用Hertz接觸理論研究接觸處變形及應力，或應用有限元軟件進行仿真研究[13-14]，研究對象也主要集中在傳統(tǒng)運動副。以一般性打緯凸輪機構為研究對象，建立凸輪-滾子副接觸碰撞模型，對于深入了解碰撞力對打緯機構沖擊影響具有直接意義，也為精確建立打緯凸輪機構整體動力學模型提供參考。

1 接觸碰撞力模型

目前，國內外學者廣泛研究和應用的接觸碰撞力模型主要包括：考慮能量損耗的Kelvin-Voigt線性黏彈性模型，純彈性理論Hertz接觸力模型，基于Hertz接觸理論和恢復系數(shù)的L-N非線性彈簧阻尼模型，以及我國學者白爭鋒對L-N模型進行修正之后的混合模型[15-16]。這些模型都根據(jù)實際情況考慮到碰撞體幾何和材料特性、碰撞速度和能量損耗等因素。合適的接觸碰撞力模型是進行機構接觸碰撞力和動力學性能研究的關鍵。

1.1 L-N接觸力模型

L-N接觸碰撞模型是基于通用的Hertz接觸力模型而建立的，充分考慮了材料阻尼的影響，且模型中包含了撞擊速度，考慮了間隙對接觸碰撞力的影響。該模型在等效剛度和等效阻尼參數(shù)選擇合理時具有較高的計算精度，表達式為

(1)

式中：P為接觸點法向接觸碰撞力，N；K為系統(tǒng)等效接觸剛度，N/m；δ為接觸體在接觸點的法向壓縮量，m；n為指數(shù)，且大于或等于1，一般取1.5；Fk為彈性恢復力，N；Fc為阻尼力，N；C(δ)為與δ有關的碰撞阻尼系數(shù)，可表示為

C(δ)=ηδn

(2)

式中，η為黏滯阻尼因子。假設能量損失是由于碰撞體的材料阻尼引起的，能量將以熱的形式損耗，可由能量損耗公式和接觸力沿黏滯環(huán)的環(huán)路積分公式相等得到：

(3)

式中：ce為恢復系數(shù)；v0為撞擊點在撞擊初始時刻的相對速度，m/s。

接觸碰撞力表達式可表示為

(4)

由于L-N接觸碰撞模型能夠反映接觸碰撞過程中的能量損失行為，且全面包含了碰撞體材料屬性、局部變形、碰撞速度等信息，因此，該模型被國內外學者廣泛應用。

1.2 修正的接觸碰撞力混合模型

我國學者白爭鋒以間隙鉸為研究對象[17]，基于L-N接觸碰撞模型，對其中的接觸剛度K和阻尼系數(shù)C(δ)進行了修正，得到剛度系數(shù)

(5)

修正的阻尼系數(shù)為

(6)

該阻尼系數(shù)不受碰撞恢復系數(shù)的限制，適用于不同恢復系數(shù)的材料。

最終得到了旋轉鉸間隙接觸碰撞力混合模型的表達式：

(7)

2 打緯凸輪系統(tǒng)接觸碰撞力模型

打緯機構的核心為凸輪-滾子機構，研究打緯凸輪碰撞問題的實質為凸輪盤與滾子之間接觸碰撞問題。選取共軛凸輪中主凸輪盤為研究對象，碰撞過程中與滾子之間的運動關系如圖1所示。即轉變?yōu)橛操|光滑的凸輪-滾子接觸碰撞力模型。

圖1 打緯凸輪-滾子機構模型Fig.1 Model of beating-up cam-roller mechanism

因白爭鋒修正的接觸碰撞力混合模型采用了先進的彈性接觸模型和阻尼系數(shù)，具有較高的計算精度和較廣的適用范圍，因此，建立凸輪滾子接觸力模型時，以此模型為基礎并進行修正。

作為凸輪滾子接觸模型，因接觸處分凸-凸接觸與凹-凸接觸，故式(5)變形為適用于凸輪副和旋轉鉸的一般性接觸剛度系數(shù)表達式

(8)

假設某特定工況下碰撞區(qū)域為凸-凸接觸，則凸輪副接觸剛度系數(shù)為

(9)

式中：b為凸輪和滾子的接觸寬度，m；δ為接觸體在接觸點的法向壓縮量，m，即為碰撞力的作用行程，應包含凸輪、滾子的法向變形量；R1為接觸處凸輪曲率半徑，m；R2為滾子外輪廓半徑，m；E*為接觸彈性模量，Pa，其計算公式為

(10)

式中：E1為凸輪彈性模量，Pa；E2為滾子彈性模量，Pa；μ1為凸輪泊松比；μ2為滾子泊松比。

因此，可得凸輪滾子系統(tǒng)接觸碰撞力

(11)

式中，系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)

(12)

式中，ce為恢復系數(shù)，一般取0.9。

3 接觸碰撞動力學模型

在滾子豎直向下撞向凸輪的碰撞過程中，以彈性變形大小δ為廣義坐標，根據(jù)Newton/Euler法建立滾子動力學方程：

(13)

式中：m為滾子質量，g；g為重力加速度，m/s2。將式(11)代入式(13)得：

(14)

解上述動力學方程即可求得打緯凸輪-滾子系統(tǒng)碰撞過程中碰撞力及碰撞變形曲線。

4 碰撞力和碰撞變形的求解與仿真

已知某打緯凸輪機構中，碰撞點凸輪盤曲率半徑R1為0.1 m, 滾子半徑R2為0.05 m, 凸輪彈性模量E1為200 GPa，滾子彈性模量E2為200 GPa，凸輪和滾子密度ρ均為7 900 kg/m3，凸輪泊松比μ1為0.3，滾子泊松比μ2為0.3,碰撞初速度v0為1 m/s，碰撞區(qū)域寬度b為0.02 m。根據(jù)式(11)和式(14)以及上述已知條件，計算可得碰撞力及碰撞變形量變化曲線，如圖2所示。

