劉文超

“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理”，符號性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)。這種具有數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的符號，即數(shù)學(xué)符號，是表達(dá)數(shù)學(xué)對象和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的工具。

培養(yǎng)小學(xué)生的符號意識具有促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的價(jià)值。在教學(xué)中要遵循從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷“形象——抽象——符號化”的教學(xué)過程。通過在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識符號、理解符號、運(yùn)用符號，培養(yǎng)小學(xué)生符號意識。

一、初識符號

學(xué)生們平時(shí)接觸到的符號主要有兩種：一種是生活符號，如KFC、NBA等，還有一種是數(shù)學(xué)符號，如用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律公式等。上課時(shí)，可以先出示KFC、NBA、M等字母，讓學(xué)生們說出字母表示的商標(biāo)名字。我們可以用數(shù)字代表詞語。然后在課件上出示有氣球1只、2只、3只，讓學(xué)生說出數(shù)量，接著出示無數(shù)只氣球，學(xué)生一定數(shù)不清楚，這時(shí)老師引導(dǎo)說：“這么多的氣球我們數(shù)不清楚，可不可以也用字母來表示呢？”之后可以多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生感受符號的簡潔性。這樣設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生感受到“字母表示數(shù)存在的現(xiàn)實(shí)意義與實(shí)用價(jià)值，消除小學(xué)生對符號的陌生感、排斥感，增加對符號的認(rèn)同感、親切感，自然地讓學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)從生活符號過渡到數(shù)學(xué)符號，從形象思維過渡到抽象思維，促進(jìn)學(xué)生符號化意識的初步發(fā)展”。

二、理解符號

每個(gè)數(shù)學(xué)符號都有它特定的含義，理解符號的意義是培養(yǎng)符號意識的基本要求。初步認(rèn)識了解符號只是建立符號意識的第一步，就《用字母表示數(shù)》這節(jié)課來說，教學(xué)重點(diǎn)在于用含有字母的式子表示新的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、理解字母在具體情境中的含義。

（一）學(xué)會用字母表示數(shù)量

用字母表示數(shù)量有初識符號的階段的鋪墊，對學(xué)生來說較為簡單，只要老師利用例題按照順序依次引導(dǎo)即可。如：例一中通過向?qū)W生依次提問第一幅圖有幾個(gè)三角形？第二個(gè)呢？第三個(gè)呢？……最后提問a表示什么，引導(dǎo)學(xué)生明白a表示1、2、3、4......任何三角形的個(gè)數(shù)，從而體會字母a可以表示所有三角形的情況，讓學(xué)生體會字母表示一個(gè)數(shù)量時(shí)所體現(xiàn)出來的概括作用。

（二）理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系

讓同學(xué)解釋1、2、3、4、a指的是什么，是十分重要的問題。如果不問，大部分同學(xué)最后推出“a×3”是通過前面幾個(gè)具體式子“1×3、2×3、3×3、4×3”類推來的，而不是根據(jù)“三角形的個(gè)數(shù)×3”這個(gè)關(guān)系寫的，他們也僅僅知道“a×3”是表示小棒的根數(shù)，而不知道這個(gè)含有字母的式子表示的數(shù)量關(guān)系。

需要注意的是，“我們的教學(xué)不能只滿足于找出類推規(guī)律來完成題目上，而要引導(dǎo)學(xué)生通過用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生明白數(shù)量關(guān)系和含有字母的式子間的聯(lián)系。只有當(dāng)學(xué)生理解含有字母的式子既可以表示數(shù)量、又可以表示數(shù)量關(guān)系，并且與其他的表示方法相比，更加簡便、易于理解時(shí)，學(xué)生才能主動地根據(jù)數(shù)量關(guān)系去運(yùn)用符號表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的主動運(yùn)用符號的意識”。

（三）理解字母在具體情境中的含義

由于符號具有抽象性，相同的符號出現(xiàn)在不同的情境中所代表的含義不一樣，這與小學(xué)生年齡段的具體形象思維相矛盾。這時(shí)需要老師將相同的符號放入兩種不同的具體情境中對比，讓學(xué)生直觀地觀察體驗(yàn)，打破學(xué)生固有形象思維的束縛，正確理解符號在具體情境中的含義。如在課堂教學(xué)中將例一的三角形問題和年齡問題對比，老師提問：“這兩個(gè)題目中都有字母a，這里的a表示的意義一樣嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考前面的a表示的是三角形個(gè)數(shù)，后面的a表示的是年齡，使學(xué)生明白同樣都是字母a，但在不同的情境中表示不同的含義。其次，還要引導(dǎo)學(xué)生知道在同一個(gè)情境中，相同的字母表示的數(shù)是一樣的。最后，在總結(jié)拓展中讓學(xué)生多舉幾個(gè)例子說明“a×4”可以表達(dá)的含義，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識發(fā)散思維：如果a表示一張桌子的價(jià)格，那a×4表示的是4張桌子的價(jià)格，等等。這樣學(xué)生們就明白只要兩個(gè)量是4倍的關(guān)系，就可以用“a×4”來表示。通過這些活動，學(xué)生們可以進(jìn)一步體會字母以及含有字母的式子所表達(dá)的意義，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的符號意識。

三、運(yùn)用符號

發(fā)展學(xué)生符號意識的最終歸宿是培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)符號思考數(shù)學(xué)問題，形成符號思維，然后運(yùn)用符號解決生活中的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)本身的問題。如在年齡問題中，老師說爸爸的年齡比小A大24歲，能否根據(jù)爸爸和孩子之間年齡的數(shù)量關(guān)系，表示任意一年的爸爸和孩子的年齡？學(xué)生中出現(xiàn)了以下幾種表示方法：一是列出每年爸爸和小A的年齡，二是用圖形表示，三是用字母符號表示。這時(shí)老師及時(shí)引導(dǎo)：“同學(xué)們想了這么多的方法，你們更喜歡哪一種表示方法，為什么？”同學(xué)們經(jīng)過討論、分析比較，發(fā)現(xiàn)用符號表示更加簡潔方便，具有一般性。親身體驗(yàn)了運(yùn)用符號的益處，在接下來的練習(xí)和問題中，學(xué)生便會主動優(yōu)先選擇用符號解決問題。

“在這一系列的運(yùn)用過程中，學(xué)生經(jīng)歷了把日常語言抽象成數(shù)學(xué)語言（數(shù)量關(guān)系），進(jìn)而轉(zhuǎn)化成符號語言（用字母表示數(shù)量、用含有字母的式子表示數(shù)量），會用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，感受到符號的作用”，鍛煉了學(xué)生的符號運(yùn)用能力和符號思維能力。

【作者單位：南京市棲霞區(qū)燕子磯中心小學(xué)? 江蘇】