吳永紅

（北京京誠鳳凰工業(yè)爐工程技術(shù)有限公司，北京100176）

近年來，為了提高市場競爭力，國內(nèi)許多鋼鐵企業(yè)新建或改造了大量的特殊鋼大棒生產(chǎn)線，主要產(chǎn)品是各種優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼、合金結(jié)構(gòu)鋼、齒輪鋼、軸承鋼、彈簧鋼等棒材。大棒材的軋制原料為方坯或矩形坯，也可以采用圓形連鑄坯，對坯料進(jìn)行加熱的步進(jìn)梁式加熱爐是優(yōu)質(zhì)棒材生產(chǎn)的關(guān)鍵工藝設(shè)備[1]。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，對加熱爐的加熱質(zhì)量和自動化水平也提出了更高的要求，少人化、無人化操作更成為一種趨勢，在這種情況下，實(shí)現(xiàn)棒材加熱的自動控制具有十分重要的意義。

為了實(shí)現(xiàn)自動燃燒控制，需要對坯料加熱的過程進(jìn)行研究，建立各種各樣的數(shù)學(xué)模型。對于矩形坯料的加熱，已經(jīng)取得了很多的研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[2]，而圓形坯料的加熱過程則相對比較復(fù)雜。為了建立圓坯加熱的二維數(shù)學(xué)模型，需要計(jì)算出沿圓坯周向的熱流分布，該熱流分布與坯料的輻射角系數(shù)息息相關(guān)。本文的主要目的就是對圓坯的輻射角系數(shù)進(jìn)行理論研究，提供圓坯加熱邊界熱流的計(jì)算方法。

1 圓坯加熱輻射傳熱模型

1.1 物理模型

為了確定圓坯加熱的邊界熱流，對圓坯加熱輻射角系數(shù)進(jìn)行研究，建立物理模型如圖1所示。

圖1 圓坯加熱輻射傳熱模型

在圖1中，圓坯半徑為R，兩圓坯中心距為S，其中一個(gè)圓坯上有個(gè)微圓面ds，ds與豎直方向直徑的夾角為θ，A-A和B-B分別為兩個(gè)假想面，分別與兩圓相切。dA為假想面A-A上的一個(gè)微元面，其距離A-A左邊端部為y。ds與dA之間距離為r，兩者連線與法線的夾角為φ，a為角φ所對的直角邊長度。

為了簡化計(jì)算，進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）由于相鄰兩個(gè)圓坯之間溫度相近，因此忽略圓坯之間的相互輻射傳熱。

（2）假定圓坯為無限長，僅研究圓坯周向和徑向的二維傳熱。

1.2 傳熱模型的建立

高溫爐氣的火焰輻射將全部通過假想面A-A和B-B才能到達(dá)圓坯表面，因此可以把假想面A-A和B-B作為火焰輻射面[3]。針對假想面A-A，假定其爐氣輻射熱流密度為qA，其具體計(jì)算方法比較成熟，不在本文研究范圍之內(nèi)。

通過A-A面的總輻射熱流為QA：

式中，SA為A-A的表面積。

總輻射熱流的其中一部分能夠到達(dá)微元面ds，微元面吸收的熱流為Qds：

式中，XA，ds為A-A面到微元面ds的輻射角系數(shù)。

根據(jù)角系數(shù)的相對性：

式中：Sds為微元面 ds的表面積；Xds，A為微元面 ds到A-A面的輻射角系數(shù)。

把式（3）帶入到式（2）中，微元面ds吸收的輻射熱流為：

因此，微元面吸收的輻射熱流密度qds為：

從式（5）可以看出，圓坯上任意一個(gè)微元面ds吸收的熱流僅與假想面的熱流密度和微元面到假想面的輻射角系數(shù)有關(guān)，下面將對該輻射角系數(shù)進(jìn)行研究和分析。

