陸保恩

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要利用課堂教學(xué)的有利時(shí)機(jī)，從低年級(jí)開始對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生解決問題能力的目的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)思維;解題能力

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)變化等知識(shí)的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)知識(shí)體系包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想三個(gè)層次。其中，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)與升華。掌握了數(shù)學(xué)思想，就相當(dāng)于掌握了數(shù)學(xué)的精髓。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中不僅要給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要利用一切時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生從低年級(jí)開始就學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解讀數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題，從而實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率、提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

一、在數(shù)學(xué)知識(shí)講解時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理順?biāo)季S方向

課堂教學(xué)是教師傳授新數(shù)學(xué)知識(shí)的主要手段，教師在新知識(shí)的具體講解過程中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將新數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)能夠接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，從而達(dá)到理順學(xué)生的思維方向、形成豐富的學(xué)習(xí)正能量的目的。

【教學(xué)案例1】教師在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中常常感到“學(xué)生好像什么都會(huì)了，沒什么可教的”。的確，學(xué)生好像已經(jīng)能輕松完成50以內(nèi)甚至100以內(nèi)的加減法，或者已經(jīng)能熟練背誦出乘法口訣，可是學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維體系還沒有建立、發(fā)展起來(lái)，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握還停留在表面，沒有形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的認(rèn)識(shí)或理論。這就需要教師適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把學(xué)生從生活中掌握的、只停留于表象的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化到理性的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思維上，讓學(xué)生真正做到數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。

例如，在教學(xué)“10以內(nèi)的加減法”時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到這樣一些問題。①教室里有6個(gè)女學(xué)生，4個(gè)男學(xué)生，教室里一共有幾個(gè)學(xué)生？②小嘉有10個(gè)蘋果，送給小明4個(gè)，自己還剩幾個(gè)蘋果？憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和直覺，學(xué)生立刻能說(shuō)出：“教室里有6個(gè)女學(xué)生，4個(gè)男學(xué)生，一共有10個(gè)學(xué)生，用加法計(jì)算‘6+4=10;小嘉有10個(gè)蘋果，送給別人4個(gè)，那自己就少4個(gè)蘋果，應(yīng)該用減法計(jì)算‘10-4=6，自己還剩6個(gè)蘋果?！钡菍W(xué)生這樣的表達(dá)是不夠的，是淺顯的。教師可以通過畫圖的方式（如圖1、圖2），引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、比較、分析、轉(zhuǎn)化等方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出符合數(shù)學(xué)邏輯的表達(dá)：“把兩部分合起來(lái)求總數(shù)用加法計(jì)算;把一個(gè)已知的總數(shù)分成兩部分，求其中一個(gè)部分，用減法計(jì)算?！?/p>

在新知識(shí)的傳授過程中，教師要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，讓學(xué)生從低年級(jí)開始就知道把生活問題數(shù)學(xué)化，把生活直覺轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思考，從表面的現(xiàn)象中探索到數(shù)學(xué)深層次的奧秘，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從形象思維到抽象思維的跨越，從而幫助學(xué)生理順?biāo)季S的方向，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、在題目審查時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，整合學(xué)生的思維角度

在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果題目邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系梳理不清，就容易把學(xué)生引入錯(cuò)誤的思維角度，無(wú)法正確解答問題。因此，審題是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)題目展開仔細(xì)審查，整合學(xué)生的思維角度，找出正確的邏輯關(guān)系和各種等量關(guān)系，理順其內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在審題過程中，教師要給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想方法展開相關(guān)操作，找出題目中隱藏的條件和數(shù)量關(guān)系，給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)啟示。數(shù)學(xué)思想不僅是學(xué)習(xí)理念，更是科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，教師要讓學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想展開問題解讀，最后找出正確的解題方法。

【教學(xué)案例2】小學(xué)三年級(jí)開始，學(xué)生會(huì)遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題往往只給出間接的解題條件，或者把重要的解題條件、數(shù)學(xué)關(guān)系隱藏起來(lái)。這就要求學(xué)生在審題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，厘清題目的邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，找出隱藏的條件和關(guān)聯(lián)條件，正確解決數(shù)學(xué)問題。

