摘?要：杭師大東城中學(xué)是分層走班的試點(diǎn)學(xué)校，在分層背景下，如何更有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行授課，讓學(xué)生在課堂上的收獲最大化是我們積極探究的問題。本文結(jié)合《3.1同底數(shù)冪的乘法》一課，在分層教學(xué)設(shè)計(jì)上做出了積極的教學(xué)探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分層教學(xué);概念教學(xué)

一、 研究分層教學(xué)的背景與意義

新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)越來越強(qiáng)調(diào)面向全體學(xué)生，讓學(xué)生成為主動(dòng)的學(xué)習(xí)者。而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師難以兼顧到全體學(xué)生，經(jīng)常陷入尖子生吃不飽，學(xué)困生吃不了的兩難境地。因此，如何提升教學(xué)效率，尋求更佳的教學(xué)效果，更充分的發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性成了迫切需要克服的問題。

二、 數(shù)學(xué)分層教學(xué)的可行性

《國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》強(qiáng)調(diào)指出：教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出要使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。在未分層的班級(jí)，教師一節(jié)課常常只能關(guān)注到中間的一部分學(xué)生——課堂對(duì)于前面的尖子生。一節(jié)課的效率低下，重復(fù)枯燥的基礎(chǔ)練習(xí)甚至?xí)屗麄儐适?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。對(duì)于學(xué)困生而言，他們無法跟上課堂的進(jìn)度，難免會(huì)出現(xiàn)發(fā)呆，走神現(xiàn)象，每節(jié)課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不到位，長(zhǎng)久下來，導(dǎo)致他們失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。而分層教學(xué)考慮了學(xué)生之間能力水平的差異，從學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，因材施教。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，設(shè)定他們能夠達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于不同層次的學(xué)生，在教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容上也要有所區(qū)別。從每個(gè)層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓每一位學(xué)生都成為主動(dòng)的學(xué)習(xí)者。

三、 分層教學(xué)實(shí)施

（一）目標(biāo)分層

對(duì)于A層學(xué)生而言，要鼓勵(lì)他們加深數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的深化理解，注重培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)以啟發(fā)自主探究為主。鍛煉他們自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

對(duì)于B層學(xué)生而言，使學(xué)生落實(shí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)，達(dá)到數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本要求，落實(shí)基礎(chǔ)，鼓勵(lì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

以《3.1同底數(shù)冪的乘法》為例，對(duì)于A層學(xué)生，要求熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，能利用法則進(jìn)行含參的同底數(shù)冪運(yùn)算。感受數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)路徑，從整式的加減到整式乘除的研究，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于B層學(xué)生，要熟悉法則，能從模仿練習(xí)中提升數(shù)學(xué)計(jì)算能力，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

（二）教學(xué)分層

1. 概念教學(xué)分層

在教材一致，教學(xué)進(jìn)度一致的前提下，為了落實(shí)不同層次教學(xué)班級(jí)的目標(biāo)，我在設(shè)計(jì)教學(xué)重難點(diǎn)是有側(cè)重和差異的。在新課引入上，對(duì)于A層學(xué)生，我從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性引入：從浙教版七上第四章《整式的加減運(yùn)算》到七下第三章《整式的乘除運(yùn)算》，先拋出問題，讓學(xué)生寫出幾個(gè)整式相乘的算式，引導(dǎo)學(xué)生歸納出整式乘法運(yùn)算的類型，并將整式的乘法運(yùn)算化歸為三類：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方三類。讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)的來龍去脈有一條清晰的主線，自然引出本節(jié)課的課題內(nèi)容——同底數(shù)冪的乘法。在概念的生成上，我給出從特殊到一般的三組式子，讓學(xué)生經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)，提出猜想，驗(yàn)證的過程。和學(xué)生一起研究數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的算理，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，從而培養(yǎng)他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。設(shè)計(jì)如下：

