唐 剛，姚小強(qiáng)，胡 雄

(上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306)

船舶在海上作業(yè)時(shí)受到海浪的影響，會(huì)有明顯的橫搖、縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)。目前，很多船舶己經(jīng)具備動(dòng)力定位系統(tǒng)，船舶的橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)得到較好的控制，而升沉運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償則需要通過波浪補(bǔ)償裝置來實(shí)現(xiàn)，但由于波浪補(bǔ)償裝置存在明顯的時(shí)延問題，嚴(yán)重影響船舶運(yùn)動(dòng)的補(bǔ)償精度和穩(wěn)定性[1]。為了減小系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間滯后，通過對(duì)船舶的升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，提前控制船舶的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，不僅能解決波浪補(bǔ)償系統(tǒng)的時(shí)延問題還能提高船舶在海上作業(yè)的安全性及效率，在軍事和民用領(lǐng)域具有重要價(jià)值。

船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)方法主要分為頻域方法和時(shí)域方法，頻域方法主要有統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法和卷積法等[2-3]，但這些方法很難得到精確的響應(yīng)核函數(shù)和波高測(cè)量函數(shù)，且運(yùn)算速度較慢，因此頻域方法在實(shí)際應(yīng)用中逐漸消失。時(shí)域方法主要有艏前波法、卡爾曼濾波法和時(shí)間序列法等[4-7]，時(shí)域法通過船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的歷史數(shù)據(jù)建模，預(yù)測(cè)未來較短時(shí)間內(nèi)船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，預(yù)測(cè)精度較高且計(jì)算速度快，因此常用于工程實(shí)際中。

時(shí)間序列分析法對(duì)波浪補(bǔ)償?shù)臅r(shí)延具有較好的預(yù)測(cè)效果，且在線計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性較好，同時(shí)對(duì)干擾和丟包等因素具有良好的魯棒性。Peng等[8]使用自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型對(duì)大型船舶姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模和預(yù)報(bào)，利用AIC準(zhǔn)則確定ARMA模型的階數(shù)，縮短了船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的計(jì)算時(shí)間并解決了ARMA 模型階數(shù)選擇的在線估計(jì)問題。Wei等[9]基于ARMA模型預(yù)測(cè)艦載直升機(jī)平臺(tái)的廣義升沉運(yùn)動(dòng)(橫搖、縱搖以及升沉方向的耦合運(yùn)動(dòng))，使用阻尼遞歸最小二乘(DRLS)算法估計(jì)ARMA模型的參數(shù)，仿真結(jié)果表明ARMA模型可以較準(zhǔn)確對(duì)艦載直升機(jī)平臺(tái)的廣義升沉位移進(jìn)行多步預(yù)測(cè)。

當(dāng)波浪補(bǔ)償系統(tǒng)具有隨機(jī)噪聲時(shí)，ARMA模型的參數(shù)估計(jì)容易漂移并且不穩(wěn)定。因此，引入Newton法[10]優(yōu)化ARMA模型參數(shù)，將模型的殘差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，通過反復(fù)迭代模型參數(shù)初值，使得模型的殘差平方和為極小值，仿真結(jié)果表明使用Newton法優(yōu)化ARMA模型參數(shù)可以提高船舶升沉運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)精度。

1 加速度信號(hào)的采集與處理

1.1 升沉運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)采集

船舶升沉運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)是基于慣性測(cè)量單元(IMU)采集所得，IMU由加速度傳感器和陀螺儀組成，加速度傳感器可以用于測(cè)量船舶橫蕩、縱蕩以及升沉運(yùn)動(dòng)的加速度信號(hào)，陀螺儀可以用于測(cè)量船舶的橫搖、縱搖以及艏搖的角速度信號(hào)。將其安裝在船舶的船舶重心位置，設(shè)置采樣頻率為100 Hz，采集不同海況下船舶升沉運(yùn)動(dòng)的加速度信號(hào)。本文使用的仿真數(shù)據(jù)為船舶在二級(jí)海況、三級(jí)海況和四級(jí)海況[11]下航行的三組加速度信號(hào){zt}，部分觀測(cè)數(shù)據(jù)見表1。

表1 船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)表(部分)Tab. 1 Ship motion attitude observation data table (partial)

1.2 卡爾曼濾波

采集信號(hào)時(shí)由于傳感器自身和外界環(huán)境的影響，加速度信號(hào)中包含大量白噪聲，因此需要設(shè)計(jì)濾波器對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行降噪濾波處理。卡爾曼濾波器建模簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)解算速度快[12]，只需通過前一個(gè)估計(jì)值及觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)當(dāng)前的信號(hào)值，采用遞推方式實(shí)時(shí)更新觀測(cè)數(shù)據(jù)，就可以解算出新的卡爾曼濾波值，因此很適合用來處理船舶升沉運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)。

