蘇晴玉

摘 要：學(xué)生在接受小學(xué)、初中、高中（中職）、本（專）科、研究生等五個階段的教育中，逐步形成了適合個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需求的數(shù)學(xué)思維和關(guān)鍵技能，綜合起來就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀形象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所獲得的數(shù)學(xué)能力，可以幫助學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。對中職學(xué)生來說，要順利學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握正確的學(xué)習(xí)方法尤為重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);中職學(xué)生;學(xué)習(xí)方法

在職業(yè)學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在數(shù)學(xué)方面沒有自信。他們認(rèn)為自己沒有數(shù)學(xué)方面的才能，或者認(rèn)為有智慧、智商高的人才能學(xué)好數(shù)學(xué)，認(rèn)為自己和能學(xué)好數(shù)學(xué)的人不是一個世界的人。

有位日本數(shù)學(xué)家在他的著作中，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的能力給出了4句話：

（1）把自己的鞋子都收攏起來，放到指定的鞋箱子里面;

（2）遇到不明白的字詞，要拿出辭典查一查;

（3）學(xué)會做咖喱牛肉飯（不會的話可以照著食譜學(xué)）;

（4）繪制一張從家到最近車站的地圖。

為什么說只要做到以上的4點(diǎn)，就具備了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的能力呢？那是因?yàn)樯鲜?件事分別代表了4項(xiàng)基本能力：

（1）掌握了對應(yīng)概念。能夠把左右兩只鞋子都放到相對應(yīng)的鞋箱子里面，說明其掌握了一一對應(yīng)的概念。

（2）能夠理清順序關(guān)系。如“昕”這個生字，讀音為“xin”，x是26個字母中的第24個字母，下一個字i在h的后面，在j的前面……也就是說明其掌握了26個英文字母的順序關(guān)系。

（3）能夠?qū)κ挛锏牟襟E進(jìn)行整理、實(shí)施和觀察。準(zhǔn)備食材，按照步驟烹飪，并且能夠?qū)ε腼兊恼麄€過程進(jìn)行觀察。

（4）抽象能力的表現(xiàn)。能夠?qū)⑷S空間的景象，用二維平面的方式繪制，去除不必要的部分，保留必要的信息，這就是一種抽象能力的表現(xiàn)。

上述4項(xiàng)基本能力是每個人都具備的。由此可見，除了那些想要成為數(shù)學(xué)家，并且能夠引領(lǐng)數(shù)學(xué)界未來的天才外，一般的人，無論是想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也好，還是處理實(shí)際工作中遇到的數(shù)學(xué)問題也罷，都不需要什么特別的數(shù)學(xué)才能。那為什么學(xué)生的數(shù)學(xué)不好呢？其實(shí)并不是因?yàn)槠錄]有這方面的才能，而是因?yàn)槠渌莆盏膶W(xué)習(xí)方法是錯誤的。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要杜絕死記硬背，邏輯推理才是王道

學(xué)生經(jīng)常發(fā)出這樣的疑問：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用處？”的確，數(shù)學(xué)中有很大的一部分內(nèi)容，如指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)這些東西，都和我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系不大。既然如此，為什么所有的發(fā)達(dá)國家都把數(shù)學(xué)列為義務(wù)教育當(dāng)中的必修課程呢？筆者認(rèn)為，通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，人們能夠探索事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。這是數(shù)學(xué)能力形成和提高的過程，能使學(xué)生有依據(jù)地去思考每一件事情，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目的。如果學(xué)生養(yǎng)成了一看到公式就想背下來的毛病，那么對邏輯思維能力的提高是有很大的阻礙的?！澳芡粼趯W(xué)校學(xué)到的知識，才算是教育。因?yàn)樵谛@里接受的只是最基礎(chǔ)的教育，學(xué)到的只是書本上的知識。要想真正學(xué)到人生最有用的知識，就要自己去感悟，在實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn)和靈感?！?/p>

學(xué)生都知道兩個向量垂直的坐標(biāo)公式是a⊥bx1x2+ y1 y2=0，其中a=（x1，y2），b=（x2，y2），那么筆者就拿這個公式來舉例子，探討一下如何不去刻意記住公式。

為什么這個公式能得出兩個向量垂直的結(jié)論呢？有學(xué)生會回答：“那是因?yàn)閮蓚€向量垂直的充要條件是兩個向量的內(nèi)積為零。”那么問題來了：為什么兩個向量的內(nèi)積是a·b=x1x2+y1y2呢？想要回答這個為什么，我們就必須對計(jì)算內(nèi)積的數(shù)學(xué)定義有著深刻的理解和認(rèn)識。

這樣一來，兩個向量垂直的坐標(biāo)公式就自然而然地出現(xiàn)了。這就是向量垂直的坐標(biāo)公式背后的原理，在理解原理的推導(dǎo)中，學(xué)生不自覺地運(yùn)用了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。如果學(xué)生能夠理解原理，那么就不用死記硬背向量垂直的坐標(biāo)公式了。另外，我們不能只是理解這樣一個數(shù)學(xué)定義，還要弄清楚它與其他數(shù)學(xué)定義之間有著怎樣的聯(lián)系，這就需要我們?nèi)嫘缘卣莆者@些原理。再者，在我們掌握了數(shù)學(xué)公式背后所蘊(yùn)含的原理的同時，好奇心得到了極大的滿足，自然就會感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也很有趣，這是死記硬背所不能體會到的。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是主動去學(xué)習(xí)

