尤巖巖，白興蘭，王孟義

(1. 浙江海洋大學(xué) 船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江 舟山 316022; 2. 浙江省近海海洋工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 舟山 316022)

隨著海洋油氣開發(fā)向深水發(fā)展，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茏鳛檫B接浮式平臺(tái)與海底生產(chǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵裝備，在濕樹開發(fā)模式中具有良好的經(jīng)濟(jì)性和適應(yīng)性[1]。SCR頂端以一定的預(yù)張力連接浮式平臺(tái)而懸垂于海水中，另一端連接井口，與海床接觸后呈反彎形態(tài)，如圖1所示，立管常因觸地區(qū)的應(yīng)力循環(huán)發(fā)生疲勞損傷。平臺(tái)運(yùn)動(dòng)是誘發(fā)立管動(dòng)態(tài)行為和疲勞損傷的主要因素之一，因此研究平臺(tái)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下立管觸地區(qū)的動(dòng)態(tài)行為和疲勞性能，對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)管道的疲勞壽命與評(píng)估安全狀態(tài)至關(guān)重要。

由于不同的錨泊形式，平臺(tái)在風(fēng)、浪、流作用下具有不同的運(yùn)動(dòng)特征，對(duì)立管的作用以運(yùn)動(dòng)耦合分析為主，如Elosta等[2]運(yùn)用Orcaflex軟件建立SCR與半潛式平臺(tái)的分析模型，以平臺(tái)RAOs作為激勵(lì)條件，研究立管觸地區(qū)動(dòng)力響應(yīng)和疲勞性能相對(duì)于不同土參數(shù)和溝槽發(fā)展的敏感性。Wang等[3]運(yùn)用DeepC得到平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)，作為立管頂端響應(yīng)輸入到ABAQUS的立管模型中，并考慮管土作用，開展了立管的整體動(dòng)力分析。白興蘭等[4-5]考慮平臺(tái)的慣性力，基于CABLE3D建立了立管與平臺(tái)的整體分析模型，將二者連接處作為剛臂處理，而忽略了二者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。影響觸地區(qū)動(dòng)態(tài)行為的另一重要因素是海床剛度模型，目前有三類模型用來模擬土對(duì)立管的作用，一是彈簧模型，二是RQ模型[6]，三是AB模型[7]。為了提高計(jì)算精度，后兩種非線性模型已經(jīng)被寫入商業(yè)軟件，如Orcaflex、ABAQUS，并廣泛應(yīng)用于立管觸地區(qū)的動(dòng)態(tài)分析[8-9]，AB模型也被寫入CABLE3D程序中，用來分析管土相互作用[10-12]。Shiri等[9]利用非線性海床模型模擬管土相互作用，建立動(dòng)態(tài)分析模型，研究觸地區(qū)溝槽深度對(duì)SCR疲勞壽命的影響。Wang等[13]通過優(yōu)化分析提出了參數(shù)化溝槽模型，并研究了溝槽幾何尺寸對(duì)觸地區(qū)疲勞損傷的影響。Elliott等[14-15]運(yùn)用離心機(jī)模型技術(shù)開發(fā)了管土相互作用的試驗(yàn)系統(tǒng)，考慮流體-立管-海床土的交互作用，揭示溝槽形成及溝槽對(duì)觸地區(qū)疲勞損傷的影響。

圖1 鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芙Y(jié)構(gòu)示意[16]Fig. 1 Structural sketch of the SCR

上述研究主要圍繞平臺(tái)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，特別是垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)立管的影響，海床土模型僅考慮豎向作用。本文擬研究平臺(tái)三維運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下立管觸地區(qū)的動(dòng)態(tài)行為和疲勞分析，包括觸地點(diǎn)應(yīng)力分布、貫入位移和疲勞壽命分布情況等，其中海床豎向作用采用RQ模型的土抗力-埋深曲線，側(cè)向作用采用庫(kù)倫摩擦“雙線”模型，縱向作用表現(xiàn)為接觸摩擦力，由土摩擦系數(shù)確定。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，可得浮式平臺(tái)和立管的運(yùn)動(dòng)方程[5]：

(1)

(2)

U=Tu

(3)