由于采集到的不同海況下升沉運(yùn)動(dòng)的加速度信號(hào)為離散信號(hào)，因此需要先建立離散卡爾曼濾波器[13-14]，其系統(tǒng)狀態(tài)方程和測(cè)量方程如式(1)所示。

(1)

系統(tǒng)的最優(yōu)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣Pk,k-1和最優(yōu)增益矩陣Kk計(jì)算如式(2)所示。

(2)

式中：φk,k-1為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，xk-1為k-1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量；Γk,k-1為噪聲系數(shù)矩陣，wk-1為系統(tǒng)噪聲；zk為k時(shí)刻系統(tǒng)測(cè)量值，Hk為系統(tǒng)測(cè)量矩陣，vk為測(cè)量噪聲；Qk-1,Rk分別為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲wk-1和觀測(cè)噪聲vk的方差陣。

利用公式(1)和(2)可以計(jì)算出k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)濾波值，如式(3)所示。

(3)

將二級(jí)海況、三級(jí)海況和四級(jí)海況下的三組升沉運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)輸入到設(shè)計(jì)好的卡爾曼濾波器中，得到濾波后的加速度信號(hào)曲線，如圖1、圖2和圖3所示。對(duì)比原始加速度信號(hào)和濾波后的加速度信號(hào)波形圖可知，設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器能較好的去除白噪聲，保留加速度信號(hào)的原有特征。

為了評(píng)估卡爾曼濾波器對(duì)升沉運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)的濾波效果，引入信噪比(SNR)以及相關(guān)系數(shù)(R)。其中，信噪比為信號(hào)中有效成分與噪聲成分功率之比，是描述兩種成分之間比例關(guān)系的參數(shù)；相關(guān)系數(shù)可以反映原始加速度信號(hào)和濾波后的加速度信號(hào)之間的相關(guān)程度，計(jì)算公式如下所示。

(4)

(5)

式中：xk為原始加速度信號(hào)，yk為濾波后的加速度信號(hào)。

表2 卡爾曼濾波器在不同海況下的SNR和R值Tab. 2 SNR and R values of Kalman filter under different sea states

圖1 二級(jí)海況下加速度信號(hào)濾波前后對(duì)比Fig. 1 Comparison of the acceleration signal before and after filtering in the level-two sea state

圖2 三級(jí)海況下加速度信號(hào)濾波前后對(duì)比Fig. 2 Comparison of the acceleration signal before and after filtering in the level-three sea state

圖3 四級(jí)海況下加速度信號(hào)濾波前后對(duì)比Fig. 3 Comparison of the acceleration signal before and after filtering in the level-four sea state

表2總結(jié)了卡爾曼濾波器在不同海況下的信噪比SNR和相關(guān)系數(shù)R，可知三級(jí)海況下卡爾曼濾波器的信噪比最低，平均值為42.630 4，二級(jí)海況下最高，平均可達(dá)到66.990 8。此外，原始加速度信號(hào)和濾波后的加速度信號(hào)的相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，說明加速度信號(hào)使用卡爾曼濾波器具有很好的濾波效果。

1.3 加速度二次積分

波浪補(bǔ)償裝置主要控制船舶升沉運(yùn)動(dòng)的位移信號(hào)，因此需要將加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換成位移信號(hào)。由于船舶升沉運(yùn)動(dòng)的加速度信號(hào)為低頻信號(hào)，采用兩次頻域積分會(huì)導(dǎo)致低頻信號(hào)誤差較大，影響積分后的位移信號(hào)精度[15]，又因?yàn)榧铀俣刃盘?hào)中包含一定的誤差項(xiàng)，采用兩次時(shí)域積分會(huì)產(chǎn)生較大的累積誤差[16]。因此，使用時(shí)域-頻域積分，既避免了時(shí)域積分中二次趨勢(shì)項(xiàng)的產(chǎn)生，也降低了頻域積分對(duì)低頻信號(hào)精度造成的影響[17-18]。首先進(jìn)行時(shí)域積分，離散加速度信號(hào)的時(shí)域積分方法主要有梯形積分和辛普森積分等，其中梯形公式由于計(jì)算簡(jiǎn)單、精度高而被廣泛使用，其速度計(jì)算公式為

(6)