例如習(xí)題：“學(xué)校舉行畫展，一年級(jí)展出繪畫作品30幅，二年級(jí)展出的作品是一年級(jí)的2倍，三年級(jí)展出的作品比二年級(jí)多14幅，四年級(jí)和三年級(jí)一共展出150幅，請(qǐng)問四年級(jí)展出作品多少幅？”

這道習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，教師要給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，指出正確的思維方向，厘清題目的數(shù)量關(guān)系，解決問題，如圖3。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析、審查題目，整合學(xué)生的思維角度，找出隱藏的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的效率。

三、在教學(xué)活動(dòng)設(shè)置時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，擴(kuò)展學(xué)生思維寬度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！盵1]饒有趣味的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅增強(qiáng)了課堂的趣味性，而且讓學(xué)生在互動(dòng)活動(dòng)中建立了學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，擴(kuò)展學(xué)生思維寬度，提升課堂教學(xué)的有效性。

【教學(xué)案例3】小學(xué)二年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生就開始接觸圖形，從點(diǎn)到線再到面，從四邊形、三角形、圓形到多邊形，從平面圖形到立體圖形，學(xué)生對(duì)圖形的學(xué)習(xí)是不斷深入的。對(duì)于圖形與幾何的教學(xué)，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)時(shí)就要考慮對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系中找出蘊(yùn)藏的數(shù)量關(guān)系，得到更多的學(xué)習(xí)啟迪。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形巧妙地結(jié)合來(lái)，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而且可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念，提高學(xué)生的智力發(fā)展水平，擴(kuò)展學(xué)生思維寬度。

例如，在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)有趣的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，動(dòng)手?jǐn)[出圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律。在課前，教師為學(xué)生準(zhǔn)備好不同長(zhǎng)度的小棒，讓學(xué)生動(dòng)手試試能不能圍成三角形。①小棒的長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、6cm;②小棒的長(zhǎng)度分別為3cm、6cm、9cm;③小棒的長(zhǎng)度分別為6cm、7cm、8cm;④小棒的長(zhǎng)度分別為5cm、9cm、9cm。

學(xué)生們紛紛動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)……

生1：第一組2cm、3cm、6cm的三根小棒不能圍成三角形。兩根小棒的長(zhǎng)度加起來(lái)沒有另一根小棒長(zhǎng)，所以兩邊的和小于第三邊，不能圍成三角形（如圖4）。

生2：第二組3cm、6cm、9cm三根小棒也不能圍成三角形。兩根小棒的長(zhǎng)度加起來(lái)剛好等于另一根小棒長(zhǎng)度，怎么擺也圍不成三角形（如圖5）。

生3補(bǔ)充：第二組3cm、6cm、9cm三根小棒，兩邊的和剛好等于第三邊，這兩邊和第三邊重合了，也不能圍成三角形。

生4：第三組6cm、7cm、8cm三根小棒可以圍成三角形（如圖6）。

生5：第四組5cm、9cm、9cm三根小棒可以圍成三角形（如圖7）。

在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)之后，教師與學(xué)生一起總結(jié)：什么情況下才能圍成三角形呢？最終得出結(jié)論：任意兩邊的和都必須大于第三邊。

數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生從直觀的圖形中總結(jié)出抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣的教學(xué)活動(dòng)不僅為學(xué)生提供了交流合作的時(shí)間，而且為學(xué)生提供了自主探索的空間。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，相互啟發(fā)，共同提高，獲得了成就感，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的內(nèi)化和提煉。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂、精髓和核心，是學(xué)生分析問題、解決問題的有效手段和制勝法寶，也是學(xué)生把知識(shí)內(nèi)能轉(zhuǎn)化為能力外能的橋梁。因此，在小學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要根據(jù)課堂實(shí)際情況和學(xué)情，運(yùn)用多種教學(xué)手段，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

【參考文獻(xiàn)】

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M] .北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.