式中：u、U分別為懸掛點(diǎn)和平臺(tái)質(zhì)心的六自由度位移列向量，T為轉(zhuǎn)換矩陣。將平臺(tái)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)變換得到立管懸掛點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)，將式(3)代入式(1)并左乘變換矩陣的轉(zhuǎn)置可得：

(4)

平臺(tái)運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)SCR隨之運(yùn)動(dòng)，因此，結(jié)合式(2)與(4)可得平臺(tái)與立管的耦合運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

其中：

1.2 管土作用模型

圖2所示為豎向土體抗力與埋深的關(guān)系曲線，由Randolph和Quiggin根據(jù)模型試驗(yàn)?zāi)M得到[6]，簡(jiǎn)稱為RQ模型，體現(xiàn)了加載-卸載-再加載的管土相互作用過程，其中虛線表示土作用力的邊界圈，上邊界指土的最大抗力，下邊界由最大吸力確定，土抗力和吸力表達(dá)式分別為：

Pu(z)=Nc(z/D)su(z)D

(6)

Pu-suc=-fsucPu(z)

(7)

式中：Pu(z)為海床抗力；Pu-suc為海床吸力；Nc(z/D)為承載因子，當(dāng)z/D≥0.1時(shí)，取Nc(z/D)=a(z/D)b，其中a、b分別為模型無量綱系數(shù)，與溝槽寬度和立管直徑有關(guān)，如表1所示；當(dāng)z/D<0.1時(shí)，取Nc=Nc(0.1)(10z/D)1/2，z為貫入深度，D為管直徑；fsuc為吸力因子；su為海床土的不排水抗剪強(qiáng)度，與管道的埋深有關(guān)，表達(dá)式為：

su(z)=su0+ρz

(8)

式中：su0、ρ分別為海床表面不排水抗剪強(qiáng)度和強(qiáng)度梯度。

文獻(xiàn)[6]確定了立管與海床接觸時(shí)三個(gè)階段曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，圖2中橫坐標(biāo)為無量綱參數(shù)ζ，通過對(duì)貫入深度z進(jìn)行無量綱化得到：

ζ=z/(D/Kmax)

(9)

式中：Kmax為最大豎向剛度，本文取200。該曲線考慮土剛度退化，表現(xiàn)為上拔后再次貫入時(shí)抗力的衰減：

Pmax(z)=ERP(z)PIP(z)

(10)

式中：PIP(z)為初始貫入階段的抗力，ERP(z)可表示為：

ERP(z)=emin[0,-λrep+(z-zp=0)/(λsuczmax)]

(11)

式中：zmax為最大貫入深度，zp=0指土抗力為零時(shí)的最大貫入深度，λsuc為無量綱的吸力衰減因子，λrep為無量綱再貫入系數(shù)。

表1 a和b的取值Tab. 1 Value of a and b

圖2 典型土抗力-埋深曲線[6]Fig. 2 A typical resistance-penetration curve[6]

圖3 側(cè)向庫(kù)倫摩擦“雙線”模型[17]Fig. 3 Coulomb friction ‘bi-linear’[17] model in lateral direction

圖3為側(cè)向庫(kù)倫摩擦“雙線”模型，側(cè)向阻力Fy由豎向土抗力和摩擦系數(shù)確定，表達(dá)式為[17]：

Fy=-suAy

(12)

式中：y為立管的側(cè)向位移，su為土剪切強(qiáng)度，A為立管側(cè)向與土接觸面積。在OrcaFlex的摩擦模型中，側(cè)向庫(kù)倫摩擦力的變化區(qū)間為[-μP,μP]，管道在溝槽中的側(cè)向偏移區(qū)間為[-ybreakout,ybreakout]，則ybreakout可表示為：

ybreakout=μP/suA

(13)

式中：μ為摩擦系數(shù)，一般在0.2～0.8之間；P為豎向海床土抗力，與海床平面相切。

1.3 疲勞分析

S-N曲線又稱為應(yīng)力-壽命曲線，常用來計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞問題，表達(dá)式為[18]：

logN=loga-mlogS

(14)

式中：a、m為由實(shí)驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，S為應(yīng)力幅值，N為與應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。

通過應(yīng)力集中系數(shù)及厚度修正系數(shù)對(duì)應(yīng)力幅值S進(jìn)行修正，修正后的表達(dá)式為：

(15)

