龔尚鵬，陳 杰, 2, 3，蔣昌波, 2, 4，童忠武

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114; 2. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114; 3. 洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114; 4. 湖南省環(huán)境保護(hù)河湖疏浚污染控制工程技術(shù)中心，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

近岸植物能有效削減波能，海浪在近岸植物帶衰減的影響因素一直是消浪研究重點(diǎn)關(guān)注的問題[1]。國(guó)內(nèi)外針對(duì)植物帶消浪影響因素進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究工作。陳杰等[2]通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)定性分析影響因素與消浪效果之間的變化規(guī)律，但未明確指出各影響因素權(quán)重。章家昌[3]、白玉川等[4]、何飛等[5]結(jié)合物理模型試驗(yàn)，采用傳統(tǒng)的量綱分析方法，通過(guò)擬合得到影響因素與消浪效果之間的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。但傳統(tǒng)的回歸擬合方法限定了公式結(jié)構(gòu)，復(fù)雜的植物構(gòu)造和多元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使得傳統(tǒng)研究方法難以得到有效的應(yīng)用，可能會(huì)對(duì)衰減規(guī)律的理解產(chǎn)生誤解。

遺傳編程和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法被廣泛應(yīng)用于因素分析中，可為海洋工程提供新的研究思路和手段。如Keijzer等[6]利用遺傳編程方法來(lái)確定植物阻力方程，將理論研究方法與基于遺傳編程數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明遺傳編程能夠得到更為簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確的關(guān)系；夏元友等[7]指出使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析不僅可靠，而且方便簡(jiǎn)單。

因此，本文引入遺傳編程方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)孤立波作用下植物消浪的物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探究植物消浪影響因素的作用，得到植物消波計(jì)算公式，對(duì)各影響因素敏感度進(jìn)行排序。旨在解決傳統(tǒng)方法的不足，提供一種更為有效和準(zhǔn)確的物理解釋和預(yù)測(cè)方法，進(jìn)一步揭示植物消浪特性與水動(dòng)力因素和植物因素的內(nèi)在聯(lián)系。

1 植物帶透射系數(shù)的定義及影響因素研究

植物消浪效果受水動(dòng)力和植物因素共同作用，水動(dòng)力因素包括水深[2]、入射波高[2,5]、波長(zhǎng)[3]、周期[8]等；植物因素包括植被高度[9]、植物帶長(zhǎng)度[10]、植物帶密度[2]、分布方式[11]以及植被種類[12]等。陳杰等[1]相關(guān)研究指出，海嘯波水動(dòng)力因素主要包括水深h、周期T、入射波高H和波長(zhǎng)L。植物因素主要包括植物高度hv、植物帶寬度B和體積分?jǐn)?shù)φ。

在植物消浪過(guò)程中，植物帶前后的波高變化受到廣泛關(guān)注，所以采用透射系數(shù)[2]來(lái)描述植物消浪效果。透射系數(shù)的定義為波浪透過(guò)植物帶時(shí)，植物帶后的透射波高與植物帶前的入射波高的比值，透射系數(shù)Kt越大，表明植物帶的消浪效果越差。

(1)

式中：Kt為透射系數(shù)，Ht為透射波高，Hi為入射波高。

因此，植物帶的透射系數(shù)可用以下函數(shù)表示：

Kt=f(h,H,L,hv,B,φ)

(2)

參考Huang等[13]的實(shí)驗(yàn)室孤立波波長(zhǎng)計(jì)算：

(3)

體積分?jǐn)?shù)[2]采用下式計(jì)算：

(4)

式中：Vs為淹沒部分的植物體積，V為水面以下整個(gè)分布區(qū)域體積，N為植物株數(shù)，Ss為單株植物橫截面積，S為分布區(qū)域面積。

為了排除各因素的單位限制，同時(shí)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化有助于遺傳編程得到更優(yōu)的結(jié)果，將關(guān)系式中的影響因素進(jìn)行無(wú)量綱變化可以得到：

(5)