式中：v為積分后的速度值，a為加速度信號(hào)，fs為采樣頻率。

其次將得到的速度值v(i)進(jìn)行傅里葉變換得到速度的頻域值V(k)，然后在頻域上積分，計(jì)算公式如式(7)、式(8)：

(7)

(8)

式中：S(r)為位移的頻域值，Δf為頻率分辨率。H(k)為頻域值帶通濾波器的帶寬，如式(9)所示，fd為下限截止頻率，fu為上限截止頻率。

(9)

在頻域積分中，上、下限截止頻率會(huì)影響積分誤差的大小, 其確定方法主要有兩種：若加速度信號(hào)的頻帶已知，則將信號(hào)的頻帶上、下限頻率作為頻域積分的上限截止頻率和下限截止頻率；若加速度信號(hào)的頻帶未知，首先對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，將功率譜密度曲線中顯著低于其它頻帶的頻率點(diǎn)作為頻域積分的下限截止頻率，顯著高于其它頻帶的頻率點(diǎn)作為頻域積分的上限截止頻率。

根據(jù)時(shí)域-頻域積分法，在MATLAB軟件中設(shè)計(jì)加速度二次積分模塊，將濾波后的加速度信號(hào)積分為位移信號(hào)，圖4、圖5和圖6分別為二級(jí)海況、三級(jí)海況和四級(jí)海況下船舶升沉運(yùn)動(dòng)加速度和位移波形圖。由圖可知，隨著海況增大，升沉位移的幅值也越來越大，此外，低海況時(shí)船舶升沉位移曲線較平穩(wěn)，高海況時(shí)變化較為劇烈。另外，采用頻域積分將時(shí)域積分中產(chǎn)生的趨勢(shì)項(xiàng)消除，使得積分后的位移曲線更加平滑。

圖4 二級(jí)海況下加速度和位移波形Fig. 4 Acceleration and displacement wave forms in the level-two sea state

圖5 三級(jí)海況下加速度和位移波形Fig. 5 Acceleration and displacement wave forms in the level-three sea state

圖6 四級(jí)海況下加速度和位移波形Fig. 6 Acceleration and displacement wave forms in the level-four sea state

2 ARMA模型

ARMA模型的建立主要包括模型定階、參數(shù)估計(jì)和參數(shù)優(yōu)化等過程[19]。設(shè){xt}(t=1, 2, ……,N)為加速度二次積分得到的船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移數(shù)據(jù)，船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)位移xt不僅與其前k步的位移xt-1,xt-2, ……,xt-k有關(guān)，而且還和前l(fā)步的各項(xiàng)位移擾動(dòng)yt-1,yt-2, ……,yt-k有關(guān)(k,l=1, 2, ……)，ARMA模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(10)所示：

(10)

式中：p,q分別表示自回歸部分和滑動(dòng)平均部分的階次；φi和θj分別為AR和MA部分的模型參數(shù)；at為測(cè)量誤差，通常為白噪聲序列。

2.1 ARMA模型定階

模型定階是為了尋找ARMA模型的最佳階數(shù)，本文通過采用AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則共同定階，以便在模型預(yù)測(cè)精度與模型計(jì)算復(fù)雜度之間尋找平衡。其中，AIC準(zhǔn)則由日本學(xué)者Akaike H[20]于1974年首次提出，是一種衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)。BIC準(zhǔn)則由Schwarz[21]于1978年提出，通過加入模型復(fù)雜度懲罰因子來避免出現(xiàn)過擬合問題。

設(shè){xt,t=1, 2, ……,N}為船舶升沉運(yùn)動(dòng)的位移數(shù)據(jù)，利用模型參數(shù)估計(jì)方法可以獲得在不同階數(shù)下的ARMA(p,q)模型，并計(jì)算出相應(yīng)的AIC值和BIC值，如公式(11)所示：

(11)

式中：k為模型參數(shù)個(gè)數(shù)，N為樣本數(shù)量；L為似然函數(shù)，計(jì)算公式如式(12)所示。懲罰項(xiàng)k·lnN在維數(shù)過大且訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，可以有效避免維度災(zāi)難問題。當(dāng)AIC最小且BIC最小時(shí)，p和q為ARMA模型最佳的模型階數(shù)。

(12)