2 圓坯上微元面到假想面輻射角系數(shù)計(jì)算

根據(jù)輻射角系數(shù)的定義，微元面到假想面的角系數(shù)計(jì)算公式為[4]：兩個(gè)無限長微元窄條間的角系數(shù)公式為：

根據(jù)圖1中幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出：

則：

將式（9）～式（12）代入式（6）～式（8）即可求解出Xds，A。Xds，A是一個(gè)關(guān)于 dy 積分式，利用計(jì)算機(jī)編程可以計(jì)算出其積分值。下面需要確定該積分式的上下限。

參見圖2，從A-A面上取一點(diǎn)做過ds的切線，與A-A相交于y1，y1即為積分下限：

需要注意如果y1≥S，說明A-A面不可見，則Xds，A=0。

過ds做與相鄰圓的切線，與A-A相交于y2，y2即為積分上限，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

圖2 角系數(shù)計(jì)算公式積分限計(jì)算示意圖

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 模型計(jì)算

對于國內(nèi)某一工程實(shí)際項(xiàng)目，R=225 mm，S=520 mm進(jìn)行計(jì)算，圓周方向的輻射角系數(shù)（對單側(cè)假想面）分布如圖3所示。

可以看出，圓周方向角度越小或越大，角系數(shù)的變化率越小，在90°~140°區(qū)間內(nèi)，角系數(shù)變化較大。角度小于50°，角系數(shù)基本為0，角度大于160°，角系數(shù)基本等于1。

圖3 輻射角系數(shù)分布圖

3.2 圓坯直徑對輻射角系數(shù)的影響

以圓坯直徑分別取300 mm、500 mm和700 mm為例進(jìn)行計(jì)算，圓坯中心距為800 mm，圓周方向的輻射角系數(shù)分布如圖4所示。

圖4 圓坯直徑變化時(shí)的輻射角系數(shù)分布圖

可以看出，相同中心距情況下，圓坯輻射角系數(shù)隨著坯料直徑的增大而減小，且在50°~140°區(qū)間內(nèi)變化幅度比較大。

3.3 圓坯間距對輻射角系數(shù)的影響

以圓坯直徑500 mm，圓坯中心距分別取600 mm、800 mm和1 000 mm為例進(jìn)行計(jì)算，圓周方向的輻射角系數(shù)分布如圖5所示。

可以看出，對于同一規(guī)格圓坯，輻射角系數(shù)隨著坯料中心距的增大而增大，總體上還是集中在50°~140°區(qū)間內(nèi)變化。但隨著坯料中心距的不斷增大，角系數(shù)增大的趨勢越來越不顯著，可以預(yù)見到，即當(dāng)坯料中心距增大到一定程度后，角系數(shù)基本保持不變，即圓坯輻射角系數(shù)存在一個(gè)極限值。實(shí)際生產(chǎn)中更能說明這個(gè)問題，如果坯料之間間距過大，相鄰坯料對爐氣輻射傳熱的影響幾乎就沒有了，此時(shí)角系數(shù)只與坯料自身的尺寸有關(guān)系。

圖5 圓坯中心距變化時(shí)的輻射角系數(shù)分布圖

4 結(jié)論

（1）圓坯上任意一個(gè)微元面吸收的熱流只與假想面熱流密度和微元面到假想面的輻射角系數(shù)有關(guān)，通過計(jì)算該輻射角系數(shù)，可以對圓坯加熱進(jìn)行二維傳熱數(shù)值計(jì)算，從而建立加熱爐內(nèi)圓坯加熱的數(shù)學(xué)模型。

（2）圓坯微元面到假想面的輻射角系數(shù)取決于圓坯直徑和圓坯中心距。圓周方向角度在90°~140°區(qū)間內(nèi)角系數(shù)變化較大；角度小于50°，角系數(shù)基本為0；當(dāng)角度大于160°，角系數(shù)基本等于1。

（3）相同中心距情況下，圓坯微元面到假想面的輻射角系數(shù)隨著坯料直徑的增大而減小。

（4）相同直徑情況下，圓坯微元面到假想面的輻射角系數(shù)隨著坯料中心距的增大而增大，但存在一個(gè)極限值。