將凸輪-滾子機構應用瞬態(tài)碰撞分析軟件ANSYS/LS-DYNA進行離散化，結果如圖3所示。對其附加約束、載荷和初始速度等已知條件后進行求解。利用仿真結果可視化軟件LS-PrePost可展示碰撞過程中機構各處應力及變形，結果如圖4所示。

因LS-PrePost軟件無法直接得出凸輪-滾子間碰撞變形量，故采用標記滾子和凸輪軸心連接線上非變形點(N16、N1360)方式(如圖5所示)通過計算2點位移差的方法得出凸輪-滾子間碰撞變形量。

仿真得出的變形量與MatLab軟件計算的變形量進行對比，結果如圖6所示?？煽闯龇抡媾c計算的變形量基本一致，說明建立的接觸碰撞力模型的正確性。

圖2 碰撞力與碰撞變形量Fig.2 Collision force and collision deformation. (a) Collision deformation; (b) Collison force; (c) Relationship between collision force and deformation

圖3 凸輪-滾子機構離散化Fig.3 Discretization of cam-roller mechanism

圖4 碰撞過程模擬仿真Fig.4 Simulation of collision process

圖5 滾子和凸輪標記點Fig.5 Mark points of roller and cam

圖6 碰撞變形量仿真與計算結果對比Fig.6 Comparison of collision deformations between simulation and calculation

5 影響碰撞動態(tài)響應的因素

碰撞力和碰撞變形量的大小取決于碰撞體相對速度、材料屬性及碰撞區(qū)域幾何特征等因素，現(xiàn)分別研究碰撞速度和碰撞點凸輪曲率半徑的變化對碰撞動態(tài)響應的影響。

5.1 初速度的影響

分別取碰撞初速度v0為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m/s，計算得出5種情況下的碰撞力和碰撞變形(如圖7所示)，所對應的接觸碰撞作用時間分別為1.642、1.435、1.303、1.211、1.140 ms?？梢?，隨著碰撞初速度的增加，碰撞時長隨之減小。

圖7 5種碰撞初速度下碰撞力和碰撞變形量Fig.7 Collision force(a)and collision deformations (b) at five kinds of initial collision speed

圖8 最大碰撞力和最大碰撞變形量隨碰撞初速度變化規(guī)律Fig.8 Variation of the maximum collision force and deformation with initial collision speed

最大碰撞力和最大碰撞變形量隨碰撞初速度的變化規(guī)律如圖8所示?？梢钥闯觯S著碰撞初速度的增加，最大碰撞力和最大碰撞變形量基本呈線性增大。此工況下，初速度增大為原來2倍時，最大碰撞力增大為原來的2.52倍，最大碰撞變形量增大為原來的1.59倍。

5.2 碰撞點曲率半徑的影響

不同凸輪或不同工況下碰撞點凸輪曲率半徑并非固定值，現(xiàn)保持碰撞初速度v0=1.0 m/s不變，分別取凸輪曲率半徑R1為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 m，計算得出5種情況下的碰撞力和碰撞變形(如圖9所示)，所對應的接觸碰撞作用時間分別為1.642、1.786、1.888、1.970、2.037 ms。可見，隨著凸輪曲率半徑的增加，碰撞時長隨之增加。

圖9 5種碰撞點凸輪曲率半徑下碰撞力和碰撞變形量Fig.9 Collision force(a)and collision deformations (b) at five kinds of cam radius for collision point

最大碰撞力和最大碰撞變形量隨凸輪曲率半徑變化規(guī)律如圖10所示。可以看出，隨著凸輪曲率半徑的增加，最大碰撞力隨之減小，最大碰撞變形量隨之增加。凸輪曲率半徑增大為原來2倍時，最大碰撞力減小為原來的0.92倍，最大碰撞變形量增大為原來的1.09倍?？梢姡^之碰撞初速度，凸輪曲率半徑變化對最大碰撞力和最大碰撞變形量的影響并不明顯。

圖10 最大碰撞力和最大碰撞變形量隨曲率半徑變化規(guī)律Fig.10 Variation of maximum collision force and deformation with radius of curvature

6 結 論

1) 基于L-N接觸碰撞模型，并進行修正后應用于打緯凸輪系統(tǒng)，最終建立的凸輪-滾子系統(tǒng)動力學碰撞模型具有形式簡潔、計算方便、實用性強等特點，能較為準確地描述打緯凸輪碰撞過程動力學特性，是行之有效的系統(tǒng)碰撞動力學模型。

2) 碰撞過程是構件整體和局部運動狀態(tài)在瞬態(tài)發(fā)生突變，建立的碰撞動力學模型難以通過實驗或有效仿真手段驗證。應用瞬態(tài)碰撞分析軟件ANSYS/LS-DYNA并配合可視化軟件LS-PrePost，通過計算滾子和凸輪軸心連接線上非變形點位移差的方法得出打緯凸輪與滾子間碰撞變形量，是進行碰撞仿真驗證的有效手段。

3) 仿真結果表明，碰撞初速度和凸輪碰撞點的曲率半徑都會影響碰撞過程動態(tài)響應，碰撞初速度對打緯凸輪系統(tǒng)碰撞過程的碰撞力和碰撞變形量影響更為明顯，因此，抑制碰撞損傷應主要針對避免或降低碰撞初速度實施措施。運動副存在間隙必然導致高速運動下產(chǎn)生相對碰撞初速度，在打緯凸輪制造和裝配過程中應克服制造和裝配誤差帶來的凸輪副間隙。