式中：RH=H/h為相對(duì)波高，可綜合反映孤立波水動(dòng)力因素的影響；RB=B/L為模型相對(duì)寬度，反映了在水流方向上植物長(zhǎng)度與波長(zhǎng)的比值，可表征植物帶相對(duì)寬度的影響；α=hv/h為模型相對(duì)高度，可表征植物帶高度的影響；φ為體積分?jǐn)?shù)，可表征植物帶密度和橫截面積的影響。

2 試驗(yàn)概述

試驗(yàn)在波浪水槽進(jìn)行，波浪水槽尺寸為40.0 m×0.5 m×0.8 m(長(zhǎng)×寬×高)。水槽一端配有推板式造波機(jī)，植物模型放置于水槽中段，另一端配有網(wǎng)狀消波設(shè)施。共設(shè)置6個(gè)WG-50型浪高儀(G1-G6)測(cè)量浪高沿程變化，G3和G6分別用來(lái)采集入射波高和透射波高，布置方式如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)布置Fig. 1 Experimental setup

植物樹根和樹葉空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，僅在一定條件下對(duì)消浪效果產(chǎn)生顯著影響。為便于研究，Augustin等[14]傾向于忽略植物根部和冠部結(jié)構(gòu)特征，將植物簡(jiǎn)化為垂直圓柱。本試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)結(jié)合Maza等[15]對(duì)紅樹林海岸相關(guān)樹種的調(diào)查資料，參考黃本勝等[16]研究，同時(shí)考慮試驗(yàn)室場(chǎng)地和器材條件限制，采用PVC圓管來(lái)模擬剛性植物，幾何比尺采用1∶20，模擬的實(shí)際樹干直徑為0.2 m。PVC圓管剛性與紅樹林樹干相似，彈性模量E為2 900～3 000 MPa，且制作簡(jiǎn)單。PVC塑料圓管粗細(xì)均勻，圓管直徑為0.01 m，高度為0.5 m。

紅樹林的分布方式雜亂多樣且與地形地貌有關(guān)。為反映多種體積分?jǐn)?shù)和分布方式的影響，試驗(yàn)共采用10種模型方案。植物分布方式見圖2。為插置植物模型，采用長(zhǎng)寬高分別為0.5 m、0.48 m、0.016 m的模型底板固定圓管，圓管在圖中以黑色圓點(diǎn)表示，在底板上穿孔，孔間距L為0.025 m。

圖2 植物模型分布方式俯視圖Fig. 2 Top view of vegetation arrangements

試驗(yàn)采用孤立波，根據(jù)試驗(yàn)比尺和儀器條件測(cè)試10種不同模型，每種模型15種波浪條件，共150組工況。各模型植物分布方式及試驗(yàn)工況如表1所示。

表1 各模型植物分布方式參數(shù)Tab. 1 Vegetation distribution pattern parameters of each model

試驗(yàn)時(shí)，先打開造波機(jī)進(jìn)行預(yù)熱，隨后打開數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，檢查并確保浪高儀性能良好，然后調(diào)整水槽內(nèi)水位至設(shè)計(jì)水位，待水面平靜后控制造波機(jī)造波，同時(shí)采集浪高儀數(shù)據(jù)并保存，試驗(yàn)采集時(shí)間從造波機(jī)造波開始，至整個(gè)孤立波通過(guò)浪高儀后結(jié)束，采樣頻率為128 Hz，浪高儀最小測(cè)量時(shí)間1.5 μs，誤差為0.4%，為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，每組工況均至少一次重復(fù)性試驗(yàn)。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析

3.1 遺傳編程方法

3.1.1 遺傳編程方法基本原理

遺傳編程適用于歸納數(shù)學(xué)模型，與傳統(tǒng)非線性擬合相比能更有效地理解數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)藏的規(guī)律，不需要假定潛在關(guān)系的函數(shù)形式，能夠自動(dòng)揭示數(shù)據(jù)集中隱藏關(guān)系并生成因變量和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式[17]。Giustolisi[18]基于物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，指出使用遺傳編程方法得到的渠道謝才系數(shù)計(jì)算公式與傳統(tǒng)公式相比更加準(zhǔn)確。因此選用遺傳編程方法來(lái)得到植物消浪效果的計(jì)算公式，并進(jìn)行敏感性分析。