代替死記硬背的方法有很多，比如，多想想為什么，也是學(xué)習(xí)的動力之一。我們天生的求知欲總是驅(qū)使著我們主動，想要知道些什么，掌握些什么，只有自己去尋找，找來的東西才是真正屬于自己的。

比如，“為什么無理數(shù)是無理的數(shù)，數(shù)字為什么有有理無理之分？”“為什么奇函數(shù)的圖像會關(guān)于原點(diǎn)對稱？“為什么方程可以這樣變形？”中職學(xué)生大多缺乏提問的能力與興趣，而學(xué)習(xí)過程沒有疑問是不可能的，學(xué)生選擇忽略疑問，知其然不知其所以然，記憶公式自然無趣且費(fèi)力。學(xué)生一定要放棄“只要記住解題方法就好了”的想法，只有不斷地問“這是為什么，為什么要使用這種方法來解題”，才能弄清楚還有哪些地方是沒有明白的，同時也能激起求知欲，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，發(fā)揮出學(xué)習(xí)的主觀能動性，進(jìn)入富有魅力的數(shù)學(xué)世界。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對公式和定理進(jìn)行驗(yàn)證很重要

學(xué)生以后可能會忘掉知識，卻不可能忘掉智慧、喪失能力。定義和公式，都是知識。那么，怎么才能把知識內(nèi)化為智慧呢？就是驗(yàn)證。從小學(xué)到初中再到高中或者職校，十二年的數(shù)學(xué)課程里面包含了數(shù)學(xué)史上5000多年以來最重要也最完美的數(shù)學(xué)定義和公式，涵括了歷代頂尖數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶。這些數(shù)學(xué)定義和公式并不是智慧的本質(zhì)，而本質(zhì)的體現(xiàn)在于推算的過程。而對這些定理和公式進(jìn)行驗(yàn)證，最大的目的就在于弄明白這些靈感和奇思妙想得來的原因。這些原因包含了用數(shù)學(xué)的方式來思考問題的實(shí)質(zhì)。我們可以從這些定理和公式的驗(yàn)證方法、解題方法中，找出潛在的、實(shí)質(zhì)性的思考問題的方法及恰當(dāng)?shù)慕忸}思路。

比如，對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的驗(yàn)證。

中職學(xué)生還沒有掌握嚴(yán)密的驗(yàn)證方法，這個驗(yàn)證通俗易懂，容易掌握。在驗(yàn)證過程中，學(xué)生運(yùn)用了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)技能。使用逆序相加法消去中間項(xiàng)，這就是奇思妙想，驗(yàn)證完等差數(shù)列前n項(xiàng)和以后，學(xué)生感到心情舒暢，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心油然而生。

同時，這個公式和梯形面積公式的特征極其相似，即梯形面積等于上底和下底兩項(xiàng)之和與高的乘積的一半，如果把首項(xiàng)看成上底，把末項(xiàng)看成下底，項(xiàng)數(shù)看成高，將特別容易記憶公式，而且印象深刻。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為他人講解定理和公式將促進(jìn)知識的內(nèi)化

學(xué)習(xí)總是伴隨著很多問題的產(chǎn)生，即使把定理敘述出來，能夠運(yùn)用公式進(jìn)行解題，也未必就算明白了。那么，怎樣才算是明白了？“如果你能把它說給你的祖母聽，讓她明白了，那你才是真正明白了?！蹦軌蛴米约旱恼Z言解釋給別人聽，讓不明白的人也能夠明白了，這樣才是明白了。

比如，學(xué)生講述兩條直線平行的條件：當(dāng)兩條直線l1、l2的橫截距或縱截距都不相等，且它們的斜率都存在且都不為0時，如果直線的斜率相等，那么這兩條直線的傾角相等，即兩條直線與x軸相交的同位角相等，故兩直線平行;當(dāng)直線l1、l2的斜率都是0時，兩條直線都與y軸垂直，所以l1//l2;當(dāng)兩條直線l1、l2的斜率都不存在時，直線l1與直線l2都與x軸垂直，所以l1// l2。當(dāng)學(xué)生講述這個條件時，有可能因?yàn)橐恢虢舛?“橫截距或縱截距為什么都不相等”這里卡住，也有可能不清楚為什么要限定直線的斜率存在，只能重新去鉆研橫縱截距對直線平行的影響，再去思考“如果直線的斜率不存在，那么直線的斜率能不能說是相等。”等捋順了這幾個知識點(diǎn)，學(xué)生重新回到講解的舞臺，有可能又卡在了斜率與傾斜角之間的關(guān)系上，或者卡在了斜率為零為什么直線會與y軸垂直，或者斜率不存在為什么直線會與x軸垂直。等到能大致說清楚兩條直線平行的條件時，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀形象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的能力將提升一個層次，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

五、結(jié)語

雖然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一件輕松的事情，但是我們可以把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變成一個愉快的過程。學(xué)生在運(yùn)用逐漸形成的邏輯思維能力分析判斷問題之后，抓住了問題的關(guān)鍵，解決了問題，將具體事情加以抽象，形成經(jīng)驗(yàn)和能力，再將之運(yùn)用到下一個問題的解決中去，這是一個良性循環(huán)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義。

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