2.2 ARMA模型參數(shù)估計(jì)

長(zhǎng)自回歸模型計(jì)算殘差法可以將ARMA 模型參數(shù)的非線性估計(jì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)锳R模型參數(shù)的線性估計(jì)問題，極大簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提高ARMA模型的預(yù)測(cè)效率[22-23]。本文采用該方法估計(jì)ARMA模型中的參數(shù)φi和θj，其基本原理為：同一升沉運(yùn)動(dòng)位移時(shí)序數(shù)據(jù){xt}擬合成的AR(n) 模型和ARMA(p，q) 模型可以看成等價(jià)系統(tǒng)，兩種模型在同一時(shí)刻的殘差值at應(yīng)相等。因此，可以將位移時(shí)序{xt}擬合出的AR(n) 模型的殘差at作為ARMA(p,q) 模型的at，再通過最小二乘法求解模型參數(shù)，其計(jì)算步驟如下所示。

首先將船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移時(shí)序{xt}擬合出合適的AR(n)(n≥p+q)模型，得到模型參數(shù)φi(i=1, 2, ……,n)，然后計(jì)算殘差序列at。

(13)

通過AR(n)模型可以得到從t=n+1至t=N的殘差序列{at}，將{at}代入ARMA(p，q)模型中，如矩陣方程(14)所示。

Y=Xβ+A

(14)

式中：Y為船舶升沉位移預(yù)測(cè)值矩陣；X為升沉位移測(cè)量值矩陣；β為ARMA模型參數(shù)矩陣；A為白噪聲序列；如公式(15)～(18)所示。

(15)

(16)

(17)

(18)

由于矩陣X中的參數(shù)均已知，可以使用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)β，見式(19)。

β=(XTX)-1XTY

(19)

長(zhǎng)自回歸模型計(jì)算殘差法的參數(shù)估計(jì)流程如圖7所示。

圖7 長(zhǎng)自回歸模型計(jì)算殘差法流程Fig. 7 Flow chart of long auto-regressive model calculation residual method

3 Newton-ARMA模型

3.1 ARMA模型參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

前述ARMA模型可以表示為公式(20)的形式：

(20)

式中：Xt如公式(15)所示，由不同時(shí)刻船舶升沉運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)組成；β如公式(14)所示；at為模型的殘差。

為了選擇合適的模型參數(shù)β，通過建立目標(biāo)函數(shù)S(β)，如公式(21)所示，將參數(shù)β的估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)S(β)的尋優(yōu)問題，即保證模型的殘差平方和S(β)為極小，本文利用Newton法求解模型參數(shù)β。

(21)

3.2 Newton法的迭代原理

首先在β(0)處對(duì)ARMA模型中的f(Xt,β)進(jìn)行Taylor展開，并去掉二階以上的高階項(xiàng)，然后進(jìn)行一系列線性最小二乘估計(jì)，直到迭代收斂到指定的范圍[10, 24]。將參數(shù)初值β(0)代入模型中得到殘差值，如公式(22)所示。

(22)

(23)

模型參數(shù)估計(jì)β與其初值β(0)之差可以通過公式(24)求得。

h(0)=[v(0)Tv(0)]-1v(0)Ta(0)

(24)

3.3 Newton法參數(shù)尋優(yōu)過程

圖8 Newton法參數(shù)尋優(yōu)流程Fig. 8 Flow chart of parameter optimization by Newton method

步驟2：設(shè)l為迭代循環(huán)變量，第一次迭代前設(shè)置l=0；

步驟4：按照公式(24)估計(jì)出h(l)；

步驟5：判斷h(l)是否小于預(yù)設(shè)的精度界限δ，即迭代結(jié)果是否收斂，如果h(l)<δ，則ARMA模型參數(shù)的估計(jì)值為β=β(l)+h(l)，如果h(l)≥δ，則進(jìn)行下一步迭代運(yùn)算；

步驟6：將β(l+1)=β(l)+h(l)作為下一次迭代計(jì)算的初值，令l=l+1轉(zhuǎn)入步驟3中繼續(xù)迭代，直到h(l)<δ迭代結(jié)束。Newton法參數(shù)尋優(yōu)過程的流程如圖8所示。

4 仿真結(jié)果分析

仿真數(shù)據(jù)為加速度二次積分模塊得到的船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移數(shù)據(jù)，建立Newton-ARMA模型首先進(jìn)行模型定階，根據(jù)上述步驟1，令A(yù)RMA模型中自回歸部分的階數(shù)p從1到10，滑動(dòng)平均部分的階數(shù)q從1到10，分別求出各階數(shù)的AIC和BIC值，找出不同階數(shù)下AIC和BIC的最小值，即為模型的最佳階數(shù)，如表3所示。