遺傳編程是一種基于函數(shù)和終端解析樹的高效弱搜索算法，一般使用樹型結(jié)構(gòu)或字符串來(lái)表示個(gè)體，分層樹結(jié)構(gòu)的葉節(jié)點(diǎn)是問題的原始變量，中間結(jié)點(diǎn)是組合這些原始變量的函數(shù)。借鑒生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)制，在進(jìn)化過(guò)程中，樹的深度、形狀都在不斷地改變，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)選擇個(gè)體。以相應(yīng)符號(hào)的方程形式對(duì)物理和概念過(guò)程進(jìn)行更精細(xì)的表示。每個(gè)方程都可以看作是符號(hào)的集合，符號(hào)構(gòu)成了對(duì)象、過(guò)程或事件的模型。圖3是方程Kt=0.662+0.010 7/φ-0.632α的樹狀結(jié)構(gòu)，包括函數(shù)符與終止符兩部分，其中函數(shù)符集合為{+,-,×,/}，終止符集合為{α,φ,0.662,0.010 7,0.632}。

圖3 遺傳編程個(gè)體Fig. 3 Individuals based on genetic programming

3.1.2 遺傳編程方法分析結(jié)果

利用遺傳編程方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將透射系數(shù)Kt、相對(duì)波高RH、模型相對(duì)寬度RB、模型相對(duì)高度α、體積分?jǐn)?shù)φ作為數(shù)據(jù)輸入，其中透射系數(shù)為因變量，其余為自變量。確定運(yùn)算符號(hào)為+、-、×、/、sin、cos，運(yùn)算得到不同復(fù)雜度下的最優(yōu)方程，如表2所示。

表2 最優(yōu)方程擬合結(jié)果Tab. 2 Fitting result of the optimal equation

隨著分析時(shí)間增長(zhǎng)，可得到復(fù)雜度高達(dá)134的最優(yōu)方程。表2中省略了復(fù)雜度大于24的最優(yōu)方程，盡管復(fù)雜度越大，得到的最優(yōu)方程擬合度越高。但認(rèn)為此時(shí)的公式結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，遺傳編程盲目地將解析樹與數(shù)據(jù)相匹配，導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系缺乏物理意義。從表2可以發(fā)現(xiàn)，各無(wú)量綱因素在某一復(fù)雜度的最優(yōu)公式中可能出現(xiàn)或不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)一次或多次。體積分?jǐn)?shù)φ出現(xiàn)次數(shù)最多，模型相對(duì)寬度RB和模型相對(duì)高度α出現(xiàn)相對(duì)較少，而相對(duì)波高RH出現(xiàn)次數(shù)最少。用某一無(wú)量綱因素在所有最優(yōu)方程中出現(xiàn)的次數(shù)和出現(xiàn)該因素的最優(yōu)方程數(shù)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量該因素在遺傳編程結(jié)果中的表現(xiàn)。如圖4所示，為直觀體現(xiàn)各因素表現(xiàn)情況，將各個(gè)因素的兩項(xiàng)指標(biāo)繪制成直方圖。

圖4 因素在方程中的表現(xiàn)Fig. 4 Performance of the factors in the equation

圖5 10次擬合各因素指標(biāo)均值Fig. 5 Mean values of the indicators of each factor in the 10 times fitting

由于使用遺傳編程方法求解存在隨機(jī)性，每次擬合結(jié)果的最優(yōu)方程存在差異，各無(wú)量綱因素在方程中的表現(xiàn)也隨之發(fā)生改變。為了避免單次擬合結(jié)果引起的判斷誤差，統(tǒng)計(jì)重復(fù)10次擬合結(jié)果中出現(xiàn)各因素在所有最優(yōu)方程中出現(xiàn)次數(shù)以及出現(xiàn)該因素的最優(yōu)方程數(shù)并求得平均值，繪制成圖5。

根據(jù)圖4和圖5可知，各因素出現(xiàn)次數(shù)存在明顯差異，其中體積分?jǐn)?shù)φ在10次擬合結(jié)果中出現(xiàn)次數(shù)最多，其次是模型相對(duì)高度α、模型相對(duì)寬度RB和相對(duì)波高RH。擬合結(jié)果表明，體積分?jǐn)?shù)與透射系數(shù)之間關(guān)系緊密，體積分?jǐn)?shù)對(duì)植物消浪的效果影響最大。