式中：S0為名義應(yīng)力幅值；SCF為應(yīng)力集中系數(shù)；t和tref分別為立管的實(shí)際壁厚和參考壁厚，參考壁厚取25 mm；k為厚度指權(quán)。

2 算例分析

2.1 SCR模型參數(shù)

以一根工作水深為1 500 m的SCR為研究對(duì)象，具體參數(shù)見表2。假設(shè)海床是水平的，分別選擇線彈性和非線性海床剛度模型，其中豎向非線性海床分低、中和高強(qiáng)度三種類型，海床側(cè)向剛度為11.52 kN/m/m2，吸力因子取0.2，吸力衰減因子取0.5，再貫入系數(shù)取0.55，摩擦系數(shù)取0.5。

表2 鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苣Ｐ蛥?shù)Tab. 2 Model parameters of SCR

2.2 計(jì)算工況

主要研究不同平臺(tái)的激勵(lì)運(yùn)動(dòng)方式、不同強(qiáng)度的海床模型對(duì)SCR觸地點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和疲勞壽命的影響，共28個(gè)工況，選擇表3所示的10個(gè)計(jì)算工況進(jìn)行對(duì)比分析。將立管劃分為柔性接頭、懸垂段、觸地段和流線段四個(gè)部分，這與現(xiàn)有研究中僅將平臺(tái)與SCR的連接作為鉸接來處理[12]更符合工程實(shí)際。根據(jù)需要每段選取的單位長(zhǎng)度不同，總共劃分為880個(gè)單元。平臺(tái)激勵(lì)運(yùn)動(dòng)周期為16 s，運(yùn)動(dòng)幅值為2 m，波高為6 m，波周期為8 s，海面流速為1.07 m/s，每個(gè)工況分析時(shí)間為300個(gè)周期，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s。

表3 計(jì)算工況Tab. 3 Calculate conditions

3 結(jié)果分析與討論

平臺(tái)不同形式的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下，分別得到立管觸地點(diǎn)的應(yīng)力、位移以及貫入深度的變化情況；不同的海床強(qiáng)度對(duì)觸地點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響分析；平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和海床剛度模型對(duì)觸地點(diǎn)疲勞壽命的影響程度。

3.1 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)

選用非線性低強(qiáng)度海床土，對(duì)平臺(tái)不同運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下觸地點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線、管土作用曲線、觸地區(qū)貫入深度進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1.1 觸地點(diǎn)應(yīng)力

立管觸地點(diǎn)循環(huán)應(yīng)力是發(fā)生疲勞破壞的關(guān)鍵因素，在LC1～LC7工況作用下，即立管與低強(qiáng)度非線性海床作用，觸地點(diǎn)位置在管長(zhǎng)1 879 m左右，分別得到圖4所示的觸地點(diǎn)應(yīng)力變化對(duì)比曲線。結(jié)果表明：1)一維運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂蕩、縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)引起的觸地點(diǎn)應(yīng)力幅值分別為49、12.4和2.2 MPa，應(yīng)力幅值大小是導(dǎo)致立管疲勞損傷的關(guān)鍵因素，可見垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)立管觸地點(diǎn)和頂端動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響最大，而橫蕩運(yùn)動(dòng)受海床側(cè)向阻力作用，其影響程度最小；2)二維運(yùn)動(dòng)激勵(lì)時(shí)，觸地點(diǎn)應(yīng)力幅值分別為47.6、38.8和14.6 MPa，二維耦合運(yùn)動(dòng)在一定程度上減弱了垂蕩運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；3)三維運(yùn)動(dòng)作用時(shí)，觸地點(diǎn)應(yīng)力幅值為38 MPa，相對(duì)包含垂蕩二維耦合運(yùn)動(dòng)有所降低，但遠(yuǎn)大于縱蕩和橫蕩。

圖4 立管觸地點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 4 TDP stress time series under motion excitation of platform