師：同學(xué)們，首先讓我們來回顧一下七上所學(xué)的知識(shí)，對(duì)于整式的運(yùn)算我們學(xué)習(xí)了哪些？（若想不起來，則展示第四章目錄）。如果我們繼續(xù)研究整式的運(yùn)算，你覺得該從哪入手？（乘除）

探究一：在下列四個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)式子相乘，你能寫出哪些算式？你能類比數(shù)的運(yùn)算將這些式子展開嗎？

師：你能將這些式子進(jìn)行分類嗎？你的分類依據(jù)是什么？

師：整式的乘法運(yùn)算有哪幾類？你發(fā)現(xiàn)它們都可以轉(zhuǎn)化為那些基礎(chǔ)運(yùn)算？（引導(dǎo)學(xué)生一起歸納）

探究二：

①你會(huì)計(jì)算a2·a4嗎？（給出每一步的依據(jù)）

②請(qǐng)你用同樣的方法計(jì)算23·22，102·105的值，并用冪的形式表示出來。

師：同學(xué)們，通過上面這一系列式子，你發(fā)現(xiàn)它們之間都有什么特點(diǎn)？你能不能從中總結(jié)出什么規(guī)律？

生：提出猜想am·an=am+n，并加以證明，得到同底數(shù)冪的乘法法則。

師：請(qǐng)你回顧一下，我們是如何進(jìn)行法則探究的？歸納得出從特殊到一般的數(shù)學(xué)猜想過程。

對(duì)于B層學(xué)生，我從生活實(shí)例引入，讓他們感受同底數(shù)冪乘法法則的必要性。然后我通過類比歸納得出同底數(shù)冪的乘法法則，注重法則的熟練應(yīng)用。設(shè)計(jì)如下：

師：光年是長(zhǎng)度單位，1光年是光在一年內(nèi)通過的距離，光的速度大約是3×105km/s，若1年以365天計(jì)，則1光年大約是9×1012千米。若一顆行星與地球之間的距離約為100光年，若以千米為單位，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少？請(qǐng)你列出算式。

生：102×9×1012

師：我們通過今天的學(xué)習(xí)嘗試求解這一個(gè)式子。請(qǐng)你根據(jù)乘方意義及有理數(shù)乘法，解答下列各題：

師：

①算式中兩個(gè)因數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

②同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？

③猜想與驗(yàn)證am×an=am+n（教師板書帶引學(xué)生一起證明，并要求學(xué)生說出依據(jù)）

2. 例題分層教學(xué)

對(duì)于A層學(xué)生，例題選擇要注重層次性，不能是機(jī)械的重復(fù)，讓學(xué)生在理解公式的基礎(chǔ)上關(guān)注細(xì)節(jié)，強(qiáng)調(diào)算理，觀察底數(shù)、指數(shù)和符號(hào)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在例題選擇上可以通過題目對(duì)比來加深對(duì)同底數(shù)冪乘法法則意義的理解，判斷是否滿足底數(shù)相同和相乘運(yùn)算兩個(gè)條件。設(shè)計(jì)如下：

設(shè)計(jì)意圖，通過題組對(duì)比發(fā)現(xiàn)公式的核心本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出同底數(shù)冪乘法法則的適用條件，注意事項(xiàng)，關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，得到具體運(yùn)算方法：

①先定號(hào)，再求絕對(duì)值。

②奇次冪和偶次冪相乘，轉(zhuǎn)化偶次冪的底數(shù)，符號(hào)不變。

例2?我國(guó)“天河—1A”超級(jí)計(jì)算機(jī)的實(shí)測(cè)運(yùn)算速度達(dá)到每秒2.566千萬億次。如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)例中感受同底數(shù)冪乘法法則的應(yīng)用。這一題的計(jì)算較為復(fù)雜，通過題目讓學(xué)生感受算理。

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)于同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)用，進(jìn)一步加深對(duì)于法則的理解。

例4?求證：32002是42002的倍數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：這一題考查了法則的靈活運(yùn)用能力，可以讓學(xué)生在獨(dú)立思考之后再進(jìn)行小組合作，探求解法。