3.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

3.2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法基本原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種受大腦中生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所啟發(fā)，但不完全相同的非線性運(yùn)算模型。這類系統(tǒng)通過(guò)考慮實(shí)例“學(xué)習(xí)”執(zhí)行任務(wù)，通常不需要編寫任何特定于任務(wù)的規(guī)則，給定訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)足夠的復(fù)雜度，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示任意非線性函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)由許多相互連接的節(jié)點(diǎn)(神經(jīng)元)組成，它們被安排成輸入、隱藏和輸出三個(gè)基本層，在神經(jīng)元的傳遞間賦予相關(guān)權(quán)重，通過(guò)使用算法不斷調(diào)整這些權(quán)重，從而得到最小預(yù)測(cè)誤差并給出預(yù)測(cè)精度[19]，被廣泛應(yīng)用于參數(shù)的敏感性分析之中[7]。與遺傳編程不同的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法得到明確的函數(shù)關(guān)系式。

如圖6所示，本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3層結(jié)構(gòu)，將相對(duì)波高、模型相對(duì)高度、模型相對(duì)寬度和體積分?jǐn)?shù)作為輸入數(shù)據(jù)，透射系數(shù)作為輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采用極差法將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，訓(xùn)練樣本數(shù)量為100組，占總數(shù)據(jù)量的66.7%，測(cè)試樣本數(shù)量50組，占總數(shù)據(jù)量的33.3%，數(shù)據(jù)全部有效。

圖6 網(wǎng)絡(luò)圖Fig. 6 Network diagram

3.2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果

使用SPSS軟件中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法中多層感知器對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，訓(xùn)練集平方和錯(cuò)誤11.182，相對(duì)誤差0.226。測(cè)試集平方和錯(cuò)誤6.763，相對(duì)誤差0.231。分析結(jié)果如表3所示。

表3 自變量的重要性Tab. 3 Importance of the independent variables

由表3可知，體積分?jǐn)?shù)對(duì)透射系數(shù)影響最大，其計(jì)算結(jié)果重要性值達(dá)到了0.504。模型相對(duì)寬度次之，模型相對(duì)高度和相對(duì)波高對(duì)透射系數(shù)影響相對(duì)較小。

3.3 結(jié)果對(duì)比分析與討論

3.3.1 遺傳編程方法與非線性回歸擬合對(duì)比

為探究遺傳編程方法與白玉川等[4]采用的非線性回歸方法的差異，基于本文模型M1～M10的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選用冪函數(shù)的形式，以透射系數(shù)為因變量，相對(duì)波高、模型相對(duì)寬度、模型相對(duì)高度和體積分?jǐn)?shù)為自變量進(jìn)行多元非線性回歸擬合。結(jié)果如式(6)所示。

(6)

分別將試驗(yàn)中的四個(gè)無(wú)量綱參數(shù)代入遺傳編程結(jié)果(表2中復(fù)雜度為24的最優(yōu)方程式)和多元非線性回歸擬合結(jié)果(式6)，得到兩種方法的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比見圖7。值得說(shuō)明的是遺傳編程結(jié)果中復(fù)雜度過(guò)低和復(fù)雜度過(guò)高的最優(yōu)方程均缺乏實(shí)際意義，如表2中當(dāng)復(fù)雜度小于20時(shí)，擬合的結(jié)果受數(shù)據(jù)的影響較大，模型相對(duì)高度α沒有在最優(yōu)公式中出現(xiàn)。當(dāng)復(fù)雜度達(dá)到20左右時(shí)，其最優(yōu)方程的決定系數(shù)一般可達(dá)到0.9以上，復(fù)雜度越大表明公式結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，而決定系數(shù)提升較小，實(shí)際意義不大。