表3 不同階數(shù)下的AIC和BIC值Tab. 3 AIC and BIC values at different orders

由表3可知，二級(jí)海況下Newton-ARMA模型的最佳階數(shù)為p=8，q=3，三級(jí)海況下Newton-ARMA模型的最佳階數(shù)為p=7，q=3，四級(jí)海況下Newton-ARMA模型的最佳階數(shù)為p=6，q=3。根據(jù)最佳階數(shù)建立ARMA模型，利用長(zhǎng)自回歸模型計(jì)算殘差法得到模型參數(shù)初值β(0)，并利用Newton法對(duì)β(0)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，設(shè)置精度界限δ=10-5，運(yùn)算完成后得到不同海況下升沉運(yùn)動(dòng)1、升沉運(yùn)動(dòng)2和升沉運(yùn)動(dòng)3的Newton-ARMA模型參數(shù)估計(jì)值β，如表4所示。

表4 不同海況下升沉運(yùn)動(dòng)的Newton-ARMA模型參數(shù)Tab. 4 Newton-ARMA model parameters for heave motion in different sea states

基于得到的三種海況下船舶升沉運(yùn)動(dòng)的Newton-ARMA模型，分別進(jìn)行1 s到10 s的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9、圖10和圖11所示。圖中實(shí)線(每段100 s，共9段)表示測(cè)量的船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移信號(hào)曲線；實(shí)線(每段90 s，共9段)表示使用Newton-ARMA模型擬合出的船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移曲線；虛線(每段10 s，共9段)表示使用Newton-ARMA模型預(yù)測(cè)10 s內(nèi)船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移曲線；點(diǎn)畫線(每段90 s，共9段)表示只使用ARMA模型擬合出的船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移曲線；點(diǎn)線(每段10 s，共9段)表示只使用ARMA模型預(yù)測(cè)10 s內(nèi)船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移曲線。由圖可知，Newton-ARMA模型擬合出的船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移曲線更貼近于測(cè)量數(shù)據(jù)的升沉位移曲線，說明使用Newton法優(yōu)化ARMA模型參數(shù)使得預(yù)測(cè)模型可以更加真實(shí)地反映船舶實(shí)際的升沉運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過對(duì)比Newton-ARMA模型和ARMA模型預(yù)測(cè)10 s內(nèi)船舶升沉運(yùn)動(dòng)位移的曲線，能夠很好地證明該結(jié)論。

圖9 二級(jí)海況下船舶升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)曲線Fig. 9 Ship heave motion prediction curve in level-two sea state

圖10 三級(jí)海況下船舶升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)曲線Fig. 10 Ship heave motion prediction curve in level-three sea state

圖11 四級(jí)海況下船舶升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)曲線Fig. 11 Ship heave motion prediction curve in level-four sea state

根據(jù)建立的不同預(yù)測(cè)模型，可以分別求解出不同時(shí)長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的均方根誤差RMSE，如圖12所示。由圖可知，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增大均方誤差不斷增大，預(yù)測(cè)精度逐漸減小。以Newton-ARMA模型為例，在預(yù)測(cè)二級(jí)海況的升沉運(yùn)動(dòng)1中，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)間從1 s增加到10 s時(shí)，均方誤差值從0.004 3 m增加到0.032 8 m。此外，使用ARMA模型對(duì)二級(jí)海況、三級(jí)海況和四級(jí)海況升沉運(yùn)動(dòng)的平均預(yù)測(cè)精度分別為85.31%、82.46%以及80.21%，而使用Newton-ARMA模型的平均預(yù)測(cè)精度分別可達(dá)89.43%、88.53%以及87.78%，由此可知采用Newton法優(yōu)化ARMA模型參數(shù)可以顯著提高船舶升沉運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)精度。

圖12 船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)均方根誤差Fig. 12 Ship motion prediction root mean square error

5 結(jié) 語

使用Newton法對(duì)ARMA模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到不同海況下船舶升沉運(yùn)動(dòng)的Newton-ARMA預(yù)測(cè)模型，仿真結(jié)果表明，Newton-ARMA模型對(duì)船舶升沉運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)時(shí)間可達(dá)10 s以上，有效地減小了波浪補(bǔ)償裝置控制系統(tǒng)的時(shí)延，且預(yù)測(cè)精度得到顯著提升，最高可達(dá)89.43%，由此表明Newton-ARMA模型對(duì)船舶升沉運(yùn)動(dòng)具有較好的預(yù)測(cè)效果。此外，建立Newton-ARMA模型首先采用AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則共同確定模型的階數(shù)，可以避免出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象導(dǎo)致模型復(fù)雜的問題；利用長(zhǎng)自回歸模型計(jì)算殘差法計(jì)算模型參數(shù)初值，可以將非線性估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為線性估計(jì)問題，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，使得尋優(yōu)迭代速度更快。