對(duì)于B層學(xué)生而言，我通過三個(gè)題組練習(xí)來鞏固同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。第一組題型中底數(shù)都相同，且都為單項(xiàng)式;第二組題型中底數(shù)相同，但是涉及前面符號(hào)問題以及底數(shù)為多項(xiàng)式的情況;第三組題型中涉及底數(shù)符號(hào)不同的問題，也是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。在例題講解的時(shí)候注重板書到位，對(duì)于計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)要加以強(qiáng)調(diào)。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題細(xì)節(jié)，能處理好符號(hào)、括號(hào)這兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)的問題，通過模仿練習(xí)不斷熟悉法則，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：通過一組簡(jiǎn)單的同底數(shù)冪乘法運(yùn)算鞏固運(yùn)算法則，讓學(xué)生理解運(yùn)算的意義，要求滿足底數(shù)相同、相乘運(yùn)算兩個(gè)條件，結(jié)果是兩個(gè)指數(shù)相加。

設(shè)計(jì)意圖：這一組例題中的底數(shù)部分需仔細(xì)觀察，如（1）中底數(shù)容易把前面的負(fù)號(hào)看進(jìn)去，（2）中需注意底數(shù)部分是一個(gè)整體。

設(shè)計(jì)意圖：這一組例題強(qiáng)調(diào)底數(shù)不相同時(shí)需對(duì)符號(hào)進(jìn)行處理，先將底數(shù)統(tǒng)一，再運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。

（三）課堂小結(jié)分層

對(duì)于A層學(xué)生，我要求學(xué)生從本節(jié)課學(xué)習(xí)的法則，探究法則的過程、法則應(yīng)用的注意事項(xiàng)三個(gè)角度來歸納這節(jié)課的內(nèi)容。每位同學(xué)先獨(dú)立思考兩分鐘，在進(jìn)行小組討論3分鐘，最后呈現(xiàn)每一組的觀點(diǎn)。

1. 法則：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2. 法則探究過程：從特殊到一半的歸納過程。

3. 應(yīng)用法則的注意事項(xiàng)：（1）先定號(hào)，再求絕對(duì)值。（2）奇次冪和偶次冪相乘，轉(zhuǎn)化偶次冪的底數(shù)，符號(hào)不變。

思考題：你能類比今天同底數(shù)冪法則的研究路徑自主探究?jī)绲某朔椒▌t和積的乘方法則嗎？

對(duì)于B層學(xué)生，我通過問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的梳理小結(jié)，關(guān)注每一位學(xué)生，給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，根據(jù)實(shí)際需要，可以通過PPT和板書給學(xué)生提供線索。法則應(yīng)用的注意事項(xiàng)上，可以為學(xué)生搭建腳手架。

問題1：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么運(yùn)算法則？

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

問題2：在應(yīng)用法則時(shí)，底數(shù)中的符號(hào)我們?cè)趺刺幚恚?/p>

先定號(hào)，再取絕對(duì)值。

問題3：底數(shù)為多項(xiàng)式且互為相反數(shù)的情況我們?nèi)绾翁幚恚?/p>

轉(zhuǎn)化偶次冪的底數(shù)，符號(hào)不變，轉(zhuǎn)化奇次冪底數(shù)，符號(hào)相反。

四、 結(jié)語

分層走班是個(gè)性化教育的大趨勢(shì)，相較于傳統(tǒng)的教學(xué)課堂，更能體現(xiàn)因材施教的特點(diǎn)。同時(shí)，也對(duì)教師提出了更高的要求，要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行更有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)。我相信在我們老師的不斷努力下，學(xué)生在課堂上能夠更從容地內(nèi)化每節(jié)課的知識(shí)，人人在數(shù)學(xué)上都能有所收獲。

作者簡(jiǎn)介：林杏智，浙江省杭州市，杭州師范大學(xué)東城中學(xué)。