為了驗(yàn)證本文結(jié)論，與文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖5所示，選擇文獻(xiàn)[12]中工況LC2和本文工況LC7，對(duì)觸地點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析。由對(duì)比結(jié)果可知：同一海床強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)幅值下，垂蕩引起的觸地點(diǎn)應(yīng)力幅值比三維運(yùn)動(dòng)大4.21 MPa，而且三維運(yùn)動(dòng)引起的觸地點(diǎn)應(yīng)力振蕩周期明顯增加。疲勞損傷的產(chǎn)生原因主要是應(yīng)力幅值和作用周期，幅值小周期長(zhǎng)的循環(huán)應(yīng)力將會(huì)降低結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，這與本文的結(jié)論是吻合的，即三維運(yùn)動(dòng)的耦合將會(huì)在一定程度上降低SCR觸地區(qū)的疲勞損傷，因此僅考慮平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)來預(yù)測(cè)立管的疲勞損傷是不準(zhǔn)確的。圖6給出了LC7工況下觸地點(diǎn)土抗力隨相對(duì)埋深的變化曲線，體現(xiàn)了圖2所示的加載-卸載-再加載的整個(gè)作用過程及豎向海床剛度的退化現(xiàn)象，與文獻(xiàn)[12]的結(jié)果相比，更符合實(shí)際作用過程。

圖5 觸地應(yīng)力時(shí)程曲線對(duì)比Fig. 5 Comparison of the TDP stress time series of SCR

圖6 觸地點(diǎn)土抗力隨相對(duì)埋深的變化曲線Fig. 6 Resistance-penetration curve of TDP

3.1.2 立管觸地區(qū)的最大貫入深度

由于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特別是垂蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)引起管土的往復(fù)作用，將在海床表面形成溝槽。為研究運(yùn)動(dòng)形式對(duì)溝槽大小的影響程度，基于非線性低強(qiáng)度海床和側(cè)向海床的阻力作用，分別由一維、二維和三維運(yùn)動(dòng)作用300個(gè)周期后，獲取立管最大貫入深度時(shí)的位型圖，如圖7所示，其中左圖為L(zhǎng)C1～LC3工況，右圖為L(zhǎng)C4～LC7工況。表4列出了不同運(yùn)動(dòng)方式在海床表面產(chǎn)生的最大貫入深度和相對(duì)深度值。由表可知：短期管土作用下，立管的最大貫入深度均小于0.3倍管徑，垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響最大，而耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)溝槽深度略有減小。

圖7 立管最大貫入深度時(shí)的位型Fig. 7 Configuration of the maximum penetration depth of riser

表4 不同運(yùn)動(dòng)類型下SCR最大貫入深度對(duì)比Tab. 4 Comparisons of the maximum penetration depth under different excitation motion

3.2 海床模型的影響

為了研究海床模型對(duì)觸地區(qū)動(dòng)態(tài)行為的影響程度，選擇LC7～LC9和LC10工況進(jìn)行對(duì)比分析，其中線彈性海床與低強(qiáng)度非線性海床的強(qiáng)度相當(dāng)。四種工況下觸地點(diǎn)的位置有變化，分別位于管長(zhǎng)1 879、1 883、1 884和1 878 m處。圖8為四種工況下的觸地點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線，由圖可知：LC7和LC10工況作用下為高應(yīng)力的低幅值循環(huán)，而LC8、LC9工況下為低應(yīng)力的高幅值循環(huán)，幅值大小是引起疲勞損傷的關(guān)鍵因素之一。圖9為土抗力隨平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的時(shí)程變化曲線對(duì)比，非線性海床模型作用下土抗力變化幅值遠(yuǎn)大于線彈性海床。而貫入深度則相反，采用線性海床時(shí)，立管貫入深度明顯較大，如圖10所示。圖11為立管的彎矩分布圖，兩種海床模型作用下，得到彎矩分布圖基本一致，也驗(yàn)證兩種海床模型的強(qiáng)度相當(dāng)?？梢娺x擇線彈性海床模擬海床作用是不準(zhǔn)確的，與實(shí)際差別較大，特別是觸地區(qū)的應(yīng)力和溝槽大小。

圖9 立管觸地點(diǎn)海床抗力時(shí)程曲線Fig. 9 Time series of seabed resistance at TDP

圖10 不同海床模型作用下立管觸地區(qū)貫入深度Fig. 10 Progressive penetration with different seabed models