圖7(a)為非線性回歸擬合結(jié)果的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的關(guān)系，其決定系數(shù)R2為0.75，部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)與擬合線偏離較遠(yuǎn)，說(shuō)明采用非線性回歸擬合得到的公式對(duì)實(shí)測(cè)值的擬合程度較差。圖7(b)為遺傳編程擬合結(jié)果的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的關(guān)系，其決定系數(shù)R2高達(dá)0.95，相較于(a)，數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合線更為貼近。對(duì)比分析結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的非線性回歸擬合方法相比，遺傳編程方法能夠得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)公式。

圖7 遺傳編程結(jié)果與非線性回歸分析結(jié)果對(duì)比Fig. 7 Comparison between genetic programming and nonlinear regression analysis

3.3.2 遺傳編程與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感性分析結(jié)果對(duì)比與討論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與遺傳編程方法的敏感性分析結(jié)果均表明體積分?jǐn)?shù)對(duì)植物消浪效果的影響明顯占主導(dǎo)作用，模型相對(duì)寬度、相對(duì)高度和相對(duì)波高的影響相近，相對(duì)波高的影響較小。對(duì)于模型相對(duì)寬度和模型相對(duì)高度兩種方法出現(xiàn)了不同的結(jié)果，認(rèn)為原因可能是由于遺傳編程的結(jié)果是隨機(jī)產(chǎn)生的，從而導(dǎo)致每次擬合的最優(yōu)方程表都不完全一致，使得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果存在一定誤差。

各無(wú)量綱參數(shù)對(duì)植物消浪的效果有不同的表現(xiàn)。體積分?jǐn)?shù)對(duì)植物消浪的影響最大，這與Mazda等[20]對(duì)越南三角洲的秋茄紅樹林開展的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量研究結(jié)果相同。體積分?jǐn)?shù)反映單位體積植物帶內(nèi)植物對(duì)波浪水體阻水體積的大小，一定條件下，體積分?jǐn)?shù)越大，植物帶的消波效果越好[1, 14]。模型相對(duì)長(zhǎng)度對(duì)植物消浪的影響較體積分?jǐn)?shù)小，但也影響顯著。Phuoc等[21]對(duì)越南南部Can Gio的紅樹林現(xiàn)場(chǎng)研究結(jié)果表明，波浪在紅樹林中的傳播距離與消波效果顯著相關(guān)。模型相對(duì)長(zhǎng)度反映波長(zhǎng)與植物帶沿流向長(zhǎng)度的比值，該比值大于1或小于1呈現(xiàn)出不同的消波效果[9]。模型相對(duì)高度綜合考慮了植被高度與水深對(duì)消波效果的影響，同樣，當(dāng)模型相對(duì)高度大于1時(shí)，植物處于非淹沒狀態(tài)，此時(shí)植物的形狀阻力是產(chǎn)生消波效果的主導(dǎo)，但模型相對(duì)高度小于1時(shí)，植物頂部出現(xiàn)剪切層，此時(shí)剪切和形狀阻力都對(duì)消波效果產(chǎn)生影響[22]。相對(duì)波高表征水動(dòng)力因素影響，在同水深情況下，波高越大，植物帶的消波效果越好[2]。

4 結(jié) 語(yǔ)

植物消浪研究中產(chǎn)生的大量多元素、多尺度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)使得傳統(tǒng)研究方法難以得到有效應(yīng)用。遺傳編程方法有助于理解和建立新的公式，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析和預(yù)測(cè)，為解決植物消浪相關(guān)復(fù)雜問題提供新的思路和方法。研究選取與植物消浪影響效果密切相關(guān)的相對(duì)波高、模型相對(duì)寬度、模型相對(duì)高度、體積分?jǐn)?shù)4個(gè)無(wú)量綱因素，采用透射系數(shù)大小衡量植物消浪效果。使用遺傳編程、非線性回歸擬合和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種分析方法對(duì)各因素進(jìn)行了公式擬合與權(quán)重分析，發(fā)現(xiàn)體積分?jǐn)?shù)對(duì)植物消浪的影響最大，模型相對(duì)寬度和模型相對(duì)高度次之，相對(duì)波高對(duì)植物消浪效果影響最小。研究結(jié)果對(duì)近岸植物消波護(hù)岸工程具有一定的指導(dǎo)意義。