圖11 立管彎矩分布Fig. 11 Bending moment distribution of SCR

如圖12所示，LC7、LC8和LC9工況下立管觸地點(diǎn)側(cè)向位移，隨著海床強(qiáng)度的增加，幅值逐漸減小，變化趨勢(shì)相似；圖13為立管觸地點(diǎn)豎向位移的時(shí)程曲線，隨海床強(qiáng)度的增加，位移幅值降低，貫入深度變淺，在接近海床表面時(shí)，豎向位移曲線變得比較平坦。

圖12 立管觸地點(diǎn)側(cè)向位移Fig. 12 Lateral displacement of TDP

圖13 立管觸地點(diǎn)豎向位移Fig. 13 Vertical displacement of TDP

3.3 疲勞分析

根據(jù)立管的動(dòng)力響應(yīng)分析，運(yùn)用S-N曲線對(duì)立管進(jìn)行疲勞分析，分兩種情況：1)研究不同運(yùn)動(dòng)形式對(duì)立管觸地區(qū)疲勞壽命的影響，選擇LC1和LC4～LC7工況，如圖14所示，垂蕩作用下立管疲勞壽命最低為76年，也說明垂蕩運(yùn)動(dòng)是影響立管觸地區(qū)疲勞壽命的關(guān)鍵因素，而三維運(yùn)動(dòng)作用下即LC7工況，立管疲勞壽命則提高至134年，縱蕩與橫蕩運(yùn)動(dòng)的影響可忽略；2)研究不同海床模型對(duì)立管觸地區(qū)疲勞壽命分布情況的影響，LC7～LC10工況，如圖15所示，高強(qiáng)度非線性海床作用時(shí)，立管觸地點(diǎn)的疲勞壽命最低為95年。線彈性海床作用下，立管觸地區(qū)的疲勞壽命明顯偏高，因此簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，選用線彈性海床進(jìn)行模擬管土作用是不安全的。由圖示可知，SCR觸地點(diǎn)處的疲勞壽命最小，并向兩側(cè)迅速增加，該區(qū)域控制著立管的使用壽命，應(yīng)在設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用中予以加強(qiáng)，其中最小疲勞壽命對(duì)比結(jié)果見表5。

表5 觸地區(qū)疲勞壽命對(duì)比 Fig. 5 Comparison of fatigue life at TDP of SCR

圖14 不同平臺(tái)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下立管疲勞分布Fig. 14 Fatigue life in TDZ under different excitation motions

圖15 不同海床強(qiáng)度下立管疲勞分布Fig. 15 Fatigue life in TDZ under different seabed strength

4 結(jié) 語

基于豎向非線性海床模型和側(cè)向庫(kù)倫摩擦模型，考慮海床土豎向剛度的退化，建立SCR與平臺(tái)的三維分析模型，研究平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、海床剛度模型對(duì)SCR觸地區(qū)動(dòng)態(tài)行為、疲勞損傷的影響，得到如下結(jié)論：

1) 平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)立管觸地區(qū)的應(yīng)力幅值、貫入位移和疲勞損傷的影響最大，縱蕩運(yùn)動(dòng)次之，而橫蕩運(yùn)動(dòng)受側(cè)向海床土阻力作用，其影響最小，從最小疲勞壽命看，垂蕩運(yùn)動(dòng)與縱蕩-橫蕩耦合運(yùn)動(dòng)不在一個(gè)數(shù)量級(jí)；

2) 將平臺(tái)運(yùn)動(dòng)耦合之后，在一定程度上使立管觸地區(qū)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)降低，因此僅考慮垂蕩運(yùn)動(dòng)的情況偏于保守；

3) 在海床模型中考慮側(cè)向阻力的影響，從計(jì)算結(jié)果可知，側(cè)向阻力使得平臺(tái)橫蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)立管動(dòng)力響應(yīng)和疲勞壽命的影響降低，目前以管土豎向作用為主的研究結(jié)論同樣偏于保守；

4) 海床剛度模型不同，對(duì)立管觸地區(qū)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在：隨海床強(qiáng)度和應(yīng)力幅值的增加，貫入位移和疲勞壽命逐漸減小。特別是選擇線彈性海床與實(shí)際差別較大，在貫入位移明顯較大時(shí)，所得的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較小，疲勞壽命較高，對(duì)實(shí)際工程不安全。

5) 在豎向非線性海床剛度模型中，考慮了土剛度退化現(xiàn)象，更符合海床軟土的實(shí)際力學(xué)特性。